1、120162016 屆高三數(shù)學(xué)綜合練習(xí)卷（屆高三數(shù)學(xué)綜合練習(xí)卷（5 5）一、一、填空題：本大題共填空題：本大題共14 小題，每小題小題，每小題5 分，共計(jì)分，共計(jì)70 分請(qǐng)把答案填寫(xiě)在分請(qǐng)把答案填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上答題卡相應(yīng)位置上1、函數(shù)、函數(shù)xxxfcossin)(的最小正周期為的最小正周期為。2、已知復(fù)數(shù)、已知復(fù)數(shù))31)(2(iiz，其中，其中i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第象限。象限。3、下圖是一個(gè)算法流程圖，如果輸入、下圖是一個(gè)算法流程圖，如果輸入x的值是的值是41，則輸出，則輸出S的值是的值是。4、某工廠為了解一批產(chǎn)品的凈重

2、（單位：克）情況，從中隨機(jī)抽測(cè)了、某工廠為了解一批產(chǎn)品的凈重（單位：克）情況，從中隨機(jī)抽測(cè)了 100 件產(chǎn)品的凈重件產(chǎn)品的凈重，所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間96，106中，其頻率分布直方圖如圖所示，則在抽測(cè)的中，其頻率分布直方圖如圖所示，則在抽測(cè)的 100 件產(chǎn)品中，件產(chǎn)品中，凈重在區(qū)間凈重在區(qū)間100,104)上的產(chǎn)品件數(shù)是上的產(chǎn)品件數(shù)是。5、袋中有大小袋中有大小、質(zhì)地相同的紅質(zhì)地相同的紅、黑球各一個(gè)黑球各一個(gè)，現(xiàn)現(xiàn)有放回有放回地隨機(jī)摸取地隨機(jī)摸取 3 次次，每次摸取一個(gè)球每次摸取一個(gè)球若摸出紅球若摸出紅球， 得得 2 分分， 摸出黑球摸出黑球， 得得 1 分分， 則則 3 次摸球所得總

3、分至少是次摸球所得總分至少是 4 分的概率是分的概率是6、如圖，在平面四邊形、如圖，在平面四邊形 ABCD 中，中，AC,BD 相交于點(diǎn)相交于點(diǎn) O，E 為線段為線段 AO 的中點(diǎn)，若的中點(diǎn)，若BDBABE（R,），則），則7、已知平面、已知平面，直線，直線nm,，給出下列命題：，給出下列命題：若若/m，/,/nmn，則，則/，若若/，/,/nm，則，則/mn，若若nmnm,，則，則，若若，nm,，則，則nm.其中是真命題的是其中是真命題的是。（填寫(xiě)所有真命題的序號(hào)填寫(xiě)所有真命題的序號(hào)）。8 、 如 圖 ， 在、 如 圖 ， 在ABC中 ，中 ， D是是BC上 的 一 點(diǎn) 。 已 知上 的 一

4、 點(diǎn) 。 已 知060B，BDACOE第6題圖BACD第8題圖22,10,2DCACAD，則則 AB= 。9、在平面直角坐標(biāo)系在平面直角坐標(biāo)系 xoy 中中，已知拋物線已知拋物線 C：yx42焦點(diǎn)為焦點(diǎn)為 F，定點(diǎn)定點(diǎn))0 ,22(A，若射若射線線FA與拋物與拋物線線C相交于相交于點(diǎn)點(diǎn)M， 與拋物與拋物線線C的準(zhǔn)線相交于的準(zhǔn)線相交于點(diǎn)點(diǎn)N， 則則FM： MN的值是的值是。10、記等差數(shù)列記等差數(shù)列 na的前的前 n 項(xiàng)和為項(xiàng)和為nS，已知已知21a，且數(shù)列且數(shù)列nS也為等差數(shù)列也為等差數(shù)列，則則13a=。11、已知函數(shù)、已知函數(shù)1|1)(xxxf，Rx，則不等式，則不等式)43()2(2xfx

5、xf的解集的解集是是 。12、在平面直角坐標(biāo)系在平面直角坐標(biāo)系xoy中中，已知已知：5)1(22yx，為為與與 x 軸負(fù)半軸軸負(fù)半軸的交點(diǎn)的交點(diǎn)，過(guò)過(guò) A 作作的弦的弦 AB，記線段記線段 AB 的中點(diǎn)為的中點(diǎn)為 M.若若OAOM，則直線則直線 AB 的斜率為的斜率為。13、已知已知,均為銳角均為銳角，且且sinsin)cos(，則則tan的最大值是的最大值是。14、已知函數(shù)、已知函數(shù)0,1)1(0,2)(2xxfxxxxf，當(dāng)，當(dāng)100,0 x時(shí)，關(guān)于時(shí)，關(guān)于x的方程的方程51)(xxf的所有解的和為的所有解的和為。320152015 屆高三數(shù)學(xué)綜合練習(xí)卷（屆高三數(shù)學(xué)綜合練習(xí)卷（5 5）答卷

6、）答卷2012015 5- -4 4- -1 1班級(jí)班級(jí)姓名姓名學(xué)號(hào)學(xué)號(hào)成績(jī)成績(jī)一、一、填空填空題題（每小題（每小題 5 分，滿分分，滿分 70 分）分）1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.二二、解答題解答題：本大題共本大題共 6 小題小題，共共計(jì)計(jì) 90 分分解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟證明過(guò)程或演算步驟15、 （本小題滿分本小題滿分 14 分分）在在ABC中中，角角 A、B、C 的對(duì)邊分別為的對(duì)邊分別為cba,.已知已知53cosC.(1)若若92CB CA ,求求ABC的面積；的面積；(2)設(shè)向量設(shè)向量(2sin, 3)2Bx

7、 ，(cos ,cos)2ByB ，且，且/xy ，求，求)sin(AB的值。的值。16、 （本小題滿分本小題滿分 14 分分）如圖如圖，在四棱錐在四棱錐 PABCD 中中，ABCDAD21，/ABDC，CDAD，ABCDPC平面.（1）求證：）求證：BC平面平面PAC；（；（2）若）若 M 為線段為線段 PA 的的中點(diǎn)，且過(guò)中點(diǎn)，且過(guò)C，D，M三點(diǎn)的平面與三點(diǎn)的平面與 PB 交于點(diǎn)交于點(diǎn) N，求，求 PN：PB 的值。的值。PM417（本小題滿分本小題滿分 14 分分）右圖為某倉(cāng)庫(kù)一側(cè)墻面的示意圖右圖為某倉(cāng)庫(kù)一側(cè)墻面的示意圖，其下部是矩形其下部是矩形 ABCD，上部是上部是圓弧圓弧 AB，該

8、圓弧所在圓的圓心為該圓弧所在圓的圓心為 O，為了調(diào)節(jié)倉(cāng)庫(kù)內(nèi)的濕度和溫度為了調(diào)節(jié)倉(cāng)庫(kù)內(nèi)的濕度和溫度，現(xiàn)要在墻面上開(kāi)一個(gè)現(xiàn)要在墻面上開(kāi)一個(gè)矩形的通風(fēng)窗矩形的通風(fēng)窗 EFGH（其中其中 E，F(xiàn) 在圓弧在圓弧 AB 上上，G，H 在弦在弦 AB 上上）。過(guò)過(guò) O 作作ABOP，交交 AB 于于 M，交，交 EF 于于 N，交圓弧，交圓弧 AB 于于 P，已知，已知5.6,10MPOP（單（單位：位：m）,記通風(fēng)窗記通風(fēng)窗 EFGH 的面積為的面積為 S（單位：（單位：2m）（1）按下列要求建立函數(shù)關(guān)系式：）按下列要求建立函數(shù)關(guān)系式：（i）設(shè)）設(shè))(radPOF，將，將 S 表示成表示成的函數(shù)；的函數(shù)；

9、(ii)設(shè)設(shè))(mxMN，將，將 S 表示成表示成x的函數(shù)；的函數(shù)；（2）試問(wèn)通風(fēng)窗的高度）試問(wèn)通風(fēng)窗的高度 MN 為多少時(shí)，為多少時(shí)， S 最大？最大？18、（本小題滿分本小題滿分 16 分分）如圖如圖，橢圓橢圓 E：22221(0)xyabab的離心率為的離心率為22，直線直線 l：12yx與橢圓與橢圓 E 相交于相交于 A，B 兩點(diǎn)兩點(diǎn)，52AB，C，D 是橢圓是橢圓 E 上異于上異于 A，B 的任意兩的任意兩點(diǎn)，且直線點(diǎn)，且直線 AC，BD 相交于點(diǎn)相交于點(diǎn) M，直線，直線 AD，BC 相交于點(diǎn)相交于點(diǎn) N.（1）求）求ba,的值；（的值；（2）求證：直線）求證：直線 MN 的斜率為定

10、值。的斜率為定值。PBNACDGOFEHM第17題圖yAOBCDMN519、（本小題滿分（本小題滿分 16 分）分）已知函數(shù)已知函數(shù)xxkxxf)2(ln1)(，其中，其中k為常數(shù)為常數(shù).(1)若若0k,求曲線求曲線)(xfy在點(diǎn)在點(diǎn))1(,1(f處的切線方程處的切線方程.(2)若若5k,求證：求證：)(xf有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)；有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)；(3)若若k為整數(shù)，且當(dāng)為整數(shù)，且當(dāng)2x時(shí)，時(shí)，0)(xf恒成立，求恒成立，求k的最大值。的最大值。（參考數(shù)據(jù)：（參考數(shù)據(jù)：ln82.08,ln92.20,ln102.30）620 （本小題滿分本小題滿分 16 分分） 給定一個(gè)數(shù)列給定一個(gè)數(shù)列 na，

11、在這個(gè)數(shù)列里在這個(gè)數(shù)列里， 任取任取m),3(Nmm項(xiàng)項(xiàng)，并且不改變它們?cè)跀?shù)列并且不改變它們?cè)跀?shù)列 na中的先后次序，得到的數(shù)列稱為中的先后次序，得到的數(shù)列稱為 na的一個(gè)的一個(gè)m階子數(shù)列。已知階子數(shù)列。已知數(shù)列數(shù)列 na的通項(xiàng)公式為的通項(xiàng)公式為anan1)為常數(shù),(aNn， 等差數(shù)列等差數(shù)列236,a a a是數(shù)列是數(shù)列 na的一個(gè)的一個(gè) 3 子階數(shù)列。子階數(shù)列。（1）求求a的值；的值；（2）等差數(shù)列等差數(shù)列mbbb,21是是 na的一個(gè)的一個(gè)m),3(Nmm階子數(shù)列階子數(shù)列，且且kb11)2,為常數(shù)(kN，kk，求證：，求證：1km（3）等比數(shù)列等比數(shù)列mccc,21是是 na的一個(gè)的一個(gè)

12、m),3(Nmm階子數(shù)列，階子數(shù)列，求證：求證：111212mmccc7周練（周練（5 5）附加題）附加題21、B選修選修 4-2：矩陣與變換：矩陣與變換已知矩陣已知矩陣aA203，A 的逆矩陣的逆矩陣10311bA（1）求求a,ba,b的值；的值；（2）求）求 A 的特征值。的特征值。C選修選修 4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程：坐標(biāo)系與參數(shù)方程8在 平 面 直 角 坐 標(biāo) 系在 平 面 直 角 坐 標(biāo) 系 xoy 中 ， 已 知 曲 線中 ， 已 知 曲 線 C ：2sysx）s為參數(shù)(， 直 線， 直 線 l：）ttytx為參數(shù)(10341012.設(shè)曲線設(shè)曲線 C 與直線與直線 l 交交于于 A

13、 A，B B 兩點(diǎn)，求線段兩點(diǎn)，求線段 ABAB 的長(zhǎng)度。的長(zhǎng)度。2222、甲、乙兩支排球隊(duì)進(jìn)行比賽，約定先勝、甲、乙兩支排球隊(duì)進(jìn)行比賽，約定先勝 3 3 局者獲得比賽的勝利，比賽隨即結(jié)束。除第局者獲得比賽的勝利，比賽隨即結(jié)束。除第五局甲隊(duì)獲勝的五局甲隊(duì)獲勝的概率是概率是21外，其余每局比賽甲隊(duì)獲勝的概率都是外，其余每局比賽甲隊(duì)獲勝的概率都是32. .假設(shè)各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立假設(shè)各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立. .(1)(1)分別求甲隊(duì)以分別求甲隊(duì)以 3 3：0 0，3 3：1 1，3 3：2 2 獲勝的概率；獲勝的概率；(2)(2)若比賽結(jié)果為若比賽結(jié)果為 3 3：0 0 或或 3 3：1 1，則勝利

14、方得，則勝利方得 3 3 分、對(duì)方得分、對(duì)方得 0 0 分；若比賽結(jié)果為分；若比賽結(jié)果為 3:23:2，則勝，則勝利方得利方得 2 2 分、對(duì)方得分、對(duì)方得 1 1 分分. .求甲隊(duì)得分求甲隊(duì)得分 X X 的分布列及數(shù)學(xué)期望。的分布列及數(shù)學(xué)期望。92323、（本小題滿分、（本小題滿分 1010 分）分）已知已知Nnm,，定義，定義!)1()2)(1()(mmnnnnmfn（1 1）記記)(6mfam，求，求1221aaa的值；的值；（2 2）記）記)()1(mmfbnmm，求，求122nbbb所有可能值的集合。所有可能值的集合。周練（周練（5 5）參考答案）參考答案一一、填空題、填空題：本大題

15、共本大題共 14 小題，每小題小題，每小題 5 分，共分，共 70 分分1 2一一32455578634782 63913105011(1，2)12 21324141000015（本小題滿分本小題滿分 14 分分）解解：（1）由由CBCA92，得得 abcosC92 又因?yàn)橛忠驗(yàn)?cosC35，所以所以 ab92cosC1522 分分又又 C 為為ABC 的的內(nèi)角，所以內(nèi)角，所以 sinC45 4 分分所以所以ABC 的面積的面積 S12absinC3 6 分分（2）因?yàn)橐驗(yàn)?x/y，所以，所以 2sinB2cosB2 3cosB，即，即 sinB 3cosB 8 分分因?yàn)橐驗(yàn)?cosB0，所

16、以，所以 tanB 3因?yàn)橐驗(yàn)?B 為三角形為三角形的的內(nèi)角，所以內(nèi)角，所以 B3 10分分所以所以 AC23，所以，所以 A23C所以所以 sin(BA)sin(3A)sin(C3)12sinC32cosC1245323543 310 14分分16（本小題滿分（本小題滿分 14 分）分）證明證明：（：（1）連結(jié)）連結(jié) AC不妨設(shè)不妨設(shè) AD1(第 16 題圖)PABCDMN10因?yàn)橐驗(yàn)?ADCD12AB，所以，所以 CD1，AB2因?yàn)橐驗(yàn)?ADC90 ，所以，所以 AC 2， CAB45 在在ABC 中，由余弦定理得中，由余弦定理得 BC 2，所以，所以 AC2BC2AB2所以所以 BC A

17、C 3 分分因?yàn)橐驗(yàn)?PC 平面平面 ABCD，BC 平面平面 ABCD，所以，所以 BC PC 5 分分因?yàn)橐驗(yàn)?PC 平面平面 PAC，AC 平面平面 PAC，PCACC，所以所以 BC 平面平面 PAC 7 分分（2）如圖，因?yàn)椋┤鐖D，因?yàn)?ABDC，CD 平面平面 CDMN，AB 平面平面 CDMN，所以所以 AB平面平面 CDMN 9 分分因?yàn)橐驗(yàn)?AB 平面平面 PAB， 平面平面 PAB平面平面 CDMNMN， 所以所以 ABMN 12分分在在PAB 中，因?yàn)橹校驗(yàn)?M 為線段為線段 PA 的中點(diǎn)，所以的中點(diǎn)，所以 N 為線段為線段 PB 的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，即即 PN：PB 的值

18、為的值為12 14 分分17（本小題滿分本小題滿分 14 分）分）解解：（：（1）由題意知，）由題意知，OFOP10，MP6.5，故，故 OM3.5(i)在在 RtONF 中，中，NFOFsin10sin，ONOFcos10cos在在矩形矩形 EFGH 中中，EF2MF20sin，F(xiàn)GONOM10cos3.5，故故 SEFFG20sin(10cos3.5)10sin(20cos7)即所求函數(shù)關(guān)系是即所求函數(shù)關(guān)系是 S10sin(20cos7)，00，其中，其中 cos0720 4 分分(ii)因?yàn)橐驗(yàn)?MNx，OM3.5，所以所以 ONx3.5在在 RtONF 中，中，NF OF2ON2 10

19、0(x3.5)235147xx2在在矩形矩形 EFGH 中中，EF2NF 35128x4x2，F(xiàn)GMNx，故故 SEFFGx 35128x4x2即所求函數(shù)關(guān)系是即所求函數(shù)關(guān)系是 Sx 35128x4x2，0 x6.5 8 分分（2）方法一：選擇）方法一：選擇(i)中的中的函數(shù)模型：函數(shù)模型：令令 f()sin(20cos7)，則則 f ()cos(20cos7)sin(20sin)40cos27cos20 10 分分由由 f ()40cos27cos200，解得解得 cos45，或，或 cos5811因?yàn)橐驗(yàn)?00，所以，所以 coscos0，所以，所以 cos45設(shè)設(shè) cos45，且且為銳角

20、為銳角，則當(dāng)則當(dāng)(0，)時(shí)時(shí)，f ()0 ，f()是增函數(shù)是增函數(shù)；當(dāng)當(dāng)(，0)時(shí)時(shí)，f ()0 ，f()是減函數(shù)是減函數(shù)，所以當(dāng)所以當(dāng)，即即 cos45時(shí)時(shí)，f()取到最大值，取到最大值，此時(shí)此時(shí) S 有最大值有最大值即即 MN10cos3.54.5m 時(shí)，通風(fēng)窗的面積最大時(shí)，通風(fēng)窗的面積最大 14 分分方法二：選擇方法二：選擇(ii)中的中的函數(shù)模型：函數(shù)模型：因?yàn)橐驗(yàn)?S x2(35128x4x2) ，令令 f(x)x2(35128x4x2)，則則 f (x)2x(2x9)(4x39) 10 分分因?yàn)橐驗(yàn)楫?dāng)當(dāng) 0 x92時(shí)時(shí) ，f (x)0，f(x)單調(diào)遞增單調(diào)遞增，當(dāng)當(dāng)92x132時(shí)時(shí)

21、，f (x)0，f(x)單調(diào)遞減單調(diào)遞減，所以當(dāng)所以當(dāng) x92時(shí)時(shí)，f(x)取到最大值，取到最大值，此時(shí)此時(shí) S 有最大值有最大值即即 MNx4.5m 時(shí)，通風(fēng)窗的面積最大時(shí)，通風(fēng)窗的面積最大 14 分分18（本小題滿分本小題滿分 16 分）分）解解：（：（1）因?yàn)橐驗(yàn)?eca22，所以，所以 c212a2，即，即 a2b212a2，所以，所以 a22b2 2 分分故故橢圓方程為橢圓方程為x22b2y2b21由題意，不妨設(shè)點(diǎn)由題意，不妨設(shè)點(diǎn) A 在第一象限，點(diǎn)在第一象限，點(diǎn) B 在第三象限在第三象限由由y12x，x22b2y2b21，解得解得 A(2 33b，33b)又又 AB2 5，所以，所

22、以 OA 5，即，即43b213b25，解得解得 b23故故 a 6，b 3 5 分分（2）方法一：由（方法一：由（1）知，知，橢圓橢圓 E 的的方程為方程為x26y231，從而，從而 A(2，1)，B(2，1)當(dāng)當(dāng) CA，CB，DA，DB 斜率都存在時(shí)，斜率都存在時(shí)，設(shè)設(shè)直線直線 CA，DA 的斜率分別為的斜率分別為 k1，k2，C(x0，y0)，顯然顯然 k1k2從而從而 k1kCBy01x02y01x02y021x0243(1x026)1x0242x022x02412所以所以 kCB12k1 8 分分12同理同理 kDB12k2于是于是直線直線 AD 的方程為的方程為 y1k2(x2)，

23、直線，直線 BC 的方程為的方程為 y112k1(x2)由由y112k1(x2)，y1k2(x2)，解得解得x4k1k24k122k1k21，y2k1k24k212k1k21從而點(diǎn)從而點(diǎn) N 的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(4k1k24k122k1k21，2k1k24k212k1k21)用用 k2代代 k1，k1代代 k2得點(diǎn)得點(diǎn) M 的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(4k1k24k222k1k21，2k1k24k112k1k21) 11分分所以所以 kMN2k1k24k212k1k212k1k24k112k1k214k1k24k122k1k214k1k24k222k1k214(k1k2)4(k2k1)1即直線即直線 MN

24、 的斜率為定值的斜率為定值1 14 分分當(dāng)當(dāng) CA，CB，DA，DB 中，有直線的斜率不存在時(shí)，中，有直線的斜率不存在時(shí)，根據(jù)題設(shè)要求，至多有一條直線斜率不存在，根據(jù)題設(shè)要求，至多有一條直線斜率不存在，故不妨故不妨設(shè)設(shè)直線直線 CA 的斜率不存在的斜率不存在，從而從而 C(2，1)仍然設(shè)仍然設(shè) DA 的斜率為的斜率為 k2，由由知知 kDB12k2此時(shí)此時(shí) CA：x2，DB：y112k2(x2)，它們交點(diǎn)，它們交點(diǎn) M(2，12k2)BC：y1，AD：y1k2(x2)，它們交點(diǎn)，它們交點(diǎn) N(22k2，1)，從而從而 kMN1 也成立由也成立由可知，直線可知，直線 MN 的斜率為定值的斜率為定

25、值1 16 分分方法二：由（方法二：由（1）知，知，橢圓橢圓 E 的的方程為方程為x26y231，從而，從而 A(2，1)，B(2，1)當(dāng)當(dāng) CA，CB，DA，DB 斜率都存在時(shí)，斜率都存在時(shí)，設(shè)設(shè)直線直線 CA，DA 的斜率分別為的斜率分別為 k1，k2顯然顯然 k1k2直線直線 AC 的方程的方程 y1k1(x2)，即即 yk1x(12k1)由由yk1x(12k1)，x26y231得得(12k12)x24k1(12k1)x2(4k124k12)0設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn) C 的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(x1，y1)，則，則 2x12(4k124k12)12k12，從而，從而 x14k124k122k121所以所以

26、C(4k124k122k121，2k124k112k121)又又 B(2，1)，13所以所以 kBC2k124k112k12114k124k122k121212k1 8 分分所以所以直線直線 BC 的方程為的方程為 y112k1(x2)又又直線直線 AD 的方程為的方程為 y1k2(x2)由由y112k1(x2)，y1k2(x2)，解得解得x4k1k24k122k1k21，y2k1k24k212k1k21從而點(diǎn)從而點(diǎn) N 的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(4k1k24k122k1k21，2k1k24k212k1k21)用用 k2代代 k1，k1代代 k2得點(diǎn)得點(diǎn) M 的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(4k1k24k222k1

27、k21，2k1k24k112k1k21) 11 分分所以所以 kMN2k1k24k212k1k212k1k24k112k1k214k1k24k122k1k214k1k24k222k1k214(k1k2)4(k2k1)1即直線即直線 MN 的斜率為定值的斜率為定值1 14 分分當(dāng)當(dāng) CA，CB，DA，DB 中，有直線的斜率不存在時(shí)，中，有直線的斜率不存在時(shí)，根據(jù)題設(shè)要求，至多有一條直線斜率不存在，故不妨根據(jù)題設(shè)要求，至多有一條直線斜率不存在，故不妨設(shè)設(shè)直線直線 CA 的斜率不存在，從的斜率不存在，從而而C(2，1)仍然設(shè)仍然設(shè) DA 的斜率為的斜率為 k2，則由，則由知知 kDB12k2此時(shí)此時(shí)

28、 CA：x2，DB：y112k2(x2)，它們交點(diǎn)，它們交點(diǎn) M(2，12k2)BC：y1，AD：y1k2(x2)，它們交點(diǎn)，它們交點(diǎn) N(22k2，1)，從而從而 kMN1 也成立由也成立由可知，直線可知，直線 MN 的斜率為定值的斜率為定值1 16 分分19（本小題滿分本小題滿分 16 分）分）解解：（：（1）當(dāng)）當(dāng) k0 時(shí)，時(shí)，f(x)1lnx因?yàn)橐驗(yàn)?f (x)1x，從而，從而 f (1)1又又 f (1)1，所以，所以曲線曲線 yf(x)在點(diǎn)在點(diǎn) (1，f(1)處的切線方處的切線方程程 y1x1，即即 xy0 3 分分（2）當(dāng)）當(dāng) k5 時(shí)，時(shí)，f(x)lnx10 x4因?yàn)橐驗(yàn)?f

29、 (x)x10 x2，從而，從而當(dāng)當(dāng) x(0，10)，f (x)0，f(x)單調(diào)遞減單調(diào)遞減；當(dāng)當(dāng) x(10，)時(shí)時(shí)，f (x)0，f(x)單調(diào)遞增單調(diào)遞增所以當(dāng)所以當(dāng) x10 時(shí)，時(shí)，f(x)有極小值有極小值 5 分分因因 f(10)ln1030，f(1)60，所以，所以 f(x)在在(1，10)之間有一個(gè)零點(diǎn)之間有一個(gè)零點(diǎn)14因?yàn)橐驗(yàn)?f(e4)410e440，所以，所以 f(x)在在(10，e4)之間有一個(gè)零點(diǎn)之間有一個(gè)零點(diǎn)從而從而 f(x)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)有兩個(gè)不同的零點(diǎn) 8 分分（3）方法一：由題意知，）方法一：由題意知，1+lnxk(x2)x0 對(duì)對(duì) x(2，)恒成立，恒成立，即即

30、 kxxlnxx2對(duì)對(duì) x(2，)恒成立恒成立令令 h(x)xxlnxx2，則，則 h (x)x2lnx4(x2)2設(shè)設(shè) v(x)x2lnx4，則，則 v (x)x2x當(dāng)當(dāng) x(2，)時(shí)，時(shí)，v (x)0，所以，所以 v(x)在在(2，)為增函數(shù)為增函數(shù)因?yàn)橐驗(yàn)?v(8)82ln8442ln80，v(9)52ln90，所以存在所以存在 x0(8，9)，v(x0)0，即，即 x02lnx040當(dāng)當(dāng) x(2，x0)時(shí)，時(shí)，h (x)0，h(x)單調(diào)遞減，當(dāng)單調(diào)遞減，當(dāng) x(x0，)時(shí)，時(shí)，h (x)0，h(x)單調(diào)遞單調(diào)遞增增所以當(dāng)所以當(dāng) xx0時(shí)時(shí)， h(x)的最小值的最小值 h(x0)x0 x

31、0lnx0 x02 因?yàn)橐驗(yàn)?lnx0 x042， 所以所以 h(x0)x02(4，4.5)故所求的整數(shù)故所求的整數(shù) k 的最大值為的最大值為 4 16 分分方法二方法二：由題意知由題意知，1+lnxk(x2)x0 對(duì)對(duì) x(2，)恒成立恒成立f(x)1+lnxk(x2)x，f (x)x2kx2當(dāng)當(dāng) 2k2，即，即 k1 時(shí)，時(shí)，f (x)0 對(duì)對(duì) x(2，)恒成立，恒成立，所以所以 f(x)在在(2，)上單調(diào)遞增而上單調(diào)遞增而 f(2)1ln20 成立，所以滿足要求成立，所以滿足要求當(dāng)當(dāng) 2k2，即，即 k1 時(shí)，時(shí)，當(dāng)當(dāng) x(2，2k)時(shí)時(shí)，f (x)0， f(x)單調(diào)遞減單調(diào)遞減，當(dāng)當(dāng)

32、x(2k，)，f (x)0，f(x)單調(diào)遞增單調(diào)遞增所以當(dāng)所以當(dāng) x2k 時(shí)，時(shí)，f(x)有最小值有最小值 f(2k)2ln2kk從而從而 f(x)0 在在 x(2，)恒成恒成立，立，等價(jià)于等價(jià)于 2ln2kk0令令 g(k)2ln2kk，則，則 g (k)1kk0，從而，從而 g(k) 在在(1，)為減函數(shù)為減函數(shù)因?yàn)橐驗(yàn)?g(4)ln820，g(5)ln1030 ，所以使所以使 2ln2kk0 成立的最大正整數(shù)成立的最大正整數(shù) k4綜合綜合，知所求的整數(shù)，知所求的整數(shù) k 的最大值為的最大值為 4 16 分分20（本小題滿分本小題滿分 16 分）分）解解：（：（1）因?yàn)椋┮驗(yàn)?a2，a3，

33、a6成等差數(shù)列，所以成等差數(shù)列，所以 a2a3a3a615又因?yàn)橛忠驗(yàn)?a212a，a313a， a616a，代入得，代入得12a13a13a16a，解得，解得 a03 分分（2）設(shè)等差數(shù)列）設(shè)等差數(shù)列 b1，b2，bm的公差為的公差為 d因?yàn)橐驗(yàn)?b11k，所以，所以 b21k1，從而，從而 db2b11k11k1k(k1) 6 分分所以所以 bmb1(m1)d1km1k(k1)又因?yàn)橛忠驗(yàn)?bm0，所以，所以1km1k(k1)0即即 m1k1所以所以 mk2又因?yàn)橛忠驗(yàn)?m，kN*，所以，所以 mk1 9 分分（3）設(shè)）設(shè) c11t(tN*)，等比數(shù)列，等比數(shù)列 c1，c2，cm的公比為的公比為 q因?yàn)橐驗(yàn)?c21t1，所以，所以 qc2c1tt1從而從而 cnc1qn11ttt1n1（1nm，nN*）所以所以 c1c2cm1t1ttt111ttt121ttt1m1t1t1tt1m t1ttt1m1 13 分分設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù) f(x)x1xm1，（，（m3，mN*）當(dāng)當(dāng) x(0，)時(shí)，函數(shù)時(shí)，函數(shù) f(x)x1xm1為單調(diào)增函數(shù)為單調(diào)增函數(shù)因?yàn)楫?dāng)因?yàn)楫?dāng) tN*，所以，所以 1t1t2所以所以 f(t1t)212m1即即 c1c2cm