1、利息公式和等值計算2 例: 如下表所示，哪個方案好？ 年 末 方 案 A 方 案 B 0 12000 12000 1 8000 2000 2 6000 4000 3 4000 6000 4 2000 8000 A方案的經濟效果比B方案好。3 單利法：在計算利息時，只計本金的利息，不計利息的利息。 n年后的本利和： Fn=P（1n* i） n年后的利息 I = Fn P P（1n* i） P P* n *i 其特點:僅以本金為基數,在貸款期末一次計算利息. 一、單利及其計算4v例:某企業以8%的年利率向銀行貸款500萬元,貸款期限為5年,以單利計算,問5年后企業應該支付多少錢才能還清這筆貸款,其

2、中利息有多少? 解: Fn=P(1+ni)=500(1+5*8%)=700(萬元) I=Fn-P=700-500=200(萬元)5 二、復利法 復利法：在計算利息時，除本金計算利息外，利息還要計算利息。即將本期的利息轉計為下期的本金，下期將按本利和的總額來計算利息。 n年后的本利和： Fn=P（1 i）n n年后的利息 I = Fn P P（1 i） n P P (1+i)n 1 6 例：某項工程開始投資為1000萬元，若貸款利率10，以年計息，試分別以單利和復利計算10年后的本利和。 單利計算：FP（1n i）1000（11010） 2000（萬元） 復利計算：FP （1 i）n=1000（

3、1+10）10 2594（萬元）7 普通復利公式：指以規定的時距（月、年等）復利計息，按規定的時距進行支付的復利計算公式。 （A）一次支付公式 一次性支付是指借款在貸款期終時本利和一起還清。 （1）已知現值P,利率i，計息期數n，求終值F FP（1i）n （1i）n稱為一次支付復利因子，用函數符號（F/P,i,n）表示。 （1i）n（F/P，i，n） FP（F/P，i，n）8 現金流量圖 P1000萬元 i6 0 1 2 3 4 5 F1338.23萬元 9 已知某人借出 P1000元，n5， i6，求F FP（F/P,i,n） P（F/P，6，5） 1000（1+6%）5 10001.338

4、 1338（元）10 （2）已知:終值F,利率i，計息期數n，求現值P 根據 FP（1i）n PF（1i）-nF（P/F，i，n） （1i）-n稱為一次支付現值因子，用函數符號（P/F，i，n）表示。 （1i）-n（P/F，i，n） PF（P/F，i，n）11 已知 F10000元，n5，i5，求P PF（P/F，i，n） F（P/F，5，5） 10000/(1+5%)5 100000.7835 7835（元） 12 (B) 等額多次支付公式 等額多次支付即連續在若干期的期末支付等額的資金，最后累計一次可回收的資金。 （1）已知:年金A,利率i，計息期數n，求終值F 思路：將各年的支出A用一次

5、支付復利公式 FP（1i）n折算到第n年年末的終值，然后求其和就得到F。13計算過程 第一年年末的A折到第n年年末的F為 A（1i）n1 第二年年末的A折到第n年年末的F為 A（1i）n2 第 n-1年年末的A折到第n年年末的F為 A（1i） 第 n 年年末的A折到第n年年末的F為 A 把各年的A的終值相加并整理就可得到 （1i）n1 / i等額多次支付復利因子 令（1i）n1 / i（F/A，i，n） 則有：F=A（F/A，i，n）iiAFn1)1 (14 某建設項目總投資額為20億元,計劃在每年末投資5億元,分4年投資完,借貸年利率為10%,問4年后償還的總投資本利和為多少? 已知 A5億

6、元，n4年，i10，求F FA（F/A，i，n）A（F/A，10，4） =51.13+51.12+51.1+5 54.641 23.21（億元）15（2）已知 F，n，i，求A，即，即等額多次支付償債基金公式（資金儲存公式） 由公式 有有 i / （1i）n1 等額多次支付償債基金因子，用（A/F，i，n，），）表示，則有 AF （A/F，i，n，），） iiAFn1)1(1)1(niiFA16 某企業計劃自籌資金,在5年后擴建廠房,估計當時需要資金1000萬元,問從現在起平均每年積累資金多少?年利率為12%. 已知 F1000萬元，n5年，i12，求A AF（A/F，i，n）F（A/F，12

7、，5） 10000.15741=157.41（萬元）1.1241.1231.1221.121000AAAAA17 （3）等額多次支付現值公式 已知 A，n，i，求P 由公式 和FP（1i）n有： 等額多次支付現值因子， （P/A，i，n） PA （P/A，i，n） iiAFn1)1(iiiAPnn)1(1)1(iiinn)1(1)1(iiinn)1(1)1(18 采用某項專利技術,每年平均可獲利200萬元,在年利率為10%的情況下,五年后即可連本帶利全部回收,問期初的一次投入額為多少? 已知 A200萬元，n5年，i10，求P PA（P/A，i，n）A（P/A，10，5） =200/1.1+

8、200/1.12+ 200/1.13+ 200/1.14+ 200/1.15 2003.791=758.2（萬元）19（4）等額多次支付資金回收公式 已知 P，n，i，求A 由公式 有： （1i）n i / （1i）n1等額多次支付資金回收因子，令 （1i）n i / （1i）n1（A/P，i，n） AP （A/P，i，n） iiiAPnn)1(1)1(1)1()1(nniiiPA20 預計新建某一工廠的投資額為1000萬元,在年利率為15%的情況下,要求4年內能全部回收期初的投資,問每年平均應獲利多少? 已知 P1000萬元，n4年，i15，求A AP（A/P，i，n）P（A/P，15，4）

9、 10000.35027=350.27（萬元）/1.154/1.153/1.152/1.151000AAAA21 公 式 名 稱 已知 求 計 算 公 式一次支付終值公式 P PF FFP（F/P,i,n）現值公式 F FP PPF（P/F,i,n） 等 額 多 次 支 付年金終值公式A AF FF=A（F/A，i，n）償債基金公式F FA AAF （A/F，i，n，），）現值公式 A AP PPA （P/A，i，n）資金回收公式P PA AAP （A/P，i，n）22練習：1/某企業向銀行貸款1000萬元，年復利利率為10，要求在五年內等額償還。分析每年償還的利息及本金各多少？2 /某機器第一年的運轉成本是8000元，以后每年增加500元，10年后機器報廢，若年復利利率為12，每年的等額運轉成本為多少？3/有兩個投資機會，機會甲年復利利率為16，每年計息一次；機會乙年復利利率為15，但每月計息一次，試問應選擇哪種投資機會？234/第一年初付款10萬元，第二年初付款20萬元，第三年初付款50萬元，第四年末到第八年末每年付款40萬元，若年復利利率