1、.解析完全平方公式完全平方公式是進行代數運算與變形的重要的知識基礎。該知識點重點是對完全平方公式的熟記及應用難點是對公式特征的理解 (如對公式中積的一次項系數的理解)我在教學完全平方公式后反思學生中常見錯誤有：學生難于跳出原有的定式思維，如典型錯誤； （錯因：在公式的基礎上類推，隨意“創造”）混淆公式與；運算結果中符號錯誤；變式應用難于掌握。現我結合教授完全平方公式的實踐經驗對完全平方公式作如下解析： 一、理解公式左右邊特征 （一）學會推導公式（這兩個公式是根據乘方的意義與多項式的乘法法則得到的），真實體會隨意“創造”的不正確性； （二）學會用文字概述公式的含義：

2、 兩數和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍   與 都叫做完全平方公式為了區別，我們把前者叫做兩數和的完全平方公式，后者叫做兩數差的完全平方公式 （三）這兩個公式的結構特征是： 1、左邊是兩個相同的二項式相乘，右邊是三項式，是左邊二項式中兩項的平方和，加上或減去這兩項乘積的2倍；  2、左邊兩項符號相同時，右邊各項全用“”號連接；左邊兩項符號相反時，右邊平方項用“”號連接后再“”兩項乘積的2倍（注：這里說項時未包括其符號在內）； 3、公式中的字母可以表示具體的數（正數或負數），也可以表示單項式或多項式等數學

3、式 （四）兩個公式的統一： 因為 所以兩個公式實際上可以看成一個公式：兩數和的完全平方公式。這樣可以既可以防止公式的混淆又杜絕了運算符號的出錯。 二、把握運用公式四步曲： 1、“察”：計算時，要先觀察題目特點是否符合公式的條件，若不符合，應先變形為符合公式的條件的形式，再利用公式進行計算，若不能變為符合公式條件的形式，則應運用相應乘法法則進行計算 2、“導”：正確地選用完全平方公式，關鍵是確定式子中a、b分別表示什么數或式 3、“算”：注意每步的運算依據，即各個環節的算理。 4、“驗”：完成運算后學會檢驗，既回過頭

4、來再反思每步的計算依據和符號等各方面是否正確無誤，又可通過多項式的乘法法則進行驗算，確保萬無一失。 三、掌握運用公式常規四變 （一）、變符號： 例1：運用完全平方公式計算： （1） （2）  分析：本例改變了公式中a、b的符號，處理方法之一：把兩式分別變形為再用公式計算（反思得：）；方法二：把兩式分別變形為：后直接用公式計算；方法三：把兩式分別變形為：后直接用公式計算（此法是在把兩個公式統一的基礎上進行，易于理解不會混淆）； （二）、變項數： 例2：計算： 分析：完全平方公式的左邊是兩個相同的二項式相乘，而本例中出

5、現了三項，故應考慮將其中兩項結合運用整體思想看成一項，從而化解矛盾。所以在運用公式時，  可先變形為 或 或者 ，再進行計算 （三）、變結構 例3：運用公式計算： （1）（xy）·（2x2y）；  （2）（ab）·（ab）； （3）（ab）·（ba） 分析；本例中所給的均是二項式乘以二項式，表面看外觀結構不符合公式特征，但仔細觀察易發現，只要將其中一個因式作適當變形就可以了，即 （1）（xy）·（2x+2y）=2（xy）?； （2）（ab）·（ab）= （

6、ab）?； （3）（ab）·（ba）=（ab）? （四）、簡便運算 例4：計算：（1）9992         （2）100.12 分析：本例中的999接近1000，100.1接近100，故可化成兩個數的和或差，從而運用完全平方公式計算。即：（1）。 四、學會公式運用中三拓展 1、公式的混用 例5：計算：（l）（x+y+z）（x+y-z）（2） （2x-y+3z）（y-3z-2x） 分析：此例是三項式乘以三項式，特點是：有些項

7、相同，另外的項互為相反數。故可考慮把相同的項和互為相反數的項分別結合構造成平方差公式計算后，再運用完全平方公式等計算。即：（1）（x+y+z）（x+y-z）=（x+y）+z （x+y）-z= （2）（2x-y+3z）（y-3z+2x）=2x-（y-3z）（2x +（y-3z）= 2、公式的變形：   熟悉完全平方公式的變形式，是相關整體代換求知值的關鍵。 例6：已知實數a、b滿足（ab）2=10，ab=1。求下列各式的值： （1）a2+b2；        （2）（ab）2 分析：此例是典型的整式求值問題，若按常規思維把a、b的值分別求出來，非常困難；仔細探究易把這些條件同完全平方公式結合起來，運用完全平方公式的變形式很容易找到解決問題的途徑。即：（1）a2b2=（ab）22ab= （2）（ab）2=（ab）24ab= 3、公式的逆用： 例7：計算： 分析：本題