1、高中必修五2.1數列的概念與簡單表示法(優秀公開課課件)1，2，3，4，5， n， . （1） 1， ， ， ， ， ，. （2）n1213141511，1.4，1.41，1.414， . （3） 1，1，1，1， . （5）10，9，8，7，6，5，4. （4）3，3，3，3. （6）思考思考2 2：這些數的共同特點是什么：這些數的共同特點是什么? ?按照一定順序排列的一列數按照一定順序排列的一列數 按照一定按照一定順序順序排列的排列的一列數一列數叫叫數列數列。數列中的數列中的每一個數每一個數叫做這個數列的叫做這個數列的項項。 數列中的每一項都和它的序號有關，數列中的每一項都和它的序號有關，

2、排第一位的數稱為這個數列的排第一位的數稱為這個數列的第第1項（首項）項（首項），排第二位的數稱為這個數列的排第二位的數稱為這個數列的第第2項項，排第排第n位的數稱為這個數列的位的數稱為這個數列的第第n項項.1 1、數列定義、數列定義2 2、數列的項：、數列的項： 如：如： 數列（數列（4） 10，9，8，7，6，5，4 。 數列（數列（4） 4，5，6，7，8，9，10。如：數列（如：數列（5） 1，1，1，1，。1.相同的一組數按不同的順序排列時相同的一組數按不同的順序排列時,是否為同一數列是否為同一數列?2.一個數列的數可以重復嗎一個數列的數可以重復嗎?3 3、數列的一般形式、數列的一般形

3、式 a1, ,a2, ,a3, , an, ,上面數列可簡記為上面數列可簡記為 an ，其中其中an是數列的是數列的第第n項項2）根據數列）根據數列項的大小項的大小分：分：遞增數列遞增數列：從第：從第2項起，每一項都大于它的前一項的數列項起，每一項都大于它的前一項的數列遞減數列遞減數列：從第：從第2項起，每一項都小于它的前一項的數列項起，每一項都小于它的前一項的數列常數數列常數數列：各項相等的數列。：各項相等的數列。擺動數列擺動數列：從第：從第2項起，有些項大于它的前一項，項起，有些項大于它的前一項， 有些項小于它的前一項的數列有些項小于它的前一項的數列有窮數列有窮數列：項數有限的數列：項數有

4、限的數列. 例如數列例如數列1 1，2 2，3 3，4 4，5 5，6 6。是有窮數列。是有窮數列無窮數列無窮數列：項數無限的數列：項數無限的數列. 例如數列例如數列1 1，2 2，3 3，4 4，5 5，6 6，是無窮數列是無窮數列1）根據數列）根據數列項數的多少項數的多少分：分：1nnaa （）1nnaa （）1nnaa （）4 4、數列的分類、數列的分類練習練習 P28 P28 觀察觀察 這說明：數列的項這說明：數列的項an是序號是序號n的函數的函數. 所以：所以：數列數列可以看成以正整數集可以看成以正整數集N*（或它的有（或它的有限子集限子集1，2，3，4，,n）為定義域的）為定義域的

5、函數函數an=f(n),當自變量按照從小到大的順序依次取值時，當自變量按照從小到大的順序依次取值時，所對應的一列函數值。反過來，對于函數所對應的一列函數值。反過來，對于函數y=f(x),如如果果f(i) (i=1,2,3,)有意義，那可得到一個數列有意義，那可得到一個數列f(1),f(2),f(3),f(n), 即即數列是一種特殊的函數數列是一種特殊的函數。，5141312111 2 3 4 5 項項an序號序號n5 5、數列與函數的關系、數列與函數的關系6 6、數列的通項公式、數列的通項公式 如果數列如果數列 an 的的第第n項項與與n之間的之間的關系關系可以可以用一個公式來表示，那么這個公

6、式就叫做用一個公式來表示，那么這個公式就叫做這個數列的這個數列的通項公式通項公式。1nan 1nna （）1， ， ， ， ，.21314151如數列：如數列：通項公式為通項公式為又如數列：又如數列：1，1，1，1， . 通項公式為通項公式為(1)(2)1nnannann1na 根據下面數列根據下面數列 的通項公式，寫出的通項公式，寫出它的前它的前4項：項： 關于數列的通項公式關于數列的通項公式 3 3、數列的通項公式不一定是一個式子數列的通項公式不一定是一個式子,也可以是分段函數也可以是分段函數. 1 1、不是每一個數列都能寫出其通項公式不是每一個數列都能寫出其通項公式 1，1.4,1.41

7、,1.414,2 2、數列的數列的通項公式不唯一通項公式不唯一 如：如： 1, 1, 1, 1, 可寫成可寫成( 1)nna 121,12 ,nnkkNank kN 或或4 4、數列、數列通項公式的作用通項公式的作用： 求數列中任意一項求數列中任意一項； 檢驗某數是否是該數列中的一項檢驗某數是否是該數列中的一項。例例1、 寫出下面數列的一個通項公式，使它的寫出下面數列的一個通項公式，使它的 前前4項分別是下列各數：項分別是下列各數： 1 2 , 4 , 6 , 8;2 4 9 1 6 2 5111( 3 )12344 2 0 2 0 （ ）（ ） ， ，；， ，；（ ） ，。練習：練習：P31

8、 1, 42nan 2) 1( nan11( 1)nnan 1) 1(1nna觀察數列通項公式的關鍵是探求第觀察數列通項公式的關鍵是探求第n項項an與與項數項數n的關系的關系數列數列 2，4，6，8，10，其通項公式是：其通項公式是：nan2圖象為：圖象為：an1098765432 0 1 2 3 4 5 n n an122436k2k列表為列表為:圖象為直線上的無數個孤立點圖象為直線上的無數個孤立點例例2、圖中的三角形稱為謝賓斯基（圖中的三角形稱為謝賓斯基（Sierpinski）三）三角形，在下圖角形，在下圖4個三角形中，著色三角形的個數依次個三角形中，著色三角形的個數依次構成一個數列的前構

9、成一個數列的前4項，請寫出這個數列的一個通項項，請寫出這個數列的一個通項公式，并在直角坐標系中畫出它的圖象。公式，并在直角坐標系中畫出它的圖象。an30272421181512963o 1 2 3 4 5 n13nna圖象為曲線圖象為曲線上的無數個上的無數個孤立點孤立點1, 3, 6, 10, . 提問：這些數有什么規律嗎？提問：這些數有什么規律嗎？首項為首項為1,從第從第2項起項起,第第n項等于第項等于第n-1項加上項加上n.也就是也就是a1=1,an=an-1+n(n1) 已知數列已知數列 an 的首項（或前幾項），且的首項（或前幾項），且任一項任一項an與它的前一項與它的前一項an-1間

10、的關系可用一個間的關系可用一個式子來表示，那么這個式子就叫做這個數列式子來表示，那么這個式子就叫做這個數列的的遞推公式遞推公式。遞推公式也是數列的一種表示方法。遞推公式也是數列的一種表示方法。7 7、數列的遞推公式、數列的遞推公式如數列如數列1，3，6，10的遞推公式可表示為的遞推公式可表示為 a1=1,an=an-1+n(n1)解析式法列表法圖象法1.通項公式通項公式2.遞推公式遞推公式一群孤立的點一群孤立的點8 8、數列的表示方法、數列的表示方法例例3 、設數列設數列 滿足滿足 寫出這個數列的前寫出這個數列的前5項。項。 na111111naaann解：由題意可知解：由題意可知581135

11、1123112111453423121aaaaaaaaa練習：練習：P31 練習練習T2補充補充1：寫出下列數列的一個通項公式寫出下列數列的一個通項公式 , 4 , 3 , 2 , 11 , 1 , 1 , 1 , 12 ,41,31,21, 15 , 1 , 1, 1 , 13 , 4, 3 , 2, 14 ,41,31,21, 16 , 0 , 2 , 0 , 27 ,9999,999,99, 98 nan1 12na , 1 , 1, 1 , 13 nna13 nann114 nan15 nann1161 1171nna 1108nna小結小結： 本節課學習的主要內容有：本節課學習的主要

12、內容有：1、數列的定義：按照一定順序排列的一列數數列的定義：按照一定順序排列的一列數2、數列的一般形式數列的一般形式: 簡記為簡記為,321naaaa na3、數列與函數：數列實質是特殊的函數（離散函數）；數列與函數：數列實質是特殊的函數（離散函數）；4、數列的分類數列的分類: 有窮數列、無窮數列有窮數列、無窮數列;遞增數列、遞減遞增數列、遞減 數列、常數列、擺動數列。數列、常數列、擺動數列。5、數列的表示方法：數列的表示方法： （1）解析式法（通項公式法、遞推公式法）解析式法（通項公式法、遞推公式法） （2）列表法）列表法 （3）圖象法）圖象法(一群孤立的點一群孤立的點)(2)(2)課時作業本課時作業本: :必做必做P11 1P11 1、2 2、3 3、4 4、5 5 選做選做P11 6P11 6 (1)(1)書面作業書面作業( (做在課本做在課本) ) 課本課本P33 P33 習題習題2.1 A2.1 A組組 2 2、3 3 補充補充2：求以下各數列的通項公式求以下各數列的通項公式1)1,4,9,1