1、1第三章第三章 交流電路交流電路2 3.1 3.1 直流穩壓電源的設計說明直流穩壓電源的設計說明 3.3 3.3 單一參數的正弦交流電路單一參數的正弦交流電路 3.4 RLC3.4 RLC串聯交流電路串聯交流電路3.5 3.5 阻抗的串、并聯阻抗的串、并聯3.7 3.7 三相交流電路三相交流電路3.8 3.8 功率因數的提高功率因數的提高 3.2 3.2 交流電路的基本概念交流電路的基本概念3.6 3.6 電路的諧振電路的諧振3.9 3.9 安全用電安全用電3.103.10直流穩壓電源的設計過程直流穩壓電源的設計過程3電電 3.1 3.1 直流穩壓電源的設計說明直流穩壓電源的設計說明 直流電源

2、應用廣泛，質量影響設備及控直流電源應用廣泛，質量影響設備及控制系統性能。熟悉直流電源工作原理，學會制系統性能。熟悉直流電源工作原理，學會簡單電路設計具有重要意義。簡單電路設計具有重要意義。 1.1.設計目的設計目的(1)(1)掌握穩壓電源的工作原理。掌握穩壓電源的工作原理。 (2)(2)熟悉穩壓電源應用和基本電路設計方法。熟悉穩壓電源應用和基本電路設計方法。(3)(3)了解設計中，變壓器選擇以及整流、濾波、了解設計中，變壓器選擇以及整流、濾波、穩壓電路的設計原則及注意問題。穩壓電路的設計原則及注意問題。 設計一個直流穩壓電源電路：交設計一個直流穩壓電源電路：交流電源流電源220V220V；直流

3、輸出直流輸出5V5V，1A1A。 2.2.設計內容：設計內容：53.2 交流電路的基本概念交流電路的基本概念63.2.13.2.1正弦量正弦量直流電直流電( (DC:direct current)：電壓（或電流）的電壓（或電流）的大小和方向不隨時間變化大小和方向不隨時間變化. .I，UO直流電壓和電流直流電壓和電流tt 正弦交流電壓或電流正弦交流電壓或電流一、直流電和正弦交流電一、直流電和正弦交流電7交流電路進行計算時，首先也要設定一個交流電路進行計算時，首先也要設定一個。實際方向和參考方向實際方向和參考方向時，正弦函數處于時，正弦函數處于其值為其值為波形曲線位于波形曲線位于實際方向和參考方向

4、實際方向和參考方向時，正弦函數處于時，正弦函數處于，其值為，其值為 波形曲線位于波形曲線位于iit 實際方向和參考方向一致實際方向和參考方向一致實際方向和參考方向相反實際方向和參考方向相反二、正弦交流電的方向二、正弦交流電的方向8 tIi sinmI Im m 2 Tit O在描述隨時間變化的電壓和電流時，用小寫字母在描述隨時間變化的電壓和電流時，用小寫字母u和和i表示。表示。tUu sinm三、正弦量的三要素三、正弦量的三要素9周期周期 T： 正弦量變化一周所需的正弦量變化一周所需的時間時間。 單位：秒單位：秒(s)(s)Tf1fT22 角頻率角頻率： 每秒內變化的每秒內變化的弧度弧度。 單

5、位：弧度單位：弧度/ /秒秒正弦函數在一個周期內變化的角度為正弦函數在一個周期內變化的角度為2 2 弧度。則有弧度。則有頻率頻率 f： 每秒內變化的每秒內變化的周期數周期數，是周期的倒數。，是周期的倒數。 單位：赫茲單位：赫茲(Hz)(Hz)it T1.1.頻率、周期頻率、周期10我國和大多數國家采用我國和大多數國家采用50Hz50Hz的供電頻率，稱為工業標準的供電頻率，稱為工業標準頻率，簡稱頻率，簡稱工頻工頻。有些國家（美國、日本等）采用。有些國家（美國、日本等）采用60Hz60Hz例題：例題：已知已知f f=50Hz,=50Hz,求求T T 和和。 解解 T T=1/=1/f f=1/50

6、=0.02s, =1/50=0.02s, =2 =2f f=2=23.143.145050314rad/s314rad/s小常識小常識112. 2. 幅值和有效值幅值和有效值瞬時值：瞬時值：正弦量在任一瞬間的值。用小寫字母表示，正弦量在任一瞬間的值。用小寫字母表示， 如如i、u、e等。（是變化的，不能直接用于比較大小）等。（是變化的，不能直接用于比較大小）幅值幅值( (最大值最大值) )：瞬時值中的最大值。用帶下標瞬時值中的最大值。用帶下標m m的大寫字母表示，的大寫字母表示， 如如I Im m、U Um m等。（是定值，可表示大小。）等。（是定值，可表示大小。）但是，在工程應用中常用但是，在

7、工程應用中常用有效值。有效值。例如：例如：交流電壓表和電流表的交流電壓表和電流表的，就是被測物理量的，就是被測物理量的有效值有效值；標準電壓；標準電壓220V220V，也是指供，也是指供電電壓的電電壓的有效值有效值。交流設備銘牌標注的電壓、電流均為有效值。交流設備銘牌標注的電壓、電流均為有效值。有效值：有效值：是用是用電流的熱效應電流的熱效應來規定的。我們把與交流熱效應相等來規定的。我們把與交流熱效應相等 的的直流直流定義為交流電的有效值。都用大寫字母表示。定義為交流電的有效值。都用大寫字母表示。 如：如：U U、I I、E E等。等。 tIi sinm12dtRiT20RTI2 設一設一交流

8、電流交流電流i i和一和一直流電流直流電流I I分別流過相同的電阻分別流過相同的電阻R R，如果在如果在交流電的一個周期交流電的一個周期T T內，交流電和直流電產生的內，交流電和直流電產生的熱量相等熱量相等，則，則這個這個直流電流直流電流I I就就等于等于交流電流的交流電流的有效值有效值。則有。則有有效值的大小有效值的大小則則 TdtiTI021tIimsin2mII 可得：可得：電壓和電動勢的有效值為：電壓和電動勢的有效值為：2 2mmEEUU 設設133.3.相位、初相位和相位差相位、初相位和相位差tIim sin tIim sin相位相位：表示正弦量的變化進程，也稱表示正弦量的變化進程，

9、也稱相位角相位角相位：相位：t相位相位： t 初相位初相位：t=0t=0時的相位。時的相位。初相位：初相位： 0 0初相位：初相位： i ti t初相位初相位給出了觀察正弦波的給出了觀察正弦波的起點或參考點起點或參考點，常用于描述多個正弦波相互間的關系。常用于描述多個正弦波相互間的關系。例如：例如：14相位差相位差：兩個兩個同頻率同頻率的正弦量的的正弦量的相位之差相位之差或或初相位之差初相位之差。 2 sin tIim 1 sin tUum設電路中電壓和電流為：設電路中電壓和電流為：則則u u和和i i的的相位差相位差為：為： 2121 tt當當 2時，時， u u比比i i超前超前 角，角，

10、i i比比u u 滯滯后后 角。角。 在在同一同一正弦交流電路中，電壓和電流的正弦交流電路中，電壓和電流的頻率頻率是是相同相同的的，但初相位不一定相同。，但初相位不一定相同。uiu i tO15 9021 90021 02118021uituiOtuiuiO16同相同相: :相位相同，相位差為零。相位相同，相位差為零。反相反相: :相位相反，相位差為相位相反，相位差為180180。 描述正弦量的三個特征量：描述正弦量的三個特征量：幅值幅值、頻率頻率、初相位初相位 同頻率的正弦量之間的相位差為常數，同頻率的正弦量之間的相位差為常數， 與計時的選擇起點無關。與計時的選擇起點無關。 ti2i1iO

11、頻率不同的正弦頻率不同的正弦量比較相位無意義。量比較相位無意義。17三角函數式三角函數式：tIim sin波形圖：波形圖：it18 以下以下討論討論同頻率正弦波同頻率正弦波時，時， 可不考慮，主要研究可不考慮，主要研究幅度與幅度與初相位的變化初相位的變化。為了與數學和力學中一般的復數相區別。為了與數學和力學中一般的復數相區別。我們把表示正弦電壓和電流的我們把表示正弦電壓和電流的復數復數稱為稱為相量，相量，以大寫字母以大寫字母 上面打一上面打一圓點圓點“.”.”來表示。例如：來表示。例如： 、 U.I結論：一個結論：一個正弦量正弦量可以用可以用復數復數表示表示用相量來表示正弦量時，可以有用相量來

12、表示正弦量時，可以有相量圖相量圖和和相量式相量式兩種表示方法。兩種表示方法。19 mmIU 、IU 、1.1.相量圖相量圖 把表示各個正弦量的把表示各個正弦量的有向線段有向線段畫在一起就是畫在一起就是相量圖相量圖，它它可以形象地表示出各正弦量的可以形象地表示出各正弦量的大小大小和和相位相位關系。關系。 如果如果相量的長度相量的長度取正弦量的取正弦量的幅值幅值，稱為稱為幅值相量幅值相量。用。用 來表示。來表示。 有向線段的長度取有向線段的長度取有效值大小有效值大小，稱為稱為有效值相量有效值相量。用。用 表示。表示。在實際應用中，幅度更多采用有效值。在實際應用中，幅度更多采用有效值。U22U1U1

13、注意：注意：要選擇一個初相位為零的要選擇一個初相位為零的相量作為參考相量。相量作為參考相量。2021UUUU222111 sin2 sin2tUutUu同頻率正弦波的同頻率正弦波的相量畫在一起，相量畫在一起，構成相量圖。構成相量圖。例例2 2：同頻率同頻率正弦波相加正弦波相加 -平行四邊形法則平行四邊形法則22U1U1求求u=u1+u2.u=u1+u2.)(sintUu2求得：求得：21注意注意 ： 1.1. 只有正弦量只有正弦量才能用才能用相量相量表示，非正弦量不可以。表示，非正弦量不可以。2. 2. 只有只有同頻率同頻率的正弦量才能畫在一張相量圖上，的正弦量才能畫在一張相量圖上， 不同頻率

14、的正弦量不能畫在一張相量圖上。不同頻率的正弦量不能畫在一張相量圖上。新問題新問題提出：提出： 平行四邊形法則可以用于相量運算，但不方便。平行四邊形法則可以用于相量運算，但不方便。故引入故引入相量的復數運算法。相量的復數運算法。 相量相量 復數表示法復數表示法復數運算復數運算 22+j+1Abar 0復數表示形式復數表示形式設設A為復數為復數:A =a + jbabarctan22bar復數的模復數的模復數的輻角復數的輻角racosrbsin)sinj(cossinjcosrr rA2jeesinjj ,2eecosjj 23(3) 指數式指數式 rAje sinjcosej 可得可得: )(s

15、inmtUu設正弦量設正弦量:rrrjrbaA jesincosj (4) 極坐標式極坐標式rA 有效值相量為有效值相量為: 要熟練掌握各種形式之間的轉換。要熟練掌握各種形式之間的轉換。UU U UUejUUjsincos24)(sinmtIi= 或用幅值相量表示為：或用幅值相量表示為：mmmUjUUmeUjsincosIU 、 相量符號相量符號 只只包含包含幅度與相位幅度與相位信息。信息。3. 相量只能用來比較相量只能用來比較同頻率同頻率的正弦量；相量與的正弦量；相量與 頻率才能求得正弦量。頻率才能求得正弦量。IeImjm .mI25 模模用最大值表示用最大值表示 ，則用符號：，則用符號：m

16、mI U、 相量圖相量圖: 把相量表示在復平面的圖形把相量表示在復平面的圖形 實際應用中，模多采用有效值，符號：實際應用中，模多采用有效值，符號：I U、IU如：已知如：已知)V45(sin220 tuVe220j45m UVe2220j45 U則則或或)jsincos(ejUUUU 相量式相量式:26+1+jOBj90sinj90cosej90 rAje CA27復數運算復數運算1. 加加 、減運算減運算222111jbaUjbaU設設jUebbjaaUUU)()(212121則則2. 乘乘法法運算運算212211jjeUUeUU設設)(212121jeUUUUU則則加減運算時，應該采用代數

17、式或三角函數式，實部與實加減運算時，應該采用代數式或三角函數式，實部與實部相加減，虛部與虛部相加減。部相加減，虛部與虛部相加減。283. 除法除法運算運算212211jjeUUeUU設設212121jeUUUU則則乘除運算時，應該采用指數式或極坐標式，模與模相乘除，乘除運算時，應該采用指數式或極坐標式，模與模相乘除，幅角與幅角相加減。幅角與幅角相加減。29 jeUjbaU在第一象限在第一象限設設a、b為為正正實數實數jeUjbaU在第二象限在第二象限jeUjbaU在第三象限在第三象限在第四象限在第四象限jeUjbaU在計算在計算 時，時，要會根據代數形式判斷要會根據代數形式判斷 在第幾象限。在

18、第幾象限。30應用舉例應用舉例解解：A506 .86301003024 .141jIV5 .190110602206021 .311jU例例1:已知瞬時值，求相量。已知瞬時值，求相量。已知已知 V3314sin1 .311A6314sin4 .141tuti求：求： i 、u 的相量的相量 2203/UI1006/31求求：21ii 、例例2：已知相量，求瞬時值。已知相量，求瞬時值。 已知兩個頻率都為已知兩個頻率都為 1000 Hz 的正弦電流其相量形的正弦電流其相量形式為：式為：A10A601003021jeIIA )306280sin(210A )606280sin(210021titi解

19、：解：6280100022fsrad32)V45(sin220 tuVe22045m U？)A30(sin24 t？Ae4j30 Ij45 )A60(sin10ti？V100 U？Ve100j15 U？ 2.已知：已知：A6010 IV15100 U33例例4: 圖示電路是三相四線制電源，圖示電路是三相四線制電源， 已知三個電源的電壓分別為：已知三個電源的電壓分別為：)V120(314sin2220BtuV314sin2220Atu )V120(314sin2220Ctu試求試求uAB ，并畫出相量圖。，并畫出相量圖。NCANB+-+AUBUCUABU解解: (1) 用相量法計算：用相量法計算

20、： V0220A UV120220B UV120220C U34)V30(sin2380AB tu所所以以AUBUCUB-UABU30V120220V0220BAAB UUU V)120(sinj)120(cos220V220AB U)V0.866j0.51(220 V301.73220 V30380 畫出相量圖，并作出平行四邊形，其對角線即是畫出相量圖，并作出平行四邊形，其對角線即是u uAB 。35波形圖波形圖瞬時值瞬時值相量圖相量圖相量的復相量的復數形式數形式UIUeUjbaUj小結：正弦量的四種表示法小結：正弦量的四種表示法tUum sin TmIt i363.3 單一參數的 正弦交流

21、電路37電阻元件：電阻元件：消耗電能，轉換為熱能（電阻性）。消耗電能，轉換為熱能（電阻性）。電感元件：電感元件：產生磁場，存儲磁場能（電感性）。產生磁場，存儲磁場能（電感性）。電容元件：電容元件：產生電場，存儲電場能（電容性）。產生電場，存儲電場能（電容性）。 首先討論最簡單的交流電路，即只含有電阻、電感首先討論最簡單的交流電路，即只含有電阻、電感或電容元件的電路在或電容元件的電路在正弦交流電源激勵正弦交流電源激勵下，元件中下，元件中的的電壓和電流之間的關系電壓和電流之間的關系和和能量轉換能量轉換問題。問題。38幾種常見的幾種常見的電阻元件電阻元件普通金屬普通金屬膜電阻膜電阻繞線繞線電阻電阻電

22、阻排電阻排熱敏熱敏電阻電阻39設設tUusinmRUI 根據歐姆定律根據歐姆定律:iRu tRU2RtURuisinsinmtI2tIsinsinm0 iu 相位差相位差 ： Riu+_RUImm0 tu(a)ui2i因為電壓和電流同相位，相量圖如圖所示：因為電壓和電流同相位，相量圖如圖所示：IU40v電壓和電流相量之間的關系：電壓和電流相量之間的關系：相量式：相量式：0U.URUI.0IRUI稱為稱為相量形式的歐姆定律相量形式的歐姆定律，電壓和電流的大小和相，電壓和電流的大小和相位關系可同時求出。位關系可同時求出。tRU2sinitUusinm得：得：41iup瞬時功率瞬時功率 p：瞬時電壓

23、與瞬時電流的乘積瞬時電壓與瞬時電流的乘積tIU2mmsin)2cos(121mmtIU結論結論: : （耗能元件耗能元件）, ,且隨時間變化。且隨時間變化。0ptUutIisin2sin2 pituOtpOiu)cos2(1tUIiup設設即表明電阻從電源取用能量而轉化為熱能。即表明電阻從電源取用能量而轉化為熱能。42TTtiuTtpTP00d1d1UIttUITT0)dcos2(11ttIUTTd)2cos(12110mm平均功率平均功率(有功功率有功功率)P：UIP 2RI P RU2Riu+_pptO43i- -e e+ + +u u- -1.1.電壓與電流的關系電壓與電流的關系iu+-

24、eL+-L dtdiLeuLttLLiidiLdtuiW0202144221LiW tiLeuLdd 根據基爾霍夫定律可得：根據基爾霍夫定律可得：將上式兩邊同乘上將上式兩邊同乘上 i ，并積分，則得：，并積分，則得：20021ddLiiLituiti電感元件的能量沒有被轉化成熱量消耗掉，而是以磁場能量的電感元件的能量沒有被轉化成熱量消耗掉，而是以磁場能量的形式存儲在電流形成的磁場內。形式存儲在電流形成的磁場內。電流電流增加增加，電感從電源，電感從電源吸取電能吸取電能轉化成磁場能，轉化成磁場能，W WL L增加；增加；電流電流減小減小，磁場內的能量又，磁場內的能量又轉化為電能轉化為電能返還給電源

25、返還給電源, W, WL L減小。減小。由于轉化的過程中由于轉化的過程中沒有能量損耗沒有能量損耗，所以，所以電感是儲能元件電感是儲能元件。45幾種常見的電感元件幾種常見的電感元件帶有磁心的電感帶有磁心的電感陶瓷電感陶瓷電感鐵氧體電感鐵氧體電感46)90(sin2 tLI U =I L 相位差：相位差：90iu設：設：tIisin2iu+-eL+-LttILtiLud)sin2d(dd )90(sin2tU47)90(sin2tLIutIisin2LIUIUmm LXIU 則有則有: :感抗感抗電感電感L具有通直阻交的作用。而且頻率越大，感抗越大，對交具有通直阻交的作用。而且頻率越大，感抗越大，

26、對交流的阻礙作用越強。流的阻礙作用越強。f = 0, XL =0，電感，電感L短路短路LfLXL2 L IUfXLL感抗感抗XL反映了電感對電流有阻礙作用。反映了電感對電流有阻礙作用。48LfLXL2LXIXILUL)(jjfLUI 2UI相量圖相量圖90IU超前超前)90(sin2tLIutIisin2根據：根據： 0II 9090LIUULejj90090IUIUIU則：則：LXI,fO490d)(2sind1oo ttUIT1tpTPTT)90(sinsin2 ttUIuiptUIttUI2sincossin2 )90(sin2 tUutIisin2 P=0表明電感元件不消耗能量。表明電

27、感元件不消耗能量。只有電源與電感元件只有電源與電感元件間的能量互換。間的能量互換。電壓和電流的瞬時值表達式：電壓和電流的瞬時值表達式：50p 0ui+-ui+-ui+-ui+-+p 0p 0p 0p XC 時時， 0 ，u 超前超前 i 呈呈感性感性當當 XL XC 時時 ， 0 感性感性)XL XC由電壓三角形可得由電壓三角形可得:cosUURsinUUxURUCLUU XUCUIRU( 0 容性容性)XL XC CULUCLUUU RjXL-jXCRU+_LU+_CU+_U+_I73由相量圖可求得由相量圖可求得: RXXXXRZCLCLarctan)(22ZIXXRIUUUUCLCLR )

28、()(2222 由阻抗三角形：由阻抗三角形：cosZR sinZX URUCLUU XUZRCLXXX74t It Uiupsin)(sinmm)(t UI -UI2coscos)(sinsinmmt Uut Ii設：設：RLCRu+_Lu+_Cu+_u+_i)(21t IU21 -IUmmmm2coscos75 cosUIP 所所以以 cos)d(2coscos1d100UIttUIUITtpTPTT 單位單位: W總電壓總電壓總電流總電流u 與與 i 的夾角的夾角coscos 稱為稱為功率功率因數因數，用來衡，用來衡量對電源的利量對電源的利用程度。用程度。對于對于純電阻純電阻元件組成的電路

29、，元件組成的電路， 0 0，coscos =1,=1,即即P=UI.P=UI.但是當由電阻、電容和電感組成時，但是當由電阻、電容和電感組成時，-90-900 0 90900 0，0cos0cos 1C時，時，u超前超前i，當當LC時，時，u滯后滯后i，這樣分析對嗎？，這樣分析對嗎？90正誤判斷正誤判斷ZUI ？ZUI Zui ？ZUI？在在RLC串聯電路中，串聯電路中， ZUI？UUUCL arctan？RXXCL arctanRCLUUU arctan？ ？CXLXRUI？CLRUUUU？CLRuuuu？)CLXXRZj(RCL arctan？ ？CLXXRZ 0II設設913.5 3.5

30、阻抗的串聯與并聯阻抗的串聯與并聯92_Z1_+Z2U1U2UI+_ZUI+在右圖所示的阻抗串聯電路中，根據基爾霍夫電壓定律：在右圖所示的阻抗串聯電路中，根據基爾霍夫電壓定律： 用一個阻抗用一個阻抗Z Z等效兩個串聯的阻抗，則：等效兩個串聯的阻抗，則：IZU 比較上面兩式得串聯時的比較上面兩式得串聯時的等效阻抗等效阻抗為：為： 多個阻抗串聯時的多個阻抗串聯時的3.5.1 3.5.1 阻抗的串聯阻抗的串聯IZZIZIZUUU)( 212121 相量模型圖相量模型圖中，電路元件是以中，電路元件是以阻抗阻抗的形的形式描述的。例如：電阻元件可看成只含式描述的。例如：電阻元件可看成只含有實部的阻抗，電感和

31、電容元件可看成有實部的阻抗，電感和電容元件可看成只含有虛部的阻抗。只含有虛部的阻抗。21ZZZ 通式通式: : kkkXRZZj93注注意意！ 對于兩個阻抗串聯電路一般情況下：對于兩個阻抗串聯電路一般情況下：21UUU即：即：IZIZIZ21所以：所以：21ZZZ兩個阻抗串聯時，什么情況下：兩個阻抗串聯時，什么情況下： 成立？成立？思考題思考題21UUU21ZZZ分壓公式：分壓公式：UZZZU21111.ZIUZZZZIU2122.222)()(kkXRZkkRXarctan94解：解：同理：同理：+U1U2U1Z2Z+-+-I3010j58.664)j(92.5)(6.1621 ZZZA02

32、2301030220 ZUIV55.6239.822V55.610.922Vj9)(6.1611 IZUV58103.622Vj4)(2.522 IZUj96.161Z例例1:有兩個阻抗有兩個阻抗j42.52Z它們串聯接在它們串聯接在V30220 U的電源的電源;求求:I和和21UU、并作相量圖。并作相量圖。951UUI2U5830 55.6 21UUU注意：注意： 21UUU +U1U2U1Z2Z+-+-IV58103.6V30220j58.66j42.52122 UZZZUV55.6239.8V30220j58.66j96.162111 UZZZU96 下列各圖中給定的電路電壓、阻抗是否正

33、確下列各圖中給定的電路電壓、阻抗是否正確？思考思考7ZU=14V ?10ZU=70V ?(a)3 4 V1V2 6V8V+_U6 8 30V40V(b)V1V2+_U973.5.2 3.5.2 阻抗的并聯阻抗的并聯_ZUI+_Z1UI+1I2IZ2 如圖所示的阻抗并聯電路中，如圖所示的阻抗并聯電路中，根據基爾霍夫電流定律：根據基爾霍夫電流定律：21212111ZZUZUZUIII用一個阻抗用一個阻抗Z Z等效兩個并聯的阻抗，則：等效兩個并聯的阻抗，則：ZUI 比較上面兩式得等效阻抗為：比較上面兩式得等效阻抗為：或或 多個阻抗并聯時的多個阻抗并聯時的21111ZZZ 2121ZZZZZ 通式通式

34、: :k11ZZ9821211.1ZZZIZZIZUI 21122.2ZZZIZZIZUI 當并聯支路較多時，用以上式子計算阻抗很當并聯支路較多時，用以上式子計算阻抗很不方便，所以引入了不方便，所以引入了導納導納，用來描述電路的導電，用來描述電路的導電能力，導納越大，導電能力越強。導納用能力，導納越大，導電能力越強。導納用Y Y來表示來表示，為，為阻抗的倒數阻抗的倒數，單位是，單位是S S( (西門子西門子) )，即，即ZUIY1+UZ-I當并聯支路較多時，用導納計算時的計算量要小很多。當并聯支路較多時，用導納計算時的計算量要小很多。99 對于兩個阻抗并聯電路一般情況下：對于兩個阻抗并聯電路一

35、般情況下：注注意意！21III即：即：21ZUZUZU所以：所以：21111ZZZ兩個阻抗并聯時，什么情況下：兩個阻抗并聯時，什么情況下：成立？成立？思考題思考題21111ZZZ21III100解解:同理：同理：+U1Z-I2Z1I2I26.54.4710.511.81650j68j4337105352121 ZZZZZA5344A535022011 ZUIA3722A3701022022 ZUIj431Z有兩個阻抗有兩個阻抗j682Z它們并聯接在它們并聯接在V0220 U的電源上的電源上;求求:I和和21II、并作相量圖。并作相量圖。101 21III相量圖相量圖1IUI2I533726.5

36、 21III注意：注意：A26.549.226.54.470220 ZUI或或A26.549.2A3722A53-44 21 III102思考思考 下列各圖中給定的電路電流、阻抗是否正確下列各圖中給定的電路電流、阻抗是否正確？2ZI=8A ?2ZI=8A ?(c)4A4 4A4 A2IA1(d)4A4 4A4 A2IA11032. 如果某支路的阻抗如果某支路的阻抗6)j8( Z , 則其導納則其導納)S61j81( Y對不對對不對?+U-CL3. 圖示電路中圖示電路中,已知已知CLXX則該電路呈感性則該電路呈感性,對不對對不對?1. 圖示電路中圖示電路中, 已知已知A1+U-RA2A3CL2R

37、XXCL電流表電流表A1的讀數為的讀數為3A,試問試問(1)A2和和A3的讀數為多少的讀數為多少?(2)并聯等效阻抗并聯等效阻抗Z為多少為多少?104IU、 若正弦量用相量若正弦量用相量 表示，電路參數用復數阻抗表示，電路參數用復數阻抗（ ) )表示，則直流電路中表示，則直流電路中介紹的基本定律、定理及各種分析方法在正弦交流電介紹的基本定律、定理及各種分析方法在正弦交流電路中都能使用。路中都能使用。 C CL LRR1jj、0 KCL I0 KVL U 電阻電路電阻電路RIU)(jLXIU純電感電路純電感電路)j(CXIU純電容電路純電容電路一般電路一般電路3.5.3 3.5.3 阻抗的串、并

38、、混聯阻抗的串、并、混聯ZIU105 有功功率等于電路中各電阻有功功率之和，有功功率等于電路中各電阻有功功率之和，或各支路有功功率之和。或各支路有功功率之和。ii12iRIP 無功功率等于電路中各電感、電容無功功率之無功功率等于電路中各電感、電容無功功率之和，或各支路無功功率之和。和，或各支路無功功率之和。)(iii12iCLXXIQ 的的相相位位差差與與為為iiiIU i1iisin iIUQ 或或i1iicos iIUP或或1061. 根據原電路圖畫出相量模型圖根據原電路圖畫出相量模型圖(電路結構不變電路結構不變)Ee 、Ii 、UuX C 、XL 、 RRCLjj2. 根據相量模型列出相

39、量方程式或畫相量圖根據相量模型列出相量方程式或畫相量圖3. 用相量法或相量圖求解用相量法或相量圖求解4. 將結果變換成要求的形式將結果變換成要求的形式1072121(2)i ,iII I 、iIZZZ 21 (1)、分析題目：分析題目：已知已知:Vsin2220tu 400,200100,501CLXX,RR求求: i21ii,+U-1RCXj-LXjRI1I2I108+U-50I1I2I100j200j400-V0220 Uj200)100j11 (LXRZ400jj2 CXZ33440240)j32050(j400j200100j400)(j200)(10050 ZA330.5A33440

40、0220 ZUIA59.6-0.89A330.5j400j200100j4002121 I IZZZI109)A33(sin20.5 ti所所以以)A59.6(sin20.891ti)A93.8(sin20.52ti同理：同理：+U-50I1I2I100j200j400-A93.80.5A330.5j400j200100j2001002112 I IZZZI110例例2：下圖電路中已知：下圖電路中已知：I1=10A、UAB =100V，求：總電壓求：總電壓表和總電流表表和總電流表 的讀數。的讀數。分析：已知電容支路的電流、電壓和部分參數分析：已知電容支路的電流、電壓和部分參數求總電流和電壓的有

41、效值。求總電流和電壓的有效值。AB C1V51I2Ij10Aj5I111求：求：A、V 的讀數的讀數已知：已知：I1= 10A、 UAB =100V，解法解法1: 所以所以AB C1V51I2Ij10Aj5I即：即：V0100AB U為參考相量，為參考相量，ABU設：設：則：則：A45210A)5j5/(1002 IAj10A90101 IA01021 III112Vj100)Vj10(L IU所所以以求：求：A、V 的讀數的讀數已知：已知：I1=10A、 UAB =100V，AB C1V51I2Ij10Aj5IA01021 III因因為為V452100j100V100AB UUUL113解法

42、解法2: 利用相量圖分析求解利用相量圖分析求解畫相量圖如下：畫相量圖如下：ABU設設 為參考相量為參考相量, ,由相量圖可求得：由相量圖可求得： I =10 AABU求：求：A、V 的讀數的讀數已知：已知：I1=10A、 UAB =100V，10A1I超前超前1I90ABU A,21055100222I45AB2UI滯滯后后101II452102IAB C1V51I2Ij10Aj5I114UL= I XL =100VU =141V由相量圖可求得：由相量圖可求得：求：求：A、V 的讀數的讀數已知：已知：I1=10A、 UAB =100V，ABU90IUL超超前前100ABU100LU45UAB

43、C1V51I2Ij10Aj5I I115由相量圖可求得：由相量圖可求得：UI解：解：A1022002002L22RXRZUI210210200 LXR所以所以A2545cos2 IIRXLXC+ S1I2IIU已知已知,XRUL V,200。CLX,XR,I,開關閉合后開關閉合后 u，i 同相。同相。,A102 II開關閉合前開關閉合前求求:2I451I(1)因為并聯，開關閉合前后因為并聯，開關閉合前后I2的值不變。的值不變。A2545sin1045sin21 II116RXLXC+ S1I2IIU解：解：(2)用相量計算用相量計算開關閉合后開關閉合后 u，i 同相，同相， 21III 由實部

44、相等可得由實部相等可得 A45sin21 II由虛部相等可得由虛部相等可得220252001IUXC V,0200 U設設:A4510 2 IXRL，所所以以因因為為4520 2 )4510/0200(/2IUZ A0 II所以所以 451090 01II所以所以202 RZ210220 LXR所以A2545cos2 II117解：解：V220UA15.62221IA112IA11 I所以所以例例4: 圖示電路中已知圖示電路中已知:V314sin2220tu A)90(314sin2112ti試求試求: 各表讀數及參數各表讀數及參數 R、L 和和 C。A)45(314sin221ti+u- A

45、RL A1 A21iC2ii VA11A90114515.621 III118 (2) 相量圖相量圖1I2IU45RUIA11A1115.622 I根據相量圖可得：根據相量圖可得：10LXRH0.0318 LXLi+u- ARLA1A21iC2iVj10104514.14515.6022011 IUZ11920 CX所所以以F1592031411 CXC 14.111IUZ1045cos1 ZR1045sin1 ZXL451ZLXRH0.0318 LXL2022IUZ即即: XC=20 F1592031411 CXC -20j90209011022022 IUZ120例例5：圖示電路中圖示電路

46、中,已知已知:U=220 V,=50Hz,分析下列情況分析下列情況:解解: (1) S打開時打開時:A221 IIcos1UIP 0.8222203872cos1UIPV1760.8V220cos UUR所所以以V1320.6V220sin UUL+U-1RLXI1I2I2ZS+12182238722211IPR10IUZ622LRZXV1768V221RIRU所以V1326V22 LLIXU1I2IU方法方法2:A221 III+U-1RLXI1I2I2ZS+1223.6 3.6 電路的諧振電路的諧振123 在交流電路中，當負載中含有在交流電路中，當負載中含有L 和和C 時時，電壓和電流的相

47、位差，電壓和電流的相位差(負載的阻抗角負載的阻抗角)一般不等于零，電路呈現一定電容性或電感性。一般不等于零，電路呈現一定電容性或電感性。 但是當但是當改變電源頻率改變電源頻率或者是或者是調整電感、電容元件參數調整電感、電容元件參數時，會出時，會出現負載的現負載的阻抗角等于零阻抗角等于零的情況，這時，負載在整體上對電源表現的情況，這時，負載在整體上對電源表現出出純電阻純電阻的性質，即的性質，即總電壓和總電流同相總電壓和總電流同相，則稱電路發生，則稱電路發生諧振諧振。L 與與 C 串聯時，串聯時， u、i 同相同相L 與與 C 并聯時，并聯時， u、i 同相同相 研究諧振的目的，就是一方面在生產上

48、充分利用諧振的研究諧振的目的，就是一方面在生產上充分利用諧振的特點，特點，(如在無線電工程、電子測量技術等許多電路中應用如在無線電工程、電子測量技術等許多電路中應用)。另一方面又要預防它所產生的危害（如在電力傳輸中）另一方面又要預防它所產生的危害（如在電力傳輸中） 。124IU、同相同相 由定義，諧振時：由定義，諧振時：即串聯時的阻抗角等于零。即串聯時的阻抗角等于零。或：或：CLoo 1 0arctanRXXCL即即諧振條件：諧振條件：CLXX串聯諧振電路串聯諧振電路RLCRu+_Lu+_Cu+_u+_i125LC10 LCf 210 或或以上式子表明，電路發生諧振的方法有兩種：以上式子表明，

49、電路發生諧振的方法有兩種：(1)電源頻率電源頻率 f 一定一定，調整調整參數參數L、C ，使使 fo= f；(2)電路參數電路參數LC 一定一定，調整調整電源頻率電源頻率 f，使使 f = fo 或：或：CfLf00212RXXRZCL 22)(可得可得為：為：根據諧振條件：根據諧振條件：CLoo1CLXX126當電源電壓當電源電壓U一定時，電流達到最大一定時，電流達到最大： RUII 0cos =1,電路呈電路呈電阻性電阻性，能量全部被電阻消耗，能量全部被電阻消耗.但內部仍存在但內部仍存在電感和電容之間電感和電容之間的能量互換過程，由于他們的無功功率相互的能量互換過程，由于他們的無功功率相互

50、補償，大小相等，補償，大小相等，電源與電路之間電源與電路之間不發生能量互換。不發生能量互換。IU、LUCUUURRUUILUCU 00CCLLXIUXIU 和和 有效值相等，相位相反，互相抵消，對有效值相等，相位相反，互相抵消，對整個電路不起作用，因此電源電壓整個電路不起作用，因此電源電壓 。 0 CLUULCLC串聯部分相當于短路。串聯部分相當于短路。127UC 、UL將大于將大于電源電壓電源電壓URX XCL當當 時：時：有：有：UUU URCL由于由于UU UCL可能會擊穿電感線圈和電容器，可能會擊穿電感線圈和電容器，因此在電力系統中一般應避免發生串聯諧振，但在無線電工程因此在電力系統中

51、一般應避免發生串聯諧振，但在無線電工程上，又可利用串聯諧振達到選擇信號的作用。上，又可利用串聯諧振達到選擇信號的作用。RCRLUUUUQCL001 我們令：我們令：表征串聯諧振電路的諧振質量。表征串聯諧振電路的諧振質量。Q反應了電感、電容電壓與電源電壓的比值，反應了電感、電容電壓與電源電壓的比值，Q越大，諧振時越大，諧振時電感和電容上的電壓越高。電感和電容上的電壓越高。128QUUUCL 有有：所以串聯諧振又稱為所以串聯諧振又稱為電壓諧振。電壓諧振。注意注意QUUCRXIUCC 001 QUURLXIULL 00 與與相互抵消，但其相互抵消，但其大小不為零，而是電源電壓的大小不為零，而是電源電

52、壓的Q倍。倍。LUCUILUCUUUR如如Q=100,U=220V,則在串聯諧振時則在串聯諧振時22000VQUUUCL 所以，在電力工程中應避免串聯諧振，所以，在電力工程中應避免串聯諧振，以免電壓過高擊穿電感線圈或電容器。以免電壓過高擊穿電感線圈或電容器。 在無線電技術中常利用串聯諧振以獲得在無線電技術中常利用串聯諧振以獲得所接收信號的較高電壓。所接收信號的較高電壓。應用常識應用常識129f4.4.諧振的頻率特性諧振的頻率特性0ff (1) 時，發生串聯諧振時，發生串聯諧振, , 電路對外呈電阻性。電路對外呈電阻性。0ff (2) 時，時， 電路對外呈電容性。電路對外呈電容性。0ff (3)

53、 時，時，電路對外呈電感性。電路對外呈電感性。LRC1感性0ff Z容性0ff I0f0If0f021I1f2f分析諧振電路時，諧振曲線可分析諧振電路時，諧振曲線可直觀地描述電路的諧振性能。直觀地描述電路的諧振性能。諧振曲線：電流與頻率的關系曲線。諧振曲線：電流與頻率的關系曲線。RLCRLC串聯時，在串聯時，在U U一定的條件下，電流一定的條件下，電流I I和頻率和頻率f f的關系曲線如圖所示。的關系曲線如圖所示。阻抗模阻抗模隨隨頻率頻率發生變化的曲線如圖：發生變化的曲線如圖：130RLC串聯時，諧振曲線可通過實串聯時，諧振曲線可通過實驗測定，或者通過下面的式子：驗測定，或者通過下面的式子：:

54、下限截止頻率下限截止頻率:上限截止頻率上限截止頻率12fff:通頻帶通頻帶1f2f)1(2CLRUZUII0I021I0f1f2ff其他條件不變下，其他條件不變下，R R越小，越小，Q Q越大，越大，I I0 0也越大，也越大，諧振曲線的形狀越諧振曲線的形狀越尖銳尖銳。諧振曲線越尖銳，在電源頻率。諧振曲線越尖銳，在電源頻率f f偏離諧振頻率偏離諧振頻率f f0 0時，時，電流下電流下降的越快降的越快，說明電路，說明電路對頻率的選擇性越強對頻率的選擇性越強。諧振電路對頻率的這。諧振電路對頻率的這種選擇性，可以用種選擇性，可以用通頻帶寬度通頻帶寬度來加以比較來加以比較。通頻帶寬度：通頻帶寬度：指電

55、流隨指電流隨f f變化到變化到 時，所對應的時，所對應的兩個頻率的差兩個頻率的差值值。記為。記為 f,f,即即 f=ff=f2 2-f-f1 1 。 f f就越小，諧振曲線越尖銳，電路的就越小，諧振曲線越尖銳，電路的頻率選擇性就越強。頻率選擇性就越強。021I131接收機的輸入電路接收機的輸入電路1L：接收天線線圈接收天線線圈CL2：組成調諧電路，用于選擇接收不同頻率的電臺信號。組成調諧電路，用于選擇接收不同頻率的電臺信號。1L2LC電路圖電路圖321eee、為為3個不同電臺個不同電臺(不同頻率不同頻率)信號在信號在L2中中 感應出的電動勢大小；感應出的電動勢大小；調調C，對，對所需信號所需信

56、號頻率產生頻率產生串聯諧振串聯諧振C2LR1e2e3e1f2f3f等效電路等效電路+-CuQUUIICmax0最大最大則則R132已知：已知：16H0.3mRL、640kHz1f解：解：LC2ff110 204pF100.31064021323 C若要收聽若要收聽 節目，節目，C 應配多大？應配多大？1fCLR1e2e3e1f2f3f+-CuLfC2021則：則：當當 C 調到調到 204 pF 時，可收聽到時，可收聽到 的節目。的節目。1f(1)133 V21E已知：已知：120021LfLXXCL V1501CCIXUCLR1e2e3e1f2f3f+-Cu 信號在電路中產生的電流信號在電路

57、中產生的電流 有多有多大？在大？在 C 上上 產生的電壓是多少？產生的電壓是多少？1f(2)已知電路在已知電路在解：解：640kHz1f時產生諧振時產生諧振 A0.12516/1 EI這時這時7521501C1EUQ16H0.3mRL、134LCRCLRLRCLRCZ2j1j)j(j1)j(j1+U-RCXLXI1ICI實際中線圈的電阻很小，所以在諧振時有實際中線圈的電阻很小，所以在諧振時有RL0)(LCLRCCRLCLZ21j1j1j 則：則：工程中常采用下圖所示的電感線圈和電工程中常采用下圖所示的電感線圈和電容并聯的諧振電路，容并聯的諧振電路，R R為線圈的電阻。為線圈的電阻。135010

58、0LC：諧諧振振條條件件或或LCff 210 可得出：可得出：LC10）LCLRCCRLCLZ21(j1j1j 由：由：RCLZ 0(當滿足當滿足 0L R時時)136IRCLUZUII000SZIU ZZI,00Z0ILULRUI02021)( 當當 0L R時時，+U-RCXLXI1ICI13701QIIIC UCII 11I相量圖相量圖CUCUI00C1 RL0 RCLUCU)(0 000)(ZUCUIIQC CRRLIIIIQC000011 CII 1138fI0fZ0I并聯諧振特性曲線+U-RCXLXILICIRI思考題：對于左圖的思考題：對于左圖的RLCRLC元件元件并聯的交流電路

59、，大家自己推并聯的交流電路，大家自己推導一下，什么條件下發生并聯導一下，什么條件下發生并聯諧振，并且有哪些特征。諧振，并且有哪些特征。0Z139已知：已知：85pF25Hm250CRL、.解：解：rad/s106.8610850.25116150LCOOZQ、試求：試求：68.625100.25106.86360RLQ117K 108525100.25-1230RCLZ+U-RCXLXI1ICI140 電路如圖：已知電路如圖：已知 R=10 、IC=1A、 1 =45 （ 間的相位差）、間的相位差）、=50Hz、電路處于諧振狀態。、電路處于諧振狀態。1I,U試計算試計算 I、I1、U、L、C的

60、值，并畫相量圖。的值，并畫相量圖。解：解：(1) 利用利用相量圖求解。相量圖求解。UI相量圖如圖相量圖如圖:1Asin11 CCIII因因為為 由相量圖可知由相量圖可知電路諧振，則：電路諧振，則：1I45A21.41445sin1 CII所所以以A1CIIRULU+U-RCXLXI1ICICI141V20V2102221 LXRIU所所以以201202 IUXCF159 21 CfXC所所以以H0.0318H314102 fXLL10451R、又：又：10 RXL所所以以C1III 因為因為設：設：V0 UUA901 CI則：則：A9014501 II所所以以451ZLXR142圖示電路中圖示