1、探探 索索 規規 律律 (1) (1) 義務教育課程標準七年級數學義務教育課程標準七年級數學上冊上冊( (北師大版北師大版) ) 第三章第三章 6星期星期日日星期星期一一星期星期二二星期星期三三星期星期四四星期星期五五星期星期六六12345678910111213141516171819202122232425262728293031 67=42 6667=4422 666667=444222 66666667=44442222 66666666666667=_ 44444442222222你能找出規律嗎? 12345679 9=111111111 1234567918=222222222 1

2、234567927=333333333 1234567936=444444444 1234567981=_999999999 19+2=11 129+3=111 1239+4=1111 12349+5=11111 12345679+8=_111111111應用規律真方便應用規律真方便! ! 這是這是2003 年年 7 月的月的 日歷，你能日歷，你能發現日歷中的數字有什么規律嗎發現日歷中的數字有什么規律嗎?星期日星期日 星期一星期一 星期二星期二 星期三星期三 星期四星期四 星期五星期五 星期六星期六123456789101112131415161718192021222324252627282

3、930311.經歷探索數量關系、運用符號表示規 律、通過運算驗證規律的過程。2.會用代數式表示簡單問題中的數量關系，能用合并同類項、去括號等法則驗證所探索的規律。3.積極思考，踴躍發言，大膽地交流你所探索的規律。學習目標星期星期日日星期星期一一星期星期二二星期星期三三星期星期四四星期星期五五星期星期六六12345678910 11 1213 14 15 16 17 18 1920 21 22 23 24 25 2627 28 29 30 31請找出請找出同一直線同一直線上上相鄰數之間的相鄰數之間的關系關系:(1)(1)橫行三個相鄰數的關系橫行三個相鄰數的關系規律一規律一: a-1 aa+1后者

4、比前者多后者比前者多1能用字母表示嗎能用字母表示嗎?星期星期日日星期星期一一星期星期二二星期星期三三星期星期四四星期星期五五星期星期六六12345678910111213141516171819202122232425262728293031規律二規律二: aa-7a+7(2)(2)豎列三個相鄰數豎列三個相鄰數下者比上者多下者比上者多7能用字母表示嗎能用字母表示嗎?星期星期日日星期星期一一星期星期二二星期星期三三星期星期四四星期星期五五星期星期六六12345678910 11 1213 14 15 16 17 18 1920 21 22 23 24 25 2627 28 29 30 31(3)

5、(3)左上右下對角線左上右下對角線上三個相鄰數上三個相鄰數右下者比左上者多右下者比左上者多8aa+8規律三規律三:a-8能用字母表示嗎能用字母表示嗎?星期星期日日星期星期一一星期星期二二星期星期三三星期星期四四星期星期五五星期星期六六12345678910 11 121314 15 16 17 18 192021 22 23 24 25 262728 29 30 31規律四規律四:a-6 aa+6(4)(4)左下右上對角左下右上對角線上三個相鄰數線上三個相鄰數左下者比右上者多左下者比右上者多6能用字母表示嗎能用字母表示嗎?星期星期日日星期星期一一星期星期二二星期星期三三星期星期四四星期星期五五

6、星期星期六六12345678910 11 1213 14 15 16 17 18 1920 21 22 23 24 25 2627 28 29 30 31日歷中相鄰三數日歷中相鄰三數之間有什么之間有什么相等相等關系？關系？規律五規律五:同一直線上無論位置怎樣的相鄰三同一直線上無論位置怎樣的相鄰三個數，個數， 首尾兩數之和首尾兩數之和= 2 X 2 X 中間數中間數怎樣用字母來表示和驗證呢?(1) 水平三鄰數水平三鄰數: a-1aa+1(2)豎直三鄰數豎直三鄰數:aa-7a+7(3)斜下三鄰數斜下三鄰數:aa+8a-8(4)斜上三鄰數斜上三鄰數a-6aa+6(a-1)+(a+1)=_2a(a-7

7、)+(a+7)=_2a(a-8)+(a+8)=_2a(a-6)+(a+6)=_2a 在日歷中，同一直線上無論位置怎樣的相鄰三個數，首尾兩數之和都等于中間數的2倍。注意哦! 對探索到的規律既要能用文字敘述它，又要會用字母來表示和驗證它!星期日星期日星期一星期一星期二星期二 星期三星期三星期四星期四 星期五星期五星期六星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031(1) 日歷中日歷中33方框內方框內九數之九數之和和與方框中與方框中正中間的數正中間的數有何等有何等量關系？量關系？規律六規律六: 正方形方框中正方形方框中 九數之和九數之

8、和=9中間數中間數星期日星期日星期一星期一星期二星期二 星期三星期三星期四星期四星期五星期五星期六星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031(2) 這個關系在這個關系在其它方框其它方框中成立嗎中成立嗎?規律六規律六: 九數之和九數之和=9 X 中間數中間數答:成立!(3) 這個關系對這個關系對任何一個月任何一個月的日的日歷都成立嗎歷都成立嗎?規律六規律六: 九數之和九數之和=9 X 中間數中間數2003 年年 2 月月 日歷日歷 日日 一一 二二 三三 四四 五五 六六1234567891011121314151617181

9、9202122232425262728答:成立!2003 年年 2 月月 日歷日歷星期日星期日星期一星期一星期二星期二星期三星期三星期四星期四星期五星期五星期六星期六12345678910111213141516171819202122232425262728(4) 這個規律也能用這個規律也能用字母表示嗎字母表示嗎?aa-7a+8a-6a-8a+6 a+7a-1a+1(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)(a+6)+(a+7)+(a+8) = _9a 在正方形方框中，設中間的一個數為a，那么，其余八個數分別應怎樣表示?所以，正方形方框中，九數之和等于中間數的九倍。(5)

10、 你還能發現正方形方框中九數之間的其它關系嗎?aa-7a+8a-6a-8a+6 a+7a-1a+110119171816234變式探究鞏固提高2003 年年 7 月月 日歷日歷星期星期日日星期星期一一星期星期二二星期星期三三星期星期四四星期星期五五星期星期六六12345678910111213141516171819202122232425262728293031變式探變式探究究(1) 在在 + 字形區域內，字形區域內，五個數之和五個數之和與與正中心正中心何關何關系系? 能用字母表示并驗證這個關系嗎能用字母表示并驗證這個關系嗎?答答:五數之和五數之和=5中間數中間數aa+1a-1a+7a-7(

11、a-1)+(a+1)+a+(a-7)+(a+7)=_5a2003 年年 7 月月 日歷日歷星期星期日日星期星期一一星期星期二二星期星期三三星期星期四四星期星期五五星期星期六六12345678910111213141516171819202122232425262728293031變式探變式探究究(2) 在在 H 形區域內，形區域內，七個數之和七個數之和與與正中心的數正中心的數有關系有關系? 能用字母表示嗎能用字母表示嗎?答答:七數之和七數之和=7中間數中間數aa-1a+1a-8a+6a-6a+8(a-8)+(a+8)+(a-1)+(a+1)+a+(a-6)+(a+6)= 7a小小 結結 通過具

12、體數值發現發現規律規律用字母來表示表示規律規律符號運算驗證驗證規律規律觀察分析對比概括通過本節課你有哪些收獲?(1)在下列表格中前面所探究的規律是否正確在下列表格中前面所探究的規律是否正確?123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354變式思考，變式思考，靈活選用靈活選用: (2)在下列表格中前面所探究的規律在下列表格中前面所探究的規律是否正確是否正確? 你還能發現哪些規律你還能發現哪些規律?123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354操作探究操作探究(3): 將一張長方形的紙對折，如右圖所示可得到一條折痕。繼續對折，對折時每次折痕與上次的折痕保持平行，連續對折6次后，