1、ABCBCA學(xué)習(xí)目標(biāo)：學(xué)習(xí)目標(biāo)： 2 、會用相似三角形的判定定理、會用相似三角形的判定定理1解答相關(guān)的數(shù)學(xué)問題。解答相關(guān)的數(shù)學(xué)問題。 1 、了解有兩個角分別相等的兩個了解有兩個角分別相等的兩個三角形相似。三角形相似。一、知識回顧一、知識回顧 2 、相似三角形的定義是什么？、相似三角形的定義是什么？滿足滿足兩個條件兩個條件（1）三邊三邊對應(yīng)對應(yīng)成比例成比例（2）三角三角對應(yīng)對應(yīng)相等相等的兩個三角形是的兩個三角形是相似三角形相似三角形.1 、判定兩個三角形全等有哪些定理？判定兩個三角形全等有哪些定理？ SAS、 ASA、 AAS 、SSS，對于判定直角，對于判定直角三角形全等還有三角形全等還有HL

2、。 3、平行定理（相似三角形判定的預(yù)備定理）,并結(jié)合圖形用字母表示出該定理。DEBCADEABCDEABCCABDE 平行于三角形一邊的直線，和其它兩邊（或兩邊的平行于三角形一邊的直線，和其它兩邊（或兩邊的延長線）相交所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。延長線）相交所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。從平行定理出發(fā)，觀察下圖，你能得出什從平行定理出發(fā)，觀察下圖，你能得出什么新結(jié)論？（在圖形變化過程中，始終滿足么新結(jié)論？（在圖形變化過程中，始終滿足DEBC）在圖形運(yùn)動中，由于在圖形運(yùn)動中，由于DEBCDEBC，因此在，因此在D D、E E的變化過程中，的變化過程中，ADEADE的邊長在的邊長在變，而角的大小

3、始終不變。你能大膽猜變，而角的大小始終不變。你能大膽猜測出什么結(jié)論？測出什么結(jié)論？只要兩個三角形的只要兩個三角形的三個對應(yīng)三個對應(yīng)角相等，那么兩個三角形就相角相等，那么兩個三角形就相似似。思路：在運(yùn)動變思路：在運(yùn)動變化中找不變性化中找不變性二、探求新知二、探求新知動手實(shí)踐動手實(shí)踐畫一個ABC，使得BAC=60 ， 與同桌交流一下，你們所畫的三角形相似嗎？ 有一個角對應(yīng)相等的兩個三有一個角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定相似。角形不一定相似。 與同桌合作：一人畫一個ABC，另一人畫A1B1C1，使得A=A1=45 ，B=B1=30，比較你們畫的兩個三角形，C與C1相等嗎？對應(yīng)邊的比相等嗎？這樣的兩個三

4、角形相似嗎？根據(jù)是什么？你猜想出怎樣的結(jié)論？ C=C1，對應(yīng)邊的比相等。根據(jù)是相似對應(yīng)邊的比相等。根據(jù)是相似三角形的定義。三角形的定義。三、類比猜想 由此我們可猜想到：判定兩個三角形由此我們可猜想到：判定兩個三角形相似可以像判定兩個三角形全等一樣，用相似可以像判定兩個三角形全等一樣，用較少的條件就能判定。即較少的條件就能判定。即 如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形相似。 問題：對于一個命題，你準(zhǔn)備怎么問題：對于一個命題，你準(zhǔn)備怎么去說明它的正確性？去說明它的正確性？四、探索論證已知：在已知：在ABC和和ABC中中.A=A B=B 求證：求證：ABCABC分析

5、分析:ABCACB 要證兩個三角形相似，目前只有兩個途徑。一是三角形相似的定義，（條件較多，不常用）；二是平行定理。DE1 為了使用它，就必須創(chuàng)造具備定理的基本圖形的為了使用它，就必須創(chuàng)造具備定理的基本圖形的條件。怎樣創(chuàng)造呢？條件。怎樣創(chuàng)造呢？規(guī)范推理規(guī)范推理DEABCABC 在在ABC的邊的邊AB上截取上截取AD=A B ，過點(diǎn)，過點(diǎn)D作作DEBC，交交AC于點(diǎn)于點(diǎn)E.則則 ADEABCADE=B B=B ADE=B 又又 AD=AB A=A ADE ABC （ASA） ABC ABC證明：證明： 我們可以得到：相似三角形的判定定理我們可以得到：相似三角形的判定定理1 如果一個三角形的兩個角

6、分別與另一個三角如果一個三角形的兩個角分別與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等形的兩個角對應(yīng)相等.那么這兩個三角形相似那么這兩個三角形相似.可簡單說成：可簡單說成：兩個角對應(yīng)相等的兩個三角形相似兩個角對應(yīng)相等的兩個三角形相似五、得出新知ABCACBA=A B=BABC ABC 符號語言表示為：想一想想一想：1、ABC和和ABC中中A=80、B=40、A=80、C=60.那么這兩個三角形相似嗎？那么這兩個三角形相似嗎？2、等邊三角形都相似嗎？、等邊三角形都相似嗎？3、一個銳角對應(yīng)相等的兩個直角三角形相似嗎？、一個銳角對應(yīng)相等的兩個直角三角形相似嗎？4、各有一內(nèi)角為、各有一內(nèi)角為100的兩個等腰三角形相

7、似嗎的兩個等腰三角形相似嗎?5、各一個內(nèi)角為、各一個內(nèi)角為400的兩個等腰三角形相似嗎？的兩個等腰三角形相似嗎？六、應(yīng)用新知例例2. 如圖，如圖，ABC中，中， DEBC，EFAB， 試說明試說明ADEEFC. AEFBCD解解: DEBC，EFAB（已知），（已知）， ADEBEFC （兩直線平行，同位角相等）（兩直線平行，同位角相等）AEDC. （兩直線平行，同位角相等）（兩直線平行，同位角相等） ADEEFC. （兩個角分別對應(yīng)相等的兩個角分別對應(yīng)相等的兩個三角形相似）兩個三角形相似）A AB BD DC C圖圖 3 3填一填填一填（1）如圖）如圖3，點(diǎn)，點(diǎn)D在在AB上，當(dāng)上，當(dāng) 時，時

8、， ACDABC。（2）如圖）如圖4，已知點(diǎn)，已知點(diǎn)E在在AC上，若點(diǎn)上，若點(diǎn)D在在AB上，則滿足上，則滿足條件條件 ，就可以使，就可以使ADE與原與原ABC相似。相似。 A AB BC CE E圖圖 4 4 ACDB ( (或者或者 ACB ADB) )DE/BCD D( (或者或者 C ADE) )( (或者或者 B ADE) )D D例4、在四邊形ABCD中，AC平分DAB，ACD=ABC。求證：AC2=ABADAACDAB證明：平分BCD BACCADACDABC又ACDABCACADABACAC ACAB AD2ACAB AD即ABCDE例例3.已知已知D、E分別是分別是ABC的邊的

9、邊AB,AC上的點(diǎn)，上的點(diǎn)，若若A=35, C=85,AED=60 則則ADAB= AEAC85356085ADEADE=180AAED 1803560 =85解： 在中，85ADEACB AA=35 又ADEACBADAEACABAD AB=AE AC即如圖，如圖，C是線段是線段BD上的一點(diǎn)，上的一點(diǎn)，ABBD.EDBD.ACEC。求證：。求證：ABCCDEEA1BCD2證明：證明： ABBDEDBDABC=CDE=901+A=90ACEC1+2=90A=2ABCCDE例題賞析例題賞析1、已知：在、已知：在ABCABCA A1 1B B1 1C C1 1, , A A1 1B B1 1C C1 1A A2 2B B2 2C C2 ,2 ,那么那么ABCABC與與A A2 2B B2 2C C2 2有什么關(guān)系有什么關(guān)系, ,為什么為什么? ? 證明證明: ABCABCA A1 1B B1 1C C1 1 A= A1，B= B1 A A1 1B B1 1C C1 1A A2 2B B2 2C C2 2 A1= A2，B1= B2 A= A2，B= B2 ABCABCA A2 2B B2 2C C2 2 三角形相似的傳遞性練一練：練一練：七、鞏固新知七、鞏固新知2、寫出圖中的相似三角形：、寫出圖中的相似三角形：（1