1、2022-3-24版權(quán)所有版權(quán)所有 BY 統(tǒng)計(jì)學(xué)課程組統(tǒng)計(jì)學(xué)課程組1第第 五五 章章統(tǒng)計(jì)推斷統(tǒng)計(jì)推斷2022-3-24版權(quán)所有版權(quán)所有 BY lazhenx2n第一節(jié)第一節(jié) 總體參數(shù)估計(jì)總體參數(shù)估計(jì)n第三節(jié)第三節(jié) 總體參數(shù)檢驗(yàn)總體參數(shù)檢驗(yàn)第五章第五章 p1402022-3-24版權(quán)所有版權(quán)所有 BY lazhenx3 學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)n1.1.掌握估計(jì)量的優(yōu)良標(biāo)準(zhǔn)掌握估計(jì)量的優(yōu)良標(biāo)準(zhǔn)n2.2.參數(shù)區(qū)間估計(jì)的思想與方法參數(shù)區(qū)間估計(jì)的思想與方法n3.3.參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)的臨界值法與參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)的臨界值法與P P值法值法n4.4.一定條件下，樣本容量確定的方法一定條件下，樣本容量確定的方法2022-3-

2、24版權(quán)所有版權(quán)所有 BY lazhenx4 重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)與難點(diǎn)n1.參數(shù)區(qū)間估計(jì)的統(tǒng)計(jì)思想?yún)?shù)區(qū)間估計(jì)的統(tǒng)計(jì)思想n2.估計(jì)的可靠程度、平均誤差及極限誤差的關(guān)估計(jì)的可靠程度、平均誤差及極限誤差的關(guān)系系n3.臨界值檢驗(yàn)法的統(tǒng)計(jì)思想臨界值檢驗(yàn)法的統(tǒng)計(jì)思想n4.P值的計(jì)算方法及其含義的理解值的計(jì)算方法及其含義的理解n5.參數(shù)檢驗(yàn)中的兩類錯(cuò)誤及其關(guān)系參數(shù)檢驗(yàn)中的兩類錯(cuò)誤及其關(guān)系2022-3-24版權(quán)所有版權(quán)所有 BY lazhenx5 n一、點(diǎn)估計(jì)一、點(diǎn)估計(jì)n1.1.點(diǎn)估計(jì)的定義和分類點(diǎn)估計(jì)的定義和分類n2.2.估計(jì)量的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)估計(jì)量的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)n二、區(qū)間估計(jì)二、區(qū)間估計(jì)n1.1.區(qū)間估計(jì)的含義區(qū)間估

3、計(jì)的含義n2.2.總體均值的區(qū)間估計(jì)總體均值的區(qū)間估計(jì)n3.3.總體成數(shù)的區(qū)間估計(jì)總體成數(shù)的區(qū)間估計(jì)n4.4.總體方差的區(qū)間估計(jì)總體方差的區(qū)間估計(jì)n5.5.單側(cè)置信區(qū)間單側(cè)置信區(qū)間n三、樣本容量的確定三、樣本容量的確定2022-3-24版權(quán)所有版權(quán)所有 BY lazhenx6 第一節(jié)第一節(jié) 總體參數(shù)估計(jì)總體參數(shù)估計(jì)2022-3-24版權(quán)所有版權(quán)所有 BY lazhenx7 一、點(diǎn)估計(jì)一、點(diǎn)估計(jì)n參數(shù)估計(jì)按是否考慮估計(jì)誤差的大小及發(fā)生的概率，參數(shù)估計(jì)按是否考慮估計(jì)誤差的大小及發(fā)生的概率，估計(jì)方法分為點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)兩大類。估計(jì)方法分為點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)兩大類。 n（一）點(diǎn)估計(jì)的定義（一）點(diǎn)估計(jì)的定

4、義 例如：用樣本均值直接例如：用樣本均值直接作為作為總體均值的估計(jì)值總體均值的估計(jì)值;例如：用兩個(gè)樣本均值之差直接例如：用兩個(gè)樣本均值之差直接作為作為總體均值之差的估計(jì)總體均值之差的估計(jì).n點(diǎn)估計(jì)不考慮估計(jì)誤差的大小，故不需確定估計(jì)量的概率分點(diǎn)估計(jì)不考慮估計(jì)誤差的大小，故不需確定估計(jì)量的概率分布。點(diǎn)估計(jì)的主要作用是尋找參數(shù)的估計(jì)量。布。點(diǎn)估計(jì)的主要作用是尋找參數(shù)的估計(jì)量。 n按照構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量的方法不同，點(diǎn)估計(jì)有很多具體方按照構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量的方法不同，點(diǎn)估計(jì)有很多具體方法，最經(jīng)典的是法，最經(jīng)典的是矩估計(jì)法和最大似然估計(jì)法。矩估計(jì)法和最大似然估計(jì)法。 2022-3-24版權(quán)所有版權(quán)所有 BY lazhe

5、nx81矩估計(jì)法矩估計(jì)法 p142-145概念：概念：矩估計(jì)法是用樣本矩來估計(jì)總體矩的方法，如矩估計(jì)法是用樣本矩來估計(jì)總體矩的方法，如用樣本一階原點(diǎn)矩（樣本均值）估計(jì)總體一階原點(diǎn)用樣本一階原點(diǎn)矩（樣本均值）估計(jì)總體一階原點(diǎn)矩（總體均值）。矩（總體均值）。優(yōu)點(diǎn)及缺點(diǎn)：優(yōu)點(diǎn)及缺點(diǎn)：矩估計(jì)法簡(jiǎn)便、直觀；局限性：要求總體的階矩估計(jì)法簡(jiǎn)便、直觀；局限性：要求總體的階原點(diǎn)矩存在，若不存在則無法估計(jì)；矩估計(jì)法不能充分地利原點(diǎn)矩存在，若不存在則無法估計(jì)；矩估計(jì)法不能充分地利用估計(jì)時(shí)已掌握的有關(guān)總體分布形式的信息。用估計(jì)時(shí)已掌握的有關(guān)總體分布形式的信息。 2022-3-249(二二)點(diǎn)估計(jì)量的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)點(diǎn)估計(jì)量的

6、評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn) ：1、： ，稱，稱 是是 的無偏估的無偏估計(jì)量計(jì)量 。 2、有效性有效性：3、一致性一致性： )(E2022-3-2410無偏性無偏性(unbiasedness)n無偏性：無偏性：估計(jì)量抽樣分布的數(shù)學(xué)期望等于被 估計(jì)的總體參數(shù) ( 即)(E2022-3-2411有效性有效性(efficiency)122022-3-2412一致性一致性(consistency)n一致性：一致性：隨著樣本容量的增大，估計(jì)量的 值越來越接近被估計(jì)的總體參數(shù)。2022-3-24132022-3-2414為的無偏、有效、一致估計(jì)量；為的無偏、有效、一致估計(jì)量； 為為 的無偏、有效、一致估計(jì)量的無偏、有效、一致

7、估計(jì)量 為的無偏、有效、一致估計(jì)量。為的無偏、有效、一致估計(jì)量。x21nsp22022-3-24版權(quán)所有版權(quán)所有 BY lazhenx15二、二、(interval estimate) p146在點(diǎn)估計(jì)的基礎(chǔ)上，給出總體參數(shù)估計(jì)的一個(gè)區(qū)間范區(qū)間范圍圍，該區(qū)間由樣本統(tǒng)計(jì)量加減抽樣誤差而得到的在概率意義下計(jì)算參數(shù)在概率意義下計(jì)算參數(shù) 的變化范圍，即的變化范圍，即置信水平1-q121Pqqqa= -2022-3-2416 當(dāng)總體服從正態(tài)分布當(dāng)總體服從正態(tài)分布N(,2)時(shí)，（時(shí)，（2已知已知）來自該總體來自該總體的所有容量為的所有容量為n的樣本的均值的樣本的均值 x也服從正態(tài)分布，也服從正態(tài)分布， x

8、 的數(shù)的數(shù)學(xué)期望為學(xué)期望為，方差為，方差為2/n即即 xN(,2/n)1)(2znxp /2 1)(2nxpz2022-3-2417區(qū)間估計(jì)的圖示區(qū)間估計(jì)的圖示xxzx22022-3-2418將構(gòu)造置信區(qū)間的步驟重復(fù)很多次，置信區(qū)間包含總體參數(shù)真值的次數(shù)所占的比例稱為置信水平 表示為 (1 - n 為是總體參數(shù)未在區(qū)間內(nèi)的比例常用的置信水平值置信水平值有 n相應(yīng)的相應(yīng)的 為: n 的值: (記住記住) 區(qū)間估計(jì)的區(qū)間估計(jì)的z22022-3-24版權(quán)所有版權(quán)所有 BY lazhenx191ULP區(qū)間估計(jì)的數(shù)學(xué)表達(dá)方式：區(qū)間估計(jì)的數(shù)學(xué)表達(dá)方式：122ZxZPx區(qū)間估計(jì)基本表達(dá)區(qū)間估計(jì)基本表達(dá)（以估

9、計(jì)（以估計(jì) 為例）：為例）：2022-3-24版權(quán)所有版權(quán)所有 BY lazhenx20樣本統(tǒng)計(jì)量所構(gòu)造的總體參數(shù)的樣本統(tǒng)計(jì)量所構(gòu)造的總體參數(shù)的估計(jì)區(qū)間估計(jì)區(qū)間稱為稱為置信區(qū)間置信區(qū)間. . 對(duì)對(duì)置信區(qū)間的理解注意：置信區(qū)間的理解注意： 2022-3-24212022-3-24版權(quán)所有版權(quán)所有 BY lazhenx22區(qū)間估計(jì)時(shí)應(yīng)考慮的一些具體問題區(qū)間估計(jì)時(shí)應(yīng)考慮的一些具體問題n1.在概率意義下計(jì)算參數(shù)在概率意義下計(jì)算參數(shù) 的變化范圍，即的變化范圍，即n2.區(qū)間估計(jì)中的兩個(gè)基本要求區(qū)間估計(jì)中的兩個(gè)基本要求:n3.Neyman原則原則 即在保證置信度的前提下，盡可能提高估計(jì)的精確度。即在保證置信

10、度的前提下，盡可能提高估計(jì)的精確度。 q121Pqqqa= -2022-3-24版權(quán)所有版權(quán)所有 BY lazhenx23(p147)1.假定條件假定條件(重復(fù)抽樣時(shí)重復(fù)抽樣時(shí))n總體服從正態(tài)分布總體服從正態(tài)分布, ,且方差且方差( ) 已知或未知已知或未知n如果不是正態(tài)分布，方差如果不是正態(tài)分布，方差( ) 已知或者未知，已知或者未知，大樣本大樣本可由正態(tài)分布來近似可由正態(tài)分布來近似 (n 30)2. 使用正態(tài)分布統(tǒng)計(jì)量使用正態(tài)分布統(tǒng)計(jì)量 z(標(biāo)準(zhǔn)化標(biāo)準(zhǔn)化)1 ,0( Nnxz)(22未知或nszxnzx2022-3-24版權(quán)所有版權(quán)所有 BY lazhenx24 n1.2022-3-24版

11、權(quán)所有版權(quán)所有 BY lazhenx25總體均值的區(qū)間估計(jì)總體均值的區(qū)間估計(jì)(例題分析例題分析)【 例例 】25袋食品的重量 112.5101.0103.0102.0100.5102.6107.5 95.0108.8115.6100.0123.5102.0101.6102.2116.6 95.4 97.8108.6105.0136.8102.8101.5 98.4 93.32022-3-24版權(quán)所有版權(quán)所有 BY lazhenx26已知已知N( ，102)，n=25, 1- = 95%，z /2=1.96。根。根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算得：據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算得： 總體均值總體均值 在在1- 置信水平下的置信

12、區(qū)間為置信水平下的置信區(qū)間為28.109,44.10192.336.105251096.136.1052nzx該食品平均重量的置信區(qū)間為該食品平均重量的置信區(qū)間為101.44g109.28g36.105x2022-3-24版權(quán)所有版權(quán)所有 BY lazhenx27使用使用 t 分布統(tǒng)計(jì)量分布統(tǒng)計(jì)量)1(ntnsxtnstx2 ()211SNnXtnNna-重復(fù)抽樣重復(fù)抽樣不重復(fù)抽樣不重復(fù)抽樣2022-3-24版權(quán)所有版權(quán)所有 BY lazhenx282022-3-24版權(quán)所有版權(quán)所有 BY lazhenx29) 1 , 0()1 (Nnpppz)()-1 ()1 (22未知時(shí)或nppzpnzp

13、2022-3-24版權(quán)所有版權(quán)所有 BY lazhenx302022-3-24版權(quán)所有版權(quán)所有 BY lazhenx314. 總體方差在總體方差在1- 置信水平下的置信區(qū)間為置信水平下的置信區(qū)間為11222nsn112222221211nnnsns自由度自由度2022-3-24版權(quán)所有版權(quán)所有 BY lazhenx32 總體方差的區(qū)間估計(jì)總體方差的區(qū)間估計(jì) 例題分析例題分析2022-3-24版權(quán)所有版權(quán)所有 BY lazhenx33 p1512022-3-24版權(quán)所有版權(quán)所有 BY lazhenx34 p152n（1）依題意確定待估參數(shù)；）依題意確定待估參數(shù)；n（2）依題設(shè)條件構(gòu)造與待估參數(shù)相

14、對(duì)應(yīng)的估計(jì)量；）依題設(shè)條件構(gòu)造與待估參數(shù)相對(duì)應(yīng)的估計(jì)量；n（3）確定估計(jì)量的抽樣分布；）確定估計(jì)量的抽樣分布；n（4）依估計(jì)量的抽樣分布，由給定的置信度計(jì)算待）依估計(jì)量的抽樣分布，由給定的置信度計(jì)算待估參數(shù)置信區(qū)間的上、下限。估參數(shù)置信區(qū)間的上、下限。2022-3-24版權(quán)所有版權(quán)所有 BY lazhenx352022-3-2436區(qū)間估計(jì)練習(xí)區(qū)間估計(jì)練習(xí)一、假定容量一、假定容量n=100的一個(gè)隨機(jī)樣本的一個(gè)隨機(jī)樣本 產(chǎn)生均值為產(chǎn)生均值為81和標(biāo)準(zhǔn)差和標(biāo)準(zhǔn)差s=12。要求：。要求：構(gòu)造總體均值構(gòu)造總體均值95%置信水平下的置信區(qū)間；置信水平下的置信區(qū)間；構(gòu)造總體均值構(gòu)造總體均值99% 置信水平

15、下的置信區(qū)間。置信水平下的置信區(qū)間。二、一個(gè)容量為二、一個(gè)容量為400的隨機(jī)樣本取自均值和標(biāo)準(zhǔn)差的隨機(jī)樣本取自均值和標(biāo)準(zhǔn)差均未知的總體。已經(jīng)計(jì)算出下列值：均未知的總體。已經(jīng)計(jì)算出下列值： =14592要求：要求：構(gòu)造總體均值構(gòu)造總體均值95%置信水平下的置信區(qū)間；置信水平下的置信區(qū)間； 構(gòu)造總體均值構(gòu)造總體均值99%置信水平下的置信區(qū)間。置信水平下的置信區(qū)間。 811.961.2 ；812.581.2 ;(5.71.962/20)xx2280 xixi22022-3-24版權(quán)所有版權(quán)所有 BY lazhenx37 n一、問題的提出一、問題的提出n二、處理問題的原則二、處理問題的原則n三、簡(jiǎn)單隨

16、機(jī)抽樣下，調(diào)查成本既定時(shí)樣本容三、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣下，調(diào)查成本既定時(shí)樣本容量確定的方法量確定的方法估計(jì)總體均值時(shí)樣本容量的確定估計(jì)總體均值時(shí)樣本容量的確定 2. 估計(jì)總體比例時(shí)樣本容量的確定估計(jì)總體比例時(shí)樣本容量的確定2022-3-24版權(quán)所有版權(quán)所有 BY lazhenx38 樣本容量的確定樣本容量的確定 n從推斷來看，要達(dá)到估計(jì)所要求的精確程度，從推斷來看，要達(dá)到估計(jì)所要求的精確程度，自然要求樣本容量越大越好；但從抽樣來看，自然要求樣本容量越大越好；但從抽樣來看，增大樣本容量，勢(shì)必增加人力、物力，從而導(dǎo)增大樣本容量，勢(shì)必增加人力、物力，從而導(dǎo)致調(diào)查成本增大，這無疑是不經(jīng)濟(jì)的做法。于致調(diào)查成本增

17、大，這無疑是不經(jīng)濟(jì)的做法。于是在抽樣推斷中，勢(shì)必要在統(tǒng)計(jì)推斷的精確度是在抽樣推斷中，勢(shì)必要在統(tǒng)計(jì)推斷的精確度與調(diào)查成本這一對(duì)矛盾間進(jìn)行權(quán)衡。與調(diào)查成本這一對(duì)矛盾間進(jìn)行權(quán)衡。 2022-3-24版權(quán)所有版權(quán)所有 BY lazhenx39 樣本容量的確定樣本容量的確定 n1.從抽樣角度來看，處理推斷目標(biāo)實(shí)現(xiàn)的精確度從抽樣角度來看，處理推斷目標(biāo)實(shí)現(xiàn)的精確度與調(diào)查成本間矛盾的原則是：與調(diào)查成本間矛盾的原則是： n2.從推斷角度來看，處理統(tǒng)計(jì)推斷精確度與調(diào)查從推斷角度來看，處理統(tǒng)計(jì)推斷精確度與調(diào)查成本間矛盾的原則是：在調(diào)查成本一定的情況下，成本間矛盾的原則是：在調(diào)查成本一定的情況下，盡量使推斷目標(biāo)實(shí)現(xiàn)的

18、效果好，即估計(jì)的精度更盡量使推斷目標(biāo)實(shí)現(xiàn)的效果好，即估計(jì)的精度更高。高。2022-3-24版權(quán)所有版權(quán)所有 BY lazhenx402估計(jì)總體成數(shù)時(shí)估計(jì)總體成數(shù)時(shí)1估計(jì)總體均值時(shí)估計(jì)總體均值時(shí)2022-3-24版權(quán)所有版權(quán)所有 BY lazhenx41 樣本容量的確定樣本容量的確定 - 例題分析例題分析 四、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣下、調(diào)查成本既定時(shí)，樣本容量的確定方法四、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣下、調(diào)查成本既定時(shí)，樣本容量的確定方法 n1. 總體均值估計(jì)情形總體均值估計(jì)情形2022-3-24版權(quán)所有版權(quán)所有 BY lazhenx42 樣本容量的確定樣本容量的確定 - 例題分析例題分析 2022-3-2443：202

19、2-3-24版權(quán)所有版權(quán)所有 BY lazhenx44 第二節(jié)第二節(jié) 總體參數(shù)檢驗(yàn)總體參數(shù)檢驗(yàn) p154n一、假設(shè)檢驗(yàn)的一般性問題一、假設(shè)檢驗(yàn)的一般性問題n1. 假設(shè)檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)思想假設(shè)檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)思想 2.假設(shè)的一般表述假設(shè)的一般表述n3. 統(tǒng)計(jì)結(jié)論的兩類錯(cuò)誤統(tǒng)計(jì)結(jié)論的兩類錯(cuò)誤 4. 單、雙側(cè)檢驗(yàn)問題單、雙側(cè)檢驗(yàn)問題n5. P值檢驗(yàn)法值檢驗(yàn)法 6. 統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)的顯著性統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)的顯著性n7. 假設(shè)檢驗(yàn)的步驟假設(shè)檢驗(yàn)的步驟n二、幾種常用、具體的參數(shù)檢驗(yàn)方法二、幾種常用、具體的參數(shù)檢驗(yàn)方法n1. Z檢驗(yàn)法檢驗(yàn)法 2. t檢驗(yàn)法檢驗(yàn)法n3. 檢驗(yàn)法檢驗(yàn)法 4. F檢驗(yàn)法檢驗(yàn)法2c2022-3-2445n1

20、)假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想：假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想：通過提出假設(shè)，利用通過提出假設(shè)，利用“小概率原理小概率原理”和和“概率反證法概率反證法”，論證假設(shè)，論證假設(shè)的真?zhèn)蔚囊环N統(tǒng)計(jì)分析方法。的真?zhèn)蔚囊环N統(tǒng)計(jì)分析方法。n概率反證法：概率反證法：2022-3-24462022-3-24版權(quán)所有版權(quán)所有 BY lazhenx47原假設(shè)和備擇假設(shè)是一個(gè)完備事件組，而且原假設(shè)和備擇假設(shè)是一個(gè)完備事件組，而且相互對(duì)立相互對(duì)立n在一項(xiàng)假設(shè)檢驗(yàn)中，原假設(shè)和備擇假設(shè)必有一個(gè)成立，而在一項(xiàng)假設(shè)檢驗(yàn)中，原假設(shè)和備擇假設(shè)必有一個(gè)成立，而且只有一個(gè)成立且只有一個(gè)成立先先確定備擇假設(shè)確定備擇假設(shè)，再確定原假設(shè)，再確定原假設(shè) 等號(hào)等號(hào)“

21、=”總是放在原假設(shè)上總是放在原假設(shè)上 (也也可能得可能得出不同的結(jié)論出不同的結(jié)論)(三三). 假設(shè)檢驗(yàn)單、雙側(cè)檢驗(yàn)問題假設(shè)檢驗(yàn)單、雙側(cè)檢驗(yàn)問題: 原假設(shè)，原假設(shè)，H0 ： = 0 ，(或或 、 ，原假設(shè)的對(duì)立面稱備原假設(shè)的對(duì)立面稱備擇假設(shè)，記為擇假設(shè)，記為H1，如，如， H1： 0, 0， 0 ) 2022-3-24版權(quán)所有版權(quán)所有 BY lazhenx48問題問題(p157）注：研究者感興趣的是備擇假設(shè)，單側(cè)假設(shè)的方研究者感興趣的是備擇假設(shè)，單側(cè)假設(shè)的方向是按向是按備擇假設(shè)的方向備擇假設(shè)的方向(或說拒絕域方向或說拒絕域方向)來說的。來說的。2022-3-24版權(quán)所有版權(quán)所有 BY lazhe

22、nx49雙側(cè)檢驗(yàn): H0: : = 00H1: : 0 0 /2 2022-3-24版權(quán)所有版權(quán)所有 BY lazhenx50： H0: : 00H1: : 0 02022-3-24版權(quán)所有版權(quán)所有 BY lazhenx52(四四)假設(shè)檢驗(yàn)中兩類錯(cuò)誤和顯著性水平假設(shè)檢驗(yàn)中兩類錯(cuò)誤和顯著性水平n1. 第第類錯(cuò)誤類錯(cuò)誤(棄真錯(cuò)誤棄真錯(cuò)誤)n2. 第第類錯(cuò)誤類錯(cuò)誤(納偽錯(cuò)誤納偽錯(cuò)誤)為假時(shí)未拒絕原假設(shè)n第類錯(cuò)誤的概率記為(Beta)n 兩類錯(cuò)誤產(chǎn)生的原因樣本的隨機(jī)性兩類錯(cuò)誤產(chǎn)生的原因樣本的隨機(jī)性2022-3-24版權(quán)所有版權(quán)所有 BY lazhenx533、n兩類錯(cuò)誤的關(guān)系兩類錯(cuò)誤的關(guān)系 p1602

23、022-3-24版權(quán)所有版權(quán)所有 BY lazhenx54 假設(shè)檢驗(yàn)中兩類錯(cuò)誤的控制原則假設(shè)檢驗(yàn)中兩類錯(cuò)誤的控制原則2022-3-24版權(quán)所有版權(quán)所有 BY lazhenx55（五）（五） P值檢驗(yàn)法（概率值檢驗(yàn)法）值檢驗(yàn)法（概率值檢驗(yàn)法）n1.2022-3-24版權(quán)所有版權(quán)所有 BY lazhenx56（五）（五） P值檢驗(yàn)法值檢驗(yàn)法- P值的值的nP值的計(jì)算方法值的計(jì)算方法2022-3-24版權(quán)所有版權(quán)所有 BY lazhenx57H0: : = 00H1: : 0 0計(jì)算出的樣本統(tǒng)計(jì)量計(jì)算出的樣本統(tǒng)計(jì)量計(jì)算出的樣本統(tǒng)計(jì)量計(jì)算出的樣本統(tǒng)計(jì)量2022-3-24版權(quán)所有版權(quán)所有 BY lazh

24、enx58左側(cè)檢驗(yàn)的左側(cè)檢驗(yàn)的P 值值 H0: : 00H1: : 0 02022-3-24版權(quán)所有版權(quán)所有 BY lazhenx60（五）（五） P值檢驗(yàn)法值檢驗(yàn)法- P值拒絕值拒絕H0的力度的力度nP值拒絕值拒絕H0的力度的力度2022-3-24版權(quán)所有版權(quán)所有 BY lazhenx61（五）（五） P值檢驗(yàn)法值檢驗(yàn)法- nP值檢驗(yàn)法的決策規(guī)則值檢驗(yàn)法的決策規(guī)則 2022-3-24版權(quán)所有版權(quán)所有 BY lazhenx62n雙側(cè)檢驗(yàn)為分布中兩側(cè)面積的總和雙側(cè)檢驗(yàn)為分布中兩側(cè)面積的總和反映實(shí)際觀測(cè)到的數(shù)據(jù)與原假設(shè)反映實(shí)際觀測(cè)到的數(shù)據(jù)與原假設(shè)H0之間不一致的之間不一致的程度程度(P)小的小的P

25、值表明在原假設(shè)為值表明在原假設(shè)為時(shí)，得到目前這樣一時(shí)，得到目前這樣一個(gè)樣本結(jié)果的可能性很小個(gè)樣本結(jié)果的可能性很小決策規(guī)則：決策規(guī)則：若若p值值 臨界值，拒絕臨界值，拒絕H0n左側(cè)檢驗(yàn)：統(tǒng)計(jì)量左側(cè)檢驗(yàn)：統(tǒng)計(jì)量 臨界值，拒絕臨界值，拒絕H02022-3-24版權(quán)所有版權(quán)所有 BY lazhenx64（六）（六） 統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)的顯著性統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)的顯著性2022-3-24版權(quán)所有版權(quán)所有 BY lazhenx651、陳述原假設(shè)和備擇假設(shè)、陳述原假設(shè)和備擇假設(shè)2、從所研究的總體中抽出一個(gè)隨機(jī)樣本、從所研究的總體中抽出一個(gè)隨機(jī)樣本3、確定一個(gè)適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，并利用樣本數(shù)據(jù)算、確定一個(gè)適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，并利用樣

26、本數(shù)據(jù)算出其具體數(shù)值出其具體數(shù)值4、確定一個(gè)適當(dāng)?shù)娘@著性水平，并計(jì)算出其臨界值，、確定一個(gè)適當(dāng)?shù)娘@著性水平，并計(jì)算出其臨界值，指定指定拒絕域拒絕域5、將統(tǒng)計(jì)量的值與、將統(tǒng)計(jì)量的值與臨界值臨界值進(jìn)行比較，作出決策進(jìn)行比較，作出決策n統(tǒng)計(jì)量的值落在拒絕域，拒絕統(tǒng)計(jì)量的值落在拒絕域，拒絕H0，否則不拒絕，否則不拒絕H0n也可以直接利用也可以直接利用P值值作出決策作出決策2022-3-24版權(quán)所有版權(quán)所有 BY lazhenx66 2022-3-24版權(quán)所有版權(quán)所有 BY lazhenx67（一）（一） n Z檢驗(yàn)法是在已知總體分布的方差時(shí)，對(duì)檢驗(yàn)法是在已知總體分布的方差時(shí)，對(duì)一個(gè)一個(gè)正態(tài)總體的均值正

27、態(tài)總體的均值或兩個(gè)正態(tài)總體均值的關(guān)或兩個(gè)正態(tài)總體均值的關(guān)系（均值之差）進(jìn)行檢驗(yàn)的方法。系（均值之差）進(jìn)行檢驗(yàn)的方法。Z檢驗(yàn)法也檢驗(yàn)法也可用于可用于大樣本大樣本下非正態(tài)總體的成數(shù)檢驗(yàn)。下非正態(tài)總體的成數(shù)檢驗(yàn)。 2022-3-24版權(quán)所有版權(quán)所有 BY lazhenx68 一個(gè)正態(tài)總體均值的檢驗(yàn)一個(gè)正態(tài)總體均值的檢驗(yàn) n1一個(gè)正態(tài)總體均值的檢驗(yàn)一個(gè)正態(tài)總體均值的檢驗(yàn) n假設(shè)假設(shè):2022-3-24版權(quán)所有版權(quán)所有 BY lazhenx69 Z 檢驗(yàn)法檢驗(yàn)法 -例題分析例題分析2022-3-24版權(quán)所有版權(quán)所有 BY lazhenx70總體均值的檢驗(yàn)總體均值的檢驗(yàn)( 2 已知已知)(例題分析例題分析

28、)n【例】【例】一種罐裝飲料采用自動(dòng)生產(chǎn)一種罐裝飲料采用自動(dòng)生產(chǎn)線生產(chǎn)，每罐的容量是線生產(chǎn)，每罐的容量是255ml，標(biāo)準(zhǔn)，標(biāo)準(zhǔn)差為差為5ml。為檢驗(yàn)每罐容量是否符合。為檢驗(yàn)每罐容量是否符合要求，質(zhì)檢人員在某天生產(chǎn)的飲料中要求，質(zhì)檢人員在某天生產(chǎn)的飲料中隨機(jī)抽取了隨機(jī)抽取了40罐進(jìn)行檢驗(yàn)，測(cè)得每罐罐進(jìn)行檢驗(yàn)，測(cè)得每罐平均容量為平均容量為255.8ml。取顯著性水平。取顯著性水平 =0.05 ，檢驗(yàn)該天生產(chǎn)的飲料容量，檢驗(yàn)該天生產(chǎn)的飲料容量是否符合標(biāo)準(zhǔn)要求？是否符合標(biāo)準(zhǔn)要求？2022-3-24版權(quán)所有版權(quán)所有 BY lazhenx71nH0 ： = 255nH1 ： 255n = 0.05nn =

29、 40n臨界值臨界值(c):樣本提供的證據(jù)表明：該天生樣本提供的證據(jù)表明：該天生產(chǎn)的飲料符合標(biāo)準(zhǔn)要求產(chǎn)的飲料符合標(biāo)準(zhǔn)要求 01. 14052558 .2550nxz解解：作假設(shè)作假設(shè)2022-3-24版權(quán)所有版權(quán)所有 BY lazhenx72 Z 檢驗(yàn)法檢驗(yàn)法 -例題分析例題分析n【 例 】【 例 】 某 一 小 麥 品 種 的 平 均 產(chǎn) 量 為某 一 小 麥 品 種 的 平 均 產(chǎn) 量 為5200kg/hm2 。一家研究機(jī)構(gòu)對(duì)小麥品種進(jìn)。一家研究機(jī)構(gòu)對(duì)小麥品種進(jìn)行了改良以期提高產(chǎn)量。為檢驗(yàn)改良后的行了改良以期提高產(chǎn)量。為檢驗(yàn)改良后的新品種產(chǎn)量是否有顯著提高，隨機(jī)抽取了新品種產(chǎn)量是否有顯著提

30、高，隨機(jī)抽取了36個(gè)地塊進(jìn)行試種，得到的樣本平均產(chǎn)量個(gè)地塊進(jìn)行試種，得到的樣本平均產(chǎn)量為為5275kg/hm2，標(biāo)準(zhǔn)差為，標(biāo)準(zhǔn)差為120/hm2 。試檢。試檢驗(yàn)驗(yàn)改良后的新品種產(chǎn)量是否有顯著提高改良后的新品種產(chǎn)量是否有顯著提高？ (=0.05) 2022-3-24版權(quán)所有版權(quán)所有 BY lazhenx73nH0 ： 5200nH1 ： 5200n = 0.05nn = 36n臨界值臨界值:改良后的新品種產(chǎn)量有顯著提高改良后的新品種產(chǎn)量有顯著提高75. 33612052005275z解：解：提出假設(shè)提出假設(shè) 2022-3-24版權(quán)所有版權(quán)所有 BY lazhenx74 -大樣本下總體成數(shù)的檢驗(yàn)大

31、樣本下總體成數(shù)的檢驗(yàn) n2大樣本下總體成數(shù)的檢驗(yàn)大樣本下總體成數(shù)的檢驗(yàn) n假設(shè)假設(shè): 假定條件假定條件n 有兩類結(jié)果；有兩類結(jié)果； 總體服從二項(xiàng)分布；總體服從二項(xiàng)分布； 大樣本而且要大樣本而且要求求 和和 。5np(1)5npp-2022-3-24版權(quán)所有版權(quán)所有 BY lazhenx752022-3-24版權(quán)所有版權(quán)所有 BY lazhenx76總體比例的檢驗(yàn)總體比例的檢驗(yàn)(例題分析例題分析)p274n【例】【例】一種以休閑和娛樂為主題的雜志，聲稱其讀者群中有80%為女性。為驗(yàn)證這一說法是否屬實(shí)，某研究部門抽取了由200人組成的一個(gè)隨機(jī)樣本，發(fā)現(xiàn)有146個(gè)女性經(jīng)常閱讀該雜志。分別取顯著性水平

32、 =0.05和 =0.01 ，檢驗(yàn)該雜志讀者群中女性的比例是否為80%？它們的值各是多少？2022-3-24版權(quán)所有版權(quán)所有 BY lazhenx77解：作假設(shè)nH0 ： = 80%nH1 ： 80%n = 0.05nn = 200n臨界值臨界值(c):475. 2200)80. 01 (80. 080. 073. 0z2022-3-24版權(quán)所有版權(quán)所有 BY lazhenx78 兩個(gè)正態(tài)總體均值之差的檢驗(yàn)兩個(gè)正態(tài)總體均值之差的檢驗(yàn)n3兩個(gè)正態(tài)總體均值之差的檢驗(yàn)兩個(gè)正態(tài)總體均值之差的檢驗(yàn)n假設(shè)假設(shè):2022-3-24版權(quán)所有版權(quán)所有 BY lazhenx79 Z 檢驗(yàn)法檢驗(yàn)法例題分析例題分析2

33、022-3-24版權(quán)所有版權(quán)所有 BY lazhenx80 nt 檢驗(yàn)法是在未知總體方差時(shí)，對(duì)一個(gè)正態(tài)總體的檢驗(yàn)法是在未知總體方差時(shí)，對(duì)一個(gè)正態(tài)總體的均值或兩個(gè)正態(tài)總體均值之差進(jìn)行檢驗(yàn)的方法。均值或兩個(gè)正態(tài)總體均值之差進(jìn)行檢驗(yàn)的方法。n（1） 假定條件：假定條件： 總體為正態(tài)分布；總體為正態(tài)分布； 未知總未知總體方差；體方差； 小樣本。小樣本。n總體方差未知時(shí)，檢驗(yàn)所依賴信息有所減少，樣本總體方差未知時(shí)，檢驗(yàn)所依賴信息有所減少，樣本統(tǒng)計(jì)量服從統(tǒng)計(jì)量服從t分布，與正態(tài)分布相比在概率相同條分布，與正態(tài)分布相比在概率相同條件下件下t分布臨界點(diǎn)距中心的距離更遠(yuǎn)，意味著推斷分布臨界點(diǎn)距中心的距離更遠(yuǎn)，意

34、味著推斷精度有所下降。精度有所下降。 2022-3-24版權(quán)所有版權(quán)所有 BY lazhenx81 t 檢驗(yàn)法檢驗(yàn)法2022-3-24版權(quán)所有版權(quán)所有 BY lazhenx82 t 檢驗(yàn)法檢驗(yàn)法-例題分析例題分析n【例【例5.13】 某廠生產(chǎn)的一種鋼絲抗拉強(qiáng)度服從某廠生產(chǎn)的一種鋼絲抗拉強(qiáng)度服從均值為均值為10560(kg/cm2)的正態(tài)分布，現(xiàn)采用新工的正態(tài)分布，現(xiàn)采用新工藝生產(chǎn)了一種新鋼絲，隨機(jī)抽取藝生產(chǎn)了一種新鋼絲，隨機(jī)抽取10根測(cè)得抗拉根測(cè)得抗拉強(qiáng)度為：強(qiáng)度為：n 10512, 10623, 10668, 10554, 10776 ，10707, 10557, 10581, 10666,

35、 10670n問在顯著性水平問在顯著性水平 = 0.05下，新鋼絲的平均抗下，新鋼絲的平均抗拉強(qiáng)度比原鋼絲是否有顯著提高拉強(qiáng)度比原鋼絲是否有顯著提高? 2022-3-24版權(quán)所有版權(quán)所有 BY lazhenx832022-3-24版權(quán)所有版權(quán)所有 BY lazhenx84n【例】【例】一種汽車配件的平均長(zhǎng)度要求為12cm，高于或低于該標(biāo)準(zhǔn)均被認(rèn)為是不合格的。汽車生產(chǎn)企業(yè)在購進(jìn)配件時(shí)，通常是經(jīng)過招標(biāo)，然后對(duì)中標(biāo)的配件提供商提供的樣品進(jìn)行檢驗(yàn)，以決定是否購進(jìn)。現(xiàn)對(duì)一個(gè)配件提供商提供的10個(gè)零件進(jìn)行了檢驗(yàn)。假定該供貨商生產(chǎn)的配件長(zhǎng)度服從正態(tài)分布，在0.05的顯著性水平下，檢驗(yàn)該供貨商提供的配件是否符

36、合要求？ 10個(gè)零件尺寸的長(zhǎng)度 (cm)12.210.812.011.811.912.411.312.212.012.32022-3-24版權(quán)所有版權(quán)所有 BY lazhenx85nH0 ： = 12nH1 ： 12n = 0.05ndf = 10 - 1 = 9n臨界值臨界值(c):該供貨商提供的零件符合要求該供貨商提供的零件符合要求 7035. 0104932. 01289.11t解：解：作假設(shè)毫米作假設(shè)毫米 2022-3-24版權(quán)所有版權(quán)所有 BY lazhenx86t 檢驗(yàn)法：檢驗(yàn)法： -兩個(gè)正態(tài)總體均值之差的檢驗(yàn)（總體方差未知兩個(gè)正態(tài)總體均值之差的檢驗(yàn)（總體方差未知但相等）但相等）p1712022-3-24版權(quán)所有版權(quán)所有 BY lazhenx872022-3-24版權(quán)所有版權(quán)所有 BY lazhenx88 2022-3-24版權(quán)所有版權(quán)所有 BY lazhenx89 nZ Z檢驗(yàn)法與檢驗(yàn)法與t t檢驗(yàn)法都針對(duì)均值進(jìn)行檢驗(yàn)。正態(tài)檢驗(yàn)法都針對(duì)均值進(jìn)行檢驗(yàn)。正態(tài)分布總體下，已知總體方差時(shí)用分布總體下，已知總體方差時(shí)用Z Z檢驗(yàn)法；未檢驗(yàn)法；未知總體方差且小樣本時(shí)用知總