1、2022年廣東省佛山市順德區中考數學測試試卷（四）一選擇題（共10小題） 1. 下列計算正確的是（ ） A.(x2)3x5B.(x3)5x15C.x4x5x20D.-(-x3)2x6 2. 與2是同類二次根式的是（ ） A.27B.6C.13D.8 3. 如圖所示的幾何體是由3個大小完全一樣的正方體組成，則從左面看這個幾何體得到的平面圖形是（ ） A.B.C.D. 4. 據統計，2022年醴陵高鐵站年客運進出量約為237000人次將237000用科學記數法表示為（ ） A.23.7×104B.2.37×105C.2.37×1

2、06D.23.7×105 5. 為了建設“書香校園”，某班開展捐書活動班長將本班44名學生捐書情況統計如下：捐書本數2345810捐書人數25122131該組數據捐書本數的眾數和中位數分別為(        )A.5，5B.21，8C.10，4.5D.5，4.5 6. 若x>y，則下列式子錯誤的是（ ） A.x-3>y-3B.x3>y3C.-2x<-2yD.3-x>3-y 7. 不等式2(x-2)x-1的非負整數解的個數為（ ） A.1個B.2個C.3個D.4個 8. 如圖，

3、在ABC中，DE/BC，AD8，DB4，AE6，則EC的長為（ ） A.1B.2C.3D.4 9. 如圖，在菱形ABCD中，AE，AF分別垂直平分BC，CD，垂足分別為E，F，則EAF的度數是(         ) A.90B.60C.45D.30 10. 如圖，由六個邊長為1的小正方形組成的網格圖中，ABC的各個頂點都在格點上，則sinBAC的值是（ ） A.2B.12C.5D.55二填空題（共7小題）  扇形的半徑為6cm，面積為2cm2，則此扇形的圓心角為_   分解因式：9m2-n2_  

4、; 如圖，在正方形網格中，1+2+3_   已知am22，bm4，則(a2b)m_   已知a-b+|b-1|0，則a+1_   如圖，在ABC中，B=60，BAC與BCA的三等分線分別交于點D，E兩點，則ADC的度數是_   如圖，在四邊形ABCD中，AD/BC，AD<BC，ABC90，且AB3，點E是邊AB上的動點，當ADE，BCE，CDE兩兩相似時，則AE_ 三解答題（共8小題）  計算：3tan30-2sin60+cos245   先化簡，再求值：x2-4x+4x2-4÷x-2x2+2x+3，其中x-3

5、60; 老師布置了一道題目，過直線l外一點P作直線l的垂線（尺規作圖）小明同學的作法如下在直線l上任取兩點A、B；以A為圓心，AP長為半徑畫弧，以B為圓心，BP長為半徑畫弧，兩弧交于點Q，如圖所示；作直線PQ則直線PQ就是所要作的圖形 （1）請你用另一種作法完成這道題；（保留作圖痕跡，不寫作法） （2）請你選擇其中的一種作法加以證明  一個不透明的口袋中有4個大小、質地完全相同的乒乓球，球面上分別標有數-1，2，-3，4 （1）搖勻后任意摸出1個球，則摸出的乒乓球球面上的數是負數的概率為_ （2）搖勻后先從中任意摸出1個球（不放回），再從余下的3個球中任意摸出1個球，用列表或畫樹狀圖

6、的方法求兩次摸出的乒乓球球面上的數之和是正數的概率  如圖，矩形ABCD中，AB>AD，把矩形沿對角線AC所在直線折疊，使點B落在點E處，AE交CD于點F，連接DE （1）求證：ADECED； （2）求證：DEF是等腰三角形  某劇院舉辦文藝演出經調研，如果票價定為每張30元，那么1200張門票可以全部售出：如果票價毎增加1元，那么售出的門票就減少30張 （1）設每張票價增加x元，則現在可售出門票的張數為_；（用含有x的代數式表示） （2）要使的門票收入達到36750元，票價應定為多少元？  如圖，已知頂點為C(0,-3)的拋物線yax2+b(a0)與x軸交

7、于A，B兩點，直線yx+m過頂點C和點B （1）求m的值； （2）求函數yax2+b(a0)的解析式； （3）拋物線上是否存在點M，使得MCB15？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由  如圖，在平面直角坐標系中，O為原點，四邊形ABCO是矩形，點A，C的坐標分別是A(0,2)和C(23,0)，點D是對角線AC上一動點（不與A，C重合），連結BD，作DEDB，交x軸于點E，以線段DE，DB為鄰邊作矩形BDEF （1）填空：點B的坐標為_； （2）是否存在這樣的點D，使得DEC是等腰三角形？若存在，請求出AD的長度；若不存在，請說明理由； （3）求證：DEDB=33；設ADx，

8、矩形BDEF的面積為y，求y關于x的函數關系式（可利用的結論），并求出y的最小值參考答案與試題解析2022年廣東省佛山市順德區中考數學測試試卷（四）一選擇題（共10小題）1.【答案】B【考點】冪的乘方與積的乘方同底數冪的乘法【解析】選項A與選項B根據冪的乘方運算法則判斷；選項C根據同底數冪的乘法法則判斷；選項D根據積的乘方運算法則判斷【解答】Ax2)3x6，故本選項不合題意；B(x3)5x15，正確，故本選項符合題意；Cx4x5x9，故本選項不合題意；D-(-x3)2-x6，故本選項不合題意2.【答案】D【考點】同類二次根式二次根式的性質與化簡【解析】根據同類二次根式的定義進行解答【解答】2的

9、被開方數是2A、原式33，其被開方數是3，與2的被開方數不同，它們不是同類二次根式，故本選項不符合題意B、該二次根式的被開方數是6，與2的被開方數不同，它們不是同類二次根式，故本選項不符合題意C、原式=33，其被開方數是3，與2的被開方數不同，它們不是同類二次根式，故本選項不符合題意D、原式22，其被開方數是2，與2的被開方數相同，它們是同類二次根式，故本選項符合題意3.【答案】C【考點】簡單組合體的三視圖【解析】從左面看得只有一列，據此判斷即可【解答】從左面看這個幾何體只有一列，4.【答案】B【考點】科學記數法-表示較大的數【解析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a

10、|<10，n為整數確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同當原數絕對值10時，n是非負數；當原數的絕對值<1時，n是負數【解答】解：237000=2.37×105，故選B.5.【答案】A【考點】眾數中位數【解析】中位數要把數據按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數或兩個數的平均數為中位數，眾數是一組數據中出現次數最多的數據，注意眾數可以不止一個【解答】解：由表可知，5出現次數最多，所以眾數為5；由于一共調查了44人，所以中位數為排序后的第22和第23個數的平均數，即為5故選A.6.【答案】D【考點】不等式的性質【解析】利用不

11、等式的性質，即可解答【解答】A、x>y，根據不等式的基本性質：不等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），不等號的方向不變，x-3>y-3，正確，不符合題意；B、不等式兩邊乘（或除以）同一個數，不等號的方向不改變，故x3>y3，正確，不符合題意；C、x>y，根據不等式的基本性質：不等式兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變，故-2x<-2y，正確，不符合題意；D、不等式兩邊同時乘以-1，再加上3，不等號的方向改變，故3-x>3-y，錯誤，符合題意；7.【答案】D【考點】一元一次不等式的整數解【解析】先解出不等式，然后根據x的范圍求出x的值【解答】2x-4x

12、-1x3 x是非負整數， x0，1，2，38.【答案】C【考點】平行線分線段成比例【解析】根據本題平行線分線段成比例定理列出比例式，代入計算得到答案【解答】 DE/BC， ADDB=AEEC，即84=6EC，解得，EC3，9.【答案】B【考點】菱形的性質線段垂直平分線的性質【解析】根據垂直平分線的性質可得出ABC、ACD是等邊三角形，從而先求得B60，C120，在四邊形AECF中，利用四邊形的內角和為360可求出EAF的度數【解答】解：連接AC，如圖， AE垂直平分邊BC， AB=AC，又 四邊形ABCD是菱形， AB=BC， AB=AC=BC， ABC是等邊三角形， B=60， BCD=12

13、0，又 AF垂直平分邊CD， 在四邊形AECF中，EAF=360-90-90-120=60故選B.10.【答案】D【考點】解直角三角形勾股定理【解析】由勾股定理和勾股定理的逆定理證出ABC是直角三角形，由三角函數定義即可得出答案【解答】由勾股定理得：AB222+228，BC212+122，AC232+1210， AB2+BC2AC2， ABC是直角三角形，ABC90， sinBAC=BCAC=210=55；二填空題（共7小題）【答案】120【考點】扇形面積的計算【解析】設扇形的圓心角是n，根據扇形的面積公式即可得到一個關于n的方程，解方程即可求解【解答】設扇形的圓心角是n，根據扇形的面積公式得

14、2=n×62360，解得n120【答案】(3m+n)(3m-n)【考點】因式分解-運用公式法【解析】直接利用平方差進行分解即可【解答】原式(3m)2-n2(3m+n)(3m-n)，【答案】135【考點】全等圖形【解析】根據圖形可得ABAD，BCDE，BD，245，然后判定ABCADE，進而可得43，由1+490可得3+190，進而可得答案【解答】 在ABC和ADE中AB=ADB=DCB=DE， ABCADE(SAS)， 43， 1+490， 3+190， 245， 1+2+3135，【答案】64【考點】冪的乘方與積的乘方【解析】根據冪的乘方與積的乘方運算法則解答即可【解答】 am22

15、4，bm4， (a2b)ma2mbm(am)2bm42×416×464【答案】2【考點】非負數的性質：偶次方非負數的性質：絕對值非負數的性質：算術平方根【解析】直接利用非負數的性質結合絕對值的性質得出a，b的值進而得出答案【解答】 a-b+|b-1|0， b-10，a-b0，解得：b1，a1，故a+12【答案】100【考點】三角形內角和定理【解析】在ABC中，利用三角形內角和定理可求出BAC+BCA120，結合角平分線定義可求出DAC+DCA80，再在ADC中利用三角形內角和定理可求出ADC的度數【解答】解： 在ABC中，B=60， BAC+BCA=180-B=120 BA

16、C與BCA的三等分線分別交于點D、E兩點， DAC=23BAC，DCA=23BCA， DAC+DCA=23(BAC+BCA)=80， ADC=180-(DAC+DCA)=180-80=100故答案為：100.【答案】32或1【考點】相似三角形的判定【解析】分情況討論：CED90和CDE90，利用角平分線的性質和直角三角形30度角的性質分別可得AE的長【解答】分兩種情況：當CED90時，如圖1，過E作EFCD于F， AD/BC，AD<BC， AB與CD不平行， 當ADE、BCE、CDE兩兩相似時， BECCDEADE， ABCED90， BCEDCE， AEEF，EFBE， AEBE=12

17、AB=32，當CDE90時，如圖2， 當ADE、BCE、CDE兩兩相似時， CEBCEDAED60， BCEDCE30， AB90， BEED2AE， AB3， AE1，綜上，AE的值為32或1三解答題（共8小題）【答案】3tan30-2sin60+cos2453×33-2×32+(22)2=3-3+12=12【考點】特殊角的三角函數值【解析】把特殊角的三角函數值代入求值即可【解答】3tan30-2sin60+cos2453×33-2×32+(22)2=3-3+12=12【答案】解：原式=(x-2)2(x-2)(x+2)x(x+2)x-2+3x+3當x-

18、3時，原式-3+30【考點】分式的化簡求值平方差公式完全平方公式【解析】首先把分式的除法變為分式的乘法，再約分化簡后代入x的值即可【解答】解：原式=(x-2)2(x-2)(x+2)x(x+2)x-2+3x+3當x-3時，原式-3+30【答案】如圖，PM為所作；對小明的作法進行證明：由作法得APAQ，BPBQ， 點A在PQ的垂直平分線上點B在PQ的垂直平分線上， 直線AB垂直平分PQ， 直線PQ就是直線l的垂線【考點】作圖基本作圖【解析】（1）在直線l上取點E，以PE為半徑，E點為圓心畫弧交直線l于F，然后作EF的垂直平分線即可；（2）對小明的作法進行證明，由作法得APAQ，BPBQ，然后根據線

19、段垂直平分線的性質定理的逆定理可判斷直線AB垂直平分PQ【解答】如圖，PM為所作；對小明的作法進行證明：由作法得APAQ，BPBQ， 點A在PQ的垂直平分線上點B在PQ的垂直平分線上， 直線AB垂直平分PQ， 直線PQ就是直線l的垂線【答案】12畫樹狀圖為：共有12種等可能的結果數，其中兩次摸出的乒乓球球面上的數之和是正數的結果數為8，所以兩次摸出的乒乓球球面上的數之和是正數的概率=812=23【考點】概率公式列表法與樹狀圖法【解析】（1）直接利用概率公式計算；（2）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結果數，找出兩次摸出的乒乓球球面上的數之和是正數的結果數，然后根據公式求解【解答】搖勻后任意摸出1

20、個球，則摸出的乒乓球球面上的數是負數的概率=24=12；故答案為12；畫樹狀圖為：共有12種等可能的結果數，其中兩次摸出的乒乓球球面上的數之和是正數的結果數為8，所以兩次摸出的乒乓球球面上的數之和是正數的概率=812=23【答案】 四邊形ABCD是矩形， ADBC，ABCD由折疊的性質可得：BCCE，ABAE， ADCE，AECD在ADE和CED中，AD=CEAE=CDDE=ED， ADECED(SSS)由（1）得ADECED， DEAEDC，即DEFEDF， EFDF， DEF是等腰三角形【考點】翻折變換（折疊問題）矩形的性質全等三角形的性質與判定【解析】（1）根據矩形的性質可得出ADBC、

21、ABCD，結合折疊的性質可得出ADCE、AECD，進而即可證出ADECED(SSS)；（2）根據全等三角形的性質可得出DEFEDF，利用等邊對等角可得出EFDF，由此即可證出DEF是等腰三角形【解答】 四邊形ABCD是矩形， ADBC，ABCD由折疊的性質可得：BCCE，ABAE， ADCE，AECD在ADE和CED中，AD=CEAE=CDDE=ED， ADECED(SSS)由（1）得ADECED， DEAEDC，即DEFEDF， EFDF， DEF是等腰三角形【答案】(1200-30x)票價應定為35元【考點】一元二次方程的應用【解析】（1）由票價毎增加1元則售出的門票就減少30張，即可得出

22、當每張票價增加x元時可售出的門票張數；（2）根據總價單價×數量，即可得出關于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再將其代入30+x中即可求出結論【解答】可售出門票的張數為(1200-30x)張故答案為：(1200-30x)依題意，得：(30+x)(1200-30x)36750，整理，得：x2-10x+250，解得：x1x25， 30+x35答：票價應定為35元【答案】將(0,-3)代入yx+m，可得：m-3；將y0代入yx-3得：x3，所以點B的坐標為(3,0)，將(0,-3)、(3,0)代入yax2+b中，可得：b=-39a+b=0，解得：a=13b=-3，所以二次函數的解析式為

23、：y=13x2-3；存在，分以下兩種情況：若M在B上方，設MC交x軸于點D，則ODC45+1560， ODOCtan30=3，設DC為ykx-3，代入(3,0)，可得：k=3，聯立兩個方程可得：y=3x-3y=13x2-3，解得：x1=0y1=-3,x2=33y2=6，所以M1(33,6)；若M在B下方，設MC交x軸于點E，則OEC45-1530， OCE60， OEOCtan6033，設EC為ykx-3，代入(33,0)可得：k=33，聯立兩個方程可得：y=33x-3y=13x2-3，解得：x1=0y1=-3,x2=3y2=-2，所以M2(3,-2)，綜上所述M的坐標為(33,6)或(3,-

24、2)【考點】二次函數綜合題【解析】（1）把C(0,-3)代入直線yx+m中解答即可；（2）把y0代入直線解析式得出點B的坐標，再利用待定系數法確定函數關系式即可；（3）分M在BC上方和下方兩種情況進行解答即可【解答】將(0,-3)代入yx+m，可得：m-3；將y0代入yx-3得：x3，所以點B的坐標為(3,0)，將(0,-3)、(3,0)代入yax2+b中，可得：b=-39a+b=0，解得：a=13b=-3，所以二次函數的解析式為：y=13x2-3；存在，分以下兩種情況：若M在B上方，設MC交x軸于點D，則ODC45+1560， ODOCtan30=3，設DC為ykx-3，代入(3,0)，可得

25、：k=3，聯立兩個方程可得：y=3x-3y=13x2-3，解得：x1=0y1=-3,x2=33y2=6，所以M1(33,6)；若M在B下方，設MC交x軸于點E，則OEC45-1530， OCE60， OEOCtan6033，設EC為ykx-3，代入(33,0)可得：k=33，聯立兩個方程可得：y=33x-3y=13x2-3，解得：x1=0y1=-3,x2=3y2=-2，所以M2(3,-2)，綜上所述M的坐標為(33,6)或(3,-2)【答案】(23,2)存在理由如下： OA2，OC23， tanACO=AOOC=33， ACO30，ACB60如圖1中，當E在線段CO上時，DEC是等腰三角形，觀

26、察圖象可知，只有EDEC， DCEEDC30， DBCBCD60， DBC是等邊三角形， DCBC2，在RtAOC中， ACO30，OA2， AC2AO4， ADAC-CD4-22 當AD2時，DEC是等腰三角形如圖2中，當E在OC的延長線上時，DCE是等腰三角形，只有CDCE，DBCDECCDE15， ABDADB75， ABAD23，綜上所述，滿足條件的AD的值為2或23如圖1，過點D作MNAB交AB于M，交OC于N， A(0,2)和C(23,0)， 直線AC的解析式為y=-33x+2，設D(a,-33a+2)， DN=-33a+2，BM23-a BDE90， BDM+NDE90，BDM+

27、DBM90， DBMEDN， BMDDNE90， BMDDNE， DEBD=DNBM=-33a+223-a=33如圖2中，作DHAB于H在RtADH中， ADx，DAHACO30， DH=12AD=12x，AH=AD2-DH2=32x， BH23-32x，在RtBDH中，BD=BH2+DH2=(12x)2+(23-32x)2， DE=33BD=33(12x)2+(23-32x)2， 矩形BDEF的面積為y=33(12x)2+(23-32x)22=33(x2-6x+12)，即y=33x2-23x+43， y=33(x-3)2+3， 33>0， x3時，y有最小值3【考點】相似三角形綜合題【解析】（1）求