1、2015-2016學(xué)年四川省成都市高新區(qū)高三（上）10月統(tǒng)測數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1（5分）若復(fù)數(shù)z滿足（1+i）z=2i，則|z+i|=（）ABC2D2（5分）下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（）ABy=x3Cy=exDy=lnx3（5分）已知集合A=x|x2+x+20，B=x|1x1，則A（UB）=（）Ax|1x2Bx|1x1Cx|1x2Dx|x1或x24（5分）已知a=，b=log2，c=log，則（）AabcBacbCcabDcba5（5分）函數(shù)y=xsinx在，上的圖象是（

2、）ABCD6（5分）設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若S3=6，S4=12，則S7=（）A40B41C42D437（5分）已知點(diǎn)P（x，y）在不等式組表示的平面區(qū)域上運(yùn)動，則z=xy的取值范圍是（）A1，2B2，1C2，1D1，28（5分）某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖是半圓，則該幾何體的表面積為（）ABCD9（5分）下列命題中，真命題是 （）Ax0R，使得Bsin2x+3（xk，kZ）C函數(shù)f（x）=2xx2有兩個零點(diǎn)Da1，b1是ab1的充分不必要條件10（5分）參加市數(shù)學(xué)調(diào)研抽測的某校高三學(xué)生成績分析的莖葉圖和頻率分布直方圖均受到不同程度的破壞，可見部分信息如下，據(jù)此計(jì)算得到：參加

3、數(shù)學(xué)抽測的人數(shù)n、分?jǐn)?shù)在90，100內(nèi)的人數(shù)分別為（）A25，2B25，4C24，2D24，411（5分）已知F是雙曲線=1（a0，b0）的左焦點(diǎn)，E是該雙曲線的右頂點(diǎn)，過點(diǎn)F且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，若ABE是銳角三角形，則該雙曲線的離心率e的取值范圍為（）A（1，2）B（2，1+）C（，1）D（1+，+）12（5分）設(shè)函數(shù)f（x）（xR）滿足f（x）=f（x），f（x）=f（2x），且當(dāng)x0，1時，f（x）=x3又函數(shù)g（x）=|xcos（x）|，則函數(shù)h（x）=g（x）f（x）在上的零點(diǎn)個數(shù)為（）A5B6C7D8二填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在

4、題中橫線上）13（5分）二項(xiàng)展開式中，含x項(xiàng)的系數(shù)為（用數(shù)字作答）14（5分）曲線y=2xlnx在點(diǎn)（1，2）處的切線的傾斜角是15（5分）執(zhí)行如圖的程序框圖，如果輸入a=4，那么輸出的n的值為16（5分）函數(shù)f（x）上任意一點(diǎn)A（x1，y1）處的切線l1，在其圖象上總存在異于點(diǎn)A的點(diǎn)B（x2，y2），使得在點(diǎn)B處的切線l2滿足l1l2，則稱函數(shù)具有“自平行性”，下列有關(guān)函數(shù)f（x）的命題：函數(shù)f（x）=sinx+1具有“自平行性”；函數(shù)f（x）=x3（1x2）具有“自平行性”；函數(shù)f（x）=具有“自平行性”的充要條件為函數(shù)m=1；奇函數(shù)y=f（x）（x0）不一定具有“自平行性”；偶函數(shù)y=f

5、（x）具有“自平行性”其中所有敘述正確的命題的序號是三、解答題（本大題共6個小題，共70分解答應(yīng)寫出必要文字說明，證明過程或演算步驟）17（12分）某部隊(duì)為了在大閱兵中樹立軍隊(duì)的良好形象，決定從參訓(xùn)的12名男兵和18名女兵中挑選出正式閱兵人員，這30名軍人的身高如下：單位：cm，若身高在175cm（含175cm）以上，定義為“高個子”，身高在175cm以下，定義為“非高個子”，且只有“女高個子”才能擔(dān)任“護(hù)旗手”（1）如果用分層抽樣的方法從“高個子”和“非高個子”中選定5人，再從這5人中任選2人，那么至少有1人是“高個子”的概率是多少？（2）若從所有“高個子”中任選3名軍人，用表示所選軍人中能

6、擔(dān)任“護(hù)旗手”的人數(shù)，試寫出的分布列，并求的數(shù)學(xué)期望18（12分）如圖，ABCD是邊長為3的正方形，DE平面ABCD，AFDE，DE=3AF，BE與平面ABCD所成角為60°（）求證：AC平面BDE；（）求二面角FBED的余弦值；（）設(shè)點(diǎn)M是線段BD上一個動點(diǎn)，試確定點(diǎn)M的位置，使得AM平面BEF，并證明你的結(jié)論19（12分）設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn=2n2，bn為等比數(shù)列，且a1=b1，b2（a2a1）=b1（）求數(shù)列an和bn的通項(xiàng)公式；（）設(shè)cn=，求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Tn20（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C：+=1（ab0）的離心率為，直線y=x被橢圓C截得的線段

7、長為（）求橢圓C的方程；（）過原點(diǎn)的直線與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)（A，B不是橢圓C的頂點(diǎn)）點(diǎn)D在橢圓C上，且ADAB，直線BD與x軸、y軸分別交于M，N兩點(diǎn)（i）設(shè)直線BD，AM的斜率分別為k1，k2，證明存在常數(shù)使得k1=k2，并求出的值；（ii）求OMN面積的最大值21（12分）已知函數(shù)f（x）=ax+xlnx的圖象在點(diǎn)x=e（e為自然對數(shù)的底數(shù)）處的切線的斜率為3（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）若f（x）kx2對任意x0成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（3）當(dāng)nm1（m，nN*）時，證明：選做題【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】22（10分）在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，0）以原點(diǎn)

8、為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系已知曲線C的極坐標(biāo)方程為cos2=4sin（1）求直線l與曲線C的平面直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)直線l與曲線C交于不同的兩點(diǎn)A、B，若|AB|=8，求的值2015-2016學(xué)年四川省成都市高新區(qū)高三（上）10月統(tǒng)測數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1（5分）（2015岳陽模擬）若復(fù)數(shù)z滿足（1+i）z=2i，則|z+i|=（）ABC2D【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則可得z，再利用復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式即可得出【解答】解：復(fù)數(shù)z滿足（1+i）z=2i，（1i）（1+i）z

9、=（1i）（2i），化為2z=13i，z=，z+i=|z+i|=故選：B【點(diǎn)評】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題2（5分）（2014秋惠陽區(qū)校級期中）下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（）ABy=x3Cy=exDy=lnx【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的單調(diào)性，指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的奇偶性，以及函數(shù)單調(diào)性的定義即可判斷每個函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，從而找到正確選項(xiàng)【解答】解：反比例函數(shù)y=在定義域內(nèi)沒有單調(diào)性；根據(jù)奇函數(shù)和單調(diào)性的定義知y=x3在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)；y=ex在定義域內(nèi)沒奇偶性；對數(shù)函數(shù)y=lnx在定義域內(nèi)沒有奇偶性；B正確故選B【點(diǎn)評】考查反比

10、例函數(shù)的單調(diào)性，奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義，函數(shù)單調(diào)性的定義，以及指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的奇偶性3（5分）（2015秋成都月考）已知集合A=x|x2+x+20，B=x|1x1，則A（UB）=（）Ax|1x2Bx|1x1Cx|1x2Dx|x1或x2【分析】求出集合A中不等式的解集，確定出A，找出B的補(bǔ)集，求出A與B補(bǔ)集的交集即可【解答】解：集合A中的不等式解得：1x2，即A=（1，2），B=（1，1），UB=（，11，+），則A（UB）=1，2）=x|1x2故選C【點(diǎn)評】此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵4（5分）（2014遼寧）已知a=，b=log2，c=log，則（）A

11、abcBacbCcabDcba【分析】利用指數(shù)式的運(yùn)算性質(zhì)得到0a1，由對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)得到b0，c1，則答案可求【解答】解：0a=20=1，b=log2log21=0，c=log=log23log22=1，cab故選：C【點(diǎn)評】本題考查指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，在涉及比較兩個數(shù)的大小關(guān)系時，有時借助于0、1這樣的特殊值能起到事半功倍的效果，是基礎(chǔ)題5（5分）（2014四川模擬）函數(shù)y=xsinx在，上的圖象是（）ABCD【分析】本題可采用排除法解答，先分析出函數(shù)的奇偶性，再求出和f（）的值，排除不滿足條件的答案，可得結(jié)論【解答】解：y=x和y=sinx均為奇函數(shù)根據(jù)“奇×奇=偶

12、”可得函數(shù)y=f（x）=xsinx為偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對稱，所以排除D又，排除B又f（）=sin=0，排除C，故選A【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)的圖象，根據(jù)函數(shù)的解析式，分析出函數(shù)的性質(zhì)及特殊點(diǎn)的函數(shù)值，是解答的關(guān)鍵6（5分）（2015秋成都月考）設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若S3=6，S4=12，則S7=（）A40B41C42D43【分析】由題意和a4=S4S3求出a4的值，利用等差數(shù)列的性質(zhì)和前n項(xiàng)和公式求出S7的值【解答】解：由題意得，S3=6，S4=12，則a4=S4S3=126=6，所以S7=7a4=42，故選：C【點(diǎn)評】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)、前n項(xiàng)和公式的靈活應(yīng)用，屬于

13、基礎(chǔ)題7（5分）（2015呼倫貝爾二模）已知點(diǎn)P（x，y）在不等式組表示的平面區(qū)域上運(yùn)動，則z=xy的取值范圍是（）A1，2B2，1C2，1D1，2【分析】作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的ABC及其內(nèi)部，再將目標(biāo)函數(shù)z=xy對應(yīng)的直線進(jìn)行平移，觀察x軸上的截距變化，得出目標(biāo)函數(shù)的最大、最小值，即可得到z=xy的取值范圍【解答】解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的ABC及其內(nèi)部，其中A（2，0），B（2，1），C（0，1）設(shè)z=F（x，y）=xy，將直線l：z=xy進(jìn)行平移，觀察x軸上的截距變化，可得當(dāng)l經(jīng)過點(diǎn)C時，z達(dá)到最小值；l經(jīng)過點(diǎn)A時，z達(dá)到最大值z最小值=F（0，1）=1

14、，z最大值=F（2，0）=2即z=xy的取值范圍是1，2故選：A【點(diǎn)評】本題給出二元一次不等式組，求目標(biāo)函數(shù)z=xy的范圍，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡單的線性規(guī)劃等知識，屬于基礎(chǔ)題8（5分）（2016涼山州模擬）某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖是半圓，則該幾何體的表面積為（）ABCD【分析】三視圖復(fù)原可知幾何體是圓錐的一半，根據(jù)三視圖數(shù)據(jù)，求出幾何體的表面積【解答】解：由題目所給三視圖可得，該幾何體為圓錐的一半，那么該幾何體的表面積為該圓錐表面積的一半與軸截面面積的和又該半圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，所以側(cè)面積為××1×2=，底面積為，觀察三視圖

15、可知，軸截面為邊長為2的正三角形，所以軸截面面積為×2×2×=，則該幾何體的表面積為+故選：A【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀9（5分）（2015湖南二模）下列命題中，真命題是 （）Ax0R，使得Bsin2x+3（xk，kZ）C函數(shù)f（x）=2xx2有兩個零點(diǎn)Da1，b1是ab1的充分不必要條件【分析】AxR，ex0，即可判斷出正誤；B取x=，則sin2x+=12=13，即可判斷出正誤；Cf（x）=2xx2有3個零點(diǎn)，其中兩個是2，4，另外在區(qū)間（1，0）內(nèi)還有一個，即可判斷出正誤；Da1，b1ab1，反之不成立

16、，例如：取a=4，b=，滿足ab1，但是b1，即可判斷出正誤【解答】解：AxR，ex0，因此是假命題；B取x=，則sin2x+=12=13，因此是假命題；Cf（x）=2xx2有3個零點(diǎn)，其中兩個是2，4，另外在區(qū)間（1，0）內(nèi)還有一個，因此共有3個，是假命題；Da1，b1ab1，反之不成立，例如：取a=4，b=，滿足ab1，但是b1，因此a1，b1是ab1的充分不必要條件，是真命題故選：D【點(diǎn)評】本題考查了簡易邏輯的判定方法、函數(shù)零點(diǎn)的判定方法、不等式的性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、三角函數(shù)的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題10（5分）（2015春石家莊校級期末）參加市數(shù)學(xué)調(diào)研抽測的某校高三

17、學(xué)生成績分析的莖葉圖和頻率分布直方圖均受到不同程度的破壞，可見部分信息如下，據(jù)此計(jì)算得到：參加數(shù)學(xué)抽測的人數(shù)n、分?jǐn)?shù)在90，100內(nèi)的人數(shù)分別為（）A25，2B25，4C24，2D24，4【分析】由頻率分布直方圖可以看出，分?jǐn)?shù)在90，100內(nèi)同樣有2人，再由=0.008×10，得n=25，問題得以解決【解答】解：分?jǐn)?shù)在50，60）內(nèi)的頻數(shù)為2，由頻率分布直方圖可以看出，分?jǐn)?shù)在90，100內(nèi)同樣有2人 由=0.008×10，得n=25，故選：A【點(diǎn)評】這是一個統(tǒng)計(jì)綜合題，頻數(shù)、頻率和樣本容量三者之間的關(guān)系是知二求一，這種問題會出現(xiàn)在選擇和填空中，有的省份也會以大題的形式出現(xiàn)，

18、把它融于統(tǒng)計(jì)問題中11（5分）（2015瓊海校級模擬）已知F是雙曲線=1（a0，b0）的左焦點(diǎn)，E是該雙曲線的右頂點(diǎn)，過點(diǎn)F且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，若ABE是銳角三角形，則該雙曲線的離心率e的取值范圍為（）A（1，2）B（2，1+）C（，1）D（1+，+）【分析】根據(jù)雙曲線的對稱性，得到等腰ABE中，AEB為銳角，可得|AF|EF|，將此式轉(zhuǎn)化為關(guān)于a、c的不等式，化簡整理即可得到該雙曲線的離心率e的取值范圍【解答】解：根據(jù)雙曲線的對稱性，得ABE中，|AE|=|BE|，ABE是銳角三角形，即AEB為銳角，由此可得RtAFE中，AEF45°，得|AF|EF|AF|=

19、，|EF|=a+c，a+c，即2a2+acc20，兩邊都除以a2，得e2e20，解之得1e2，雙曲線的離心率e1，該雙曲線的離心率e的取值范圍是（1，2）故選：A【點(diǎn)評】本題給出雙曲線過一個焦點(diǎn)的通徑與另一個頂點(diǎn)構(gòu)成銳角三角形，求雙曲線離心率的范圍，著重考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于中檔題12（5分）（2012遼寧）設(shè)函數(shù)f（x）（xR）滿足f（x）=f（x），f（x）=f（2x），且當(dāng)x0，1時，f（x）=x3又函數(shù)g（x）=|xcos（x）|，則函數(shù)h（x）=g（x）f（x）在上的零點(diǎn)個數(shù)為（）A5B6C7D8【分析】利用函數(shù)的奇偶性與函數(shù)的解析式，求出x0，x時，g（x

20、）的解析式，推出f（0）=g（0），f（1）=g（1），g（）=g（）=0，畫出函數(shù)的草圖，判斷零點(diǎn)的個數(shù)即可【解答】解：因?yàn)楫?dāng)x0，1時，f（x）=x3所以當(dāng)x1，2時2x0，1，f（x）=f（2x）=（2x）3，當(dāng)x0，時，g（x）=xcos（x），g（x）=cos（x）xsin（x）；當(dāng)x時，g（x）=xcosx，g（x）=xsin（x）cos（x）注意到函數(shù)f（x）、g（x）都是偶函數(shù)，且f（0）=g（0），f（1）=g（1）=1，f（）=f（）=，f（）=（2）3=，g（）=g（）=g（）=0，g（1）=1，g（1）=10，根據(jù)上述特征作出函數(shù)f（x）、g（x）的草圖，函數(shù)h（x）除

21、了0、1這兩個零點(diǎn)之外，分別在區(qū)間，0，0，1，1，上各有一個零點(diǎn)共有6個零點(diǎn)，故選B【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)的奇偶性、對稱性、函數(shù)的零點(diǎn)，考查轉(zhuǎn)化能力、運(yùn)算求解能力、推理論證能力以及分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想，難度較大二填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上）13（5分）（2015三水區(qū)校級模擬）二項(xiàng)展開式中，含x項(xiàng)的系數(shù)為80（用數(shù)字作答）【分析】在二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式中，令x的冪指數(shù)等于1，求出r的值，即可求得含x項(xiàng)的系數(shù)【解答】解：二項(xiàng)展開式中，通項(xiàng)公式為Tr+1=（x2）r=（1）r25rx3r5，令3r5=1，求得r=2，可得含x項(xiàng)的系數(shù)為×

22、8=80，故答案為：80【點(diǎn)評】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題14（5分）（2015秋成都月考）曲線y=2xlnx在點(diǎn)（1，2）處的切線的傾斜角是【分析】求出曲線的導(dǎo)函數(shù)，把x=1代入即可得到切線的斜率，然后根據(jù)（1，2）和斜率寫出切線的傾斜角即可【解答】解：設(shè)該切線的傾斜角是由函數(shù)y=2xlnx知y=2，把x=1代入y得到切線的斜率k=2=1tan=10，=故答案是：【點(diǎn)評】考查利用導(dǎo)數(shù)來求曲線某點(diǎn)的切線方程，它既可以考查學(xué)生求導(dǎo)能力，也考察了學(xué)生對導(dǎo)數(shù)意義的理解，屬于基礎(chǔ)題15（5分）（2014秋通化期中）執(zhí)行如圖的程序框圖，如果輸入a=4

23、，那么輸出的n的值為3【分析】執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的P，Q，n的值，當(dāng)P=21，Q=15，n=3時不滿足條件PQ，輸出n的值為3【解答】解：執(zhí)行程序框圖，有a=4P=0，Q=1，n=0滿足條件PQ，有P=1，Q=3，n=1；滿足條件PQ，有P=5，Q=7，n=2；滿足條件PQ，有P=21，Q=15，n=3；不滿足條件PQ，輸出n的值為3故答案為：3【點(diǎn)評】本題主要考察了程序框圖和算法，屬于基本知識的考查16（5分）（2015安徽模擬）函數(shù)f（x）上任意一點(diǎn)A（x1，y1）處的切線l1，在其圖象上總存在異于點(diǎn)A的點(diǎn)B（x2，y2），使得在點(diǎn)B處的切線l2滿足l1l2，則稱函數(shù)具有“

24、自平行性”，下列有關(guān)函數(shù)f（x）的命題：函數(shù)f（x）=sinx+1具有“自平行性”；函數(shù)f（x）=x3（1x2）具有“自平行性”；函數(shù)f（x）=具有“自平行性”的充要條件為函數(shù)m=1；奇函數(shù)y=f（x）（x0）不一定具有“自平行性”；偶函數(shù)y=f（x）具有“自平行性”其中所有敘述正確的命題的序號是【分析】根據(jù)已知中函數(shù)具有“自平行性”的定義，逐一分析5個函數(shù)是否具有“自平行性”，最后綜合討論結(jié)果，可得答案【解答】解：函數(shù)f（x）具有“自平行性”，即對定義域內(nèi)的任意自變量x1，總存在x2x1，使得f（x1）=f（x2）對于，f（x）=cosx，具有周期性，必滿足條件，故正確；對于，f（x）=3x

25、2（1x2），對任意x1（1，2，不存在x2x1，使得f（x1）=f（x2）成立，故錯誤；對于，當(dāng)x0時，f（x）=ex（0，1），而xm時，f（x）=1（0，1），解得x1（舍去），或x1，則m=1，故正確；對于，f（x）=x，（x0）不符合定義，故正確；對于，同，其導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù)，故不正確故答案為：【點(diǎn)評】本題以命題的真假判斷為載體，考查了函數(shù)具有“自平行性”的定義，正確理解函數(shù)具有“自平行性”的定義，是解答的關(guān)鍵三、解答題（本大題共6個小題，共70分解答應(yīng)寫出必要文字說明，證明過程或演算步驟）17（12分）（2015秋成都月考）某部隊(duì)為了在大閱兵中樹立軍隊(duì)的良好形象，決定從參訓(xùn)的12名男

26、兵和18名女兵中挑選出正式閱兵人員，這30名軍人的身高如下：單位：cm，若身高在175cm（含175cm）以上，定義為“高個子”，身高在175cm以下，定義為“非高個子”，且只有“女高個子”才能擔(dān)任“護(hù)旗手”（1）如果用分層抽樣的方法從“高個子”和“非高個子”中選定5人，再從這5人中任選2人，那么至少有1人是“高個子”的概率是多少？（2）若從所有“高個子”中任選3名軍人，用表示所選軍人中能擔(dān)任“護(hù)旗手”的人數(shù)，試寫出的分布列，并求的數(shù)學(xué)期望【分析】（1）計(jì)算出基本事件總數(shù)，及至少有1人是“高個子”的基本事件個數(shù)，代入古典概型概率計(jì)算公式，可得答案；（2）由已知可得：的取值可能為：0，1，2，3

27、，進(jìn)而得到的分布列和數(shù)學(xué)期望【解答】解：（1）由已知可得：“高個子”和“非高個子”的人數(shù)分別為12人，18人，用分層抽樣的方法從“高個子”和“非高個子”中選定5人，應(yīng)抽取“高個子”2名，“非高個子”3名；從這5人中任選2人共有C52=10種情況；其中至少有1人是“高個子”包含C22+C21C31=7種情況；故至少有1人是“高個子”的概率是；（2）由已知可得：的取值可能為：0，1，2，3；其中P（=0）=，P（=1）=，P（=2）=，P（=3）=，X的分布列為： 01 2 3 P故E（）=0×+1×+2×+3×=1【點(diǎn)評】本題考查古典概型，考查離散型隨機(jī)變

28、量的分布列與期望，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題18（12分）（2015漳州二模）如圖，ABCD是邊長為3的正方形，DE平面ABCD，AFDE，DE=3AF，BE與平面ABCD所成角為60°（）求證：AC平面BDE；（）求二面角FBED的余弦值；（）設(shè)點(diǎn)M是線段BD上一個動點(diǎn)，試確定點(diǎn)M的位置，使得AM平面BEF，并證明你的結(jié)論【分析】（I）由已知中DE平面ABCD，ABCD是邊長為3的正方形，我們可得DEAC，ACBD，結(jié)合線面垂直的判定定理可得AC平面BDE；（）以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA，DC，DE方向?yàn)閤，y，z軸正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，分別求出平面BEF和平面BDE的法向量，

29、代入向量夾角公式，即可求出二面角FBED的余弦值；（）由已知中M是線段BD上一個動點(diǎn)，設(shè)M（t，t，0）根據(jù)AM平面BEF，則直線AM的方向向量與平面BEF法向量垂直，數(shù)量積為0，構(gòu)造關(guān)于t的方程，解方程，即可確定M點(diǎn)的位置【解答】證明：（）因?yàn)镈E平面ABCD，所以DEAC因?yàn)锳BCD是正方形，所以ACBD，從而AC平面BDE（4分）解：（）因?yàn)镈A，DC，DE兩兩垂直，所以建立空間直角坐標(biāo)系Dxyz如圖所示因?yàn)锽E與平面ABCD所成角為600，即DBE=60°，所以由AD=3，可知，則A（3，0，0），B（3，3，0），C（0，3，0），所以，設(shè)平面BEF的法向量為=（x，y，z

30、），則，即令，則=因?yàn)锳C平面BDE，所以為平面BDE的法向量，所以cos因?yàn)槎娼菫殇J角，所以二面角FBED的余弦值為（8分）（）點(diǎn)M是線段BD上一個動點(diǎn)，設(shè)M（t，t，0）則因?yàn)锳M平面BEF，所以=0，即4（t3）+2t=0，解得t=2此時，點(diǎn)M坐標(biāo)為（2，2，0），即當(dāng)時，AM平面BEF（12分）【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是用空間向量求平面間的夾角，空間中直線與平面垂直的判定，向量法確定直線與平面的位置關(guān)系，其中（I）的關(guān)鍵是證得DEAC，ACBD，熟練掌握線面垂直的判定定理，（II）的關(guān)鍵是建立空間坐標(biāo)系，求出兩個半平面的法向量，將二面角問題轉(zhuǎn)化為向量夾角問題，（III）的關(guān)鍵是根據(jù)A

31、M平面BEF，則直線AM的方向向量與平面BEF法向量垂直，數(shù)量積為0，構(gòu)造關(guān)于t的方程19（12分）（2005湖北）設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn=2n2，bn為等比數(shù)列，且a1=b1，b2（a2a1）=b1（）求數(shù)列an和bn的通項(xiàng)公式；（）設(shè)cn=，求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Tn【分析】（I）由已知利用遞推公式可得an，代入分別可求數(shù)列bn的首項(xiàng)b1，公比q，從而可求bn（II）由（I）可得cn=（2n1）4n1，利用乘“公比”錯位相減求和【解答】解：（1）：當(dāng)n=1時，a1=S1=2；當(dāng)n2時，an=SnSn1=2n22（n1）2=4n2，故an的通項(xiàng)公式為an=4n2，即an是a1=2，公差d=

32、4的等差數(shù)列設(shè)bn的公比為q，則b1qd=b1，d=4，q=故bn=b1qn1=2×，即bn的通項(xiàng)公式為bn=（II）cn=（2n1）4n1，Tn=c1+c2+cnTn=1+3×41+5×42+（2n1）4n14Tn=1×4+3×42+5×43+（2n3）4n1+（2n1）4n兩式相減得，3Tn=12（41+42+43+4n1）+（2n1）4n=（6n5）4n+5Tn=（6n5）4n+5【點(diǎn)評】（I）當(dāng)已知條件中含有sn時，一般會用結(jié)論來求通項(xiàng)，一般有兩種類型：所給的sn=f（n），則利用此結(jié)論可直接求得n1時數(shù)列an的通項(xiàng)，但要注意

33、檢驗(yàn)n=1是否適合所給的sn是含有an的關(guān)系式時，則利用此結(jié)論得到的是一個關(guān)于an的遞推關(guān)系，再用求通項(xiàng)的方法進(jìn)行求解（II）求和的方法的選擇主要是通項(xiàng)，本題所要求和的數(shù)列適合乘“公比”錯位相減的方法，此法是求和中的重點(diǎn)，也是難點(diǎn)20（12分）（2014山東）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C：+=1（ab0）的離心率為，直線y=x被橢圓C截得的線段長為（）求橢圓C的方程；（）過原點(diǎn)的直線與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)（A，B不是橢圓C的頂點(diǎn)）點(diǎn)D在橢圓C上，且ADAB，直線BD與x軸、y軸分別交于M，N兩點(diǎn)（i）設(shè)直線BD，AM的斜率分別為k1，k2，證明存在常數(shù)使得k1=k2，并求出的值；（ii）求

34、OMN面積的最大值【分析】（）由橢圓離心率得到a，b的關(guān)系，化簡橢圓方程，和直線方程聯(lián)立后求出交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，把弦長用交點(diǎn)橫坐標(biāo)表示，則a的值可求，進(jìn)一步得到b的值，則橢圓方程可求；（）（i）設(shè)出A，D的坐標(biāo)分別為（x1，y1）（x1y10），（x2，y2），用A的坐標(biāo)表示B的坐標(biāo)，把AB和AD的斜率都用A的坐標(biāo)表示，寫出直線AD的方程，和橢圓方程聯(lián)立后利用根與系數(shù)關(guān)系得到AD橫縱坐標(biāo)的和，求出AD中點(diǎn)坐標(biāo)，則BD斜率可求，再寫出BD所在直線方程，取y=0得到M點(diǎn)坐標(biāo)，由兩點(diǎn)求斜率得到AM的斜率，由兩直線斜率的關(guān)系得到的值；（ii）由BD方程求出N點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合（i）中求得的M的坐標(biāo)得到OMN的面

35、積，然后結(jié)合橢圓方程利用基本不等式求最值【解答】解：（）由題意知，則a2=4b2橢圓C的方程可化為x2+4y2=a2將y=x代入可得，因此，解得a=2則b=1橢圓C的方程為；（）（i）設(shè)A（x1，y1）（x1y10），D（x2，y2），則B（x1，y1）直線AB的斜率，又ABAD，直線AD的斜率設(shè)AD方程為y=kx+m，由題意知k0，m0聯(lián)立，得（1+4k2）x2+8kmx+4m24=0因此由題意可得直線BD的方程為令y=0，得x=3x1，即M（3x1，0）可得，即因此存在常數(shù)使得結(jié)論成立（ii）直線BD方程為，令x=0，得，即N（）由（i）知M（3x1，0），可得OMN的面積為S=當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立OMN面積的最大值為【點(diǎn)評】本題考查橢圓方程的求法，主要考查了直線與橢圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，直線與曲線聯(lián)立，根據(jù)方程的根與系數(shù)的關(guān)系解題，是處理這類問題的最為常用的方法，但圓錐曲線的特點(diǎn)是計(jì)算量比較大，要求考試具備較強(qiáng)的運(yùn)算推理的能力，是壓軸題21（12分）（2015福建模擬）已知函數(shù)f（x）=ax+xlnx的圖象在點(diǎn)x=e（e為自然對數(shù)的底數(shù)）處的切線的斜率為3（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）若f（x）kx2對任意x0成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（3）當(dāng)nm1（m，nN*）時，證明：【分析】（1）求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，由切線的斜率為3，解方程，