1、第3講 簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存 在量詞一、選擇題1. 已知命題p：存在nN,2n>1 000，則非p為()A任意nN,2n1 000 B任意nN,2n>1 000C存在nN,2n1 000 D存在nN,2n<1 000解析 特稱命題的否定是全稱命題，即p：存在xM，p(x)，則非p：任意xM，非p(x)答案 A2 ax22x10至少有一個負(fù)的實根的充要條件是()A0a1 Ba1Ca1 D0a1或a0解析(篩選法)當(dāng)a0時，原方程有一個負(fù)的實根，可以排除A、D；當(dāng)a1時，原方程有兩個相等的負(fù)實根，可以排除B，故選C.答案C3下列命題中的真命題是()AxR，使得sin x

2、cos xBx(0，)，ex>x1Cx(，0)，2x<3xDx(0，)，sin x>cos x解析因為sin xcos xsin<，故A錯誤；當(dāng)x<0時，y2x的圖象在y3x的圖象上方，故C錯誤；因為x時有sin x<cos x，故D錯誤所以選B.答案B4已知命題p：a0R，曲線x21為雙曲線；命題q：x27x120的解集是x|3x4給出下列結(jié)論：命題“pq”是真命題；命題“p綈q”是假命題；命題“綈pq”是真命題；命題“綈p綈q”是假命題其中正確的是_A B C D解析因為命題p和命題q都是真命題，所以命題“pq”是真命題，命題“p綈q”是假命題，命題“綈

3、pq”是真命題，命題“綈p綈q”是假命題答案D5已知命題p：x0R，mx10，命題q：xR，x2mx10.若pq為假命題，則實數(shù)m的取值范圍為()Am2Bm2Cm2或m2D2m2解析 若pq為假命題，則p、q均為假命題，即綈p：xR，mx210與綈q：x0R，xmx010均為真命題根據(jù)綈p： xR，mx210為真命題可得m0，根據(jù)綈q：x0R，xmx010為真命題可得m240，解得m2或m2.綜上，m2.答案 A6以下有關(guān)命題的說法錯誤的是() A命題“若x23x20，則x1”的逆否命題為“若x1，則x23x20”B “x1”是“x23x20”的充分不必要條件C若pq為假命題，則p、q均為假命

4、題 D對于命題p：xR，使得x2x1<0，則綈p：xR，均有x2x10解析 A、B、D正確；當(dāng)pq為假命題時，p、q中至少有一個為假命題，故C錯誤答案 C二、填空題7命題“存在xR，使得x22x50成立”的否定是_答案對任意xR，都有x22x508存在實數(shù)x，使得x24bx3b<0成立，則b的取值范圍是_解析要使x24bx3b<0成立，只要方程x24bx3b0有兩個不相等的實根，即判別式16b212b>0，解得b<0或b>.答案(，0)9若“xR，(a2)x1>0”是真命題，則實數(shù)a的取值集合是_解析 “xR，(a2)x1>0”是真命題，等價于(

5、a2)x1>0的解集為R，所以a20，所以a2.答案 210已知命題p：“xR且x>0，x>”，命題p的否定為命題q，則q是“_”；q的真假為_(選填“真”或“假”)答案 xR，x假11命題“x0R,2x3ax090”為假命題，則實數(shù)a的取值范圍為_解析 題目中的命題為假命題，則它的否定“xR,2x23ax90”為真命題，也就是常見的“恒成立”問題，只需9a24×2×90，來源:中_教_網(wǎng)z_z_s_tep即可解得2a2.答案 2，212令p(x)：ax22xa0，若對任意xR，p(x)是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是_解析對任意xR，p(x)是真命題對任意

6、xR，ax22xa0恒成立，當(dāng)a0時，不等式為2x0不恒成立，當(dāng)a0時，若不等式恒成立，則a1.答案a113若命題“xR，ax2ax20”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是_解析當(dāng)a0時，不等式顯然成立；當(dāng)a0時，由題意知得8a0.綜上，8a0.答案8,0三、解答題14. 寫出下列命題的否定，并判斷真假.(1)q: xR，x不是5x-12=0的根;(2)r:有些素數(shù)是奇數(shù);(3)s: x0R，|x0|0.解 (1)q: x0R，x0是5x-12=0的根，真命題.(2)r:每一個素數(shù)都不是奇數(shù)，假命題.(3)s:xR，|x|0，假命題.15已知c>0，設(shè)命題p：函數(shù)ycx為減函數(shù)命題q：當(dāng)x時

7、，函數(shù)f(x)x>恒成立如果“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，求c的取值范圍解由命題p為真知，0<c<1，由命題q為真知，2x，要使此式恒成立，需<2，即c>，若“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，則p、q中必有一真一假，當(dāng)p真q假時，c的取值范圍是0<c；當(dāng)p假q真時，c的取值范圍是c1.綜上可知，c的取值范圍是.16 已知命題p：方程x2mx10有兩個不等的負(fù)根；命題q：方程4x24(m2)x10無實根若“pq”為真，“pq”為假，求實數(shù)m的取值范圍解若方程x2mx10有兩個不等的負(fù)根，則解得m2，即命題p：m2.若方程4x24(m2)x10無實根，則16(m2)21616(m24m3)0，解得1m3，即q：1m3