1、二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)一般式第一頁(yè)，共16頁(yè)。y=a(x-h)2+ka0a0開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸增減性極值向上向下(h ,k)(h ,k)x=hx=h當(dāng)xh時(shí)，y隨著x的增大而增大。 當(dāng)xh時(shí)，y隨著x的增大而減小。 x=h時(shí),y最小=kx=h時(shí),y最大=k頂點(diǎn)式第二頁(yè)，共16頁(yè)。1. 若拋物線y=-x2向左平移2個(gè)單位,再向下平移4 個(gè)單位所得拋物線的解析式是_。將拋 物線y=2(x+2)2-1 先向_平移_個(gè)單位，再向_平移_個(gè)單位可得到拋物線y=2(x -1)2+3 。2.拋物線的頂點(diǎn)為(3,5) ,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，-3），則此 拋物線的解析式為_。3.二次函數(shù)y=a(x-m)2+2m,無(wú)

2、論m為何實(shí)數(shù),圖象的 頂點(diǎn)必在( )上 A.直線y=-2x上 B.x軸上 C.y軸上 D.直線y=2x上第三頁(yè)，共16頁(yè)。第四頁(yè)，共16頁(yè)。w怎樣直接作出函數(shù)y=3x2-6x+5的圖象?函數(shù)y=ax+bx+c的圖象 w我們知道,作出二次函數(shù)y=3x2的圖象,通過(guò)平移拋物線y=3x2可以得到二次函數(shù)y=3x2-6x+5的圖象. w1.配方:5632xxy35232xx提取二次項(xiàng)系數(shù)3511232xx配方:加上再減去一次項(xiàng)系數(shù)絕對(duì)值一半的平方32132x整理:前三項(xiàng)化為平方形式,后兩項(xiàng)合并同類項(xiàng). 2132x化簡(jiǎn):去掉中括號(hào)老師提示:配方后的表達(dá)式通常稱為配方式或頂點(diǎn)式第五頁(yè)，共16頁(yè)。直接畫函數(shù)

3、y=ax+bx+c的圖象w4.畫對(duì)稱軸,描點(diǎn),連線:作出二次函數(shù)y=3(x-1)2+2的圖象 w2.根據(jù)配方式(頂點(diǎn)式)確定開口方向,對(duì)稱軸,頂點(diǎn)坐標(biāo).x-2-101234 2132 xyw3.列表:根據(jù)對(duì)稱性,選取適當(dāng)值列表計(jì)算.29145251429wa=30,開口向上;對(duì)稱軸:直線x=1;頂點(diǎn)坐標(biāo):(1,2).第六頁(yè)，共16頁(yè)。學(xué)了就用,別客氣?作出函數(shù)y=2x2-12x+13的圖象. 5632xxyX=1(1,2)131222xxyX=3(3,-5)第七頁(yè)，共16頁(yè)。w例.求次函數(shù)y=ax+bx+c的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo) 函數(shù)y=ax+bx+c的頂點(diǎn)式 w一般地,對(duì)于二次函數(shù)y=ax+bx

4、+c,我們可以利用配方法推導(dǎo)出它的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo). w1.配方:cbxaxy2acxabxa2提取二次項(xiàng)系數(shù)acababxabxa22222配方:加上再減去一次項(xiàng)系數(shù)絕對(duì)值一半的平方222442abacabxa整理:前三項(xiàng)化為平方形式,后兩項(xiàng)合并同類項(xiàng).44222abacabxa化簡(jiǎn):去掉中括號(hào)老師提示:這個(gè)結(jié)果通常稱為求頂點(diǎn)坐標(biāo)公式.第八頁(yè)，共16頁(yè)。abacabxacbxaxy44)2(222 )44,2(2abacab abx2 第九頁(yè)，共16頁(yè)。221).y2x8x7242).yxx133 ;21).3xxy第十頁(yè)，共16頁(yè)。頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸最值y=ax2y=ax2+c )a4bac4

5、,a2b(2 abx2 a4bac42 第十一頁(yè)，共16頁(yè)。回答問(wèn)題: 1. 說(shuō)出下列函數(shù)的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)：2(1)23yxx 2(2)341yxx拋線頂點(diǎn)標(biāo)為.則2 22 2. . 物物y y= = 2 2x x + + b bx x+ + c c的的坐坐( (- -1 1, ,2 2) ), ,b b= = _ _ _ _ _ _ _，c c= = _ _ _ _ _ _ _第十二頁(yè)，共16頁(yè)。 指出下列拋物線的開口方向、求出它的對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)、與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。并畫出草圖。 256yxx第十三頁(yè)，共16頁(yè)。B1.拋物線y=2x2+8x-11的頂點(diǎn)在 （ ）

6、A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限2.不論k 取任何實(shí)數(shù)，拋物線y=a(x+k)2+k(a0)的頂點(diǎn)都在A.直線y = x上 B.直線y = - x上C.x軸上 D.y軸上3.若二次函數(shù)y=ax2 + 4x+a-1的最小值是2,則a的值是 4 B. -1 C. 3 D.4或-14.若二次函數(shù) y=ax2 + b x + c 的圖象如下,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(1,0),則下列各式中不成立的是( )A.b2-4ac0 B.abc0C.a+b+c=0 D.a-b+c01CAxyo-1 B( )（ ）第十四頁(yè)，共16頁(yè)。5.若把拋物線y=x2+bx+c向左平移2個(gè)單位,再向上平移3個(gè)單位,得拋物線y = x2 - 2x+1,則 A.b=2 B.b=-6,c=6C.b=-8 D.b=-8,c=186.若一次函數(shù) y= ax +