1、一元二次方程的應用方法n列方程解應用題的一般步驟是:n1.審:審清題意:已知什么,求什么?已,未知之間有什么關系?n2.設:設未知數,語句要完整,有單位(同一)的要注明單位;n3.列:列代數式,列方程;n4.解:解所列的方程;n5.驗:是否是所列方程的根;是否符合題意;n6.答:答案也必需是完事的語句,注明單位且要貼近生活.n列方程解應用題的關鍵是:n找出相等關系.n關于兩次平均增長(降低)率問題的一般關系:na(1x)2=A(其中a表示基數,x表表示增長(或降低)率,A表示新數)數字與方程n1. 兩個數的差等于4,積等于45,求這兩個數. 快樂學習快樂學習得根據題意設其中一個數為解,:x.4

2、54 xx.04542xx整理得.9,521xx解得. 5494, 9454xx或. 5, 99 , 5:或這兩個數為答數字與方程3. 3. 一個兩位數一個兩位數, ,它的十位數字比個位數字小它的十位數字比個位數字小3,3,而它的個而它的個位數字的平方恰好等于這個兩位數位數字的平方恰好等于這個兩位數. .求這個兩位數求這個兩位數. . 快樂學習快樂學習得根據題意為設這兩位數的個位數字解,:x.3102xxx.030112xx整理得.6,521xx解得. 3363, 2353xx或.36,25:或這個兩位數為答數字與方程4.有一個兩位數,它的十位數字與個位數字的和是5.把這個兩位數的十位數字與個

3、位數字互換后得到另一個兩位數,兩個兩位數的積為763.求原來的兩位數. 快樂學習快樂學習得根據題意字為設這個兩位數的個位數解,:x.736510510 xxxx.0652xx整理得.3,221xx解得. 2355, 3255xx或.2332:或這兩個數為答幾何與方程n5 .將一塊正方形的鐵皮四角剪去一個邊長為4cm的小正方形,做成一個無蓋的盒子.已知盒子的容積是400cm3,求原鐵皮的邊長. 快樂學習快樂學習得根據題意為設原正方形鐵皮的邊長解,:xcm.100) 8( 42x:解這個方程).,(2;1821舍去不合題意xx,100)8(2x,108x,108x.18:cm原正方形鐵皮的邊長為答

4、舉舉例例 如圖如圖1-6，一塊長和寬分別為，一塊長和寬分別為40 cm，28 cm的矩的矩 形鐵皮，在它的四角截去四個全等的小正方形鐵皮，在它的四角截去四個全等的小正方 形，折成一個無蓋的長方體盒子，使它的底面形，折成一個無蓋的長方體盒子，使它的底面 積為積為364 cm2. 求截去的小正方形的邊長求截去的小正方形的邊長.圖圖 1-6幾何與方程幾何與方程 快樂學習快樂學習n6 . 一直角三角形的斜邊長7cm,一條直角邊比另一條直角邊長1cm,求兩條直角邊長度. 得根據題意設一條直角邊為解,:xcm.7) 1(222 xx:整理得).,(2971;297121舍去不合題意xx. 0242 xx.

5、2971:x解得.29712971:cmcm和兩條直角邊分別為答.2971129711x幾何與方程n7 .一塊長方形草地的長和寬分別為20cm和15cm,在它的四周外圍環繞著寬度相等的小路.已知小路的面積為246cm2,求小路的寬度. 快樂學習快樂學習得根據題意設小路的寬度解,:xm.2461525215)220(xx:整理得).,(241; 321舍去不合題意xx, 01233522xx:解得.3:m小路的寬度為答201515+2x20+2x幾何與方程n8. 如圖,在一塊長92m,寬60m的矩形耕地上挖三條水渠,水渠的寬度都相等.水渠把耕地分成面積均為885m2的6個矩形小塊,水渠應挖多寬.

6、快樂學習 3得根據題意設水渠的寬度解,:xm.885660)292(xx:整理得).,(105; 121舍去不合題意xx, 01051062xx:解得.1:m水渠的寬度為答n11. 某汽車在公路上行駛,它的路程s(m)和時間t(s)之間的關系為:s=10t+3t2,那么行駛 200m需要多長時間?運動與方程開啟 智慧得根據題意解,:.2001032tt:整理得).,(10;32021舍去不合題意xx, 02001032tt:解得).7 . 6(320200:ssm約需要行駛答w 13.甲公司前年繳稅甲公司前年繳稅40萬元，今年繳稅萬元，今年繳稅48.4萬元萬元.該公該公司繳稅的年平均增長率為多

7、少司繳稅的年平均增長率為多少?增長率與方程開啟 智慧得根據題意設每年平均增長率為解,:x. 4 .48)1 (402x:解這個方程).,(01 . 11%;101 . 1121舍去不合題意xx,21. 1)1 (2 x, 1 . 1)1 (x, 1 . 11x%.10:每年的平均增長率為答w 14.某公司計劃經過兩年把某種商品的生產成本降低某公司計劃經過兩年把某種商品的生產成本降低19%，那么平均每年需降低百分之幾，那么平均每年需降低百分之幾?增長率與方程開啟 智慧. 022500300:2 xx整理得得解這個方程,得根據題意分數為設每年平均需降低的百解,:x%.191)1 (2x:解這個方程

8、).,(9 . 01%;109 . 0121舍去不合題意xx,81. 0)1 (2 x, 9 . 0)1 (x, 9 . 01x%.10:數為每年平均需降低的百分答w17.某電冰箱廠每個月的產量都比上個月增長的百分數相同。已知某電冰箱廠每個月的產量都比上個月增長的百分數相同。已知該廠今年該廠今年4月份的電冰箱產量為月份的電冰箱產量為5萬臺，萬臺，6月份比月份比5月份多生產了月份多生產了120000臺，求該廠今年產量的月平均增長率為多少臺，求該廠今年產量的月平均增長率為多少?開啟 智慧增長率與方程得根據題意均增長率為設該廠今年產量的月平解,:x. 2 . 115)1 ( 52xx:整理得).,(

9、02 . 11075%;202 . 0107521舍去不合題意xx. 0625252xx:解得,107550122525x%.20:增長率為該廠今年產量的月平均答w18.一次會議上一次會議上,每兩個參加會議的人都互相握了一每兩個參加會議的人都互相握了一次手次手,有人統計一共握了有人統計一共握了66次手次手.這次會議到會的人數這次會議到會的人數是多少是多少?開啟 智慧美滿生活與方程得根據題意設這次到會的人數為解,:x.6621xx:整理得).,(02231;12223121舍去不合題意xx. 01322 xx:解得,223125291x.12:人這次到會的人數為答w 20.某果園有100棵桃樹,

10、一棵桃樹平均結1000個桃子,現準備多種一些桃樹以提高產量.試驗發現,每多種一棵桃樹,每棵棵桃樹的產量就會減少2個.如果要使產量增加15.2%,那么應種多少棵桃樹?開啟 智慧經濟效益與方程得根據題意棵設多種桃樹解,:x.%2 .1511000100)121000)(100(xx. 0760040:2xx整理得得解這個方程,.380,2021xx.38020:棵棵或應多種桃樹答銷售問題n21.某商場銷售一批名牌襯衫某商場銷售一批名牌襯衫,現在平均每天能售出現在平均每天能售出20件件,每件盈利每件盈利40元元.為了盡快減少庫存為了盡快減少庫存,商場決定采取商場決定采取降價措施降價措施.經調查發現經

11、調查發現:如果這種襯衫的售價每降低如果這種襯衫的售價每降低1元時元時,平均每天能多售出平均每天能多售出2件件.商場要想平均每天盈利商場要想平均每天盈利1200元元,每件襯衫應降價多少元每件襯衫應降價多少元?源于生活,服務于生活得根據題意元設每件襯衫應降價解,:x.1200)1220)(40(xx. 020030:2xx整理得得解這個方程,.10,2021xx.20,:元應降價為了盡快減少庫存答.40220,60220 xx或n 22. 22. 某商店從廠家以每件某商店從廠家以每件2121元的價格購進一批元的價格購進一批商品商品, ,若每件商品售價為若每件商品售價為x x元元, ,則每天可賣出則

12、每天可賣出(350-(350-10 x)10 x)件件, ,但物價局限定每件商品加價不能超過進價但物價局限定每件商品加價不能超過進價的的20%.20%.商店要想每天賺商店要想每天賺400400元元, ,需要賣出多少件商需要賣出多少件商品品? ?每件商品的售價應為多少元每件商品的售價應為多少元? ?開啟 智慧銷售問題得根據題意元設每件商品的售價應為解,:x.400)10350)(21(xx. 077556:2xx整理得得解這個方程,.31,2521xx.25:元每件商品的售價應為答.,31, 2 .25%2012131舍去不合題意xx中考中考 試題試題例例1 某某百貨商店服裝柜在銷售中發現：百貨

13、商店服裝柜在銷售中發現：“寶樂寶樂”牌童裝平均每天牌童裝平均每天可售出可售出20件，每件盈利件，每件盈利40元，為了迎接元，為了迎接“六一六一”國際兒童節，商國際兒童節，商場決定采取適當的降價措施，擴大銷量，增加盈利，減少庫存場決定采取適當的降價措施，擴大銷量，增加盈利，減少庫存.經市場調查發現：如果每件童裝每降價經市場調查發現：如果每件童裝每降價4元，那么平均每天就可元，那么平均每天就可多售出多售出8件，要想平均每天在銷售這種童裝上盈利件，要想平均每天在銷售這種童裝上盈利1200元，那么元，那么每件童裝應降價多少元？每件童裝應降價多少元？解解設每件童裝應降價設每件童裝應降價x元，根據題意，得

14、元，根據題意，得( (40- -x)()(20+2x) )=1200.整理，得整理，得x2- -30 x+200=0.解得解得x1=10，x2=20.因要盡快減少庫存，故因要盡快減少庫存，故x應取應取20故每件童裝應降價故每件童裝應降價20元元. .中考中考 試題試題例例2 某項工作，甲、乙兩組合做某項工作，甲、乙兩組合做8天可以完成，已知甲組單獨完天可以完成，已知甲組單獨完成全部工作所需時間比乙組單獨完成全部工作所需時間少成全部工作所需時間比乙組單獨完成全部工作所需時間少12天，天，問單獨完成全部工作甲組、乙組各需多少天？問單獨完成全部工作甲組、乙組各需多少天？解解設甲單獨完成此項工作需設甲單獨完成此項工作需x天，則乙需天，則乙需( (x+12) )天，天，根據題意，得根據題意，得 ，方程兩邊都乘以方程兩邊都