1、第第2 2節(jié)節(jié) 風(fēng)險(xiǎn)型決策方法風(fēng)險(xiǎn)型決策方法最大可能法期望值決策法及其矩陣運(yùn)算樹型決策法靈敏度分析法效用分析法 許多地理問題,常常需要在自然、經(jīng)濟(jì)、技術(shù)、市場等各種因素共存的環(huán)境下做出決策。而在這些因素中，有許多是決策者所不能控制和完全了解的。對于這樣一類地理決策問題的研究，風(fēng)險(xiǎn)型決策方法風(fēng)險(xiǎn)型決策方法是必不可少的方法。 對于風(fēng)險(xiǎn)型決策問題，其常用的決策方法主要有最大可能法、期望值法、靈敏度分最大可能法、期望值法、靈敏度分析法、效用分析法等。析法、效用分析法等。 在對實(shí)際問題進(jìn)行決策時(shí)，可以采用各種不同方法分別進(jìn)行計(jì)算、比較，然后通過綜合分析，選擇最佳的決策方案，這樣，往往能夠減少?zèng)Q策的風(fēng)險(xiǎn)性

2、。一、最大可能法一、最大可能法 (一)最大可能法 在解決風(fēng)險(xiǎn)型決策問題時(shí)，選擇一個(gè)概率最大的自然狀態(tài)，把它看成是將要發(fā)生的唯一確定的狀態(tài)，而把其他概率較小的自然狀態(tài)忽略，這樣就可以通過比較各行動(dòng)方案在那個(gè)最大概率的自然狀態(tài)下的益損值進(jìn)行決策。這種決策方法就是最大可能法。 n應(yīng)用條件應(yīng)用條件 在一組自然狀態(tài)中，某一自然狀態(tài)出現(xiàn)的概率比其他自然狀態(tài)出現(xiàn)的概率大很多，而且各行動(dòng)方案在各自然狀態(tài)下的益損值差別不是很大。實(shí)質(zhì)實(shí)質(zhì) 在將大概率事件看成必然事件，小概率事件看成不可能事件的假設(shè)條件下，將風(fēng)險(xiǎn)型決策問題轉(zhuǎn)化成確定型決策問題的一種決策方法。例例1：用最大可能法對第9章第1節(jié)中的例1所描述的風(fēng)險(xiǎn)型決

3、策問題求解。表9.1.1 每一種天氣類型發(fā)生的概率及種植各種農(nóng)作物的收益 解解:由表可知，極旱年、旱年、平年、濕潤年、極濕年5種自然狀態(tài)發(fā)生的概率分別為0.1、0.2、0.4、0.2、0.1，顯然，平年?duì)顟B(tài)的概率最大。按照最大可能法，可以將平年?duì)顟B(tài)的發(fā)生看成是必然事件。而在平年?duì)顟B(tài)下，各行動(dòng)方案的收益分別是：水稻為18千元/hm2，小麥為17千元/hm2，大豆為23千元/hm2，燕麥為17千元/hm2，顯然，大豆的收益最大。所以，該農(nóng)場應(yīng)該選擇種植大豆為最佳決策方案。二、期望值決策法及其矩陣運(yùn)算n期望值決策法期望值決策法 對于一個(gè)離散型的隨機(jī)變量X，它的數(shù)學(xué)期望為 式中:xi(n=1，2，n)

4、為隨機(jī)變量x的各個(gè)取值；Pi為x=xi的概率，即Pi = P(xi)。 隨機(jī)變量x的期望值代表了它在概率意義下的平均值。 期望值決策法，就是計(jì)算各方案的期望益損值， 并以它為依據(jù)，選擇平均收益最大或者平均損失最小 的方案作為最佳決策方案。 )1.2.9()(1niiiPxXEn期望值決策法的計(jì)算、分析過程期望值決策法的計(jì)算、分析過程 把每一個(gè)行動(dòng)方案看成是一個(gè)隨機(jī)變量，而它在不同自然狀態(tài)下的益損值就是該隨機(jī)變量的取值； 把每一個(gè)行動(dòng)方案在不同的自然狀態(tài)下的益損值與其對應(yīng)的狀態(tài)概率相乘，再相加，計(jì)算該行動(dòng)方案在概率意義下的平均益損值； 選擇平均收益最大或平均損失最小的行動(dòng)方案作為最佳決策方案。

5、例例2 2：試用期望值決策法對表9.1.1所描述的風(fēng)險(xiǎn)型決策問題求解。 表9.1.1 每一種天氣類型發(fā)生的概率及 種植各種農(nóng)作物的收益 解解：(1) 方案：水稻B1，小麥B2，大豆B3，燕麥B4； 狀態(tài)：極旱年1 、旱年2 、平年3 、濕潤年4 、極濕年5； 方案Bi在狀態(tài)j下的收益值aij看做該隨機(jī)變量的取值。 (2)計(jì)算各個(gè)行動(dòng)方案的期望收益值 E(B1)1000.1+1260.2+1800.4+ 2000.2+2200.1=169.2(千元/hm2)E(B2)2500.1+2100.2+1700.4+ 1200.2+800.1=167(千元/hm2)E(B3)1200.1+1700.2+

6、2300.4+ 1700.2+1100.1=183(千元/hm2) E(B4)1180.1+1300.2+1700.4+ 1900.2+2100.1=164.8(千元/hm2)表9.2.1 風(fēng)險(xiǎn)型決策問題的期望值計(jì)算 (3)選擇最佳決策方案。 因?yàn)镋(B3)maxE(Bi)183（千元/hm2） 所以，種植大豆為最佳決策方案。n期望值決策法的矩陣運(yùn)算期望值決策法的矩陣運(yùn)算 假設(shè)某風(fēng)險(xiǎn)型決策問題，有m個(gè)方案B1，B2，Bm；有n個(gè)狀態(tài)1，2，,n，各狀態(tài)的概率分別為P1,P2,Pn。如果在狀態(tài)j下采取方案Bi的益損值為aij（i=1，2,m；j=1,2,n）,則方案Bi的期望益損值為 ), 2

7、, 1()(1miPBEnjjiji如果引入下述向量 , , 及矩陣則矩陣運(yùn)算形式為 mBBBB21)()()()(21mBEBEBEBEnPPPP21mnmmnnA212222111211APBE)(例例2：試用期望值決策法對第9章第1節(jié)中的例1所描述的風(fēng)險(xiǎn)型決策問題求解。4321BBBBB1 . 02 . 04 . 02 . 01 . 0P21019017013011811017023017012080120170210250220200180126100A 在上例中，顯然有 由于E(B3)=maxE(Bi)=183(千元/hm2)，所以該農(nóng)場應(yīng)該選擇種植大豆為最佳決策方案。 運(yùn)用矩陣運(yùn)算

8、法則,經(jīng)乘積運(yùn)算可得APBEBEBEBEBE)()()()()(432148.163 .187 .1692.16211917138 .1111172317128121721252220186 .12101 . 02 . 04 . 02 . 01 . 0三、樹型決策法三、樹型決策法 樹型決策法,是研究風(fēng)險(xiǎn)型決策問題經(jīng)常采取的決策方法。 決策樹,是樹型決策法的基本結(jié)構(gòu)模型,它由決策點(diǎn)、方案分枝、狀態(tài)結(jié)點(diǎn)、概率分枝和結(jié)果點(diǎn)等要素構(gòu)成 。 決策樹結(jié)構(gòu)示意圖 在圖中，小方框代表決策點(diǎn)，由決策點(diǎn)引出的各分支線段代表各個(gè)方案，稱之為方案分枝；方案分枝末端的圓圈叫做狀態(tài)結(jié)點(diǎn)；由狀態(tài)結(jié)點(diǎn)引出的各分枝線段代表各種

9、狀態(tài)發(fā)生的概率，叫做概率分枝；概率分枝末端的小三角代表結(jié)果點(diǎn)。n樹型決策法的決策原則樹型決策法的決策原則 樹型決策法的決策依據(jù)是各個(gè)方案的期望益損值，決策的原則一般是選擇期望收益值最大或期望損失（成本或代價(jià)）值最小的方案作為最佳決策方案。 n樹型決策法進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)型決策分析的邏輯順樹型決策法進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)型決策分析的邏輯順序序 樹根樹桿樹枝，最后向樹梢逐漸展開。 各個(gè)方案的期望值的計(jì)算過程恰好與分析問題的邏輯順序相反，它一般是從每一個(gè)樹梢開始，經(jīng)樹枝、樹桿、逐漸向樹根進(jìn)行。 （1）畫出決策樹。把一個(gè)具體的決策問題，由決策點(diǎn)逐漸展開為方案分支、狀態(tài)結(jié)點(diǎn)，以及概率分支、結(jié)果點(diǎn)等。 （2）計(jì)算期望益損值。在決

10、策樹中，由樹梢開始，經(jīng)樹枝、樹桿、逐漸向樹根，依次計(jì)算各個(gè)方案的期望益損值。 （3）剪枝。將各個(gè)方案的期望益損值分別標(biāo)注在其對應(yīng)的狀態(tài)結(jié)點(diǎn)上，進(jìn)行比較優(yōu)選，將優(yōu)勝者填入決策點(diǎn)，用|號(hào)剪掉舍棄方案，保留被選取的最優(yōu)方案。n用樹型決策法的一般步驟用樹型決策法的一般步驟 (1)所謂單級(jí)風(fēng)險(xiǎn)型決策，是指在整個(gè)決策過程中，只需要做出一次決策方案的選擇，就可以完成決策任務(wù)。實(shí)例見例3。 (2)所謂多級(jí)風(fēng)險(xiǎn)型決策，是指在整個(gè)決策過程中，需要做出多次決策方案的選擇，才能完成決策任務(wù)。實(shí)例見例4。n單級(jí)風(fēng)險(xiǎn)型決策與多級(jí)風(fēng)險(xiǎn)型決策單級(jí)風(fēng)險(xiǎn)型決策與多級(jí)風(fēng)險(xiǎn)型決策例例3 3：某企業(yè)為了生產(chǎn)一種新產(chǎn)品，有3個(gè)方案可供決

11、策者選擇：一是改造原有生產(chǎn)線；二是從國外引進(jìn)生產(chǎn)線；三是與國內(nèi)其他企業(yè)協(xié)作生產(chǎn)。該種產(chǎn)品的市場需求狀況大致有高、中、低3種可能，據(jù)估計(jì)，其發(fā)生的概率分別是0.3、0.5、0.2。表9.2.2給出了各種市場需求狀況下每一個(gè)方案的效益值。試問該企業(yè)究竟應(yīng)該選擇哪一種方案？ 表9.2.2 某企業(yè)在采用不同方案生產(chǎn)某種新產(chǎn)品的效益值值解：解：該問題是一個(gè)典型的單級(jí)風(fēng)險(xiǎn)型決策問題，現(xiàn)在用樹型決策法求解這一問題。 (1) 畫出該問題的決策樹 (圖9.2.2所示)。圖9.2.2 單級(jí)風(fēng)險(xiǎn)型決策問題的決策樹(2)計(jì)算各方案的期望效益值。狀態(tài)結(jié)點(diǎn)V1的期望效益值為 EV12000.3+1000.5+200.2=

12、114（萬元）狀態(tài)結(jié)點(diǎn)V2的期望效益值為 EV22200.3+1200.5+600.2138（萬元）狀態(tài)結(jié)點(diǎn)V3的期望效益值為 EV31800.3+1000.5+800.2120（萬元） (3) 剪枝剪枝。因?yàn)镋V2 EV1, EV2 EV3，所以，剪掉狀態(tài)結(jié)點(diǎn)V1和V3所對應(yīng)的方案分枝，保留狀態(tài)結(jié)點(diǎn)V2所對應(yīng)的方案分枝。即該問題的最優(yōu)決策方案應(yīng)該是從國外引進(jìn)生產(chǎn)線。例例4 4:某企業(yè)，由于生產(chǎn)工藝較落后，產(chǎn)品成本高，在價(jià)格保持中等水平的情況下無利可圖，在價(jià)格低落時(shí)就要虧損，只有在價(jià)格較高時(shí)才能盈利。鑒于這種情況，企業(yè)管理者有意改進(jìn)其生產(chǎn)工藝，即用新的工藝代替原來舊的生產(chǎn)工藝。 現(xiàn)在，取得新的

13、生產(chǎn)工藝有兩種途徑：一是自行研制，但其成功的概率是0.6；二是購買專利，估計(jì)談判成功的概率是0.8。 如果自行研制成功或者談判成功，生產(chǎn)規(guī)模都將考慮兩種方案：一是產(chǎn)量不變；二是增加產(chǎn)量。 如果自行研制或談判都失敗，則仍采用原工藝進(jìn)行生產(chǎn)，并保持原生產(chǎn)規(guī)模不變。 據(jù)市場預(yù)測，該企業(yè)的產(chǎn)品今后跌價(jià)的概率是0.1，價(jià)格保持中等水平的概率是0.5，漲價(jià)的概率是0.4。 表9.2.3給出了各方案在不同價(jià)格狀態(tài)下的效益值。 試問，對于這一問題，該企業(yè)應(yīng)該如何決策？ 解：解：這個(gè)問題是一個(gè)典型的多級(jí)（二級(jí)）風(fēng)險(xiǎn)型決策問題，下面仍然用樹型決策法解決該問題。 (1)畫出決策樹（圖9.2.3）。表9.2.3 某企

14、業(yè)各種生產(chǎn)方案下的效益值(單位：萬元) 方案效益價(jià)格狀態(tài)（概率） (2) 計(jì)算期望效益值，并進(jìn)行剪枝： 狀態(tài)結(jié)點(diǎn)V7的期望效益值為 EV7(-200)0.1+500.5+1500.465（萬元）； 狀態(tài)結(jié)點(diǎn)V8的期望效益值為 EV8(-300)0.1+500.5+2500.495（萬元）。 由于EV8EV7，所以，剪掉狀態(tài)結(jié)點(diǎn)V7對應(yīng)的方案分枝，并將EV8的數(shù)據(jù)填入決策點(diǎn)V4，即令EV4EV895（萬元）。 狀態(tài)結(jié)點(diǎn)V3的期望效益值為 EV3(-100)0.1+00.5+1000.430（萬元）。 所以，狀態(tài)結(jié)點(diǎn)V1的期望效益值為 EV1=300.2+950.8=82(萬元)。 狀態(tài)結(jié)點(diǎn)V9的

15、期望效益值為 EV9(-200)0.1+00.5+2000.460（萬元）； 狀態(tài)結(jié)點(diǎn)V10的期望效益值為 EV10(-300)0.1+(-250)0.5+6000.485（萬元）。 由于EV10EV9，所以，剪掉狀態(tài)結(jié)點(diǎn)V9對應(yīng)的方案分枝，將EV10的數(shù)據(jù)填入決策點(diǎn)V5。 即令EV5EV1085（萬元）。狀態(tài)結(jié)點(diǎn)V6的期望效益值為 EV6(-100)0.1+00.5+1000.430（萬元）， 所以，狀態(tài)結(jié)點(diǎn)V2期望效益值為 EV2=300.4+850.6=63(萬元)。 由于EV1EV2, 所以，剪掉狀態(tài)結(jié)點(diǎn)V2對應(yīng)的方案分枝將EV1的數(shù)據(jù)填入決策點(diǎn)EV，即令 EVEV182（萬元）。 綜

16、合以上期望效益值計(jì)算與剪枝過程可知，該問題的決策方案應(yīng)該是：首先采用購買專利方案進(jìn)行工藝改造，當(dāng)購買專利改造工藝成功后，再采用擴(kuò)大生產(chǎn)規(guī)模（即增加產(chǎn)量）方案進(jìn)行生產(chǎn)。四、靈敏度分析法四、靈敏度分析法 對于風(fēng)險(xiǎn)型決策問題，其各個(gè)方案的期望益損值是在對狀態(tài)概率預(yù)測的基礎(chǔ)上求得的。由于狀態(tài)概率的預(yù)測會(huì)受到許多不可控因素的影響，因而基于狀態(tài)概率預(yù)測結(jié)果的期望益損值也不可能同實(shí)際完全一致，會(huì)產(chǎn)生一定的誤差。 這樣，就必須對可能產(chǎn)生的數(shù)據(jù)變動(dòng)是否會(huì)影響最佳決策方案的選擇進(jìn)行分析，這就是靈敏度分析靈敏度分析。 n靈敏度分析靈敏度分析例例5：某企業(yè)擬擴(kuò)大產(chǎn)品產(chǎn)量，現(xiàn)有兩種方案可供選擇：一是新建生產(chǎn)線；二是改造

17、生產(chǎn)線。該企業(yè)管理者經(jīng)過研究，運(yùn)用期望值決策法編制出決策分析表（表9.2.4）。由于市場情況極其復(fù)雜，它受許多不可控因素的影響，因而銷售狀態(tài)的概率可能會(huì)發(fā)生變化。試針對這種情況，進(jìn)行靈敏度分析。 表9.2.4 某企業(yè)擴(kuò)大產(chǎn)品產(chǎn)量決策分析表 解解:(1)以最大期望效益值為準(zhǔn)則確定最佳方案。 E(A1)maxE(A1),E(A2)=290萬元，所以，新建生產(chǎn)線（B1）為最佳方案。 (2)靈敏度分析。當(dāng)考慮市場銷售狀態(tài)中適銷的概率由0.7變?yōu)?.3時(shí)，則兩個(gè)方案的期望效益值的變化為 E(B1)10萬元， E(B2)20萬元。 所以，在0.7與0.3之間一定存在一點(diǎn)P，當(dāng)適銷狀態(tài)的概率等于P時(shí)，新建生

18、產(chǎn)線方案與改造原生產(chǎn)線方案的期望效益值相等。P稱為轉(zhuǎn)移概率500P+(1-P)(-200)=300P+(1-P)(-100) P0.33 所以，當(dāng)P0.33時(shí)，新建生產(chǎn)線（B1）為最佳方案； 當(dāng)P0.33時(shí)，改造原生產(chǎn)線方案（B2）為最佳方案。五、效用分析法五、效用分析法 決策是由決策者自己做出的，決策者個(gè)人的主觀因素不能不對決策過程產(chǎn)生影響。如果完全采用期望益損值作為決策準(zhǔn)則，就會(huì)把決策過程變成機(jī)械地計(jì)算期望益損值的過程，而排除了決策者的作用，這當(dāng)然是不科學(xué)的。 面對同一決策問題，不同的決策者對相同的利益和損失的反應(yīng)不同。即便是對于相同的決策者，在不同的時(shí)期和情況下，這種反應(yīng)也不相同。這就是決策者的主觀價(jià)值概念，即效效用值用值概念。n畫出效用曲線畫出效用曲線 將效用理論應(yīng)用于決策過程的主要步驟: 以益損值為橫坐標(biāo)，以效用值為縱坐標(biāo)。規(guī)定：益損值的最大效用值