1、第第1010課時課時一元二次方程應用一元二次方程應用-2-3-一元二次方程解應用題:基本步驟:審題設元找等量關系列方程解方程檢驗作答常見實際問題:循環問題:單循環賽制(握手)總場數:x(x-1)2 傳播(感染)總數:原數+第一次傳播+第二次傳播 增長率(降低率)問題:連續兩次增長率(降低率)問題基本關系式:增長前量(1+增長率)2=增長后量降低前量(1-降低率)2=降低后量面積、體積問題:面積、體積問題基本關系式:結合常用幾何圖形的周長、面積、體積的基本公式利潤問題:利潤問題的基本關系式:總利潤=每件平均利潤總件數 總利潤=賣出總金-買入總金 -4-1.(2017無錫)某商店今年1月份的銷售額

2、是2萬元,3月份的銷售額是4.5萬元,從1月份到3月份,該店銷售額平均每月的增長率是 (C)A.20%B.25%C.50%D.62.5%2.(2017蘭州)王叔叔從市場上買一塊長80cm,寬70cm的矩形鐵皮,準備制作一個工具箱,如圖,他將矩形鐵皮的四個角各剪掉一個邊長xcm的正方形后,剩余的部分剛好能圍成一個底面積為3000cm2的無蓋長方形工具箱,根據題意列方程為 (C)A.(80-x)(70-x)=3000B.8070-4x2=3000C.(80-2x)(70-2x)=3000D.8070-4x2-(70+80)x=3000-5-3.(2017宜賓)經過兩次連續降價,某藥品銷售單價由原來

3、的50元降到32元,設該藥品平均每次降價的百分率為x,根據題意可列方程是50(1-x)2=32.-6-考點考點1循環問題循環問題【例1】(2015呼倫貝爾)學校要組織足球比賽.賽制為單循環形式(每兩隊之間賽一場).計劃安排21場比賽,應邀請多少個球隊參賽?設邀請x個球隊參賽.根據題意,下面所列方程正確的是 ()A.x2=21B.x(x-1)=21C.x2=21D.x(x-1)=21【名師點撥】 本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程,賽制為單循環形式(每兩隊之間都賽一場),x個球隊比賽總場數= .即可列方程.【我的解法】 解:設有x個隊,每個隊都要賽(x-1)場,但兩隊之間只有一場比賽,由題意

4、得:x(x-1)=21,故選B.【題型感悟】 解決此類問題的關鍵是讀懂題意,弄清是否是單循環,得到總場數的等量關系.-7-【考點變式】1.(2016臺州)有x支球隊參加籃球比賽,共比賽了45場,每兩隊之間都比賽一場,則下列方程中符合題意的是 (A)2.(2015巴彥淖爾)某校要組織一次乒乓球邀請賽,參賽的每兩個隊之間都要比賽一場,根據場地和時間等條件,賽程計劃安排2天,每天安排5場比賽.設比賽組織者應邀請x個隊參賽,則x滿足的方程為x(x-1)2=25.-8-考點考點2增長率增長率(降低率降低率)問題問題【例2】(2017南寧)為響應國家全民閱讀的號召,某社區鼓勵居民到社區閱覽室借閱讀書,并統

5、計每年的借閱人數和圖書借閱總量(單位:本),該閱覽室在2014年圖書借閱總量是7500本,2016年圖書借閱總量是10800本.求該社區的圖書借閱總量從2014年至2016年的年平均增長率;【名師點撥】 此題考查了列一元二次方程解決增長率問題,利用連續兩次增長的基本關系式列出方程,即可求出結果.【我的解法】 解:設該社區的圖書借閱總量從2014年至2016年的年平均增長率為x,根據題意得7500(1+x)2=10800,即(1+x)2=1.44,解得:x1=0.2,x2=-2.2(舍去).答:該社區的圖書借閱總量從2014年至2016年的年平均增長率為20%.-9-【題型感悟】 解決此類問題的

6、關鍵是讀懂題意,弄清是否連續兩次增長(降低),明確前量與后量,確定出等量關系.-10-【考點變式】(2017隨州)某水果店在兩周內,將標價為10元/斤的某種水果,經過兩次降價后的價格為8.1元/斤,并且兩次降價的百分率相同.求該種水果每次降價的百分率.解:設該種水果每次降價的百分率是x,10(1-x)2=8.1,x=10%或x=190%(舍去),答:該種水果每次降價的百分率是10%.-11-考點考點3面積、體積問題面積、體積問題【例3】(2015湖北)如圖,一農戶要建一個矩形豬舍,豬舍的一邊利用長為12m的住房墻,另外三邊用25m長的建筑材料圍成,為方便進出,在垂直于住房墻的一邊留一個1m寬的門,所圍矩形豬舍的長、寬分別為多少時,豬舍面積為80m2?【名師點撥】 設矩形豬舍垂直于住房墻的一邊長為xm可以得出平行于墻的一邊的長為(25-2x+1)m.根據矩形的面積公式建立方程求出其解就可以了.-12-【我的解法】 解:設矩形豬舍垂直于住房墻的一邊長為xm可以得出平行于墻的一邊的長為(25-2x+1)m,由題意得