1、精選優質文檔-傾情為你奉上有理數全章復習與鞏固（提高）知識講解 撰稿：吳婷婷 審稿：常春芳 【學習目標】 1理解正負數的意義，掌握有理數的概念.2理解并會用有理數的加、減、乘、除和乘方五種運算法則進行有理數的混合運算. 3學會借助數軸來理解絕對值、有理數比較大小等相關知識.4. 理解科學記數法及近似數的相關概念并能靈活應用；5. 體會數學知識中體現的一些數學思想.【知識網絡】【要點梳理】要點一、有理數的相關概念 1有理數的分類： （1）按定義分類： （2）按性質分類：要點詮釋：（1）用正數、負數表示相反意義的量；（2）有理數“0”的作用：作用舉例表示數的性質0是自然數、是有理數表示沒有3個蘋果

2、用+3表示，沒有蘋果用0表示表示某種狀態 表示冰點表示正數與負數的界點0非正非負，是一個中性數2數軸：規定了原點、正方向和單位長度的直線要點詮釋：（1）一切有理數都可以用數軸上的點表示出來，數軸上的點不都表示的是有理數，如（2）在數軸上，右邊的點所對應的數總比左邊的點所對應的數大3相反數：只有符號不同的兩個數互稱為相反數，0的相反數是0 要點詮釋：（1）一對相反數在數軸上對應的點位于原點兩側，并且到原點的距離相等，這兩點是關于原點對稱的（2）求任意一個數的相反數，只要在這個數的前面添上“”號即可（3）多重符號的化簡：數字前面“”號的個數若有偶數個時，化簡結果為正，若有奇數個時，化簡結果為負4絕

3、對值：（1)代數意義：一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0 數a的絕對值記作 （2)幾何意義：一個數a的絕對值就是數軸上表示數a的點與原點的距離要點二、有理數的運算 1 法則：（1）加法法則：同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值一個數同0相加，仍得這個數（2）減法法則：減去一個數，等于加這個數的相反數即a-b=a+(-b) （3）乘法法則：兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘任何數同0相乘，都得0（4）除法法則：除以一個不等于0的數，等于乘這個數的倒數即a

4、47;b=a·(b0) （5）乘方運算的符號法則：負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數；正數的任何次冪都是正數，0的任何非零次冪都是0 (6)有理數的混合運算順序：先乘方，再乘除，最后加減；同級運算，從左到右進行；如有括號，先做括號內的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行要點詮釋：“奇負偶正”口訣的應用：（1）多重負號的化簡，這里奇偶指的是“”號的個數，例如：（3）=3，+（3）=3（2）有理數乘法，當多個非零因數相乘時，這里奇偶指的是負因數的個數，正負指結果中積的符號，例如：（3）×（2）×（6）=36，而（3）×（2）×6=36（3）有

5、理數乘方，這里奇偶指的是指數，當底數為負數時，指數為奇數，則冪為負；指數為偶數，則冪為正，例如： ， 2運算律： （1）交換律: 加法交換律:a+b=b+a； 乘法交換律:ab=ba；（2）結合律: 加法結合律： (a+b)+c=a+(b+c)； 乘法結合律：（ab）c=a(bc) （3）分配律：a(b+c)=ab+ac要點三、有理數的大小比較比較大小常用的方法有：（1）數軸比較法；（2）法則比較法：正數大于0，0大于負數，正數大于負數；兩個負數，絕對值大的反而??；(3) 作差比較法（4）作商比較法；（5)倒數比較法要點四、科學記數法、近似數及精確度 1.科學記數法：把一個大于10的數表示成的

6、形式（其中，是正整數），此種記法叫做科學記數法例如：200 000=2.近似數：接近準確數而不等于準確數的數，叫做這個精確數的近似數或近似值.如長江的長約為6300，這里的6300就是近似數.要點詮釋：一般采用四舍五入法取近似數，只要看要保留位數的下一位是舍還是入.3.精確度：一個近似數四舍五入到哪一位，就稱這個數精確到哪一位，精確到的這一位也叫做這個近似數的精確度. 要點詮釋：（1）精確度是指近似數與準確數的接近程度.（2）精確度有兩種形式：精確到哪一位保留幾個有效數字這兩種的形式的意義不一樣，一般來說精確到哪一位可以表示誤差絕對值的大小，例如精確到米，說明結果與實際數相差不超過米，而有效數

7、字往往用來比較幾個近似數哪個更精確些.【典型例題】類型一、有理數相關概念1已知x與y互為相反數，m與n互為倒數，|x+y |+（a-1）20，求a2-(x+y+mn)a+(x+y)2009+(-mn)2010的值【思路點撥】(1)若有理數x與y互為相反數，則x+y0，反過來也成立 (2)若有理數m與n互為倒數，則mn1，反過來也成立【答案與解析】因為x與y互為相反數，m與n互為倒數，（a-1）20， 所以x+y0，mn1，a1， 所以a2-(x+y+mn)a+(x+y)2009+(-mn)2010 a2-(0+1)a+02009+(-1)2010 a2-a+1 a1，原式12-1+11【總結升

8、華】要全面正確地理解倒數，絕對值，相反數等概念.舉一反三：【高清課堂：有理數的復習與提高 復習例題2】【變式1】選擇題（1）已知四種說法： |a|=a時，a>0；|a|=-a時， a<0. |a|就是a與-a中較大的數. |a|就是數軸上a到原點的距離. 對于任意有理數，-|a|a|a|. 其中說法正確的個數是（ ） A1 B2 C3 D4 （2）有四個說法： 有最小的有理數 有絕對值最小的有理數 有最小的正有理數 沒有最大的負有理數 上述說法正確的是（ ） A B C D （3）已知(-ab)3>0，則（ ） Aab<0 Bab>0 Ca>0且b<0

9、 Da<0且b<0 （4）若|x-1|+|y+3|+|z-5|=0，則(x+1)(y-3)(z+5)的值是（ ） A120 B-15 C0 D-120 （5）下列各對算式中，結果相等的是（ ） A-a6與(-a)6 B-a3與|-a|3 C(-a)23與(-a3)2 D(ab)3與ab3 【答案】（1）C；（2）C；（3）A；（4）D；(5)C【變式2】某市2008年的國民生產總值約為333.9億元，預計2009年比上一年增長10%，表示2009年這個市的國民生產總值應是（精確到0.01）_元.【答案】. 提示：（億元）（元） 2. 在下列兩數之間填上適當的不等號： _【思路點撥】

10、在a、b均為正數的條件下，根據“，分別得到ab，ab，ab”來比較兩數的大小【答案】 【解析】法一：作差法：（）=， 法二：作商法：由于，所以 再根據兩個負數，絕對值大的反而小，得到：【總結升華】比較大小常用的有五種方法，要根據數的特征選擇使用舉一反三：【變式】在下列兩數之間填上適當的不等號 _ 【答案】 （提示：倒數法較簡便）類型二、有理數的運算【高清課堂：有理數專題復習 有理數的混合運算】3(1) (2) (4)(5)【答案與解析】（1）原式（2）原式（3）原式（4）原式（5）【總結升華】有理數的混合運算有很多技巧，如：正、負數分別相加；分數中，同分母或分母有倍數關系的分數結合相加；除法轉

11、化為乘法、正向應用乘法分配律：a(b+c)ab+ac；逆向應用分配律：ab+aca(b+c)等.舉一反三：【變式】（1）（2）（1） （2） 4. 先觀察下列各式：；，根據以上觀察，計算：的值【答案與解析】原式 【總結升華】根據題中提供的拆項方法把每一項拆成的形式，然后再進行計算舉一反三：【高清課堂：有理數的復習與提高 例2】【變式】用簡單方法計算：【答案】原式=類型三、數學思想在本章中的應用5（1）數形結合思想：已知有理數a、b在數軸上對應點的位置如圖所示，且|a|b|，求|a|-|a+b|-|b-a|的值 A2b+a B2b-a Ca Db（2）分類討論思想：已知a是任一有理數，試比較|a

12、|與-2a的大?。?）轉化思想：【答案與解析】（1）從數軸上a、b兩點的位置可以看出a0，b0，且|a|b|，所以|a|-|a+b|-|b-a|-a+a+b-b+aa（2）a可能是正數，0或負數，這就需要分類討論：當a0時，|a|a0，-2a0，所以|a|-2a；當a0時，|a|0，-2a0，所以|a|-2a；當a0時，|a|-a>0，-2a0，又-a-2a，所以|a|-2a綜上所述：當a0時， |a|-2a；當a0時，|a|-2a（3）【總結升華】在解題中合理利用數學思想，是解決問題的有效手段.數形結合“以形助數”或“以數解形”使問題簡單化，具體化；分類討論中注意分類的兩條原則：分類標

13、準要統一，而且分類要做到不重不漏；轉化思想就是把“新知識”轉化為“舊知識”，將“未知”轉化為“已知”. 類型四、規律探索 6.下面兩個多位數，都是按照如下方法得到的：將第1位數字乘以2，若積為一位數，將其寫在第2位；若積為兩位數，則將其個位數字寫在第2位對第2位數字再進行如上操作得到第3位數字，后面的每一位數字都是由前一位數字進行如上操作得到的當第1位數字是3時，仍按如上操作得到一個多位數，則這個多位數前100位的所有數字之和是( ) A495 B497 C501 D503【思路點撥】多位數是怎么來的？當第1個數字是1時，將第1位數字乘以2得2，將2寫在第2位上，再將第2位數字2乘以2得4，將其寫在第3位上，將第3位數字4乘以2的8，將8寫在第4位上，將第4位數字8乘以2得16，將16的個位數字6寫在第5位上，將第5位數字6乘以2得12，將12的個位數字2寫在第6位上，再將第6位數字2乘以2得4，將其寫在第7位上，以此類推根據此方法可得到第一位是3的多位數后再求和【答案】A【解析】按照法則可以看出此數為362 486 248，后面6248循環，所以前100位的所有數字之和是3+(6+2+4+8)×24+6+2+449