1、精選優質文檔-傾情為你奉上概率論與數理統計（本科）期末考試復習題一、選擇題1、以表示甲種產品暢銷，乙種產品滯銷，則為( A). (A) 甲種產品滯銷，乙種產品暢銷 (B) 甲、乙產品均暢銷(C) 甲種產品滯銷 (D) 甲產品滯銷或乙產品暢銷2、假設事件滿足，則( C).(A) 是必然事件 (B) (C) (D) 3、設, 則有( D ).(A) A和B不相容 (B) A和B獨立 (C) P(A)=0或P(B)=0 (D) P(A-B)=P(A)4、設和是任意兩個概率不為零的互不相容事件，則下列結論中肯定正確的是（ D ）（A）與不相容 （B）與相容（C） （D）5、設為兩個隨機事件，且，則下列

2、命題正確的是（ A ）。(A) 若 ，則互不相容；(B) 若 ，則獨立；(C) 若，則為對立事件；(D) 若，則為不可能事件；6、設A,B為兩隨機事件，且，則下列式子正確的是（ A ）（A）; （B）（C） （D）7、設A，B為任意兩個事件，則下式成立的為（ B ） （A） （B） （C） （D）8、設和相互獨立，則（ B ）（A）0.4 （B）0.6 （C）0.24 （D）0.59、設，則為( B ).(A) (B) (C) (D) 10、袋中有50個乒乓球，其中20個黃的，30個白的，現在兩個人不放回地依次從袋中隨機各取一球,則第二人在第一次就取到黃球的概率是 （ B ）（A）1/5 （B

3、）2/5 （C）3/5 （D）4/511、一部五卷的選集，按任意順序放到書架上，則第一卷及第五卷分別在兩端的概率是(A ). (A) (B) (C) (D) 12、甲袋中有只紅球，只白球；乙袋中有只紅球，只白球.現從兩袋中各取球，則球顏色相同的概率是( D ).(A) (B) (C) (D) 13、設在個同一型號的元件中有個一等品，從這些元件中不放回地連續取次，每次取個元件.若第次取得一等品時，第次取得一等品的概率是( C ).(A) (B) (C) (D) 14、在編號為的張贈券中采用不放回方式抽簽，則在第次抽到號贈券的概率是( B ).(A) (B) (B) (D) 15、隨機扔二顆骰子，

4、已知點數之和為，則二顆骰子的點數都是偶數的概率為（A ）。（A） （B） （C）（D） 16、某人花錢買了三種不同的獎券各一張.已知各種獎券中獎是相互獨立的,中獎的概率分別為 如果只要有一種獎券中獎此人就一定賺錢,則此人賺錢的概率約為 (P29 )(A) 0.05 （B） 0.06 (C) 0.07 （D） 0.0817、設件產品中有件是不合格品，從這件產品中任取2件，已知其中有1件是不合格品，則另一件也是不合格品的概率是（A ）（A） （B） （C） （D）18、設每次試驗成功的概率為，重復進行試驗直到第次才取得 次成功的概率為( C ). （A） （B）（C） （D）19、設離散隨機變量的

5、分布函數為，且，則( D ). （A） （B） （C） （D）20、常數( B )時， 為離散型隨機變量的概率分布律.(A) (B) (C) (D) 21、離散型隨機變量的概率分布為()的充要條件是( C ).（A）且 （B）且 （C）且 （D）且22、設，兩個隨機變量，是相互獨立且同分布,則下列各式中成立的是（ D ）(A） (B) (C) (D) 23、設隨機變量在區間上服從均勻分布.現對進行三次獨立觀測，則至少有兩次觀測值大于的概率為( A ).(A) (B) (C) (D) 24、設兩個隨機設離散型隨機變量的聯合分布律為 ， 且相互獨立，則（ A ）（A） （B）（C） （D）25、若

6、函數 是隨機變量的分布函數，則區間為 （ A ） （A） （B） （C） （D）26、下列函數為隨機變量的密度函數的為( D )(A) (B) (C) (D) 27、下列函數中，可以作為隨機變量分布函數的是（C ） （A） （B） （C） (D) 28、設隨機變量的概率密度為，則一定滿足（D ）。 （A） （B） （C） （D）29、設隨機變量的密度函數為，且，為的分布函數，則對任意實數，（ C ）成立(A) ， (B) ， (C) ， (D) 30、設連續型隨機變量的分布函數為，密度函數為，而且與有相同的分布函數，則（ D ）（A） （B）（C） （D）31、設隨機變量的概率密度為, 則（

7、A ） （A） （B） （C） (D) 32、設隨機變量的概率密度為為間的數，使，則( B ).(A) (B) (C) (D) 33、設隨機變量，是的分布函數，且則(C ).(A) (B) (C) (D) 34、設隨機變量相互獨立，,，則( B ).（A） （B）（C） （D）35、設且，則（ C ）（A）0.3 （B）0.4 （C）0.2 （D）0. 536、設隨機變量，則下列變量必服從分布的是 （ C ） （A） （B） （C） (D) 37、設 相互獨立，令,則（C）（A） (B) (C) (D) 38、設隨機變量與相互獨立，且，則仍具有正態分布，且有( D ).(A) (B) (C)

8、(D) 39、設隨機變量服從正態分布,則隨著的增大,概率( C ).(A) 單調增大 (B) 單調減小 (C) 保持不變 (D) 增減不定40、設隨機變量，,則事件“”的概率為（ D ）。 （A） 0.1385 （B） 0.2413 （C） 0.2934（D） 0.341341、設隨機變量，對給定的，數滿足. 若，則(C ).（A） （B） （C） （D）42、設的分布函數為，則的分布函數為（C ）（A） （B） （C） （D）43、設隨機變量的概率密度為，則的概率密度為( D ).(A) (B) (C) (D) 44、設二維隨機變量的概率密度函數為，則常數 （A ）(A) (B) 3 (C)

9、 2 (D) 45、設二維連續型隨機向量的概率密度為則( C ).(A) (B) (C) (D) 46、設(X,Y)的概率密度函數為, 則錯誤的是( C ).（A） （B） （C）X,Y不獨立（D） 隨機點(X,Y)落在的概率為147、設二維隨機變量服從上的均勻分布，的區域由曲線與所圍，則的聯合概率密度函數為( A ).(A) (B) (C) (D) 48、設隨機變量與相互獨立，且的分布函數各為.令，則的分布函數( D ). (A) (B) (C) (D) 49、隨機變量的分布函數為 則( C ).(A) (B) (C) (D) 50、設與為兩個隨機變量，則下列給出的四個式子那個是正確的(A

10、).(A) (B) (C) (D) 51、如果滿足，則必有 （ B ）（A）與獨立 （B）與不相關 （C） （D） 52、若隨機變量，相互獨立，則 ( C )(A) (B) （C） （D）53、若隨機變量X和Y相互獨立，則下列結論正確的是（ A ）. (A) (B) (C) 相關系數 (D) 相關系數54、對于任意兩個隨機變量和，若，則 ( B )(A) (B)（C）和獨立 （D）和不獨立55、已知隨機變量和的方差，相關系數，則（B ） （A）19 （B）13 （C）37 （D）2556、設隨機變量的期望，則（ C ）（A） （B）1 （C）2 （D）057、已知隨機變量和相互獨立，且它們分別

11、在區間和上服從均勻分布，則（ A ）。 （A） 3 （B）6 （C）10 （D） 1258、設隨機變量，相互獨立，且，則( B ) （A） （B）14.8 （C）15.2 （D）18.959、 將一枚硬幣重復擲n次，以和分別表示正面向上和向下的次數，則和的相關系數等于（ A ）(A) (B) 0 (C) 1/2 (D) 160、已知離散型隨機變量X服從參數為2的泊松分布,即則隨機變量Y=3X-2的數學期望為( B ).(A) 2 (B) 4 (C) 6 (D) 861、設都服從上的均勻分布，則(C ). (A) (B) (C) (D) 62、設桃樹的直徑的概率密度為則( C ).(A) (B)

12、 (C) (D) 63、已知隨機變量服從二項分布，且有，則二項分布的參數的值為( B ). (A) (B) (C) (D) 64、設連續型隨機變量的概率密度函數為隨機變量，則(A ). (A) (B) (C) (D) 65、某商店經銷商品的利潤率的概率密度為 則( B ). (A) (B) (C) (D) 66、二維隨機變量(X,Y)服從二維正態分布，則X+Y與X-Y不相關的充要條件為 （D ）（A） (B) (C) (D) 67、設5個燈泡的壽命獨立同分布，且，則5個燈泡的平均壽命的方差（ C ） （A） （B） （C） （D）68、設相互獨立同服從參數的泊松分布，令，則（ C ） （A）1

13、 （B）9 （C）10 （D）60.7二、填空題1、已知,及,則_0.7_ .2、已知，則_0.6_.3、設互不相容，且；則_1-p-q_.4、設事件及的概率分別為，則_0.2_.5、已知事件互不相容，且，則0.56、設事件相互獨立，則_0.88_7、已知兩個事件滿足，且，則_1-p_.8、袋中有紅、黃、白球各一個,每次任取一個,有放回的抽三次,則顏色全不同的概率為 _2/9_.9、 一道單項選擇題同時列出5個答案，一個考生可能真正理解而選對答案，也可能亂猜一個。假設他知道正確答案的概率為，亂猜對答案的概率為。如果已知他選對了，則他確實知道正確答案的概率為 5/7 10、設在一次試驗中，發生的

14、概率為，現進行5次獨立試驗，則至少發生一次的概率為 5p(1-p)4 .11、同時拋擲四顆均勻的骰子，則四顆骰子點數全不相同的概率為 5/18 .12、有兩只口袋，甲帶中裝有只白球，只黑球，乙袋中裝有只白球，只黑球，任選一袋，并從中任取只球，此球為黑球的概率為_29/70_.13、三臺機器相互獨立運轉，設第一、二、三臺機器不發生故障的概率依次為，則這三臺機器中至少有一臺發生故障的概率_0.496_.14、某人射擊的命中率為，獨立射擊次，則至少擊中9次的概率為_0.410+10*0.6*0.49_.15、甲、乙兩人獨立地對同一目標射擊一次，其命中率分別為和，現已知目標被命中，則它是甲射中地概率為

15、_6/11_.16、甲,乙,丙三人獨立射擊,中靶的概率分別為,和,他們同時開槍并有兩發中靶,則是甲脫靶的概率為_6/13_.17、一批電子元件共有100個，次品率為0.05. 連續兩次不放回地從中任取一個，則第二次才取到正品的概率為19/396.18、設離散型隨機變量的分布律為則1_.19、設離散型隨機變量的分布律為，則_. 20、設隨機變量，且已知，則 1/3 21、設某批電子元件的正品律為，次品率為.現對這批元件進行測試，只要測得一個正品就停止測試工作，則測試次數的分布律是_.22、設隨機變量服從泊松分布，且則_.23、設一批產品共有個，其中有個次品.對這批產品進行不放回抽樣，連續抽取次.

16、設被抽查的個產品中的次品數為.則_，24、設離散型隨機變量的分布律為0120.20.30.5則_0.5_.25、設隨機變量，若，則8/27_.26、設為相互獨立的隨機變量，且,則 55/64 .27、隨機變量相互獨立且服從同一分布，則128、設隨機變量服從正態分布， 則概率密度函數為_ _.29、設隨機變量的概率密度函數為，則_3/4_.30、已知函是某隨機變量的分布函數，則1 .31、設隨機變量的概率密度為，則1/pi 32、已知函數是某隨機變量的概率密度，則A的值為 1 .33、設隨機變量的概率密度為，則變量的概率密度為 .34、連續型隨機變量的概率密度為 則_.35、設隨機變量,則若，

17、1 .36、設隨機變量的概率密度函數為，則的分布函數_.37、設隨機變量X具有分布函數F(x)= ，則PX>4=_1/5_ 。38、設隨機變量的分布函數為 則_1_.39、設隨機變量服從（-2，）上的均勻分布，則隨機變量的概率密度函數sqrt(y)/20<=y<=4.40、設連續隨機變量的密度函數為，則隨機變量的概率密度函數為_.41、設隨機變量和均服從分布，且與相互獨立，則的聯合概率密度函數為 .42、與相互獨立且都服從泊松分布，則服從的泊松分布為_.43、獨立且服從相同分布，則44、設二維隨機變量的聯合概率密度函數為，則 .45、設二維隨機變量的聯合分布函數為，則二維隨機

18、變量的聯合概率密度為 .46、設與是兩個相互獨立的隨機變量，且在上服從均勻分布，服從參數為的指數分布，則數學期望E(XY)= 3/4 .47、設隨機變量服從參數為5的泊松分布,，則_13_.48、設隨機變量服從均勻分布U(-3，4），則數學期望=_8_.49、設，則方差= 16.8 50、設，且與相互獨立，則 5.2 .51、設隨機變量相互獨立，其中服從01分布（），服從泊松分布且,則0.84 .52、若隨機變量，是相互獨立，且，則5.5 .53、已知，設，則其數學期望4.2 . 54、設隨機變量相互獨立，其中服從上的均勻分布，服從正態分布，服從參數為的泊松，令，則12_.55、如果隨機變量的

19、期望，那么45 56、服從相同分布，則57、設隨機變量，則的數學期望為0.331.58、設相互獨立，和的概率密度分別為， 則8/3_.59、某商店經銷商品的利潤率的概率密度為則_1/18_.60、隨機變量，已知，則7/8 .61、設隨機變量的聯合分布律為 若，則1/3.62、已知連續型隨機變量的概率密度函數為；則_1_.63、設隨機變量與的相關系數為，若則與的相關系數為_0.9_.三、解答題1、設兩兩相互獨立的三事件滿足條件：，且已知，求.解： ， 則，其中舍去，因為. 2、設事件與相互獨立，兩事件中只有發生及只有發生的概率都是，試求及.解：由已知條件知：則 解得 3、一口袋中有6個紅球及4個

20、白球。每次從這袋中任取一球，取后放回，設每次取球時各個球被取到的概率相同。求：（1）前兩次均取得紅球的概率；（2）取了次后，第次才取得紅球的概率。解：（1）記A=前兩次均取得紅球， （2）記B=取了次后，第次才取得紅球，4、甲、乙、丙3位同學同時獨立參加概率論與數理統計考試，不及格的概率分別為.（1）求恰有兩位同學不及格的概率；（2）如果已經知道這3位同學中有2位不及格，求其中一位是同學乙的概率.解：（1）設，.則 （2）、甲、乙、丙三門炮向同一架飛機射擊，設甲、乙、丙炮射中飛機的概率依次為0.4，0.5，0.7，又設若只有一門炮射中，飛機墜毀的概率為0.2，若有兩門炮射中，飛機墜毀的概率為0

21、.6，若三門炮同時射中，飛機必墜毀.試求飛機墜毀的概率？解：設甲炮射中飛機，乙炮射中飛機，丙炮射中飛機，一門炮射中飛機，兩門炮射中飛機，三門炮射中飛機，飛機墜毀，則由題意可知事件相互獨立，故 故由全概率公式可得：6、已知一批產品中96 %是合格品. 檢查產品時，一合格品被誤認為是次品的概率是0.02；一次品被誤認為是合格品的概率是0.05. 求在被檢查后認為是合格品的產品確實是合格品的概率.解：設為被查后認為是合格品的事件，為抽查的產品為合格品的事件. ， 7、某廠用卡車運送防“非典”用品下鄉，頂層裝10個紙箱，其中5箱民用口罩、2箱醫用口罩、3箱消毒棉花。到目的地時發現丟失1箱，不知丟失哪一

22、箱。現從剩下9箱中任意打開2箱，結果都是民用口罩，求丟失的一箱也是民用口罩的概率。解：考慮成從10個紙箱中取3箱這樣一個模型，設=第i次取道民用口罩，i=1，2，3。 則8、設有來自三個地區的各名，名和名考生的報名表，其中女生的報名表分別為份，份和份.隨機地取一個地區的報名表，從中先后抽出兩份.(1)求先抽到的一份是女生表的概率；(2)已知后抽到的一份是男生表，求先抽到的一份是女生表的概率.解：設事件表示報名表是個考區的,；事件表示第次抽到的報名表是女生表,；則有 (1)由全概率公式可知，先抽到的一份是女生表的概率為 (2)所求事件的概率為 先考慮求解，依題意可知，抽簽與順序無關，則有 ， 由

23、全概率公式可知： 因為； 則由全概率公式可知： 故所求事件的概率為：9、玻璃杯成箱出售，每箱只，假設各箱含只殘次品的概率相應為，一顧客欲購買一箱玻璃杯，在購買時售貨員隨意取一箱，而顧客開箱隨機查看只，若無殘次品，則買下該箱玻璃杯，否則退回.試求：(1)顧客買下該箱的概率；(2)在顧客買下的一箱中，確實沒有殘次品的概率.解：令表示顧客買下所查看的一箱玻璃杯，表示箱中恰有件殘次品,由題意可得： (1)由全概率公式可知，顧客買下所查看的一箱玻璃杯的概率為： (2)由貝葉斯公式知，在顧客買下的一箱中，確實沒有殘次品的概率為： 10、設有兩箱同類零件，第一箱內裝件，其中件是一等品；第二箱內裝件，其中件是

24、一等品.現從兩箱中隨意挑出一箱，然后從該箱中先后隨機取出兩個零件(取出的零件均不放回)，試求(1)現取出的零件是一等品的概率；(2)在先取出的零件是一等品的條件下，第二次取出的零件仍是一等品的概率.解:(1)記表示在第次中取到一等品, 表示挑到第箱.則有 (2) 11、有朋友自遠方來，他坐火車、坐船、坐汽車、坐飛機來的概率分別是.若坐火車來遲到的概率是；坐船來遲到的概率是；坐汽車來遲到的概率是；坐飛機來，則不會遲到.實際上他遲到了，推測他坐火車來的可能性的大小？解：設表示朋友坐火車來，表示朋友坐船來，表示朋友坐汽車來，表示朋友坐飛機來；表示朋友遲到了. 朋友坐飛機遲到的可能性為.12、甲乙兩隊

25、比賽，若有一隊先勝三場，則比賽結束假定在每場比賽中甲隊獲勝的概率為0.6，乙隊為0.4，求比賽場數的數學期望解：設表示比賽結束時的比賽場數，則的可能取值為3，4，5 其分布律為； 故， 13、一箱中裝有6個產品,其中有2個是二等品,現從中隨機地取出3個,試求取出二等品個數的分布律.解:的可能取值為 從而的分布律為: X012P14、甲、乙兩個獨立地各進行兩次射擊，假設甲的命中率為，乙的命中率為，以和分別表示甲和乙的命中次數，試求和的聯合概率分布.解：由題意知：， 因為和相互獨立，則 從而隨機變量和的聯合分布律為： 012 04/252/251/100 18/25 4/251/50 24/25

26、2/251/10015、袋中有只白球，只黑球，現進行無放回摸球，且定義隨機變量和：；求：(1)隨機變量的聯合概率分布；(2)與的邊緣分布.解：(1)由題意可知：的可能取值為0,1；的可能取值為0,1. 從而隨機變量的聯合概率分布為： XY0103/103/1013/101/10 (2)因為 從而的邊緣分布律為： X01P 因為 從而的邊緣分布律為：Y01P16、某射手每次打靶能命中的概率為，若連續獨立射擊5次，記前三次中靶數為，后兩次中靶數為,求（1）的分布律；（2）關于和的邊緣分布律解：(1)由題意的所有可能取值為0，1，2，3，的所有可能取值為0，1，2. , , , , , , , ,

27、, , , 故的聯合分布律為：012 (2) 和的邊緣分布律分別為： 0123 17、設隨機變量的概率密度為，試求（1）系數;（2）方差.解：(1)因為 ，所以，即 (2), 因而， . 18、設隨機變量的分布函數為求：(1)確定常數和；（2）的概率密度函數解：（1）因是連續函數，故 ， 即，解得 （2）由可知，19、設二維隨機變量的聯合概率密度為 求（1）的值；（2）解：（1） (2) 20、某工廠生產的一種設備的使用壽命（年）服從指數分布，其密度函數為 。工廠規定，設備在售出一年之內損壞可以調換，若售出一臺可獲利100元，調換一臺設備需花費300遠，試求廠方售出一臺設備凈獲利的數學期望。解

28、：設Y=廠方售出一臺設備凈獲利，則Y的可能取值為100，-200。 ， 故，21、某種型號的器件的壽命（以小時計）具有以下的概率密度 。現有一大批此種器件（設各器件損壞與否相互獨立），任取4只，問其中至少有一只壽命大于2000小時的概率是多少？解：設4只器件中壽命大于1000小時的器件個數為,則， 且其中 故 22、 設隨機變量的概率密度為 . 求的概率密度.解：的分布函數為： 當時， 當時， 故的概率密度函數為：23、設隨機變量服從上的均勻分布，求方程有實根的概率.解：依題意可知，則的概率密度為： 若要使得方程有實根，則有：，即；解得或 故方程有實根的概率為： 24、設一物體是圓截面，測量其

29、直徑，設其直徑服從上的均勻分布，則求橫截面積的數學期望和方差，其中解:由題意可得,直徑的概率密度為:則 而橫截面積故 25、設隨機變量服從正態分布，求隨機變量函數的密度函數。 解： 服從為偶函數， 即 26、設某種藥品的有效期間以天計，其概率密度為求：(1)的分布函數；(2)至少有天有效期的概率. 解：(1)當時， 當時， 則 (2) 27、設隨機變量服從均勻分布，求的概率密度.解：的反函數為，且 當即時， 故的概率密度為： 28、設隨機變量的概率密度為求隨機變量的概率密度解：函數嚴格單調，反函數為， 則 29、設二維隨機變量的概率密度為，求.解：在的區域上作直線，并記，則 = = 30、設隨

30、機變量的聯合概率密度函數為試求(1)的分布函數；(2)的邊緣密度函數.解：(1)當時，當時， 在其他情況下， 從而的分布函數為 (2)當時， 在其他情況下， 從而的邊緣密度函數為：31、設隨機變量的聯合概率密度函數為 試求(1)和的邊緣密度函數；(2).解：(1)當時， 在其他情況下， 從而的邊緣密度函數為： 當時， 在其他情況下， 從而的邊緣密度函數為： (2)32、設二維連續型隨機變量的概率密度為，（1）確定常數；（2）討論的獨立性解：（1）因為，所以 （2）因為；同理可得 顯然對任意的，恒有，故隨機變量相互獨立33、設二維隨機變量的聯合密度函數, 求：(1)的分布函數；(2) 關于的邊緣

31、分布函數. 解： (1) 即有 （2）當時， 當時，的邊緣分布密度函數 當時，當時，的邊緣分布函數 34、設二維連續型隨機向量的概率密度為求：(1)的分布函數；(2)關于的邊緣概率密度.解：(1) (2) 35、設二維隨機變量的聯合概率密度為 求（1）的值；（2）.解：（1）因 故 （2） 36、設(X,Y)的聯合分布律為試求：（1）邊緣分布Y的分布律；（2）；（3）.112解：（1）邊緣分布Y的分布律為： （2） (3), 因, 故 37、從學校乘汽車到火車站的途中有個交通崗，假設在各個交通崗遇到紅燈的事件是相互獨立的，并且概率都是，設為途中遇到紅燈的次數，求(1)的分布律；(2)的期望.

32、解：(1)由題意可知： 則 從而的分布律為：0123(2) 38、設盒中放有五個球，其中兩個白球，三個黑球。現從盒中一次抽取三個球，記隨機變量X,Y分別表示取到的三個球中的白球數與黑球數，試分別計算X和Y的分布律和數學期望. 解： 的可能取值為0，1，2， ， 的分布列為X012P0.60.3類似可求 的分布列為Y321P0.60.3 所以 ， 又因為 39、一臺設備由三大部件構成,在設備運轉中各部件需要調整的概率分別為0.10,0.20,0.30.假設各部件的狀態相互獨立,以X表示同時需要調整的部件數,試求的數學期望和方差. 解：設 易見有四個可能值0，1，2，3。由于獨立，可見 所以 40

33、、設隨機變量的概率密度，試求：（1）概率；（2）數學期望。解：（1）=1-=1-=1-1=0 （2）41、設隨機變量的概率密度為已知，求系數.解：由概率密度的性質而所以有(1) 又因所以有(2) 因故而所以 (3) 解由(1),(2),(3)所組成的方程組，得42、設的概率密度為 試求：（1）的分布函數； （2）數學期望。解：（1）當時， ；當時， ； 當時， . 綜上，的分布函數 （2）43、設隨機變量代表某生物的一項生理指標，根據統計資料可認為其數學期望，標準差試用切比雪夫不等式估計概率解：因為=，而， 由切比雪夫不等式，44、設是總體的一個樣本，若，樣本方差，試求.解：因是總體的一個樣本

34、，且，則由題意可知 故 因， 故45、已知總體服從(二點分布)，為總體的樣本，試求未知參數的最大似然估計解：的分布律, 似然函數 令 解得,故最大似然估計量46、設總體X服從正態分布，其中是末知參數，是來自總體的一個容量為的簡單隨機樣本，試求的極大似然估計量。解：由題意，的概率密度函數為： 樣本的似然函數為： 所以對數似然函數為： 求導得似然方程為：，解得 故的極大似然估計量為： 47、設總體的概率密度為其中是未知參數，是來自總體的一個容量為的簡單隨機樣本，求（1）的矩陣估計量；（2）判斷是否為的無偏估計量. (3)求的極大似然估計量。解：（1） 因總體期望值的矩估計為樣本平均值,則,從而的矩

35、估計量為：. （）因 故不是的無偏估計量. （）ln（）=得到48、設服從正態分布，和均未知參數，試求和的最大似然估計量. 解：的概率密度為： 似然函數為： 對數似然函數為： 令 因此得的最大似然估計量為：49、設是來自參數為的泊松分布總體的一個樣本,試求的最大似然估計量及矩估計量.解：(1)依題意可知,總體,其分布律為則似然函數為: 對數似然函數為:似然方程為: 解得為的最大似然估計量. (2)因為總體,則故=為的矩估計量.50、設總體的概率密度為，是取自總體的簡單隨機樣本.求：(1) 的矩估計量；(2) 的方差.解：(1) 記，令，則的矩估計量為：. (2)因為 所以 的方差為：51、設總

36、體的概率分布列為： 0 1 2 3 p2 2 p(1-p) p2 1-2p其中 () 是未知參數. 利用總體的如下樣本值： 1， 3， 0， 2， 3， 3， 1， 3求 (1) p的矩估計值； (2) p的極大似然估計值 .解：(1) ， 令 ， 得 的矩估計為 . (2) 似然函數為 令 ， . 由 ，故舍去所以的極大似然估計值為 52、設總體的概率密度為 其中是未知參數，是來自總體的一個容量為的簡單隨機樣本，求(1)的矩估計量；(2)的最大似然估計量.解：(1) 令 則的矩估計量為： (2)樣本的似然函數為： 對數似然函數為： 求導得似然方程為： 解得 故的最大似然估計量為： 53、設總

37、體，為總體的一個樣本，并且已知樣本的平均值，求 的置信水平為的置信區間（、）解： 的置信水平為0.95的置信區間為 所以的置信水平為的置信區間為 54、有一大批糖果.現從中隨機地抽取16袋，得重量(以g計)的樣本平均值，樣本標準差，設袋裝糖果的重量近似地服從正態分布，試求總體均值的置信水平為0.95的置信區間.解：由題意可知， . ，=503, . 均值的的置信水平為0.95的置信區間置信區間為，即四、綜合題1、已知求解 ， 故 2、設是兩個事件，又設且，證明：.證明： 3、假設,試證.證明： 4、已知事件相互獨立，證明：與相互獨立.證明： ； 從而和相互獨立.5、設是任意二事件，其中，證明：

38、是與獨立的充分必要條件.證明： ，即與獨立. 6、設事件A、B滿足，試證明A與B獨立和A與B互不相容不可能同時發生。解：（反證法）假設A與B獨立和A與B互不相容同時成立。由“A與B獨立”可得， 。（1）又“A與B互不相容”可得，。 （2）由式（1）（2）得，。而該式與題設中的“”矛盾！ 故，A與B獨立和A與B互不相容不可能同時發生。7、證明：解： 因, 故 8、某船只運輸某種物品損壞2%(記為),10%(記為),90%(記為)的概率分別為,現從中隨機地獨立地取3件,發現這3件都是好的(記為).試分別求,(設物品件數很多,取出一件以后不影響取后一件的概率)解：則， 9、假設某山城今天下雨的概率是，不下雨的概率是；天氣預報準確的概率是，不準確的概率是