1、1第十六章第十六章 分式分式2相應的公式22)() 5()()(4()()(3()()(2()(1bababamababmbaabnmaanmaaanmaaammmmmmmnnmnmnmnmnm平方差公式：是整數是整數是整數、）（是整數）、是整數、）（333223322222222)() 8 ()()7(2)(2)()6(babababababababababababababa立方差公式：立方和公式：完全平方公式：4abxbaxbxaxacbcabcbacbababbaabababbaaba)()()(12(222)(11(33)(10(33)(9(2222232233322335下列各式中，

2、哪些是整式？哪些是分下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？式？5x-7, 3x2-1, 123ab7)(pnm-5,1222xyxyx7mcb54試著自己舉出分式的例子試著自己舉出分式的例子6（1）當）當a=1，2時，分別求分式時，分別求分式 的值。的值。aa21（2）當當a取何值時，分式取何值時，分式 無意義？無意義？aa21（4）當）當a取何值時，分式取何值時，分式 值為零？值為零？aa21(3）當當a取何值時，分式取何值時，分式 有意義？有意義？aa217當當x為為任意任意實數時，下列分式一定有意實數時，下列分式一定有意義的是義的是 （ ）（A）22x（B）212x ( C)21x（D）x

3、11在分式在分式 中，當中，當x為何值為何值時，分式有意義？分式的值為時，分式有意義？分式的值為零？零？ 33xxB5312xx例例對于分式對于分式（）當（）當x取什么數時，分式有意義？取什么數時，分式有意義？（）當（）當x取什么數時，分式的值是零？取什么數時，分式的值是零？（）當（）當x時，分式的值是多少？時，分式的值是多少？9最簡公分母的確定 如果分母是單項式時，最簡公分母是：系數取最小公倍數；字母取所有字母；字母的次數取所有字母的最高次冪。 如果分母是多項式時，應該先考慮分解因式，再確定最簡公分母。44122)2(32231) 1 (2232xxxxxxcxbxax與通分：、與通分：例：

4、10分式的意義 分式有意義：分母不等于零 分式的值等于零：分子等于零，分母不等于零232)3(26)2(115.0)1(.12xxxxxxxx？為何值時，分式有意義16) 1)(4()2(3411. 222xxxxxxx）（零？為何值時，分式的值為當11分式的符號分式的符號 分式的值為正：分子、分母同號；（A0，B0或A0,B0,B0或A0)BA的值為整數？為何值時，分式：當例值時為負？為何的值為正，為何值時，分式：當例262231xxxxxx12分式的性質 分式的性質用于符號的改變；分式的化簡（約分）；把異分母分式化成同分母分式（通分）。是不等于零的整式）（其中MBMAMBA13分式運算的技

5、巧1111111111444242422222aaaxxxxxxxxxxx例：三、用整體思想解題：例：二、分步通分的方法：例：一、先約分再計算：14巧求分式的值的值。求，都不等于、且：已知例bababababa0, 023122求分式的值，只要由條件求出字母的值代入便可求出。本題右邊為0，左邊可以分解因式，這樣可以求出a、b的關系代入即可。15的值。求：已知例2222736243, 32yxyxyxyxyx代入即可。可得由的形式；把結論中的分式化成這個條件。本題可以靈活運用,33)2() 1 (3yxyxyxyx16注意利用分式的性質111, 13caccbbcbaabaabc則：已知例111

6、1111abaabaababaaabccaccaababcababaaabc原式解： 17注意去倒數的技巧的值是多少。那么均為實數，且、：已知例acbcababccaaccbbcbaabcba,5141,3146116111511),2(411),1 ( 311, 3abcacbcabcbaaccbbaabba原式同理得：即解：由已知可得18例題講解4732207642156. 4238) 1(13) 1(. 3)()().(2)()().(12222222343232223242xxxxxxxxxxxaaaaaaayxxyxxyyxababba計算下列各式：19計算下列各式：111432.

7、42. 311. 22333. 1222xxxxxbabbaaaaabbabababaa20計算下列各式：)111 (111)12.(4)11()(2)11()(1. 3342)225.(234121311. 132232322233222xxxxxxxxxbabaabbabaaaaaxxxxxxx21 概念：分母中含有未知數的有理方程，叫做分式方程。 解分式方程的步驟： 將分式方程轉化為整式方程（方程兩邊同時乘以最簡公分母；換元）解整式方程檢驗（驗根）寫出方程的解分 式 方 程22解分式方程易錯點分析32342330131522313212xxxxxxxxxx、解方程：例可能為零的整式三、方

8、程兩邊同時除以、解方程：例多項式不加括號二、去分母時，分子是、解方程：例最簡公分母一、去分母時常數漏乘23分式方程巧解四法122)2121(2211224421871782xxxxxxxxxxx解：原方程可化為例：解方程分成兩個分式）二、巧分（把一個分式例、解方程：式合并）一、巧并（把同分母分24是原方程的解。經檢驗，則解：設例：解方程四、巧設參例：解方程三、巧用分子相等例：解方程55172572,52756609033) 3)(2(1)2)(1(1xxkkkkxkxxxxxxxxxx25解下列分式方程78563412)42332323) 3161312)245411 ) 12xxxxxxxx

9、xxxxxxxxxx26增根的定義增根的定義增根增根:在去分母在去分母,將分式方程轉化為整將分式方程轉化為整式方程的過程中出現的不適合于原方式方程的過程中出現的不適合于原方程的根程的根.產生的原因產生的原因:分式方程兩邊同乘以一分式方程兩邊同乘以一個個后后,所得的根是整式方程的所得的根是整式方程的根根,而不是分式方程的根而不是分式方程的根.使分母值為零的根使分母值為零的根27的值。有增根，求的方程例：若關于axxxaxxx22422216162222)2()24222aaxxxxxaxx或：分別代入整式方程可得和將或若方程有增根，只能是（得：解：方程兩邊都乘以28例例1：某兩班學生利用雙休日到

10、距學校：某兩班學生利用雙休日到距學校12千米千米的烈士陵園掃墓、植樹，一部分人騎自行車，的烈士陵園掃墓、植樹，一部分人騎自行車，其余的人乘汽車。已知汽車的速度是自行車的其余的人乘汽車。已知汽車的速度是自行車的速度的速度的3倍。倍。如果騎自行車的人先走，半小時如果騎自行車的人先走，半小時后，乘汽車的人出發，結果他們同時到達，求后，乘汽車的人出發，結果他們同時到達，求兩種車的速度。兩種車的速度。速度速度(千米千米/小時小時)時間時間(小時小時)路程路程(千米千米)自行車自行車 汽汽 車車 自行車所行的時間自行車所行的時間-汽車所行的時間汽車所行的時間=1/21212x3x12/x12/3X29例例2：甲乙兩班學生進行植樹活動，甲班單獨完：甲乙兩班學生進行植樹活動，甲班單獨完成任務比乙班單獨完成任務少用成任務比乙班單獨完成任務少用50分鐘，若甲、分鐘，若甲、乙兩班一起植樹乙兩