1、1第十六章第十六章 分式分式2相應(yīng)的公式22)() 5()()(4()()(3()()(2()(1bababamababmbaabnmaanmaaanmaaammmmmmmnnmnmnmnmnm平方差公式：是整數(shù)是整數(shù)是整數(shù)、）（是整數(shù)）、是整數(shù)、）（333223322222222)() 8 ()()7(2)(2)()6(babababababababababababababa立方差公式：立方和公式：完全平方公式：4abxbaxbxaxacbcabcbacbababbaabababbaaba)()()(12(222)(11(33)(10(33)(9(2222232233322335下列各式中，

2、哪些是整式？哪些是分下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？式？5x-7, 3x2-1, 123ab7)(pnm-5,1222xyxyx7mcb54試著自己舉出分式的例子試著自己舉出分式的例子6（1）當(dāng)）當(dāng)a=1，2時，分別求分式時，分別求分式 的值。的值。aa21（2）當(dāng)當(dāng)a取何值時，分式取何值時，分式 無意義？無意義？aa21（4）當(dāng)）當(dāng)a取何值時，分式取何值時，分式 值為零？值為零？aa21(3）當(dāng)當(dāng)a取何值時，分式取何值時，分式 有意義？有意義？aa217當(dāng)當(dāng)x為為任意任意實(shí)數(shù)時，下列分式一定有意實(shí)數(shù)時，下列分式一定有意義的是義的是 （ ）（A）22x（B）212x ( C)21x（D）x

3、11在分式在分式 中，當(dāng)中，當(dāng)x為何值為何值時，分式有意義？分式的值為時，分式有意義？分式的值為零？零？ 33xxB5312xx例例對于分式對于分式（）當(dāng)（）當(dāng)x取什么數(shù)時，分式有意義？取什么數(shù)時，分式有意義？（）當(dāng)（）當(dāng)x取什么數(shù)時，分式的值是零？取什么數(shù)時，分式的值是零？（）當(dāng)（）當(dāng)x時，分式的值是多少？時，分式的值是多少？9最簡公分母的確定 如果分母是單項(xiàng)式時，最簡公分母是：系數(shù)取最小公倍數(shù)；字母取所有字母；字母的次數(shù)取所有字母的最高次冪。 如果分母是多項(xiàng)式時，應(yīng)該先考慮分解因式，再確定最簡公分母。44122)2(32231) 1 (2232xxxxxxcxbxax與通分：、與通分：例：

4、10分式的意義 分式有意義：分母不等于零 分式的值等于零：分子等于零，分母不等于零232)3(26)2(115.0)1(.12xxxxxxxx？為何值時，分式有意義16) 1)(4()2(3411. 222xxxxxxx）（零？為何值時，分式的值為當(dāng)11分式的符號分式的符號 分式的值為正：分子、分母同號；（A0，B0或A0,B0,B0或A0)BA的值為整數(shù)？為何值時，分式：當(dāng)例值時為負(fù)？為何的值為正，為何值時，分式：當(dāng)例262231xxxxxx12分式的性質(zhì) 分式的性質(zhì)用于符號的改變；分式的化簡（約分）；把異分母分式化成同分母分式（通分）。是不等于零的整式）（其中MBMAMBA13分式運(yùn)算的技

5、巧1111111111444242422222aaaxxxxxxxxxxx例：三、用整體思想解題：例：二、分步通分的方法：例：一、先約分再計(jì)算：14巧求分式的值的值。求，都不等于、且：已知例bababababa0, 023122求分式的值，只要由條件求出字母的值代入便可求出。本題右邊為0，左邊可以分解因式，這樣可以求出a、b的關(guān)系代入即可。15的值。求：已知例2222736243, 32yxyxyxyxyx代入即可。可得由的形式；把結(jié)論中的分式化成這個條件。本題可以靈活運(yùn)用,33)2() 1 (3yxyxyxyx16注意利用分式的性質(zhì)111, 13caccbbcbaabaabc則：已知例111

6、1111abaabaababaaabccaccaababcababaaabc原式解： 17注意去倒數(shù)的技巧的值是多少。那么均為實(shí)數(shù)，且、：已知例acbcababccaaccbbcbaabcba,5141,3146116111511),2(411),1 ( 311, 3abcacbcabcbaaccbbaabba原式同理得：即解：由已知可得18例題講解4732207642156. 4238) 1(13) 1(. 3)()().(2)()().(12222222343232223242xxxxxxxxxxxaaaaaaayxxyxxyyxababba計(jì)算下列各式：19計(jì)算下列各式：111432.

7、42. 311. 22333. 1222xxxxxbabbaaaaabbabababaa20計(jì)算下列各式：)111 (111)12.(4)11()(2)11()(1. 3342)225.(234121311. 132232322233222xxxxxxxxxbabaabbabaaaaaxxxxxxx21 概念：分母中含有未知數(shù)的有理方程，叫做分式方程。 解分式方程的步驟： 將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程（方程兩邊同時乘以最簡公分母；換元）解整式方程檢驗(yàn)（驗(yàn)根）寫出方程的解分 式 方 程22解分式方程易錯點(diǎn)分析32342330131522313212xxxxxxxxxx、解方程：例可能為零的整式三、方

8、程兩邊同時除以、解方程：例多項(xiàng)式不加括號二、去分母時，分子是、解方程：例最簡公分母一、去分母時常數(shù)漏乘23分式方程巧解四法122)2121(2211224421871782xxxxxxxxxxx解：原方程可化為例：解方程分成兩個分式）二、巧分（把一個分式例、解方程：式合并）一、巧并（把同分母分24是原方程的解。經(jīng)檢驗(yàn)，則解：設(shè)例：解方程四、巧設(shè)參例：解方程三、巧用分子相等例：解方程55172572,52756609033) 3)(2(1)2)(1(1xxkkkkxkxxxxxxxxxx25解下列分式方程78563412)42332323) 3161312)245411 ) 12xxxxxxxx

9、xxxxxxxxxx26增根的定義增根的定義增根增根:在去分母在去分母,將分式方程轉(zhuǎn)化為整將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程的過程中出現(xiàn)的不適合于原方式方程的過程中出現(xiàn)的不適合于原方程的根程的根.產(chǎn)生的原因產(chǎn)生的原因:分式方程兩邊同乘以一分式方程兩邊同乘以一個個后后,所得的根是整式方程的所得的根是整式方程的根根,而不是分式方程的根而不是分式方程的根.使分母值為零的根使分母值為零的根27的值。有增根，求的方程例：若關(guān)于axxxaxxx22422216162222)2()24222aaxxxxxaxx或：分別代入整式方程可得和將或若方程有增根，只能是（得：解：方程兩邊都乘以28例例1：某兩班學(xué)生利用雙休日到

10、距學(xué)校：某兩班學(xué)生利用雙休日到距學(xué)校12千米千米的烈士陵園掃墓、植樹，一部分人騎自行車，的烈士陵園掃墓、植樹，一部分人騎自行車，其余的人乘汽車。已知汽車的速度是自行車的其余的人乘汽車。已知汽車的速度是自行車的速度的速度的3倍。倍。如果騎自行車的人先走，半小時如果騎自行車的人先走，半小時后，乘汽車的人出發(fā)，結(jié)果他們同時到達(dá)，求后，乘汽車的人出發(fā)，結(jié)果他們同時到達(dá)，求兩種車的速度。兩種車的速度。速度速度(千米千米/小時小時)時間時間(小時小時)路程路程(千米千米)自行車自行車 汽汽 車車 自行車所行的時間自行車所行的時間-汽車所行的時間汽車所行的時間=1/21212x3x12/x12/3X29例例2：甲乙兩班學(xué)生進(jìn)行植樹活動，甲班單獨(dú)完：甲乙兩班學(xué)生進(jìn)行植樹活動，甲班單獨(dú)完成任務(wù)比乙班單獨(dú)完成任務(wù)少用成任務(wù)比乙班單獨(dú)完成任務(wù)少用50分鐘，若甲、分鐘，若甲、乙兩班一起植樹乙兩