1、2022-3-21 一一正正 、二二定定 、三三相等相等( ,)2abab a bR知識回顧：知識回顧：1、基本不等式的內容：、基本不等式的內容：2、基本不等式的條件：、基本不等式的條件：3、基本不等式的變形：、基本不等式的變形：2(,)x yxy x R y R 2(,)4xyxyxRyR積一定，和有最小值；積一定，和有最小值； 和一定，積有最大值。和一定，積有最大值。一、復習引入一、復習引入:.解決以下問題引例?,36) 1 (2哪個矩形的周長最小的矩形中面積為cm?,36)2(哪個矩形的面積最大的矩形中周長為cm(1),當矩形為正方形時 周長最小為24cm.2(2),.當矩形為正方形時

2、面積最大為81cm( ,):x y重要結論都是正數_;_,_,) 1 (值有最和時則當且僅當是定值若積yxPxy._,_,)2(值有最積時則當且僅當是定值若和xySyx:以上結論成立的條件;) 1 (都必須是正數與yx);()2(定值的積或和必須是常數與yx.)3(在等號成立的條件必須存(,)一正 二定 三相等xy小P2xy大24S二、新課講解二、新課講解:. 1誤判斷以下解題過程的正例. 2, 2121:;1, 0) 1 (原式有最小值解的最值求已知xxxxxxx1(2)0,;11:22,2.xxxxxxx已知求的最值解原式有最小值222221(3),1;2:1212 ,11,122.xxx

3、xxxxxx 已知時 求的最小值解當且僅當即時有最小值4(4)3,.44:24,4.4,2,.xxxxxxxxxx已知求的最小值解原式有最小值當且僅當即時 等號成立1( )f xxxx(5)已知函數,函數的最小值和此時 的取值11:( )22,112.f xxxxxxxx 解當且僅當即時函數取到最小值3( )(2),2f xxxx(6)已知函數求函數的最小值233( )2,322236.xf xxxxxxxx解：當且僅當即時,函數的最小值是4sin0sin2y(7)求函數其中（ ， 的最小值。44sin2 sin4sinsin4y解：函數的最小值為 。sin20)2siny(8)求函數其中（

4、，的最小值。sin2sin2222sin2siny解：函數的最小值為2。:_2. 1的是下列函數的最小值為練xxyA1.)20(sin1sin.xxxyB212.22xxyC)20(tan1tan.xxxyD:. 2求以下問題中的最值練_;94 ,_, 0) 1 (有最小值時則當若aaaa_;lglg,20,)2(的最大值滿足正數yxyxyx._, 22,)3(的最大值是且都為正數xyyxyx32D12212:. 2求以下問題中的最值例_;141, 1) 1 (的最小值是設xxx._14, 1).1 (的最小值是設變式xxx_;)1 (, 10)2(的最大值是則函數設xxyx._)21 (,2

5、10).2(最大值是設變式xxyx52.lg1_.xyxy例3已知lg，的最小值是2110,lglg4xyuxy變式：則的最大值是_4514182143,3xyxxx例 、若函數當 為何值時,函數有最值,并求其最值。4311yxxx變式:求的最小值(其中）；3,30.xx解:111332 (3)35.333yxxxxxx min13453xxyx當且僅當，即時，43(1)331yxx4+3min42 31)14 3313xxyx當且僅當3(，即時，1,10.xx 解: 已知已知x0,y0,xy=24,求求4x+6y的最小值，并說明的最小值，并說明此時此時x,y的值的值4 已知已知x0,y0，且

6、，且x+2y=1，求，求的最小值的最小值yxu112 已知已知a+b=4,求求y=2a+2b的最小值的最小值230,( )xf xxx已知求函數的最大值。你算得快你算得快,算得準嗎算得準嗎?32 22 2 某工廠擬建一座平面圖為矩形且面積為某工廠擬建一座平面圖為矩形且面積為200m2的三級污水處理池（平面圖如上圖）。如果池四周圍的三級污水處理池（平面圖如上圖）。如果池四周圍墻建造單價為墻建造單價為400元元/m，中間兩道隔墻建造單價為，中間兩道隔墻建造單價為248元元/m，池底建造單價為，池底建造單價為80元元/m2，水池所有墻的，水池所有墻的厚度忽略不計，試設計污水處理池的長和寬，使總造厚度

7、忽略不計，試設計污水處理池的長和寬，使總造價最低，并求出最底造價。價最低，并求出最底造價。分析：分析：設污水處理池的長為設污水處理池的長為 x m,總造價為總造價為y元，元，（1）建立）建立 x 的函數的函數 y . （2）求）求y的最值的最值.解：設污水處理池的長為解：設污水處理池的長為 x m, 總造價為總造價為y元，則元，則160002592008002xx答：池長答：池長18m，寬，寬100/9 m時時,造價最低為造價最低為30400元。元。x200/x200200()xx y400 2x2248 280 200259200 x800 x16000259200,x800 xx18當且僅

8、當即時，取等號。練習：練習：甲乙兩地相距千米，汽車從甲地勻速行甲乙兩地相距千米，汽車從甲地勻速行駛到乙地，速度駛到乙地，速度v不能超過千米每小時已知不能超過千米每小時已知汽車每小時的運輸成本（以元為單位）由可變部分汽車每小時的運輸成本（以元為單位）由可變部分和固定部分組成：可變部分與速度和固定部分組成：可變部分與速度v（單位：千米每（單位：千米每小時）的平方成正比，并且當速度為千米每小小時）的平方成正比，并且當速度為千米每小時時，可變部分為元；固定部分為時時，可變部分為元；固定部分為32元每小元每小時為了使全程運輸的成本最小，汽車應以多大的時為了使全程運輸的成本最小，汽車應以多大的速度行駛？速度行駛？思考思考:如果把速度規定為不能超過千米每小時呢？如果把速度規定為不能超過千米每小時呢？220032(0100)200vyvv33min40 1072 100vy時，21001003232200vvv1 1）