1、1A 緒論篇緒論篇本本章章 流體運動與流體力學流體運動與流體力學 流體力學與科學流體力學與科學 流體力學與工程技術流體力學與工程技術 流體力學研究方法流體力學研究方法 2【第【第1講】講】A 緒論緒論A1.1 A1.1 流體運動與流體力學流體運動與流體力學A1.2 A1.2 流體力學與科學流體力學與科學 A1.3 A1.3 流體力學與工程技術流體力學與工程技術 A1.4 A1.4 流體力學研究方法流體力學研究方法 A1.5 A1.5 單位制單位制3A1.1 A1.1 流體運動與流體力學流體運動與流體力學A1.1.1 A1.1.1 有關流體運動的三個問題有關流體運動的三個問題1. 高爾夫球高爾夫

2、球: :飛得遠應表面光滑還是粗糙飛得遠應表面光滑還是粗糙2. 汽車汽車: :阻力來自前部還是后部阻力來自前部還是后部3. 機翼機翼: :升力來自下部還是上部升力來自下部還是上部4A1.1.2 A1.1.2 流體力學的任務流體力學的任務流體力學研究流體力學研究流體液體和氣體的宏觀運流體液體和氣體的宏觀運動及他們和周圍物質的相互作用。動及他們和周圍物質的相互作用。5A1.2 A1.2 流體力學與科學流體力學與科學1. 流體力學邊界層理論導致應用數學中流體力學邊界層理論導致應用數學中漸進展開匹配法的形成漸進展開匹配法的形成. .2. 流體力學孤立波理論成為新學科光通流體力學孤立波理論成為新學科光通信

3、的基石信的基石. .3. 從從流體力學勞倫茲方程發現混沌流體力學勞倫茲方程發現混沌. .6A1.3 A1.3 流體力學與工程技術流體力學與工程技術流體力學是工程技術基礎流體力學是工程技術基礎. .7A1.4 A1.4 流體力學研究方法流體力學研究方法1. 理論分析方法理論分析方法. .2. 實驗方法實驗方法. .3. 數值方法數值方法. .8A1.5 A1.5 單位制單位制基本單位基本單位(4(4個個):):質量質量m,m,長度長度l,l,時間時間t,t,溫度溫度T.T.國際單位國際單位:質量質量( (千克千克-kg),-kg),長度長度( (米米-m),-m),時時間間( (秒秒-s),-s

4、),溫度溫度( (度度-K).-K).導出單位導出單位: 力力F(牛頓牛頓-N)kg.m/s2 壓強壓強p(帕帕-Pa)kg/m.s2 密度密度(千克千克/米米3-N)kg/m3 動力動力粘度粘度(帕帕.秒秒-Pa.s)kg/m.s 運動粘度運動粘度(米米2/秒秒- m2/s) m2/s 能量能量E(焦耳焦耳-J)kg.m2/s2 功率功率W(瓦瓦-W)kg.m2/s39B 基礎基礎篇篇掌握：掌握：B2 B2 流體分析基礎；流體分析基礎；理解：理解：B1 B1 流體及其物理性質；流體及其物理性質；了解：了解：B5 B5 量綱分析與相似原理；量綱分析與相似原理；重點：重點：B3 B3 微分形式的

5、基本方程；微分形式的基本方程；難點：難點：B4 B4 積分形式的基本方程；積分形式的基本方程；10【第【第2講】講】B1.1 B1.1 連續介質假設連續介質假設B1.3 B1.3 流體的粘性流體的粘性B1.2 B1.2 流體的易變形流體的易變形性性11B1B1.1 連續介質假設連續介質假設 B1B1.1.1 流體的宏觀特性流體的宏觀特性1)1)流體的物理屬性流體的物理屬性流體流體( (包括液體和氣體包括液體和氣體) )三個物質基本屬性：三個物質基本屬性：1. 1. 由大量分子組成由大量分子組成; ;2. 2. 分子不斷作隨機熱運動分子不斷作隨機熱運動; ;3. 3. 分子與分子之間存在著分子力

6、的作用。分子與分子之間存在著分子力的作用。 12固固、液液、氣體氣體物理屬性的差異物理屬性的差異固體固體有有一定的體積一定的體積有有一定的形狀；一定的形狀；液體液體有有一定的體積一定的體積無無一定的形狀；一定的形狀；氣體氣體無無一定的體積一定的體積無無一定的形狀。一定的形狀。132)2)流體的力學特性流體的力學特性流體流體( (包括液體和氣體包括液體和氣體) )：分子之間的吸引力較：分子之間的吸引力較小，分子運動較劇烈，則分子排列松散，本小，分子運動較劇烈，則分子排列松散，本身不能保持一定的形狀。抗壓，不抗拉。流身不能保持一定的形狀。抗壓，不抗拉。流體在靜止狀態時也不能承受切力。當受切力體在靜

7、止狀態時也不能承受切力。當受切力時，發生連續不斷的變形（流動）。時，發生連續不斷的變形（流動）。 固體固體：抗壓、拉和切力。在外力作用下發生較抗壓、拉和切力。在外力作用下發生較小的變形，到一定程度后變形就停止。小的變形，到一定程度后變形就停止。14液體液體分子之間的距離和分子的有效直徑約相分子之間的距離和分子的有效直徑約相等（分子之間的距離很近），分子之間的等（分子之間的距離很近），分子之間的距離很難被縮小（稱為不可壓縮流體）。距離很難被縮小（稱為不可壓縮流體）。由于分子間引力的作用，液體有力求自由于分子間引力的作用，液體有力求自身表面積收縮到最小的特性，故在大容器身表面積收縮到最小的特性，故

8、在大容器內只能占據一定的體積，在上部形成自由內只能占據一定的體積，在上部形成自由分界面。分界面。15氣體氣體因氣體分子間引力很小，熱運動對氣體因氣體分子間引力很小，熱運動對氣體特性起決定性作用，使氣體既無一定的形特性起決定性作用，使氣體既無一定的形狀也無一定的體積，在大容器內充滿整個狀也無一定的體積，在大容器內充滿整個容器，不能形成自由分界面。容器，不能形成自由分界面。當氣體的壓強和溫度變化不大且其流動速當氣體的壓強和溫度變化不大且其流動速度遠小于聲速時，可忽略氣體的壓縮性。度遠小于聲速時，可忽略氣體的壓縮性。分子之間的距離較大分子之間的距離較大( (常溫常壓下，空氣常溫常壓下，空氣分子間距離

9、為分子間距離為3 310-710-7，分子的有效直，分子的有效直徑為徑為10-810-8) )，對氣體加壓時，其體積很，對氣體加壓時，其體積很容易縮小容易縮小( (為可壓縮流體為可壓縮流體) )。16 分子效應分子效應 連續介質連續介質 范圍范圍 范圍范圍 V,V,3)3)流體團的宏觀特性流體團的宏觀特性* *O O流體團的流體團的微觀特性微觀特性: :由分子運動決定的物理量由分子運動決定的物理量的隨機性和不連續性的隨機性和不連續性. .流體團的流體團的宏觀特性宏觀特性: :流體團性質表現為其中所流體團性質表現為其中所有分子的統計平均特性有分子的統計平均特性. .只要分子數足夠大只要分子數足夠

10、大, ,統計平均值在時間上是確定的統計平均值在時間上是確定的, ,在空間上是連在空間上是連續的續的. .17B1B1.1.2 流體質點概念流體質點概念1.1.宏觀尺寸非常小宏觀尺寸非常小; ;2.2.微觀尺寸又足夠大微觀尺寸又足夠大; ;3.3.包含有足夠多的流體分子包含有足夠多的流體分子; ;4.4.形狀可任意劃定。形狀可任意劃定。定義定義流體中宏觀尺寸非常小而微觀尺流體中宏觀尺寸非常小而微觀尺寸又足夠大的任意一個物理實體。寸又足夠大的任意一個物理實體。它可視為幾何點，體積小，包含有足夠多它可視為幾何點，體積小，包含有足夠多的流體分子。當不需考慮微團的體積和變的流體分子。當不需考慮微團的體積

11、和變形，只研究其位移和各物理量時，視其為形，只研究其位移和各物理量時，視其為無體積的質點。無體積的質點。18流體微團流體微團PAVVV Vm mmm定義定義把流體無限分割為具有均布質量的微把流體無限分割為具有均布質量的微元，是研究流體運動的最小單元。元，是研究流體運動的最小單元。性質性質：流體微團性質：宏觀上無限小（相對飛行器流體微團性質：宏觀上無限小（相對飛行器尺寸尺寸L L），微觀上無限大（相對流體分子運動），微觀上無限大（相對流體分子運動平均自由程平均自由程l l）的質量體。的質量體。 V/LV/L3 31, V/1 1 （VV為為流體微團體積）流體微團體積） VVtlim*)(微團微團

12、19質點概念質點概念(1)流體質點無線尺度流體質點無線尺度,只作平移運動只作平移運動,無變形運動無變形運動;(2)流體質點不作隨機熱運動流體質點不作隨機熱運動,只在外力只在外力作用下作宏觀運動作用下作宏觀運動;(3)將以流體質點為中心的周圍臨界體將以流體質點為中心的周圍臨界體積范圍內流體分子相關特性的統計平積范圍內流體分子相關特性的統計平均值作為流體質點的物理量值均值作為流體質點的物理量值.VVtlim0)(質點質點20B1B1.1.3 連續介質假設連續介質假設1/ lL定義定義把流體看成連綿一片的、沒有間隙的、把流體看成連綿一片的、沒有間隙的、充滿了它所占據的空間的連續介質。充滿了它所占據的

13、空間的連續介質。性質性質： 流體是連續分布的物質，可分為均勻質流體是連續分布的物質，可分為均勻質量的微元體；量的微元體； 微元體內流體狀態服從熱力學關系；微元體內流體狀態服從熱力學關系； 流體的狀態參數在時空中是連續分布，流體的狀態參數在時空中是連續分布，并可無限可微的。并可無限可微的。連續介質是一種力學模型連續介質是一種力學模型 ：所考察的流體運：所考察的流體運動尺度動尺度L L遠遠大于流體分子運動平均自由程遠遠大于流體分子運動平均自由程l l的情況的情況: :21連續介質模型連續介質模型流體由大量不斷運動的分子組成流體由大量不斷運動的分子組成： 微觀微觀上：上：）分子間有間隙）分子間有間隙

14、, ,則流體的質量則流體的質量在空間是不連續分布；在空間是不連續分布； ）由分子的隨機運動，導致任一空間點上）由分子的隨機運動，導致任一空間點上的流體物理量對時間的的流體物理量對時間的不連續不連續。宏觀宏觀上：上：流體的宏觀結構及運動卻明顯呈流體的宏觀結構及運動卻明顯呈現出現出連續性連續性。 宏觀運動的物理量宏觀運動的物理量( (壓強、溫度、密度和速壓強、溫度、密度和速度度) )是大量分子的行為和作用的平均效果。在是大量分子的行為和作用的平均效果。在流體力學中，用宏觀流體模型來代替微觀有流體力學中，用宏觀流體模型來代替微觀有空隙的分子結構空隙的分子結構。22B1B1.2 流體的易變形流體的易變

15、形性性固體固體：在剪切力作用下發生變形后在剪切力作用下發生變形后可達新的靜平衡狀態。可達新的靜平衡狀態。流體流體：靜止流體不能承受剪切力靜止流體不能承受剪切力（只有壓強），任何微小的剪切力（只有壓強），任何微小的剪切力都能驅動流體使之持續流動。當流都能驅動流體使之持續流動。當流體運動時，流體微團的表面除壓強體運動時，流體微團的表面除壓強外，還有剪應力。外，還有剪應力。氣體是流體氣體是流體, ,具有流動性。具有流動性。23切（剪）應力切（剪）應力切（剪）應力：應力向量在作用面切線方向的切（剪）應力：應力向量在作用面切線方向的分量。分量。靜止流體無切應力（無粘性）。靜止流體無切應力（無粘性）。性質

16、性質相鄰兩微元面上的表面力是作用力相鄰兩微元面上的表面力是作用力和反作用力（大小相等方向相反）。和反作用力（大小相等方向相反）。相鄰兩微元面上的正應力和切應力值都相等。相鄰兩微元面上的正應力和切應力值都相等。通過同一點不同面上應力一般不相等。通過同一點不同面上應力一般不相等。固體內的切應力由剪固體內的切應力由剪切變形量切變形量( (相對位移相對位移) )決定決定; ;流體內的切應力與變流體內的切應力與變形量無關形量無關, ,由變形速度由變形速度( (切變率切變率) )決定決定. .24壓強方向和不滑移現象壓強方向和不滑移現象固體重量引起的壓強固體重量引起的壓強只沿重力方向傳遞。只沿重力方向傳遞

17、。流體平衡時壓強可等流體平衡時壓強可等值地向各個方向傳遞。值地向各個方向傳遞。固體表面間的摩擦是固體表面間的摩擦是滑動摩擦滑動摩擦; ;流體與固流體與固體表面可實現分子量體表面可實現分子量級的接觸級的接觸, ,達到表面達到表面不滑移不滑移. .WF1F225B1B1.3 流體的粘性流體的粘性F V=ky o Vo y x 慢層 快層 流體在平衡時不能抵抗剪切力，則在平衡液流體在平衡時不能抵抗剪切力，則在平衡液體內部不存在切應力。體內部不存在切應力。可在流體運動時，由于流體與固體分子間的可在流體運動時，由于流體與固體分子間的附著力和流體內部液體分子間的內聚力，上附著力和流體內部液體分子間的內聚力

18、，上層流體必然帶動下層流體，而下層流體必然層流體必然帶動下層流體，而下層流體必然阻滯上層流體，微團之間的具有抵抗相互滑阻滯上層流體，微團之間的具有抵抗相互滑移運動的屬性。移運動的屬性。若兩板距離小若兩板距離小其速度分布近似其速度分布近似直線規律直線規律v=ky。26流體粘性流體粘性x u V y u +duu=f(y) 定義定義: :流體運動時內部產生切應力，流體流體運動時內部產生切應力，流體微團之間的具有抵抗相互滑移運動的屬性為微團之間的具有抵抗相互滑移運動的屬性為流體的粘性。流體的粘性。由粘性作用，流體各層的速度是到物面的距由粘性作用，流體各層的速度是到物面的距離離y y的函數的函數( (

19、不一定是直線規律不一定是直線規律) )： u=f(y)27B1B1.3.1 流體粘性的表現流體粘性的表現F V=ky o Vo y x 慢層 快層 流體流體粘性粘性表現在相鄰兩層流體作相對運動時表現在相鄰兩層流體作相對運動時有內摩擦作用。有內摩擦作用。粘性切向力粘性切向力:由于存在內摩擦由于存在內摩擦,一層流體對相一層流體對相對運動的另一層流體產生阻力對運動的另一層流體產生阻力.通過內摩擦作用通過內摩擦作用,粘性切向力可在流體內一層粘性切向力可在流體內一層一層流動一層流動.28粘性流體的兩種流動狀態粘性流體的兩種流動狀態粘性流體存在兩種流動狀態粘性流體存在兩種流動狀態: :層流層流和和湍流湍流

20、. .層流層流: :是粘性流體低速流動時的流動狀態是粘性流體低速流動時的流動狀態。湍流湍流: :是粘性流體高速流動時的流動狀態。是粘性流體高速流動時的流動狀態。層流層流湍流湍流29流體內摩擦力流體內摩擦力流體內摩擦流體內摩擦是兩層流體間是兩層流體間分子內聚力分子內聚力和和分子動量分子動量交交換的宏觀表現。換的宏觀表現。表現切應表現切應力力: :兩層流體作兩層流體作相對運動時相對運動時, ,兩層之間兩層之間的分子動量交換表現為的分子動量交換表現為力的作用。力的作用。 氣體以分子動量交換為氣體以分子動量交換為主。主。分子內分子內聚力聚力: :當兩層液體作當兩層液體作相對運動時相對運動時, ,兩層液

21、體分兩層液體分子的平均距離加大子的平均距離加大, ,分子分子間的作用力表現為吸引間的作用力表現為吸引力。力。 液體以分子內液體以分子內聚力聚力為主。為主。v+vv30無滑移條件無滑移條件x u V y u +duu=f(y) 流體流體粘性粘性還還表現在流體對固體表面具有黏附表現在流體對固體表面具有黏附作用。作用。無滑移條件無滑移條件：粘性使緊挨著物體表面一層流粘性使緊挨著物體表面一層流體完全貼附在物面，與物面無相對速度的無體完全貼附在物面，與物面無相對速度的無滑動性質。滑動性質。31B1B1.3.2 牛頓粘性定律牛頓粘性定律dydutytutdtdtt/limlim00yxyxAyxdAdFA

22、Fylim0dxO y x yy 角變形速率角變形速率或或剪切變形速率剪切變形速率(切變率切變率):對偏轉對偏轉角取時間導數角取時間導數 uu u t D A C B A D dydudtdyx為動力粘度為動力粘度(簡稱粘度簡稱粘度)32牛頓內摩擦定律牛頓內摩擦定律定義定義: :流體中的切應力與速度梯度成正比。流體中的切應力與速度梯度成正比。流體對板面的摩擦力為流體對板面的摩擦力為: :F=F=（VV /y)A =A /y)A =A 流體內部的摩擦應力流體內部的摩擦應力: : =V=V /y /y 牛頓內摩擦定律：流體中一點處的切應力是牛頓內摩擦定律：流體中一點處的切應力是y y坐坐標的函數標

23、的函數。=du /dy=du /dy式中式中 為單位面積上的摩擦力，即切應力；為單位面積上的摩擦力，即切應力；x u=u(y) = (y)y y dy u +duu u=u(y) 33牛頓流體牛頓流體dudu /dydydudu /dydyo oo o非牛頓型流體：不適非牛頓型流體：不適合合牛頓內摩擦定律牛頓內摩擦定律的流體。的流體。如：懸浮液如：懸浮液, ,聚合物聚合物溶液或原油、水泥溶液或原油、水泥漿、血液等。漿、血液等。牛頓型流體：凡符合切應力牛頓型流體：凡符合切應力與速度梯度成正比與速度梯度成正比,可用通可用通過原點的直線所表示的流體。過原點的直線所表示的流體。 為常數的流體為常數的流

24、體.常見的簡單的粘性流體常見的簡單的粘性流體,如如常溫常壓下的空氣和其他氣常溫常壓下的空氣和其他氣體體,水水,酒精酒精,稀油等。稀油等。34例例B1.1 B1.1 圓管定常流動粘性切應力圓管定常流動粘性切應力y yx xR Ru(r)u(r)rRQrRQdrdu444)2(23444RQrRQRrw0404rwrRQ(r)(r)設粘度為設粘度為的流體的流體,在半徑為在半徑為R的的圓管內作定常流動圓管內作定常流動,流量為流量為Q.圓管截面上速度分布為圓管截面上速度分布為u(r),求管截面上的切應力分布求管截面上的切應力分布,壁面切壁面切應力和管軸上的切應力應力和管軸上的切應力.解：由牛頓粘性定律

25、解：由牛頓粘性定律,管截面上的切應力分布管截面上的切應力分布壁面切應力壁面切應力管軸上的切應力管軸上的切應力35B1B1.3.2 粘度粘度yxyxdydu/定義（定義（粘性系數或粘度粘性系數或粘度）:是流體是流體粘性大小的一種度量。不同的流體有不粘性大小的一種度量。不同的流體有不同的同的值。值。粘度大的流體產生的切變率小粘度大的流體產生的切變率小, ,流得慢流得慢. .單位單位: : 帕帕 秒秒 P Pa a s s 或或 N s / mN s / m2 2或或kg/(ms)kg/(ms) 。量綱量綱:ML:ML-1-1T T-1-136y yx xu(y)u(y)d dU U粘度粘度物理意義

26、物理意義物理意義：單位速度梯度下的物理意義：單位速度梯度下的切應力，切應力，的大小可直接判斷流體粘性的大小。的大小可直接判斷流體粘性的大小。粘性系數粘性系數的確定：平板作直線勻速運動的確定：平板作直線勻速運動 =Td/AU=Td/AU式中：式中：T T拉力拉力, d, d平板距離平板距離, , A A平板面積平板面積, U, U平板運動速度。平板運動速度。37流體粘度的變化規律流體粘度的變化規律 流體流體粘度隨粘度隨溫度溫度和和壓強壓強而變化。而變化。液體液體和和氣體氣體粘度變化規律粘度變化規律不同不同（由于分子（由于分子結構結構和分和分子子運動機理運動機理不同）。不同）。1)1)液體液體粘度

27、：取決于分子間距和分子引力。粘度：取決于分子間距和分子引力。當溫度當溫度或壓強或壓強：液體膨脹：液體膨脹, ,分子間距增大分子間距增大, ,分子分子引力減小引力減小, ,故故(因分子內聚力因分子內聚力)。反之，。反之，。 2)2)氣體氣體粘度粘度: :取決于分子熱運動所產生的動量交換。取決于分子熱運動所產生的動量交換。氣體粘度的統計平均值：氣體粘度的統計平均值： =1/3vl=1/3vl分子運動平均速度分子運動平均速度v v及分子平均自由程及分子平均自由程l l均與溫度成均與溫度成正比正比, ,與壓強成反比。與壓強成反比。 當溫度當溫度：氣體的：氣體的（因氣體分子不規則運動加（因氣體分子不規則

28、運動加劇）。反之，劇）。反之，。38空氣粘度的變化規律空氣粘度的變化規律 5 . 10273273TSTSuunTTuu00在在t=0 （T=273K）: 0 0=1.6810 -5-5PasPas 。蘇士蘭蘇士蘭近似公式近似公式: : ( (蘇士蘭常數蘇士蘭常數S=110.4K)S=110.4K)指數近似公式指數近似公式: :當當90K90KT T300K: n=8/9300K: n=8/9 當當400K400KT T500K: n=0.75500K: n=0.75 39流體的運動粘性系數流體的運動粘性系數 定義定義:為動力粘性系數為動力粘性系數與密度與密度的比值的比值。又稱動量擴散系數又稱

29、動量擴散系數, ,與流動穩定性有關與流動穩定性有關. . =/ ( =/ (單位單位m m2 2/s)/s)當當T=288K,p=101.325kPaT=288K,p=101.325kPa時時: : =1.4607=1.460710 -5 -5 m m2 2/s/s物理意義：只適合于判別密度幾乎恒定的同物理意義：只適合于判別密度幾乎恒定的同一種流體在不同溫度壓強下粘性的變化情況一種流體在不同溫度壓強下粘性的變化情況。40例例B1.2 B1.2 溫度對粘度的影響溫度對粘度的影響在切應力在切應力=10=10-3-3PaPa作用下作用下,20,20的空氣和水產生的切的空氣和水產生的切變率分別為變率分

30、別為55.2s55.2s- 1- 1和和0.998s0.998s- 1- 1; ;密度分別為密度分別為1.205kg/m1.205kg/m3 3和和998.2kg/m998.2kg/m3 3.求求(1)空氣和水在空氣和水在2020時的粘度時的粘度; ; (2)空氣和水在空氣和水在2020時的粘度比值時的粘度比值; ; (3)空氣和水在空氣和水在2020時的運動粘度比值時的運動粘度比值. .解解(1) 空氣空氣=0.001Pa/55.2s-1=1.8210-5Pas 水水=0.001Pa/0.998s-1=1.00210-3Pas (2)水水/空氣空氣=(1.00210-3Pas)/(1.821

31、0-5Pas)=55.4 (3) 空氣空氣/ 水水= (1.8210-5Pas 998.2kg/m998.2kg/m3 3) ) /( /(1.00210-3Pas 1.205kg/m1.205kg/m3 3)=14.96)=14.9641【第【第3講】講】B1.4 B1.4 流體的其他物理性質流體的其他物理性質B1.5 B1.5 流體模型分類流體模型分類42B1.4 B1.4 流體的其他物理性質流體的其他物理性質B1.4.1 B1.4.1 流體的可壓縮性流體的可壓縮性1.1.流體的密度流體的密度, ,重度與比重重度與比重(1)(1)密度密度質量質量m m是描述流體是描述流體運動慣性運動慣性的

32、物理量的物理量. .密度密度是流體是流體質量質量在空間的在空間的密集程度密集程度. .密度的單位密度的單位:kg/m:kg/m3 3流體的流體的可壓縮性可壓縮性:流體的體積流體的體積(密度密度)在壓力的作用下發生改變的性質在壓力的作用下發生改變的性質.ddmmtzyxtlim0),(xoyz(x,y,z)(m)43應力應力nxpxzyn O dzpypzdydxP dAdFAFTAnlim0應力：應力：有限體表面微元面積上單位面積的表面力。有限體表面微元面積上單位面積的表面力。（一點的流體靜壓強）（一點的流體靜壓強）應力與它的作用面方向有關，應力與它的作用面方向有關，作用面法向量以指向作用面法

33、向量以指向域外為正。域外為正。定義定義正應力：應力正應力：應力向量在作用向量在作用面法線方向的分量。面法線方向的分量。（指向作用力面外為正，拉力）（指向作用力面外為正，拉力）流體中的法向應力為壓強流體中的法向應力為壓強（指向作用力面內為正，壓力）（指向作用力面內為正，壓力）44nxpxzyn O dzpypzdydxP 壓強壓強( (力力/ /長度長度2 2) )單位單位:kg/ms:kg/ms2 2(N/m(N/m2 2) )， 國際單位國際單位:Pa:Pap px x = p= p同理同理: p: py y = p= p p pz z = p= p結論結論無粘流體內部一點無粘流體內部一點的

34、壓強的壓強,其值與壓力方向無關。其值與壓力方向無關。流體內部一點處的壓強流體內部一點處的壓強45(2)(2)重度重度 重度重度(g)(g): :重量密度重量密度. .若不指明溫度若不指明溫度, ,水的重度水的重度:9810kg/m:9810kg/m2 2s s2 2(3)(3)比重比重 比重比重(SG)(SG): :液體的重度與液體的重度與44時水的重度的時水的重度的比值比值. .)4(2CSGOH462.2.體積模量與聲速體積模量與聲速/ddpVdVdpKKddpc氣體的彈性：氣體的彈性：壓強增量對氣體的單位比體積增量壓強增量對氣體的單位比體積增量之比。之比。比體積比體積: :單位質量所占的

35、體積單位質量所占的體積, ,密度的倒數。密度的倒數。單位比體積增量單位比體積增量：d(1/)/(1/) = - d/d(1/)/(1/) = - d/體積彈性模量體積彈性模量( (體積模量體積模量) )：壓強的變化引起流體：壓強的變化引起流體體積和密度的變化體積和密度的變化. .氣體的彈性取決于它的密度和聲速。氣體的彈性取決于它的密度和聲速。氣體是一種可壓縮流體。氣體是一種可壓縮流體。聲速聲速(c):流體內聲音的傳播速度流體內聲音的傳播速度.47VV p +p+pp 流體的可壓縮性流體的可壓縮性V T T V -V-V 流體的流體的(體積體積)壓縮率壓縮率：當溫度不變時，每增加單位壓當溫度不變

36、時，每增加單位壓強所產生的流體體積相對變化率。強所產生的流體體積相對變化率。定義：在一定溫度下升高一個單位壓強時，流定義：在一定溫度下升高一個單位壓強時，流體體積的相對縮小量。體體積的相對縮小量。=lim=limp0p0- -(V/V)/p)= -(1/V)(dV/dp)V/V)/p)= -(1/V)(dV/dp) = = -(1/)(d/dp)=1/E -(1/)(d/dp)=1/E 單位：單位：PaPa-1-1 當氣體等溫時：當氣體等溫時： =1/p=1/p壓強壓強越高，氣體越高，氣體壓縮率越小，壓縮率越小，壓縮越困難。壓縮越困難。當當p=10p=1010 5 5Pa,Pa,空氣空氣=11

37、0 -6-6PaPa-1-1 液體的液體的等溫等溫= 0.510 -9-9PaPa-1-1 48V V -V T T V p +pp 流體的體積模量流體的體積模量工程上可用工程上可用的倒數的倒數K K表示表示壓縮性。壓縮性。K K的物理意義：流體的體積模量，單位為帕的物理意義：流體的體積模量，單位為帕P Pa a。K K越大越大(越小越小)，流體越不易壓縮。，流體越不易壓縮。v v ，K K的數值是隨溫度，壓強變化的。對液體，的數值是隨溫度，壓強變化的。對液體，這些系數變化不大。這些系數變化不大。氣體通常為可壓縮的，但當氣流速度遠遠小于當地氣體通常為可壓縮的，但當氣流速度遠遠小于當地聲速時，氣

38、體密度的相對變化率很小，幾乎可忽略聲速時，氣體密度的相對變化率很小，幾乎可忽略不計，可把低速氣流不計，可把低速氣流作為不可壓縮流體處理。作為不可壓縮流體處理。49V V +V T V pp T +T 流體的體流體的體(膨膨)脹性脹性 流體的體（膨）脹系數流體的體（膨）脹系數v v ：當壓強不變時，每增加單位溫度所產生的當壓強不變時，每增加單位溫度所產生的流體體積相對變化率。流體體積相對變化率。v v =lim =limT0T0 (V/V)/TV/V)/T =(1/V)(dV/dT) =(1/V)(dV/dT) 單位：單位：K K-1-1當壓強不變時：當壓強不變時： v v=1/T=1/T溫度越

39、低，氣體的溫度越低，氣體的體體(膨膨)脹系數越大。脹系數越大。503. 3. 狀態方程狀態方程 氣體的狀態方程：氣體的狀態方程：p=pp=p（,T,T）完全氣體完全氣體：氣體分子運動論中所使用的一種模型氣：氣體分子運動論中所使用的一種模型氣體。體。假設假設氣體分子為完全彈性的微小球形粒子，內氣體分子為完全彈性的微小球形粒子，內聚力很小，可忽略，只在碰撞時才起作用。微粒的聚力很小，可忽略，只在碰撞時才起作用。微粒的體積與氣體所占體積相比較，可忽略。體積與氣體所占體積相比較，可忽略。空氣是完全氣體。空氣是完全氣體。完全氣體的狀態方程：完全氣體的狀態方程： p=RTp=RTRR氣體常數氣體常數, ,

40、空氣為空氣為287 N.m/(kg.K)287 N.m/(kg.K)pp、TT氣體的密度氣體的密度。 51例例B1.3 B1.3 水的可壓縮性水的可壓縮性 1)(30007aapp07. 1/100/1073)4(332mkgmkgCSGOH042. 1)30003000/(7/1aapp海水的密度與壓強關系海水的密度與壓強關系: :設海面上水的密度為設海面上水的密度為a a=1030kg/m=1030kg/m3 3, ,求在海深求在海深10km10km處水的密度處水的密度, ,重度和比重重度和比重. . 解解 壓強比壓強比:p/pa=1000密度密度:= (1030kg/m3)1.042=1

41、073kg/m3比重比重:52B1.4.1 B1.4.1 表面張力表面張力表面力：表面力：外力是周圍流體或作用在微團表面上外力是周圍流體或作用在微團表面上 (它和力作用面大小成正比它和力作用面大小成正比)。是有限體積的流。是有限體積的流體表面上受到周圍流體或物體的接觸力體表面上受到周圍流體或物體的接觸力 (分布分布于有限體表面于有限體表面)。兩種表面力：兩種表面力：沿沿表面內法線方向的壓力。表面內法線方向的壓力。 沿沿表面切向的摩擦力。表面切向的摩擦力。 表面張力表面張力：指液體與氣體指液體與氣體另一種不相溶的液另一種不相溶的液體或固體接觸時體或固體接觸時, ,在交界面表面層內表現出的在交界面

42、表面層內表現出的張力張力. . （流體內部不存在拉力和張力）（流體內部不存在拉力和張力）531. 1. 表面張力的產生表面張力的產生液體內部液體內部: :分子各方向所受的引力相互平衡分子各方向所受的引力相互平衡. .液體表面層液體表面層: :有收縮的趨勢來降低表面自由能有收縮的趨勢來降低表面自由能. .CC541). 1). 流體的界面現象和性質流體的界面現象和性質 Z =ndx n dx Y X 界面現象界面現象：流體和固體或流體另一流體交界面處的：流體和固體或流體另一流體交界面處的力學和熱力學現象。力學和熱力學現象。. .流流- -固界面上流體溫度和速度的連續性固界面上流體溫度和速度的連續

43、性微元兩側的流體速度和溫度相等，應力向量大小相微元兩側的流體速度和溫度相等，應力向量大小相等、方向向反。等、方向向反。T Tn n= T= T n n V Vn n= V= V n n T Tn n= -= -T T n n 理想流體界面上不可穿越條件：理想流體界面上不可穿越條件：理想流體界面上不存在剪切力理想流體界面上不存在剪切力, ,界面上可滑移界面上可滑移, ,但不可穿越。但不可穿越。V Vn nn n= -= -V V n nn n p p+n+n=p=pnn55互不摻混流體界面上的表面張力和互不摻混流體界面上的表面張力和界面上的應力平衡條件界面上的應力平衡條件Z =ndx n dx

44、Y X 表面張力表面張力: :把界面分割成兩部分，則在分割線上必有某種張力把界面分割成兩部分，則在分割線上必有某種張力使界面處于平衡。使界面處于平衡。 表面張力系數表面張力系數( (毛細常量毛細常量)：單位長度的表面張力。：單位長度的表面張力。表面張力系數和界面兩側的介質有關，并隨溫度的升高而減表面張力系數和界面兩側的介質有關，并隨溫度的升高而減小。小。表面張力的合力：表面張力的合力：= = (1/R1/R1 1+1/R+1/R2 2)AAk k力平衡關系：力平衡關系： （T Tnnnn）- - -（T Tnnnn）+ +(1/R1/R1 1+1/R+1/R2 2)=0=0在理想流體：在理想流

45、體： T Tnnnn= - p= - p p=pp=p- p p=(1/R1/R1 1+1/R+1/R2 2） p p為界面凸面一側的壓強；為界面凸面一側的壓強；p p為界面凸面一側的壓強。為界面凸面一側的壓強。當氣泡平衡時，泡內壓強大于泡外液體壓強，當氣泡平衡時，泡內壓強大于泡外液體壓強，氣泡愈小，內外壓差愈大。氣泡愈小，內外壓差愈大。56介質介質2 12 n固壁固壁 固壁固壁 n介質介質1 介質介質2 介質介質1 介質介質3 介質介質1 23 31 2.2.固液表面現象固液表面現象接觸線：兩種介質之間的界面與固壁交于一曲線。接觸線：兩種介質之間的界面與固壁交于一曲線。平衡狀態時，交線或接觸

46、線上三個表面張力和合力為零：平衡狀態時，交線或接觸線上三個表面張力和合力為零： 121223233131=0=0接觸角：在接觸線上流體界面與固壁面的（法向）夾角。接觸角：在接觸線上流體界面與固壁面的（法向）夾角。 法向：流體界面法線指向該流體一側；固壁上法線指向固法向：流體界面法線指向該流體一側；固壁上法線指向固壁內側。壁內側。 接觸角大小，取決于固壁材料與流體的性質。接觸角大小，取決于固壁材料與流體的性質。介質介質2(2(空氣空氣) )、介質、介質1(1(水水) )、固壁、固壁( (玻璃玻璃) )：9090介質介質2(2(空氣空氣) )、介質、介質1(1(水銀水銀) )、固壁、固壁( (玻璃

47、玻璃) )：90 90 57 pa pa H 水或酒精（易浸潤）水或酒精（易浸潤） 水銀（不易浸潤）水銀（不易浸潤） 毛細現象毛細現象接觸角愈小，該流體在固壁上越容易濕潤。接觸角愈小，該流體在固壁上越容易濕潤。 接觸角接觸角=0=0：液體和固壁完全浸潤；：液體和固壁完全浸潤；接觸角接觸角=180=180：液體和固壁非浸潤；：液體和固壁非浸潤；毛細現象：由于氣、液、固界面之間的浸潤作用，毛細現象：由于氣、液、固界面之間的浸潤作用，在垂直毛細管中，液體高于或低于周圍連通的液在垂直毛細管中，液體高于或低于周圍連通的液面的現象。面的現象。 58B1.5 B1.5 流體模型分類流體模型分類 B1.5.1

48、 B1.5.1 無粘性流體與粘性流體無粘性流體與粘性流體理想流體：是流體力學中的一個重要理想流體：是流體力學中的一個重要假設模型假設模型。假定不存在粘性，即其粘度假定不存在粘性，即其粘度=0(=0(或運動粘度或運動粘度v=0)v=0)的的流體為流體為理想流體理想流體或或無粘性流體無粘性流體。這種流體在運動時不僅內部不存在摩擦力，而且在這種流體在運動時不僅內部不存在摩擦力，而且在它與固體接觸的邊界上也不存在摩擦力。它與固體接觸的邊界上也不存在摩擦力。理想流體雖然事實不存在，卻有重大的理論和實際理想流體雖然事實不存在，卻有重大的理論和實際價值。因為有些問題價值。因為有些問題( (如邊界層外的流動區

49、域如邊界層外的流動區域) )粘性粘性并不起重大作用，忽略粘性可容易地分析其力學關并不起重大作用，忽略粘性可容易地分析其力學關系，所得結果與實際較接近。系，所得結果與實際較接近。理想流體：包括理想流體：包括理想不可壓縮流體理想不可壓縮流體( (液體液體) )和和理想可理想可壓縮氣體壓縮氣體。59粘性流體的兩種流動狀態粘性流體的兩種流動狀態粘性流體存在兩種流動狀態粘性流體存在兩種流動狀態: :層流層流和和湍流湍流. .層流層流: :是粘性流體低速流動時的流動狀態是粘性流體低速流動時的流動狀態。湍流湍流: :是粘性流體高速流動時的流動狀態。是粘性流體高速流動時的流動狀態。層流層流湍流湍流60ct v

50、t ct vt vt ct ct o o o o o o o B1.5.2 B1.5.2 可壓縮流體與不可壓縮流體可壓縮流體與不可壓縮流體當氣體做低速運動時，由于氣體壓強變化較小，引當氣體做低速運動時，由于氣體壓強變化較小，引起的密度變化也很小，通常可以忽略氣體的壓縮性，起的密度變化也很小，通常可以忽略氣體的壓縮性，而把低速氣體流動當做而把低速氣體流動當做不可壓縮流體不可壓縮流體處理。處理。當氣體做高速運動時，或為大馬赫數流動當氣體做高速運動時，或為大馬赫數流動(Ma(Ma0)0)時時, ,氣體的壓強和密度有顯著的變化，則流動必須按氣體的壓強和密度有顯著的變化，則流動必須按可壓縮流體可壓縮流體處理。處理。 馬赫數馬赫數(Ma):(Ma):流體速度流體速度u u與當地聲速與當地聲速c c之比。之比。Ma=V/cMa=V/c MaMa1 1亞聲速流動；亞聲速流動；Ma= 1Ma= 1臨界狀態；臨界狀態；Ma1Ma1跨聲速流動；跨聲速流動；MaMa1 1超聲速流動；超聲速流動；Ma1Ma1高超聲速流動；高超聲速流動；61例例B1.4 B1.4 低速流動氣體的可壓縮性低速流動氣體的可壓縮性20)/(5 . 01/cV958. 00425. 01)/1 .343/10