1、.中考復習 壓軸題型研究 九年級備課組中考復習 壓軸題型研究 例1、(2009恩施）如圖，在中，°，, 的面積為，點為邊上的任意一點(不與、重合)，過點作，交于點設以為折線將翻折，所得的與梯形重疊部分的面積記為y.（1）用x表示ADE的面積;（2）求出時y與x的函數關系式；（3）求出時y與x的函數關系式；（4）當取何值時，的值最大？最大值是多少？解后反思：1、考點梳理：2、數學思想：3、考察能力：例2、（2010恩施州） 如圖11，在平面直角坐標系中，二次函數的圖象與x軸交于A、B兩點， A點在原點的左側，B點的坐標為（3，0），與y軸交于C（0，-3）點，點P是直線BC下方的拋物線

2、上一動點.（1）求這個二次函數的表達式（2）連結PO、PC，并把POC沿CO翻折，得到四邊形POPC， 那么是否存在點P，使四邊形POPC為菱形？若存在，請求出此時點P的坐標；若不存在，請說明理由（3）當點P運動到什么位置時，四邊形 ABPC的面積最大并求出此時P點的坐標和四邊形ABPC的最大面積. 圖11解后反思：1、考點梳理：2、數學思想：3、考察能力：例3、（2011恩施州）如圖，在平面直角坐標系中，直線：與軸交于點，與軸交于點，拋物線過點、點，且與軸的另一交點為，其中0，又點是拋物線的對稱軸上一動點（1）求點的坐標，并在圖1中的上找一點，使到點與點的距離之和最?。唬?）若周長的最小值為

3、，求拋物線的解析式及頂點的坐標；（3）如圖2，在線段上有一動點以每秒2個單位的速度從點向點移動(不與端點、重合)，過點作交軸于點,設移動的時間為秒，試把的面積表示成時間的函數，當為何值時，有最大值，并求出最大值； （4）在（3）的條件下，當時，過作軸的平行線交拋物線于、兩點，問：過、三點的圓與直線能否相切于點？請證明你的結論（備用圖圖3）第24題圖2第24題圖1第24題圖3解后反思：1、考點梳理：2、數學思想：3、考察能力：例2、（2012恩施州）如圖，已知拋物線y=x2+bx+c與一直線相交于A（1，0）， C（2，3）兩點，與y軸交于點N其頂點為D（1）拋物線及直線AC的函數關系式；（2）

4、設點M（3，m），求使MN+MD的值最小時m的值；（3）若拋物線的對稱軸與直線AC相交于點B，E為直線AC上的任意一點，過點E作EFBD交拋物線于點F，以B，D，E，F為頂點的四邊形能否為平行四邊形？若能，求點E的坐標；若不能，請說明理由；（4）若P是拋物線上位于直線AC上方的一個動點，求APC的面積的最大值解后反思：1、考點梳理：2、數學思想：3、考察能力：學力訓練1、 如圖11，在同一平面內,將兩個全等的等腰直角三角形ABC和AFG擺放在一起，A為公共頂點，BAC=AGF=90°，它們的斜邊長為2，若ABC固定不動，AFG繞點A旋轉，AF、AG與邊BC的交點分別為D、E(點D不與

5、點B重合,點E不與點C重合),設BE=m，CD=n.（1）請在圖中找出兩對相似而不全等的三角形，并選取其中一對進行證明.（2）求m與n的函數關系式，直接寫出自變量n的取值范圍. （3）以ABC的斜邊BC所在的直線為x軸，BC邊上的高所在的直線為y軸，建立平面直角坐標系(如圖12).在邊BC上找一點D，使BD=CE，求出D點的坐標，并通過計算驗證BDCE=DE.G圖11FEDCBA （4）在旋轉過程中,(3)中的等量關系BDCE=DE是否始終成立,若成立,請證明,若不成立,請說明理由. Gyx圖12OFEDCBA2、（2007恩施州）如圖12，形如三角板的ABC中，ACB=90°,AB

6、C=45°,BC=12cm，形如矩形量角器的半圓O的直徑DE=12cm,矩形DEFG的寬EF=6cm，矩形量角器以2cm/s的速度從左向右運動，在運動過程中，點D、E始終在BC所在的直線上，設運動時間為x（s），矩形量角器和ABC的重疊部分的面積為S(cm2).當x=0(s)時，點E與點C重合.(圖（3）、圖（4）、圖（5）供操作用).（1）當x=3時，如圖（2），S= cm2,當x=6時，S= cm2，當x=9時，S= cm2；（2）當3<x<6時,求S關于x的函數關系式；（3）當6<x<9時,求S關于x的函數關系式；（4）當x為何值時， ABC的斜邊所在的

7、直線與半圓O所在的圓相切？3、（2012蘭州）如圖，RtABO的兩直角邊OA、OB分別在x軸的負半軸和y軸的正半軸上，O為坐標原點，A、B兩點的坐標分別為（3，0）、（0，4），拋物線y=x2+bx+c經過點B，且頂點在直線x=上（1）求拋物線對應的函數關系式；（2）若把ABO沿x軸向右平移得到DCE，點A、B、O的對應點分別是D、C、E，當四邊形ABCD是菱形時，試判斷點C和點D是否在該拋物線上，并說明理由；（3）在（2）的條件下，連接BD，已知對稱軸上存在一點P使得PBD的周長最小，求出P點的坐標；（4）在（2）、（3）的條件下，若點M是線段OB上的一個動點（點M與點O、B不重合），過點M

8、作BD交x軸于點N，連接PM、PN，設OM的長為t，PMN的面積為S，求S和t的函數關系式，并寫出自變量t的取值范圍，S是否存在最大值？若存在，求出最大值和此時M點的坐標；若不存在，說明理由4、（2012嘉興）在平面直角坐標系xOy中，點P是拋物線：y=x2上的動點（點在第一象限內）連接 OP，過點0作OP的垂線交拋物線于另一點Q連接PQ，交y軸于點M作PA丄x軸于點A，QB丄x軸于點B設點P的橫坐標為m（1）如圖1，當m=時，求線段OP的長和tanPOM的值；在y軸上找一點C，使OCQ是以OQ為腰的等腰三角形，求點C的坐標；（2）如圖2，連接AM、BM，分別與OP、OQ相交于點D、E用含m的

9、代數式表示點Q的坐標；求證：四邊形ODME是矩形1、解：（1）拋物線y=經過點B（0，4）c=4， 頂點在直線x=上，； 所求函數關系式為；（2）在RtABO中，OA=3，OB=4，AB=，四邊形ABCD是菱形，BC=CD=DA=AB=5，C、D兩點的坐標分別是（5，4）、（2，0），當x=5時，y=，當x=2時，y=，點C和點D都在所求拋物線上；（3）設CD與對稱軸交于點P，則P為所求的點，設直線CD對應的函數關系式為y=kx+b，則，解得：，當x=時，y=，P（），（4）MNBD，OMNOBD，即得ON=，設對稱軸交x于點F，則（PF+OM）OF=（+t）×，（）×=，

10、S=（），=（0t4），S存在最大值由S=（t）2+，當S=時，S取最大值是，此時，點M的坐標為（0，）點評：此題主要考查了二次函數的綜合應用，以及菱形性質和待定系數法求解析式，求圖形面積最值，利用二次函數的最值求出是解題關鍵考點：二次函數綜合題。2/解答：解：（1）把x=代入 y=x2，得 y=2，P（，2），OP=PA丄x軸，PAMOtanP0M=tan0PA=設 Q（n，n2），tanQOB=tanPOM，n=Q（，），OQ=當 OQ=OC 時，則C1（0，），C2（0，）；當 OQ=CQ 時，則 C3（0，1）（2）P（m，m2），設 Q（n，n2），APOBOQ，得n=，Q（，）設直

11、線PO的解析式為：y=kx+b，把P（m，m2）、Q（，）代入，得：解得b=1，M（0，1），QBO=MOA=90°，QBOMOAMAO=QOB，QOMA同理可證：EMOD又EOD=90°，四邊形ODME是矩形3、【答案】解：（1）拋物線C1過點M(2，2)，解得m=4。（2）由（1）得。 令x=0，得。E（0，2），OE=2。 令y=0，得，解得x1=2，x=4。B（2，0），C（4，0），BC=6。 BCE的面積=。（3）由（2）可得的對稱軸為x=1。 連接CE，交對稱軸于點H，由軸對稱的性質和兩點之間線段最短的性質，知此時BH+EH最小。 設直線CE的解析式為，則 ，

12、解得。直線CE的解析式為。 當x=1時，。H（1，）。（4）存在。分兩種情形討論： 當BECBCF時，如圖所示。則，BC2=BEBF。由（2）知B（2，0），E（0，2），即OB=OE，EBC=45°，CBF=45°。作FTx軸于點F，則BT=TF。令F（x，x2）（x0），又點F在拋物線上，x2=，x+20（x0），x=2m，F（2m，2m2）。此時，又BC2=BEBF，（m+2）2= ，解得m=2±?！究键c】二次函數綜合題，曲線上點的坐標與方程的關系，二次函數的性質，軸對稱的性質，兩點之間線段最短的性質，相似三角形的判定和性質。【分析】（1）將點（2，2）的坐

13、標代入拋物線解析式，即可求得m的值。（2）求出B、C、E點的坐標，從而求得BCE的面積。（3）根據軸對稱以及兩點之間線段最短的性質，可知點B、C關于對稱軸x=1對稱，連接EC與對稱軸的交點即為所求的H點。（4）分兩種情況進行討論：當BECBCF時，如圖所示，此時可求得+2。當BECFCB時，如圖所示，此時得到矛盾的等式，故此種情形不存在。4、解：（1）由題意，A（6，0）、B（0，8），則OA=6，OB=8，AB=10；當t=3時，AN=t=5=AB，即N是線段AB的中點；N（3，4）設拋物線的解析式為：y=ax（x6），則：4=3a（36），a=；拋物線的解析式：y=x（x6）=x2+x（2）過點N作NCOA于C；由題意，AN=t，AM=OAOM=6t，NC=NAsinBAO=t=t；則：SMNA=AMNC=×（6t）×t=（t3）2+6MNA的面積有最大值，且最大值為6（3）RtNCA中，AN=t，NC=ANsinBAO=t，AC=ANcosBAO=t；OC=OAAC=6t，N（6t，t）NM=；又：AM=6t，AN=t（0t6）；當MN=AN時，=t，即：t28