1、.一選擇題（共10小題）1（2017）長度分別為2，7，x的三條線段能組成一個三角形，x的值可以是（）A4B5C6D9【分析】已知三角形的兩邊長分別為2和7，根據在三角形中任意兩邊之和第三邊，任意兩邊之差第三邊；即可求第三邊長的范圍，再結合選項選擇符合條件的【解答】解：由三角形三邊關系定理得72x7+2，即5x9因此，本題的第三邊應滿足5x9，把各項代入不等式符合的即為答案4，5，9都不符合不等式5x9，只有6符合不等式，故選：C【點評】考查了三角形三邊關系，此類求三角形第三邊的范圍的題，實際上就是根據三角形三邊關系定理列出不等式，然后解不等式即可2（2017）若一個三角形的兩邊長分別為5和8

2、，則第三邊長可能是（）A14B10C3D2【分析】根據三角形三邊關系，兩邊之和第三邊，兩邊之差小于第三邊即可判斷【解答】解：設第三邊為x，則85x5+8，即3x13，所以符合條件的整數為10，故選B【點評】本題考查三角形三邊關系定理，記住兩邊之和第三邊，兩邊之差小于第三邊，屬于基礎題，中考常考題型3（2017）若一個三角形的兩邊長分別為2和4，則該三角形的周長可能是（）A6B7C11D12【分析】首先求出三角形第三邊的取值范圍，進而求出三角形的周長取值范圍，據此求出答案【解答】解：設第三邊的長為x，三角形兩邊的長分別是2和4，42x2+4，即2x6則三角形的周長：8C12，C選項11符合題意，

3、故選C【點評】本題考查的是三角形的三邊關系，熟知三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊是解答此題的關鍵4（2017）下列各組數中，不可能成為一個三角形三邊長的是（）A2，3，4B5，7，7C5，6，12D6，8，10【分析】根據三角形三邊關系定理判斷即可【解答】解：5+612，三角形三邊長為5，6，12不可能成為一個三角形，故選：C【點評】本題考查的是三角形的三邊關系，掌握三角形三邊關系定理：三角形兩邊之和大于第三邊是解題的關鍵5（2017柳北區校級模擬）三條線段a=5，b=3，c的值為整數，由a、b、c為邊可組成三角形（）A1個B3個C5個D無數個【分析】已知兩邊，則第三邊的長

4、度應是大于兩邊的差而小于兩邊的和，這樣就可求出第三邊c的范圍，根據c的值為整數，即可確定c的值從而確定三角形的個數【解答】解：根據三角形的三邊關系知c的取值范圍是：2c8，又c的值為整數，因而c的值可以是：3、4、5、6、7共5個數，因而由a、b、c為邊可組成5個三角形故選：C【點評】此題主要考查了三角形的三邊關系，解本題的關鍵是確定出c的值6（2017）已知a，b，c是ABC的三條邊長，化簡|a+bc|cab|的結果為（）A2a+2b2cB2a+2bC2cD0【分析】先根據三角形的三邊關系判斷出abc與cb+a的符號，再去絕對值符號，合并同類項即可【解答】解：a、b、c為ABC的三條邊長，a

5、+bc0，cab0，原式=a+bc+（cab）=0故選D【點評】本題考查的是三角形的三邊關系，熟知三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊是解答此題的關鍵7（2017崇安區一模）如圖，用四條線段首尾相接連成一個框架，其中AB=12，BC=14，CD=18，DA=24，則A、B、C、D任意兩點之間的最長距離為（）A24B26C32D36【分析】若兩個端點的距離最大，則此時這個框架的形狀為三角形，可根據三條線段的長來判斷有幾種三角形的組合，然后分別找出這些三角形的最長邊即可【解答】解：已知AB=12，BC=14，CD=18，DA=24；選12+14、18、24作為三角形，則三邊長26、

6、18、24；26241826+24，能構成三角形，此時兩個端點間的最長距離為26；選12、14+18、24作為三角形，則三邊長為12、32、24；32241232+24，能構成三角形，此時兩個端點間的最大距離為32；選12、14、18+24作為三角形，則三邊長為12、14、42；124214，不能構成三角形故選：C【點評】此題主要考查的是三角形的三邊關系定理，能夠正確的判斷出調整角度后三角形木框的組合方法是解答的關鍵8（2017春薛城區期末）如圖，為估計池塘岸邊A、B兩點的距離，小林在池塘的一側選取一點O，測得OA=10米，OB=7米，則A、B間的距離不可能是（）A4米B9米C15米D18米【

7、分析】根據三角形的三邊關系定理得到3AB17，根據AB的范圍判斷即可【解答】解：連接AB，根據三角形的三邊關系定理得：107AB10+7，即：3AB17，AB的值在3和17之間故選D【點評】本題主要考查對三角形的三邊關系定理的理解和掌握，能正確運用三角形的三邊關系定理是解此題的關鍵題型較好9（2017春秦淮區期末）已知一個三角形中兩條邊的長分別是a、b，且ab，那么這個三角形的周長L的取值范圍是（）A3bL3aB2aL2（a+b）Ca+2bL2a+bD3abL3a+b【分析】先根據三角形的三邊關系求得第三邊的取值范圍，再確定這個三角形的周長l的取值范圍即可【解答】解：設第三邊長x根據三角形的三

8、邊關系，得abxa+b這個三角形的周長m的取值范圍是ab+a+bLa+b+a+b，即2aL2a+2b故選B【點評】考查三角形的三邊關系，要注意三角形形成的條件：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊10（2017春宜興市期中）a，b，c為ABC的三邊，化簡|a+b+c|abc|ab+c|a+bc|，結果是（）A0B2a+2b+2cC4aD2b2c【分析】首先根據：三角形兩邊之和大于第三邊，去掉絕對值號，然后根據整式的加減法的運算方法，求出結果是多少即可【解答】解：|a+b+c|abc|ab+c|a+bc|=（a+b+c）（b+ca）（ab+c）（a+bc）=a+b+cbc+aa+bca

9、b+c=0故選：A【點評】此題主要考查了三角形的三邊的關系，以及整式加減法的運算方法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：三角形兩邊之和大于第三邊二填空題（共8小題）11（2017春彌勒市期末）已知三角形的兩邊長分別為3和6，那么第三邊長x的取值范圍是3x9【分析】根據三角形三邊關系：任意兩邊之和大于第三邊以及任意兩邊之差小于第三邊，即可得出第三邊的取值范圍【解答】解：此三角形的兩邊長分別為3和6，第三邊長的取值范圍是：63=3第三邊6+3=9即：3x9，故答案為：3x9【點評】此題主要考查了三角形三邊關系，根據第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和是解決問題的關鍵12（2017春

10、宜興市期末）已知三角形的三邊長分別為3，8，x，若x的值為偶數，則滿足條件的x的值有3個【分析】根據三角形任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，求出第三邊的取值范圍，然后根據第三邊長為偶數求出第三邊的長，即可判斷能夠組成三角形的個數【解答】解：3+8=11，83=5，5x11，x為偶數，x可以是6或8或10，滿足條件的三角形共有3個故答案為：3【點評】此題主要考查的是三角形的三邊關系，求出第三邊長的取值范圍是解題的關鍵13（2017春大豐市期中）若三角形的兩邊長為3和5，第三邊長是偶數，則第三邊長可以是4或6【分析】根據三角形三邊關系，可令第三邊為x，則53x5+3，即2x8，又因為第三

11、邊長為偶數，所以第三邊長是4，6問題可求【解答】解：由題意，令第三邊為x，則53x5+3，即2x8，第三邊長為偶數，第三邊長是4或6故答案為：4或6【點評】此題主要考查了三角形三邊關系，熟練掌握三角形的三邊關系是解決此類問題的關鍵14（2017春常熟市期末）已知一個三角形的兩邊長分別是2和5，第三邊是奇數，則這個三角形的周長是12【分析】根據在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊即可求解【解答】解：第三邊的取值范圍是大于3而小于7，又第三邊是奇數，故第三邊只有是5，則周長是12【點評】注意三角形的三邊關系，還要注意奇數這一條件15（2017春諸城市期末）已知三角形的三邊長分別

12、是3、x、9，則化簡|x5|+|x13|=8【分析】首先確定第三邊的取值范圍，從而確定x5和x13的值，然后去絕對值符號求解即可【解答】解：三角形的三邊長分別是3、x、9，6x12，x50，x130，|x5|+|x13|=x5+13x=8，故答案為：8【點評】本題考查了三角形的三邊關系，解題的關鍵是能夠根據三邊關系確定x的取值范圍，從而確定絕對值內的代數式的符號，難度不大16（2016秋南漳縣期末）長為10，7，5，3的四根木條，選其中三根組成三角形，有2種選法【分析】首先得到每三根組合的情況，再根據三角形的三邊關系進行判斷【解答】解：每三根組合，有11，7，5；11，7，3；11，5，3；7

13、，5，3四種情況根據三角形的三邊關系，得其中的11，7，3；11，5，3不能組成三角形能夠組成三角形的有2種選法，它們分別是11，7，5；7，5，3故答案為：2【點評】本題主要考查了三角形的三邊關系，要注意：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊當題目指代不明時，一定要分情況討論，把符合條件的保留下來，不符合的舍去17（2016秋龍口市期中）在平坦的草地上有A、B、C三個小球，正好可作為三角形的三個頂點，若已知A球和B球相距3米，A球和C球相距1米，則B球和C球的距離x的取值范圍為2米x4米【分析】根據三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊進行判斷【解答】解：1+3=4，3

14、1=2，2x4故答案為：2米x4米【點評】本題主要考查了三角形的三邊關系的運用，已知三角形的兩邊，則第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于已知兩邊的和18（2016春江陰市校級月考）一個三角形3條邊長分別為xcm、（x+1）cm、（x+2）cm，它的周長不超過39cm，則x的取值范圍是1x12【分析】根據三角形的三邊關系以及周長列出不等式組，求出x的取值范圍即可【解答】解：一個三角形的3邊長分別是xcm，（x+1）cm，（x+2）cm，它的周長不超過39cm，解得1x12故答案為：1x12【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，在解答此題時要注意三角形的三邊關系三解答題（共8小題）19（2

15、017春鹽都區月考）如圖，在BCD中，BC=4，BD=5，（1）若設CD的長為奇數，則CD的取值是3或5或7；（2）若AEBD，A=55°，BDE=125°，求C的度數【分析】（1）利用三角形三邊關系得出DC的取值范圍即可；（2）利用平行線的性質得出AEC的度數，再利用三角形內角和定理得出答案【解答】解：（1）在BCD中，BC=4，BD=5，1DC9；CD的長為奇數，CD的值為3或5或7；故答案為：3或5或7；（2）AEBD，BDE=125°，AEC=55°，又A=55°，C=70°【點評】此題主要考查了三角形三邊關系以及平行線的性質

16、，得出AEC的度數是解題關鍵20（2016秋陽新縣校級期中）已知三角形三邊長分別為a、b、c，其中a、b滿足（a6）2+|b8|=0，求這個三角形最長邊c的取值范圍【分析】根據算術平方根與絕對值的和為0，可得算術平方根與絕對值同時為0，可得a、b的值，根據三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，可得答案【解答】解：（a6）2+|b8|=0，a6=0，b8=0，a=6，b=8，baca+b，這個三角形的最長邊c，cb=8，8c14【點評】本題考查了算術平方根，算術平方根與絕對值的和為0，可得算術平方根與絕對值同時為0是解題關鍵21（2016秋麻城市月考）如圖，點O是ABC內的一點，證明：O

17、A+OB+OC（AB+BC+CA）【分析】在ABO和AOC以及BOC中，分別利用三角形三邊關系定理，兩邊之和大于第三邊，然后把三個式子相加即可證得【解答】證明：ABO中，OA+OBAB，同理，OA+OCCA，OB+OCBC2（OA+OB+OC）AB+BC+CA，OA+OB+OC（AB+BC+CA）【點評】本題考查三角形的三邊關系，要注意三角形形成的條件：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊22（2016春樂亭縣期末）如圖，在BCD中，BC=4，BD=5，（1）求CD的取值范圍； （2）若AEBD，A=55°，BDE=125°，求C的度數【分析】（1）利用三角形三邊

18、關系得出DC的取值范圍即可；（2）利用平行線的性質得出AEC的度數，再利用三角形內角和定理得出答案【解答】解：（1）在BCD中，BC=4，BD=5，1DC9；（2）AEBD，BDE=125°，AEC=55°，又A=55°，C=70°【點評】此題主要考查了三角形三邊關系以及平行線的性質，得出AEC的度數是解題關鍵23（2016秋新城區校級期中）如果a、b、c是ABC的三邊，滿足（b3）2+|c4|=0，a為奇數，求ABC的周長【分析】先根據非負數的性質求出b，c的長，再由三角形的三邊關系得出a的值，進而可得出結論【解答】解：（b3）20，|c4|0 且（b

19、3）2+|c4|=0，（b3）2=0|c4|=0，b=3，c=443a4+3且a為奇數，a=3 或5 當a=3時，ABC的周長是3+4+3=10；當a=5時，ABC的周長是3+4+5=12【點評】本題考查的是三角形的三邊關系，熟知三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊差小于第三邊是解答此題的關鍵24（2014秋邢臺校級月考）已知ABC的三邊長分別為a，b，c（1）若a，b，c滿足（ab）2+（bc）2=0，試判斷ABC的形狀；（2）若a=5，b=2，且c為整數，求ABC的周長的最大值及最小值【分析】（1）直接根據非負數的性質即可得出結論；（2）根據三角形的三邊關系可得出c的取值范圍，進而可得出結論【解

20、答】解：（1）（ab）2+（bc）2=0，ab=0，bc=0，a=b=c，ABC是等邊三角形；（2）a=5，b=2，且c為整數，52c5+2，即3c7，c=4，5，6，當c=4時，ABC周長的最小值=5+2+4=11；當c=6時，ABC周長的最大值=5+2+6=13【點評】本題考查的是三角形的三邊關系，熟知三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊差小于第三邊是解答此題的關鍵25（2013秋株洲縣校級期末）“佳園工藝店”打算制作一批有兩邊長分別是7分米，3分米，第三邊長為奇數（單位：分米）的不同規格的三角形木框（1）要制作滿足上述條件的三角形木框共有3種（2）若每種規格的三角形木框只制作一個，制作這種木框的木條的售價為8元分米，問至少需要多少錢購買材料.（忽略接頭）【分析】（1）根據在三角形中任意兩邊之