1、專題提升(三)數式規律型問題【經典母題】觀察下列各式：5225；152225；252625；3521 225；你能口算末位數是5的兩位數的平方嗎？請用完全平方公式說明理由解：把末位數是5的自然數表示成10a5的一般形式，其中a為自然數，則(10a5)2100a2100a25100a(a1)25，因此在計算末位數是5的自然數的平方時，只要把100a與a1相乘，并在積的后面加上25即可得到結果【思想方法】模型化思想和歸納推理的思想在中考中應用廣泛，是熱點考題之一【中考變形】1小明在做數學題時，發現下面有趣的結果：321；87654；1514131211109；242322212019181716；

2、根據以上規律可知第10行左起第1個數是 (C)A100 B121 C120 D82【解析】 根據規律可知第10行等式的右邊是102100，等式左邊有20個數加減這20個數是120119118111110109108102101，左起第1個數是120.2如圖，下列各三角形中的三個數之間均具有相同的規律，根據此規律，最后一個三角形中y與n之間的關系是 (B)Ay2n1 By2nnCy2n1n Dy2nn1【解析】 觀察可知：左邊三角形的數字規律為1，2，n，右邊三角形的數字規律為21，22，2n，下邊三角形的數字規律為12，222，n2n，最后一個三角形中y與n之間的關系為y2nn.3根據圖中箭頭

3、的指向規律，從2 017到2 018再到2 019，箭頭的方向是下列選項中的 (D)【解析】 由圖可知，每4個數為一個循環組依次循環，2 017÷45041，2 017是第505個循環組的第2個數，從2 017到2 018再到2 019，箭頭的方向是.故選D.4挑游戲棒是一種好玩的游戲，游戲規則：當一根棒條沒有被其他棒條壓著時，就可以把它往上拿走如圖中，按照這一規則，第1次應拿走號棒，第2次應拿走號棒，則第6次應拿走(D)A號棒 B號棒C號棒 D號棒【解析】 仔細觀察圖形，第1次應拿走號棒，第2次應拿走號棒，第3次應拿走號棒，第4次應拿走號棒，第5次應拿走號棒，第6次應拿走號棒5用棋

4、子擺出下列一組圖形(如圖)：按照這種規律擺下去，第n個圖形用的棋子個數為 (D)A3n B6nC3n6 D.3n3【解析】 第1個圖需棋子336；第2個圖需棋子3×239；第3個圖需棋子3×3312；第n個圖需棋子(3n3)個6古希臘數學家把數1，3，6，10，15，21，叫做三角形數，其中1是第1個三角形數，3是第2個三角形數，6是第3個三角形數，以此類推，那么第9個三角形數是_45_，2 016是第_63_個三角形數【解析】 根據所給的數據發現：第n個三角形數是123n，則第9個三角形數是12345678945；由1234n2 016，得2 016，解得n63(負數舍去

5、)7操場上站成一排的100名學生進行報數游戲，規則是：每位同學依次報自己的順序數的倒數加1.如：第1位同學報，第2位同學報，第3位同學報，這樣得到的100個數的積為_101_.【解析】 第1位同學報的數為1，第2位同學報的數為1，第3位同學報的數為1，第100位同學報的數為1，這樣得到的100個數的積××××101.8如圖，自左至右，第1個圖由1個正六邊形、6個正方形和6個等邊三角形組成；第2個圖由2個正六邊形、11個正方形和10個等邊三角形組成；第3個圖由3個正六邊形、16個正方形和14個等邊三角形組成；按照此規律，第n個圖中正方形和等邊三角形的個數之

6、和為_9n3_圖Z35【解析】 第1個圖由1個正六邊形、6個正方形和6個等邊三角形組成，正方形和等邊三角形的和661293；第2個圖由11個正方形和10個等邊三角形組成，正方形和等邊三角形的和1110219×23；第3個圖由16個正方形和14個等邊三角形組成，正方形和等邊三角形的和1614309×33，第n個圖中正方形和等邊三角形的個數之和9n3.9觀察下列等式：第一個等式：a11；第二個等式：a2；第三個等式：a32；第四個等式：a42；按上述規律，回答以下問題：(1)用含n的代數式表示第n個等式：an ；(2)a1a2a3an_1_【解析】 a1a2a3an(1)()(

7、2)(2)()1.10如圖是一組有規律的圖案，它們是由邊長相同的小正方形組成，其中部分小正方形涂有陰影，依此規律，第n個圖案中有_4n1_個涂有陰影的小正方形(用含有n的代數式表示)【解析】 由圖可知，涂有陰影的小正方形有54(n1)4n1(個)11如圖是用長度相等的小棒按一定規律擺成的一組圖案，第1個圖案中有6根小棒，第2個圖案中有11根小棒，則第n個圖案中有_5n1_根小棒【解析】 第1個圖案中有6根小棒，第2個圖案中有65×111根小棒，第3個圖案中有65×216根小棒，第n個圖案中有65(n1)5n1根小棒12莊子·天下篇中寫道：“一尺之棰，日取其半，萬世

8、不竭”意思是：一根一尺的木棍，如果每天截取它的一半，永遠也取不完，如圖所示由圖易得_1_.13(1)觀察圖Z39中的圖形與等式的關系，并填空：【解析】 13571642，觀察，發現規律：1322，13532，135742，135(2n1)n2.(2)觀察圖，根據(1)中結論，計算圖中黑球的個數，用含有n的代數式填空：135(2n1)_2n1_(2n1)531_2n22n1_【解析】 觀察圖形發現：圖中黑球可分為三部分，1到n行，第n1行，n2行到2n1行，即135(2n1)2(n1)1(2n1)531135(2n1)(2n1)(2n1)531n22n1n22n22n1.【中考預測】一種長方形餐桌的四周可坐6人用餐，現把若干張這樣的餐桌按如圖方式進行拼接(1)若把4張、8張這樣的餐桌拼接起來，四周分別可