1、.3. 1.4 空間向量的正交分解及其坐標表示教學目標1能用坐標表示空間向量，掌握空間向量的坐標運算。 2會根據向量的坐標判斷兩個空間向量平行。 重、難點1空間向量的坐標表示及坐標運算法則。2坐標判斷兩個空間向量平行。教學過程1情景創設：平面向量可用坐標表示，空間向量能用空間直角坐標表示嗎？2建構數學：如圖：在空間直角坐標系中，分別取與x軸、y軸、z軸方向相同的單位向量作為基向量，對于空間任一向量，由空間向量基本定理，存在唯一的有序實數組（x，y，z），使；有序實數組（x，y，z）叫做向量的空間直角坐標系中的坐標，記作（x，y，z）。在空間直角坐標系Oxyz中，對于空間任意一點A（x，y，z）

2、，向量是確定的，容易得到。因此，向量的坐標為（x，y，z）。這就是說，當空間向量a的起點移至坐標原點時，其終點的坐標就是向量a的坐標。類似于平面向量的坐標運算，我們可以得到空間向量坐標運算的法則。設a（），b（），則a+b（），ab（），a（）?？臻g向量平行的坐標表示為ab（a0）。例題分析：例1：已知a（1，3，8），b（3，10，4），求a+b，ab，3a。例2：已知空間四點A（2，3，1），B（2，5，3），C（10，0，10）和D（8，4，9），求證：四邊形ABCD是梯形。例3：求點A（2，3，1）關于xOy平面，zOx平面及原點O的對稱點。練習：見學案小結：作業：見作業紙3.1.4空

3、間向量的正交分解及其坐標表示課前預習學案預習目標：1、空間向量與有序數組之間的一一對應關系； 2能用坐標表示空間向量，掌握空間向量的坐標運算。預習內容：1、空間直角坐標系：（1）若空間的一個基底的三個基向量互相垂直，且長為，這個基底叫單位正交基底，用表示；（2）在空間選定一點和一個單位正交基底，以點為原點，分別以的方向為正方向建立三條數軸：軸、軸、軸，它們都叫 我們稱建立了一個空間直角坐標系，點叫原點，向量 都叫坐標向量 叫坐標平面，分別稱為平面，平面，平面；2、空間直角坐標系中的坐標： 在空間直角坐標系中，對空間任一點， ，使 ，有序實數組 叫作向量在空間直角坐標系中的坐標，記作 ，叫 ，叫

4、 ，叫 提出疑惑同學們，通過你的自主學習，你還有哪些疑惑，請把它填在下面的表格中疑惑點疑惑內容 課內探究學案學習目標：1、理解空間向量與有序數組之間的一一對應關系；2能用坐標表示空間向量，掌握空間向量的坐標運算。重點難點：空間向量的坐標表示學習過程：例1：已知a（1，3，8），b（3，10，4），求a+b，ab，3a。例2：已知空間四點A（2，3，1），B（2，5，3），C（10，0，10）和D（8，4，9），求證：四邊形ABCD是梯形。當堂檢測：1求點A（2，3，1）關于xOy平面，zOx平面及原點O的對稱點課后練習與提高：1一向量的終點在點B(2,-1,7),它在坐標軸上的射影順次是4，-4和7，則這向量的終點A的坐標是（） A、(-2,3,0) B、(-1,3,5) C、(3,-1,2) D、(0,2,-2) 2點(1,-3