1、分式方程應用題專題1、溫（州）-福（州）鐵路全長298千米.將于2009年6月通車，通車后，預計 從福州直達溫州的火車行駛時間比目前高速公路上汽車的行駛時間縮短2小時.已知福州至溫州的高速公路長 331千米，火車的設計時速是現行高速公 路上汽車行駛時速的2倍.求通車后火車從福州直達溫州所用的時間（結果 精確到0.01小時）.解：設通車后火車從福州直達溫州所用的時間為 x小時.依題意,得298 2%.x x 291吧是原方程的解.91經檢驗x解這個方程，得x %.1.64 .148 x 912、某商店在 端午節”到來之際，以2400元購進一批盒裝粽子，節日期間每盒按進 價增加20%作為售價，售出

2、了 50盒；節日過后每盒以低于進價5元作為售價, 售完余下的粽子，整個買賣過程共盈利 350元，求每盒粽子的進價.解：設每盒粽子的進價為x元，由題意得, 2400、20%xX50 （ 50） >5 350x 化簡得x2 10x 1200 解方程得x1 40, x2 經檢驗，x1 40, x2030 （不合題意舍去）30都是原方程的解,但x230不合題意，舍去.答：每盒粽子的進價為40元.4、甲、乙兩個清潔隊共同參與了城中垃圾場的清運工作.甲隊單獨工作 2天完成總量的三分之一，這時增加了乙隊，兩隊又共同工作了 1天，總量全部完成.那5、么乙隊單獨完成總量需要（D ）A . 6天B . 4天

3、C. 3天炎炎夏日，甲安裝隊為A小區安裝66臺空調，乙安裝隊為 調，兩隊同時開工且恰好同時完工，甲隊比乙隊每天多安裝 天安裝x臺，根據題意，下面所列方程中正確的是（ DD. 2天B小區安裝60臺空2臺.設乙隊每6660A. - x x 2B 66 60©66606660D . -x 2 x6、張明與李強共同清點一批圖書，已知張明清點完200本圖書所用的時間與李強清點完300本圖書所用的時間相同，且李強平均每分鐘比張明多清點 10本, 求張明平均每分鐘清點圖書的數量.解：設張明平均每分鐘清點圖書x本，則李強平均每分鐘清點（x 10）本，依題意，得200支.x x 10解得x 20 .經

4、檢驗x 20是原方程的解.答：張明平均每分鐘清點圖書20本.注：此題將方程列為300x 200x 200 10或其變式，同樣得分7、有兩塊面積相同的試馬田，分別收獲蔬菜 900kg和1500kg,已知第一塊試驗田 每畝收獲蔬菜比第二塊少300kg,求第一塊試驗田每畝收獲蔬菜多少千克.設一塊試驗田每畝收獲蔬菜xkg,根據題意，可得方程（C ）A 9001500B 9001500x 300 x' x x 300c 9001500C. x x 3009001500D.x 300 x8、進入防汛期后，某地對河堤進行了加固.該地駐軍在河堤加固的工程中出色完 成了任務.這是記者與駐軍工程指揮官的一

5、段對話：RfW門是用9天完成4800 F而口固600米后，采用新的加而式，這樣每天加固長度是原來的2倍.解：設原嫌晶天力口圖的米數600 4800 600 八 9 x 2x去分母，得 1200+4200=18x （或 18x=5400）解得x 300.檢驗：當x 300時，2x 0 （或分母不等于0）.x 300是原方程的解.答：該地駐軍原來每天加固300米.9、甲、乙兩個施工隊共同完成某居民小區綠化改造工程，乙隊先單獨做2天后,再由兩隊合作10天就能完成全部工程.已知乙隊單獨完成此項工程所需天數4.是甲隊單獨完成此項工程所需天數的4,求甲、乙兩個施工隊單獨完成此項工5程各需多少大？解：設甲施

6、工隊單獨完成此項工程需 x大，則乙施工隊單獨完成此項工程需4工5x大，, 一 10 12根據題意，得10+ 42=1x T5x解這個方程，得x = 25經檢驗，x = 25是所列方程的根10、南水北調東線工程已經開工，某施工單位準備對運河一段長2240m的河堤進行加固，由于采用新的加固模式，現在計劃每天加固的長度比原計劃增加了 20m,因而完成河堤加固工程所需天數將比原計劃縮短2天，若設現在計劃每大加固河堤xm,則得方程為2240 2240 2 .x 20 x11、某超級市場銷售一種計算器，每個售價48元.后來，計算器的進價降低了 4% , 但售價未變，從而使超市銷售這種計算器的利潤提高了5%

7、.這種計算器原來每個進價是多少元？（利潤 售價 進價，利潤率 空空100%）進價解：設這種計算器原來每個的進價為 x元，1分根據題意，得 48100% 5% 48 (1 4%)X 100%). 5 分x(1 4%)x解這個方程，得x 40.8分經檢驗，x 40是原方程的根.9分答：這種計算器原來每個的進價是 40元.10分12、某市在舊城改造過程中，需要整修一段全長 2400m的道路.為了減少施工對 城市交通所造成的影響，實際工作效率比原計劃提高了20%,結果提前8小時完成任務.求原計劃每小時修路的長度.若設原計劃每小時修xm,則根據題意可得方程240024000 8 （1 20%）x13、今

8、年4月18日，我國鐵路實現了第六次大提速，這給旅客的出行帶來了更大 的方便.例如，京滬線全長約1500公里，第六次提速后，特快列車運行全程 所用時間比第五次提速后少用17小時.已知第六次提速后比第五次提速后的8平均時速快了 40公里，求第五次提速后和第六次提速后的平均時速各是多 少？解：設第五次提速后的平均速度是 x公里/時，則第六次提速后的平均速度是(x+40)公里/時.根據題意，得：1500150015x x 40 8去分母，整理得：x2+40x 32000=0,解之，得：x1二160, x2= 200,經檢驗，x二160, x2=-200都是原方程的解，但x2= 200< 0,不合

9、題意，舍去.x=160, x+40=200.答：第五次提速后的平均時速為160公里/時， 第六次提速后的平均時速為 200公里/時.14、某書店老板去圖書批發市場購買某種圖書.第一次用1200元購書若干本，并按該書定價7元出售，很快售完.由于該書暢銷，第二次購書時，每本書的 批發價已比第一次提高了 20%,他用1500元所購該書數量比第一次多10 本.當按定價售出200本時，出現滯銷，便以定價的4折售完剩余的書.試 問該老板這兩次售書總體上是賠錢了，還是賺錢了(不考慮其它因素)？若 賠錢，賠多少？若賺錢，賺多少？解：設第一次購書的進價為x元，則第二次購書的進價為(x 1)元.根據題意得：120

10、0 _101500x解得：x經檢驗x1.2x55是原方程的解所以第一次購書為 第二次購書為240第一次賺錢為2401200 240 （本）.510 250 （本）（7 5） 480 （元）第二次賺錢為 200 （7 5 1.2） 50 （7 0.4 5 1.2） 40 （元）所以兩次共賺錢480 40 520 （元）答：該老板兩次售書總體上是賺錢了，共賺了520元.15、甲、乙兩火車站相距1280千米，采用 和諧”號動車組提速后，列車行駛速度 是原來速度的3.2倍，從甲站到乙站的時間縮短了 11小時，求列車提速后的 速度.解法一：設列車提速前的速度為x千米/時，則提速后的速度為3.2x千米/時

11、，根據 日陽1280 1280 題思，得11 .x 3.2x4分解這個方程，得x 80 .5分經檢驗，x 80是所列方程的根.6分80 3.2 256 （千米/時）.所以，列車提速后的速度為256千米/時.7分解法二：設列車提速后從甲站到乙站所需時間為 x小時，則提速前列車從甲站到乙站所需時間為（x 11）小時，根據題意，得1280 八- 1280 3.2 .x 11 x則列車提速后的速度為x 5.m - =256 （千米/時）答：列車提速后的速度為256千米/時.16、某公司投資某個工程項目，現在甲、乙兩個工程隊有能力承包這個項目.公 司調查發現：乙隊單獨完成工程的時間是甲隊的2倍；甲、乙兩

12、隊合作完成工 程需要20天；甲隊每天的工作費用為1000元、乙隊每天的工作費用為550 元.根據以上信息，從節約資金的角度考慮，公司應選擇哪個工程隊、應付 工程隊費用多少元？解：設甲隊單獨完成需x天，則乙隊單獨完成需要2x天.根據題意得 111 x 2x 20 ' 解得 x 30 .經檢驗x 30是原方程的解，且x 30, 2x 60都符合題意. 應付甲隊30 1000 30000 （元）.應付乙隊30 2 550 33000 （元）.公司應選擇甲工程隊，應付工程總費用 30000元.17、A、B兩地相距18公里，甲工程隊要在A、B兩地間鋪設一條輸送天然氣管道， 乙工程隊要在A、B兩地間鋪設一條輸油管道.已知甲工程隊每周比乙工程隊少鋪設1公里，甲工程隊提前3周開工，結果兩隊同時完成任務，求甲、乙 兩工程隊每周各鋪設多少公里管道？解：設甲工程隊每周鋪設管道x公里