1、試驗優化設計試驗優化設計吉林大學材料科學與工程學院吉林大學材料科學與工程學院李欣李欣 第二節第二節 例例 磁鼓電機是彩色錄像機磁鼓組件的關鍵部件之一，按質量磁鼓電機是彩色錄像機磁鼓組件的關鍵部件之一，按質量要求其輸出力矩應大于要求其輸出力矩應大于210g.cm。某生產廠過去這項指標的合。某生產廠過去這項指標的合格率較低，從而希望通過試驗找出好的條件，以提高磁鼓電機格率較低，從而希望通過試驗找出好的條件，以提高磁鼓電機的輸出力矩。根據工程技術人員的經驗，取試驗因素和相應水的輸出力矩。根據工程技術人員的經驗，取試驗因素和相應水平如下表：平如下表：解解：選用正交表：選用正交表L9(34)表頭設計：表

2、頭設計：試驗計劃與試驗結果：試驗計劃與試驗結果：詳細計算如下：2 .1162 .765278.3028663105196 .4279 .56866 .14213 .303294)328329273529308025(317 .308553)260100430336235225(313 .304288)252004352836308025(3178.302866)1651(919122CBAeiiCCBBAACBASSSSSPyPQSPQSPQSPQSQQQP列方差分析表如下：列方差分析表如下：最佳條件的選擇：最佳條件的選擇：對顯著因子應取最好的水平對顯著因子應取最好的水平，對不顯著因子的水平可

3、以對不顯著因子的水平可以任意選取任意選取；在實際中通常從降低成本操作方便等角度加在實際中通常從降低成本操作方便等角度加以選擇以選擇，上面的例子中對因子上面的例子中對因子A與與B應選擇應選擇A2B2，因子，因子C可以任選，譬如為節約材料可選擇可以任選，譬如為節約材料可選擇C1驗證試驗：對對A2B2C1進行三次試驗，結果為：進行三次試驗，結果為：234，240，220，平均，平均值為值為231.3. 此結果是滿意的此結果是滿意的水水 平平試驗因素試驗因素溫度（溫度（）A ApHpH值值B B加酶量（）加酶量（）C C1 150506.56.52.02.02 255557.07.02.42.43 3

4、58587.57.52.82.8處理號處理號 A AB BC C空列空列試驗結果試驗結果y yi i1 11 1（5050）1 1（6.56.5）1 1（2.02.0）1 16.256.252 21 12 2（7.07.0）2 2（2.42.4）2 24.974.973 31 13 3（7.57.5）3 3（2.82.83 34.544.544 42 2（5555）1 12 23 37.537.535 52 22 23 31 15.545.546 62 23 31 12 25.55.57 73 3（5858）1 13 32 211.411.48 83 32 21 13 310.910.99 9

5、3 33 32 21 18.958.95y yj1j115.76 15.76 25.18 25.18 22.65 22.65 20.74 20.74 y yj2j218.57 18.57 21.41 21.41 21.45 21.45 21.87 21.87 y yj3j331.25 31.25 18.99 18.99 21.48 21.48 22.97 22.97 y yj1j12 2248.38 248.38 634.03 634.03 513.02 513.02 430.15 430.15 y yj2j22 2344.84 344.84 458.39 458.39 460.10 460.

6、10 478.30 478.30 y yj3j32 2976.56 976.56 360.62 360.62 461.39 461.39 527.62 527.62 58.65T86.477958.6522aTP4 .4586.477)56.97684.34438.248(31)(9323222PyyysjjjiA2112)(1niibkjkjyayabSPQSjj7 .2224 .45AAfS155. 0231. 0CCfS23. 3249. 6BBfS415. 0283. 0eefS變異來源變異來源 平方和平方和 自由度自由度 均方均方 F值值 Fa顯著性水平顯著性水平 A45.40222

7、.7079.6F0.05(2,4) =6.940.01B6.4923.2411.4F0.01(2,4)=18.00.05C0.3120.16誤差e0.8320.41誤差誤差e 1.1440.285總和總和 53.03例例 (有交互作用有交互作用):為提高某產品的產量，需要考慮為提高某產品的產量，需要考慮3個因素：反應溫度、反應壓個因素：反應溫度、反應壓力和溶液濃度。每個因素都取力和溶液濃度。每個因素都取3個水平，具體數值見表。考慮個水平，具體數值見表。考慮因素之間的所有一級交互作用，試進行方差分析，找出最好的因素之間的所有一級交互作用，試進行方差分析，找出最好的工藝條件。工藝條件。L27(31

8、3)交互列表交互列表解解：(選用正交表選用正交表L27(313)根據前面的公式作如下計算：根據前面的公式作如下計算：22.375)23.3443.3398.32(91,22.375)27.3404.3333.33(91,20.375)30.3313.3321.34(91,33.375)04.3366.3494.32(91,68.375)61.3473.3130.34(91,89.375)93.3208.3263.35(91,00.531)16.5921.3527.6(91,29.376)88.3530.3146.33(91,17.377)21.3370.3073.36(91,13.375)64

9、.100(271222)(222)(222)(222)(222)(222)(2222222222212121CBCBCACABABACBAQQQQQQQQQP由此得出由此得出類似地類似地最后計算總平方和，得出最后計算總平方和，得出32. 12,87.155,17. 1,04. 22121)()()()(PQQSSSPQSPQSPQSBABABABABACCBBAA18. 0228. 022121)()()()(PQQSPQQSCBCBCBCACACA34. 0)(20.16113.37533.53633.5362712CBCABACBAeiiSSSSSSSSSSPQSyQ交因用公式計算自由度：

10、用公式計算自由度： 再用公式計算平均離差的平方和，然后計算再用公式計算平均離差的平方和，然后計算F值，再與值，再與F分布表中查出的相應的臨界值分布表中查出的相應的臨界值F(f因因，fe)比較，判斷各因素顯著性的大小。比較，判斷各因素顯著性的大小。81826,261271, 422, 213交因總總fffnfffffffeCBCABACBA方差分析表：方差分析表： 因為因為SAC和和SBC都很小，和誤差項合并，作為誤差項。都很小，和誤差項合并，作為誤差項。通過通過F值與臨界值比較看出，因素值與臨界值比較看出，因素A,B,C和交互作用和交互作用AB對試驗的影響都是顯著的，從對試驗的影響都是顯著的，從F值的大小看，因素值的大小看，因素C最顯最顯著，以下依次為著，以下依次為A，B，AB方差分析方差分析(2)：由于這里的試驗指標是產品的產量，越大越好，所以最優方案應取由于這里的試驗指標是產品的產量，越大越好，所以最優方案應取各因素中各因素中yjk的最大值所對應的水平。因素的最大值所對應的水平。因素A應取第應取第1水平，因素水平，因素B應應取第取第3水平，因素水平，因素C應取第應取第3水平。交互作用水平。交互作用AB也是顯著的，但由也是顯著的，但由于于AB占兩列，直觀分析法有些困難，因此把占