1、.鄂州市2011屆高三摸底考試試卷類型A數學（理工農醫類）命題人：黃光文審題人：閔文華注意事項：1答題前，考生在答題卡上務必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、學校、班級、考號填寫清楚，并貼好條形碼。2每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號，在試題卷上作答無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1“x2y2”是“xy且xy”的A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件2在ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對的邊，且a6，b

2、8，A30，則滿足條件的三角形有A0個B1個C2個D無數個3甲、乙兩人獨立地解決同一問題，甲解決這個問題的概率是，乙解決這個問題的概率是，那么其中至少有一人解決這個問題的概率是ABCD4已知a0，設，則m取值范圍的集合是ABCD5已知三條不重合的直線m，n，l兩個不重合的平面，給出下列命題：若則若且，則若則若則其中真命題的個數是A0個B1個C2個D3個6設，則有AabcBacbCabcDacb7在RtABC中，M為斜邊AB的中點，則A10BC1D682位男生和3位女生共5位同學站成一排，若男生甲不站在兩端，3位女生中有且只有兩位女生相鄰，則不同的排法總數共有A60B48C42D369路燈距離地

3、面8m，一個身高為1.6m的人以84m/min的速度從路燈在地面上的射影點O沿某直線離開路燈，那么人影長度的變化速率為Am/sBm/sCm/sDm/s10設橢圓的左焦點為F，在x軸上F的右側有一點A，以FA為直徑的圓與橢圓在x軸上方部分交于M、N兩點，則的值為ABCD二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分。將答案填寫在答題卡相應橫線上。11設0qp，則的值為_12已知函數，則二項式展開式中常數項是第_項13某校在一次月考中約有1000人參加考試，數學考試的成績(a0，試卷滿分150分)，統計結果顯示數學考試成績在70分到110分之間的人數約為總人數的，則此次月考中數學考試成績不低于1

4、10分的學生約有_人14若關于x的不等式的解集為，則不等式的解集為_15定義雙曲正弦函數，雙曲余弦函數，雙曲正切函數，由，可類比得出雙曲正弦，雙曲余弦，雙曲正切函數之間的關系式(寫出你認為正確的三個結論即可)_；_；_三、解答題：本大題共6小題，共計75分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。16（本小題滿分12分）若方程ax22x10至少有一個正實數根，求實數a的取值范圍17（本小題滿分12分）某電信服務點有連成一排的7座電話亭，此時全都空著，現有2位陌生人各隨機選擇不同的電話亭打電話求這2人選擇的電話亭相隔數的分布列和期望；若電信管理員預言這2人之間至少相隔2座電話亭，求管理員預言為真

5、的概率18（本小題滿分12分）某地需要修建一條大型輸油管道通過120公里寬的沙漠地帶，該段輸油管道兩端的輸油站已建好，余下工程只需要在該段兩端已建好的輸油站之間鋪設輸油管道和等距離修建增壓站（又稱泵站）經預算，修建一個增壓站的工程費用為432萬元，鋪設距離為x公里的相鄰兩增壓站之間的輸油管道費用為x3x萬元設余下工程的總費用為y萬元試將y表示成關于x的函數；需要修建多少個增壓站才能使y最小？19（本小題滿分12分）已知橢圓的離心率，左、右焦點分別為F1、F2，定點P(2，)，點F2在線段PF1的中垂線上求橢圓C的方程；設直線l：ykxm與橢圓C交于M、N兩點，直線F2M與F2N的傾斜角分別為，

6、且，求證：直線l過定點，并求該定點的坐標20（本小題滿分13分）已知函數，e為自然對數的底數求在區間上的最值；若，試比較與e的大小，并證明你的結論21（本小題滿分14分）若數列an的前n項和Sn是(1x)n二項展開式中各項系數的和(n1，2，3，)求an的通項公式；若數列bn滿足，且，求數列cn的通項及其前n項和Tn求證：鄂州市2011屆高三摸底考試參考答案數學（理科）一、選擇題：題號12345678910答案(A卷)CCDACBDBDA答案(B卷)ADCBBCBCAB二、填空題：11129132001415三、解答題：16解：當a0時，適合題意(3分)當a0時，若方程有一正一負根，則，a0(

7、6分)若方程有兩個正根，則(11分)綜上得：實數a的取值范圍是1，)(12分)17解：依題意知，的可能取值為0，1，2，3，4，5；(2分)，(4分)012345(6分)P期望(8分)管理員預言為真的概率為(12分)18解：設需要修建k個增壓站，則(k1)x120，即(2分)所以y432k(k1)(x3x)120x2312因為x表示相鄰兩增壓站之間的距離，則0x120(6分)故y與x的函數關系是設，則(9分)由，得x3216，又0x120，則6x120所以在區間(6，120內為增函數，在區間0，6)內為減函數所以當x6時，取最小值，此時故需要修建19個增壓站才能使y最小(12分)19解：由橢圓

8、C的離心率得，其中，橢圓C的左、右焦點分別為又點F2在線段PF1的中垂線上，解得c1，a22，b21，橢圓的方程為(4分)由題意，知直線MN存在斜率，設其方程為ykxm由消去y，得(2k21)x24kmx2m220設M(x1，y1)，N(x2，y2)，則，且，(8分)由已知，得，即化簡，得2kx1x2(mk)(x1x2)2m0(10分)整理得m2k直線MN的方程為yk(x2)因此直線MN過定點，該定點的坐標為(2，0)(12分)20解：，設，(2分)則，即h(x)在(，0上遞增，故即對，有(4分)當a0，有在上遞增故，當a0，有在上遞減，故，當a0，有(7分)若，猜想：(9分)證明如下：據知當x0時恒有h(x)0，即ln(1x)x故故(13分)21解：由題意Sn2n，Sn12n1(n2)，(2分)兩式相減得an2n2n12n1(n2)(3分)當n1時，2111S1a12，(4分)bn1bn(2n1)，b2b11，b3b23，b4b35，bnbn12n3以上各式相加得bnb1135(2n3)(n1)2b11，bnn22n.(6分)(7分)Tn2021122223(n2)2n1，2Tn4022123224(n2)2nTn222232n1(n2)2n2n2(n2)2n2(n3)2nTn2(n3)2n當n1時T12也適合上式(9分)證：(11分)2n