1、課時目標高中數學第一章立體幾何初步第6課時1.1.4投影與直觀圖課時作業新人教B版必修2i.了解投影、中心投影和平行投影的相關概念.2.會用斜二測畫法作多面體（棱柱、棱錐、棱臺）的直觀圖，掌握作圖規則.識記強化斜二測畫法用斜二測畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖的主要步驟如下：在已知圖形中取水平平面，作相互垂直的軸Ox,Oy使/xOy=90°畫直觀圖時，把軸Ox,Oy畫成對應的軸Ox',O'y',使/x'Oy'=45°（或135°）,x'Oy'所確定的平面表示水平平面；已知圖形中，平行于x軸、y軸的線段在直觀圖

2、中分別畫成平行于x'軸、y'軸.并使它們和所畫坐標軸的位置關系與已知圖形中相應線段和原坐標軸的位置關系相同.已知圖形中，平行于x軸的線段，在直觀圖中保持長度不變，平行于y軸的線段，長度變為原來的一半.畫圖完成后，擦去作為輔助線的坐標軸，就得到了水平放置的平面圖形的直觀圖.片課時作業一、選擇題（每個5分，共30分）1 .如果一個三角形的平行投影仍是一個三角形，則下列說法正確的是（）A.內心的平行投影還是內心B.重心的平行投影還是重心C.垂心的平行投影還是垂心D.外心的平行投影還是外心答案：B解析：三角形各邊中點的平行投影仍是投影后三角形各邊的中點，故三中線的交點的平行投影不變，還

3、是重心.2 .關于直觀圖的斜二測畫法，以下說法不正確的是（）A.原圖形中平行于x軸的線段，其對應線段平行于x'軸，長度不變，一一，一1B.原圖形中平行于y軸的線段，其對應線段平行于y'軸，長度變為原來的-C.畫與直角坐標系xOy對應的x'O'y'時，/x'Oy'必須是45°D.在畫直觀圖時，由于選軸的不同，所得的直觀圖可能不同答案：C解析：由直觀圖的畫法規則可知選項C中/x'O'y'可以是45。或135。.3 .關于利用斜二測畫法所得直觀圖的說法正確的是（）A.直角三角形的直觀圖仍是直角三角形B.梯形的直

4、觀圖是平行四邊形C.正方形的直觀圖是菱形D.平行四邊形的直觀圖仍是平行四邊形答案：D解析：由斜二測畫法的規則，可知平行于y軸的線段長度減半，直角坐標系變成斜坐標系，而平行性沒有改變，故只有選項D正確.4.已知正三角形ABC勺邊長為a,那么用斜二測畫法得到的ABC勺直觀圖4AB'C的面積為（A. 43a2B.C. &8D., 216 a5.如圖建立坐標系，得到的正三角形ABC勺直觀圖不是全等三角形的一組是 （）答案：D解析：根據題意，建立如圖所示的平面直角坐標系，再按照斜二測畫法畫出其直觀圖,ryuhH aDT ItJ)答案：C解析：在A、B、D中，三角形 有C不全等.6.如圖所

5、示的正方形 O A 觀圖，則原圖形的周長是 （）ABC勺直觀圖的底面邊長和高均相等，它們是全等的，只B' C'的邊長為1 cm,它是水平放置的一個平面圖形的直A. 6 cmBC. （2+ 3版）cm答案：B 解析：直觀圖中,.8 cmD . (2 + 243) cmO' B'=啦,原圖形中 OC= AB= 272 2+12=3, OA= BC= 1.6，原圖形的周長是2X（3+1）=8.二、填空題（每個5分，共15分）7.等腰三角形；直角三角形；等腰直角三角形；鈍角三角形答案：解析：AB'/x'軸，AC'/y'軸，可知/BAC=9

6、0。，又A'B'=AC',故AC=2AB所以僅為直角三角形而非等腰直角三角形.則在 ABC8. 如圖所示，BC'是水平放置的AB3斜二測畫法得到的直觀圖,的三邊及中線AD中，最長的線段是答案：AC畫出原圖形如圖所示，ABC直角三角形，顯然，AC邊最長.9. 在等腰梯形ABCDK上底CD=1,腰AD=CB=®下底AB=3,則由斜二測畫法畫出的直觀圖答案:A B C D'的面積為- 2解析:2以等腰梯形的下底 AB所在的直線為x軸，AB的垂直平分線為 y軸建立平面直角坐標系.在等腰梯形ABCDK可得其高為'也2-1=1,.用斜二測畫法畫出的

7、直觀圖中，梯形A'B'C。的高為£，直觀圖A B C D'的面積一 1 “S= 2x(1 +3) x三、解答題ABCD 如10. （12分）一個水平放置的平面圖形用斜二測畫法得到的直觀圖是直角梯形圖所示，/ABC=45°,AB=AD=1,DCLBC求原平面圖形的面積.解：過點A作AHBC垂足為E.DCLBCMAD/BC.四邊形ADC至矩形,EC=AD=1,由/ABC=45,AB=AD=1,知BE=#,，原平面圖形是梯形且上、下兩底邊的長度分別為1，原平面圖形的面積S= 2x (1+1 +X2-2+22.11. (13分)試判斷下列各命題是否正確，并說

8、明理由.(1)利用斜二測畫法得到的三角形的直觀圖還是三角形；(2)利用斜二測畫法得到的平行四邊形的直觀圖還是平行四邊形；(3)利用斜二測畫法得到的正方形的直觀圖還是正方形；(4)利用斜二測畫法得到的菱形的直觀圖還是菱形；(5)在畫直觀圖時，由于選軸的不同所畫的直觀圖可能不同；(6)水平放置的矩形的直觀圖可能是梯形.解：由斜二測畫法過程可以看出這種畫法并不會改變直線和直線間相交及平行的關系，也不會改變三點是否共線的關系，但它能改變角度及各邊長度的大小，并且選軸不同則所畫的直觀圖可能會不同.所以(2)(5)正確，(4)(6)錯誤.能力提升取點D,使AD= 2,取AC的中點E 四邊形ABCCW正方形

9、A B C D' 然后連接AB DC即可)，如圖所示.12. (5分)如圖，四邊形ABCD'是邊長為1的正方形，又知它是某個四邊形按斜二測畫法畫出的直觀圖，請畫出該四邊形的原圖形，并求出原圖形的面積.解：畫出直角坐標系xOy,使點A與O重合，在x軸上取點C,使AC=J2,再在y軸上連接Dm延長至點B,使DE=EB連接DCCBBA,的原圖形(也可以過點C作BC/y軸，且使CB=AD=2,易知四邊形ABCDJ平行四邊形，AD=2,AC=,S平行四邊形ABCD=2X班=2/2.13. (15分)用斜二測畫法畫出六棱錐PABCDEF直觀圖，其中底面ABCDEF正六邊形，點P在底面的投影

10、是正六邊形的中心0(尺寸自定)解：(1)在正六邊形ABCDEF,以AD所在的直線為x軸，AD的垂直平分線為y軸，兩軸相交于點Qy軸與EF,BC分別交于MN兩點，如圖所示.用用圖(2)畫相應的x'軸、y'軸和z'軸，三軸相交于點O,使/x'Oy'=45°,/1x'O'z'=90.以O'為中點，在x'軸上取A'D'=AD在y'軸上取MN'=MN以點N'為中點，畫B'C'平彳T于x'軸，且B'C'=BC以MT為中點，畫E'F'平行于x'軸，且E'F'=EF連接AB',C'D',DE',F'A',得正六邊形ABCDE的直觀圖AB'CD'E'F'.在z'