1、第5章無風險證券的投資價值無風險證券的投資價值本章主要內容 貨幣的時間價值 利率的決定 利率的期限結構 無風險條件下證券投資價值的評估貨幣的時間價值 無風險收益與貨幣的時間價值 名義利率與實際利率 終值與現值 年金終值與現值 無風險收益與貨幣的時間價值 無風險收益 無風險收益是指投資無風險證券獲得的收益 無風險證券是指能夠按時履約的固定收入證券 無風險證券只是一種假定的證券無風險收益與貨幣的時間價值 貨幣的時間價值 貨幣的時間價值是為取得貨幣單位時間內使用權支付的價格，它是對投資者因投資而推遲消費所作出犧牲支付的報酬，它是單位時間的報酬量與投資的比率，即利息率。名義利率與實際利率 名義利率（N

2、ominal Interest Rates） 名義利率是指利息（報酬）的貨幣額與本金的貨幣額的比率。 實際利率（Real Interest Rates） 實際利率是指物價水平不變，從而貨幣購買力不變條件下的利息率。 名義利率與實際利率 名義利率與實際利率的關系 其中：i為實際利率；r為名義利率；p為價格指數。111p1ripripirp即或高估了實際利率高估了實際利率終值與現值 終值 終值是指現期投入一定量的貨幣資金，若干期后可以獲得的本金和利息的總和。 單利終值 其中: F為終值；P為現值；n為計息期數。niPF1終值與現值 復利終值 其中：F為復利終值；P為復利現值；n為計息期數；(1+i

3、)n為終值系數，為簡便計算，實際部門已編制復利終值系數表。niPF)1 ( 終值與現值 現值 現值是指以后年份收入或支出資金的現在價值，即在以后年份取得一定量的收入或支出一定量的資金相當于現在取得多少收入或支出多少資金量。 單利現值 其中：F為終值；P為現值；n為計息期數ni)1 ( niFP1終值與現值 復利現值 其中：P為復利現值；F為復利終值；n為計息期數niFP)1 ( 年金終值與現值 年金年金是指等額、定期的系列收支。普通年金普通年金是指各期期末收付的年金。普通年金的終值普通年金的終值是指一定時期每期期末等額收付款項的復利終值之和。年金終值是將各年的年金分別按復利換算到期末，然后再求

4、和。復利終值是指每經過一個計息期，要將所生利息加入本金再計利息，逐期滾算，到了期終的本利和即為復利終值。年金終值其實就是期內各個年金的復利終值求和，它包含了多個復利終值。普通年金現值普通年金現值是指一定時期內每期期末等額的系列收付款項的現值之和。復利現值是針對一次性收付款所計算的現值，年金是每隔相同時間發生的等額收款或付款. A A A A A A A A 0 1 2 3 n-2 n-1 nA AA(1+i)A(1+i)A(1+i)A(1+i)2 2A(1+i)A(1+i)n-2n-2A(1+i)A(1+i)n-1n-1F=A+A(1+i)+A(1+i)2+A(1+i)n-2 +A(1+i)n

5、-1 F為普通年金終值；為普通年金終值；A為年金數額；為年金數額；n為計算期數；為計算期數；(1+i)n-1/i為為年金復利終值系數年金復利終值系數，可查表得出。，可查表得出。年金終值與現值 11niAi普通年金終值計算公式的推導 每年的支付金額為每年的支付金額為A;利率為利率為I;期數為期數為n; 則按復利計算的普通年金終值則按復利計算的普通年金終值F為：為：1321.111niAiAiAiAAF 每年的等式兩邊同乘（每年的等式兩邊同乘（1+1+i i）： 上述兩式相減上述兩式相減, ,整理后，得到：整理后，得到：nniAiAiAiAiAFi11.1111132AiAFFin11iiAFn1

6、1 其中：其中： 是普通年金為是普通年金為1元、利率為元、利率為i、經過、經過n期的年金終值期的年金終值 記作（記作（F/A，i，n） 可以通過查閱可以通過查閱“年金終值系數表年金終值系數表”取得相關系數。取得相關系數。iin11普通年金的終值等于各期年金復利終值之和 假設你每年年末存入銀行假設你每年年末存入銀行100元，連續存元，連續存3年，在銀行存年，在銀行存款利率為款利率為10%的情況下，則在第的情況下，則在第3年末你將積累多少錢？年末你將積累多少錢？0123100100100110121331（1+10%）（1+10%）2P=A(1+i)-1+A(1+i)-2+A(1+i)-3+A(1

7、+i)-(n-1)+A(1+i)-n A A A A A A A A 0 1 2 3 n-2 n-1 nA(1+i)A(1+i)-1-1A(1+i)A(1+i)-2-2A(1+i)A(1+i)-3-3A(1+i)A(1+i)-(n-1)-(n-1)A(1+i)A(1+i)-n-n年金終值與現值 111nniAiinn 假設你需要在每年年末取出100元，連續取3年，在銀行存款利率為10%的情況下，你現在要向銀行存入多少錢？ P=100（1+10%）-1+100（1+10%）-2+100（1+10%）-3 =248.68元普通年金現值公式的推導： 由于：由于： 等式兩邊同乘等式兩邊同乘（1+1+i

8、 i）： 上述兩式相減上述兩式相減（2 2）（）（1 1）：niAiAiAiAP1.111321)1(2101.1111niAiAiAiAPiniAAPPi11iiAPn11 其中：其中： 是普通年金為是普通年金為1元、利率為元、利率為i、經過、經過n期的年金現值期的年金現值 記作（記作（P/A，i，n） 它可以通過查閱它可以通過查閱“年金現值系數表年金現值系數表”取得相關系數。取得相關系數。iin 11利率的決定 馬克思關于利率的決定 西方經濟學關于利率的決定馬克思關于利率的決定 馬克思認為，利息的本質是貸出資本的資本家從借入資本的資本家那里分割來的一部分剩余價值。 利率就是利息與貸出資本量

9、之間的比率。 利率的高低取決于兩個因素： 利潤率 利潤在職能資本家和生息資本家間的分割比例 西方經濟學關于利率的決定 西方經濟學家普遍認為，利率是貨幣資金的價格，利率也是由借貸市場的供求規律決定的。 當可貸資金需求大于供給時，利率就上升 當可貸資金需求小于供給時，利率就下降 當可貸資金需求等于供給時的利率就是市場均衡利率西方經濟學關于利率的決定利率的期限結構 到期收益率、即期利率與遠期利率 收益率曲線 利率的期限結構理論 到期收益率、即期利率與遠期利率 考慮三種國債A、B、C，債券A一年到期，到期時投資者得到100元；債券B兩年到期，到期時投資者得到100元；債券C是一個付息債券，從現在起一年

10、后，向投資者支付5元，兩年后到期時，再支付給投資者105元。這些債券現在在市場出售的價格為： 債券A（一年期無息債券）：93.46元 債券B（兩年期無息債券）：85.73元 債券C（兩年期付息債券）：94.69元 如何計算三種債券的到期收益率？到期收益率、即期利率與遠期利率 債券A 93.46=100/(1+rA) 債券B 85.73=100/(1+rB)2 債券C 94.69=5/(1+rC)+105/(1+rC)債券到期時間價格到期收益率A193.467%B285.738%C294.697.975%到期收益率、即期利率與遠期利率 到期收益率 到期收益率是使投資者購買債券獲得的未來現金流量的

11、現值等于債券當前市價的貼現率。它是投資者按照當前市場價格購買債券并且一直持有到滿期時可以獲得的年平均收益率。 計算公式為: 其中:F為債券的面值，C為按按票面利率每年支付的利息，Pm為債券的當前市場價格，r為到期收益率。nmrFCrCrCP)1 (.)1 ()1 (2 例：某投資者有意購買新的5年期息票率10%的政府債券(一年付息一次)。其面值為1000美元，這種債券當前的市場價格是875美元。如果這個投資者按現行價格買入債券并持有到期，那么其到期收益率是多少？ 5432110001001100)1 (10011001100875yyyyy用試錯法計算，該債券的到期收益率用試錯法計算，該債券的

12、到期收益率%61.13y單利到期收益率單利到期收益率，適用于一次還本付息債券。對于分次付息債券，如果不考慮利息再投資因素也可以運用此收益率。它是從債券買入日到償還日期間內所能得到的利息同償還差異之和與投資本金的比率。其計算公式如下：單利到期收益率單利到期收益率= =購入價格償還年限購入價格面額年利息 某一次還本付息，面額某一次還本付息，面額2000元的債券，票面年利率為元的債券，票面年利率為12%，發行價格為，發行價格為1800元，期限為元，期限為5年，則到期收益率是年，則到期收益率是多少？多少？單利到期收益率單利到期收益率= = 1800- 200052000 * 12% -100%15.6

13、%1800（）到期收益率、即期利率與遠期利率 即期利率 即期利率是指債券票面所標明的利率或購買債券時所獲得的折價收益與債券面值的比率。 有息債券的即期利率即為票面利率 無息債券的即期利率由以下公式計算： 其中：Pt 為無息債券的當前價格；St為即期利率；Mt為票面面值；t為債券的期限。ttttSMP)1 ( 到期收益率、即期利率與遠期利率 例1 設某2年期國債的票面面額為100元，投資者以85.73元的價格購得，問該國債的即利率是多少？ 解：根據公式，即期利率St可由下式求解 = 8% 求解得該國債的即期利率為8%。2)1 (10073.85tStS到期收益率、即期利率與遠期利率 遠期利率 遠

14、期利率是指隱含在給定的即期利率中從未來的某一時點到另一時點的利率。 1年期的即期利率為7%，則1年以后支付100元的現值為100/1.07= 93.46元 2年期的即期利率為8%，則2年以后支付100元的現值為100/1.082= 85.73元 由此可得： 其中：f2表示第2年的遠期利率；St表示即期利率 。 22222112100 (1f )(1)1001(1)(1)(1)SfSSS到期收益率、即期利率與遠期利率 遠期利率的一般計算式為： 其中：ft表示第t年的遠期利率；St表示即期利率 。1)1 ()1 (11tttttSSf到期收益率、即期利率與遠期利率例2 設某票面面額100元，期限為

15、2年的無息票國債售價為85.73元。求該國債第二年的遠期利率。解：由求即期利率的公式可求得該國債的即期利率為8%。則根據遠期利率公式可得： f2 = 9.01% 解得該國債第2年遠期利率為9.01%。22(18%)1(17%)f到期收益率、即期利率與遠期利率例子S1=7%f2=1.082/ 1.07-1=9.01%S2=8%推廣S1f2=(1+S2)2/ (1+S1)-1S2現在現在1年年2年年收益率曲線 收益率曲線的概念收益率曲線是描述國債的到期收益與其償還期之間函數關系的曲線。交易所固定利率國債到期收益率標準期限到期收益率(%)0y1.920.5y2.43381y3.05462y3.637

16、3y3.77225y3.96967y4.00610y3.951715y4.015920y4.09530y4.165 資料來源：資料來源：http:/bond/index.jsp交易所固定利率國債收益率曲線收益率曲線的縱軸代表收益率，橫軸則是距離到期的時間。收益率曲線 收益率曲線的三種基本形態:收益率曲線 收益率曲線的作用 可以根據收益率曲線對固定收益證券進行估值 可以作為企業確定債券發行價格的參考 可以根據收益率曲線的變化，觀測市場利率的趨勢 利率的期限結構理論 無偏差預期理論 理論的基本假定 債券利率的期限結構取決于投資者對未來利率的市場預期。 長期債券的利率等于長期債券到期之前人們對短期債

17、券利率預期的平均值。 投資者并不偏好于某種期限的債券，當某種債券的收益率低于期限不同的另一債券時，投資者將不再持有這種債券，不同期限的債券具有完全的可替代性，因而這些債券的預期收益率相等。 利率的期限結構理論 無偏差預期理論的基本觀點投資者投資長期債券的收益率等于投資于一系列短期債券的累積收益，即長期債券收益率是該期限內預期的短期債券收益率的幾何加權平均值。無偏差預期理論對債券收益率曲線的第一類和第二類情形作出了簡潔而明確的解釋，但卻不能說明第三種情形。 利率的期限結構理論 市場分割理論 基本觀點： 由于存在法律、偏好或其他因素的限制，投資者和債券的發行者都不能無成本地實現資金在不同期限的證券

18、之間的自由轉移，因此，證券市場不是一個統一的無差別的市場，而是分別存在著短期市場、中期市場和長期市場。 不同市場上的利率分別各市場的供給和需求決定。 當長期債券供給曲線與需求曲線的交點高于短期債券供給曲線與需求曲線的交點時，債券的收益率曲線向上傾斜；反之則向下方傾斜。 利率的期限結構理論利率的期限結構理論 流動性偏好理論 理論的基本假定是投資者對短期債券的偏好大于長期債券，因此，短期債券并不是長期債券的完全替代品。 投資者偏好短期債券的原因是 短期債券流動性高于長期債券 長期債券的風險高于短期債券 利率的期限結構理論 流動性偏好理論的基本觀點風險和預期是影響債券利率期限結構的兩大因素，因為經濟

19、活動具有不確定性，對未來短期利率是不能完全預期的。到期期限越長，利率變動的可能性越大，利率風險就越大，投資者為了減少風險，偏好于流動性較好的短期債券。而對于流動性相對較差的長期債券，投資者要求給予流動性報酬（或稱風險報酬）即：流動性偏好理論被認為是無偏差預期理論和市場分割理論的融合和折衷。根據這一理論，向上傾斜的收益率曲線更為普遍，只有當預期未來的短期利率下調，且下調幅度大于流動性報酬時，收益率曲線才向下傾斜。無風險條件下債券投資價值的評估 單利債券價值評估 復利債券價值評估 貼現債券投資價值評估 單利債券價值評估 計單利、一次還本付息債券其投資價值計算公式為： 其中 ：V0表示價值；F表示面

20、值；i表示年利率；t表示償還期限；n表示殘存年限；r表示貼現率nrtFiFV10單利債券價值評估 例3 設某債券面值100元，年利率10%，2000年1月1日發行，2007年1月1日到期，單利計息，一次還本付息。投資者于2005年1月1日購買該券，期望報酬率為12%(單利)，其價值評估為： 所以在投資者看來，該債券的內在價值為137.10元。 元10.1372%1217100%101000V單利債券價值評估 單利計息、到期還本、每年支取利息并按單利法再投資的債券 其投資價值計算公式為： 其中：V0表示價值；F表示面值；i表示年利率；t表示償還期限；n表示殘存年限；r表示貼現率nrnFiFV10

21、單利債券價值評估 例4 設某債券面值100元，年利率10%，2000年1月1日發行，2007年1月1日到期，單利計息，每年付息一次，到期還本。投資者每年將利息按單利進行再投資。投資者于2005年1月1日購買該券，期望報酬率為12%(單利)，其價值評估為： 所以在投資者看來，該債券的內在價值為96.77元。元77.962%1212100%101000V單利債券價值評估 單利計息、到期還本、每年支取利息并按復利法再投資的債券 其投資價值計算公式為： 其中：V0表示價值；F表示面值；i表示年利率；t表示償還期限；n表示殘存年限；r表示貼現率ntntrFrFiV10)1 ()1 (單利債券價值評估 例

22、5 設某債券面值100元，年利率10%，2000年1月1日發行，2007年1月1日到期，單利計息，每年付息一次，到期還本。投資者每年將利息按復利進行再投資。投資者于2005年1月1日購買該券，期望報酬率為12%(單利)，其價值評估為： 所以在投資者看來，該債券的內在價值為96.62元。元62.9672.7990.167972.0100)7972.08929.0(10%)121 (100%)121 (100%102120ttV復利債券價值評估 每年1次計息且一次還本付息的復利債券 其投資價值計算公式為： 其中：V0表示價值；F表示面值；i表示年利率；r表示貼現率；n表示殘存年限；N表示還本年限nNriFV)1 ()1 (0復利債券價值評估 例6 設某債券面值100元，年利率10%，2000年1月1日發行，2007年1月1日到期，復利計息，一次還本付息。投資者