1、百度文庫-好好學習,天天向上大體不等式：（第1課時）學習目標1 .了解代數與幾何兩方面背景,用數形結合的思想理解大體不等式.2 .掌握從不同角度探索大體不等式的方式.3 .從大體不等式的證明進程中進一步體會不等式證明的常常利用思路.合作學習一、設計問題，創設情境第24屆國際數學家大會于2002年在北京召開,右面是大會的會標，其中的圖案大家見過嗎？在此圖中有哪些幾何圖形？你能發現圖形中隱含的不等關系嗎？若咱們設圖中直角三角形的直角邊別離為X,y,你能用X,y表示四個直角三角形的面積和嗎?你能用x,y表示大正方形的面積嗎？按照圖形，比較四個直角三角形的面積和與大正方形的面積的不等關系，寫出不等式.

2、二、信息交流，揭露規律問題1:當四個直角三角形邊長可以轉變時，四個直角三角形的面積和與大正方形的面積有無可能相等?相等時，圖形產生了如何的轉變？X,y有什么關系？問題2：以上結論咱們是在幾何圖形中的而枳關系取得的.同窗們可否運用代數的方式對這個結論進行證明？問題3:同窗們對結論中的“當且僅當”如何理解?若是咱們利用兩個正數a,b別離代替x；一,那么，以上結論咱們可以寫成什么形式？問題4:對這個結論,咱們可否進行證明?問題5:結論咱們是在趙爽弦圖中發現的，那么，咱們能不能找到結論(2)的幾何解釋呢？同窗們來看這個問題:如圖AB是圓0的直徑，點C是線段AB(除A、B外)上任意一點,過點C作垂直于A

3、B的弦DE,連接AD,BD.試以a,b表示CD,0D的長度并比較二者的大小.問題6：何時等號成立?做出如何的解釋呢?問題7:對于一個公式，咱們首先要觀察結構、進行記憶。同窗們觀察大體不等式兩邊,你想到了原來學過的哪些知識？三、運用規律，解決問題【例1】下列各式錯誤的是()A.(a>0,b>0)+22(x>0)C.+sinx24(0<x<孔)D.(0<x<l)【例2】已知x,y都是正數，求證22.四、變式訓練，深化提高變式訓練：已知實數a,b>0,試比較的大小關系,并給出證明.五、反思小結，觀點提煉1 .本行課你學到了哪些數學知識和數學方式?2 .

4、本行課你能感受到哪些數學思想?參考答案一、設計問題，創設情境見過.這是趙爽弦圖.在初中曾用它證明過勾股定理.直角三角形和正方形.三邊的不等關系.x:+y=>2xy或x5+y3>2xy.問題1：有可能相等；四個直角三角形的直角極點會重合;此時x二y.結論(D:重要不等式:對任意實數x,y,咱們有x=+y:>2xy,當且僅當x二y時,等號成立.問題2：證明：(作差法)因為x,+y-2xy=(x-yL'O,所以x2+y：>2xy.當且僅當x二y時,等號成立.問題3：當x二y時,而且只有x二y時,等號成立.結論(2):大體不等式:若a>0,b>0,可得a+b22,通常記為，當且僅當a二b時，等號成立.問題4：能.問題5:CD二,OD=，由圖可得:CD=WOD二.問題6：a=b時，等號成立;圓內半弦不超過半徑.問題7：有的同窗會回答平均數;有的同窗可能會回答等比中項、等差中項.是咱們平時求平均數的方式，咱們稱之為算數平均數；咱們稱為幾何平均數.大體不等式咱們可以解釋為幾何平均數不大于算術平均數，這是它的代數解釋.三、運用規律，解決問題【例1】C【例2】證明：因為x,y都是正數，所以22=2.當且僅當，即x二y時，等號成立.四、變式訓練，深化提高變式訓練:解：顯然成立.因為a'+b，>2ab,所以，ab,故