1、案例名稱§3.1.1 不等關系與不等式(一)科目數學教學對象高一（12）班授課者陳鴻斌課時1教學時間2014年5月28日地點蘭州33中一、教材內容分析本節課是第三章不等式的引子, 對后面的學習起到一個鋪墊的作用. 本節課主要是通過具體情境, 感知現實世界和日常生活中存在著大量的不等關系; 用數學語言刻畫生活中存在的一些不等關系; 探究比較實數大小的方法; 最后解決了一個生活中與我們息息相關的問題. 通過本節課的學習, 學生從中體會“數學源于生活、根植于生活”, 體會數學建模的思想和劃歸轉化的數學思想. 二、教學目標1. 知識目標（1）感知現實世界和日常生活中存在著大量的不等關系；（2

2、）能夠用數學語言表示一些生活中的不等關系；（3）能夠初步利用“作差比較法”比較兩個實數或式的大小.2. 能力目標（1）初步提高數學表達的能力和抽象概括的能力；（2）通過合作學習, 經歷數學探究的過程, 進一步發展數學建模的能力、 分析和解決問題的能力.3. 情感目標（1）通過感知與探究, 體會“數學源于生活、根植于生活”, 初步形成正確的數學觀； （2）通過問題的解決, 體會數學建模的思想和劃歸轉化的數學思想, 同時增強數學探究的意識和團隊合作的意識.三、學習者特征分析1. 學生是甘肅省蘭州市第三十三中學高一年級學生；2. 學生對不等式已經有初步的了解；3. 學生對生活中隱含的數學問題興趣濃厚

3、；4. 學生對數學探究具有強烈的求知欲望；5. 學生已經具備了一些實踐創新和抽象概括的數學素養；6. 學生的自主探究能力較弱.四、教學重、難點分析1. 教學重點利用“作差比較法”比較兩個實數或式的大小.2教學難點探究“糖水不等式”.五、教學方法講授式、啟發式、探究式、演示法六、學法師生互動、討論與合作七、教學環境及資源準備多媒體課件八、教學過程教學過程教師活動學生活動設計意圖及資源準備1 問題現實世界和日常生活中，不等關系是大量存在的，那么在數學上不等關系又是如何表示的呢？師生合作通過具體情境, 感知生活中存在著大量的不等關系, 并且激發學習數學的興趣.2 數學抽象1. 今天的天氣預報說：蘭州

4、市明天早晨最低溫度t為16，明天白天的最高溫度t為30;16t302. a是一個非負實數.a03.ABC的三邊分別為a、b、c，則任意兩邊之和都大于第三邊;4. 右圖是限速40 km/h的路標, 指示司機在前方路段行駛時, 應使汽車的速度不超過40 km/h, 寫成不等式是：_v40 km/h5. 某品牌酸奶的質量檢查規定，酸奶中脂肪的含量f應不少于2.5%，蛋白質的含量p應不少于2.3%，用不等式可以表示為：( C )A. f 2.5%或p 2.3%B. f > 2.5%且p >2.3%C. 學生自主建構初步培養學生抽象概括的能力和數學表達的能力.3 探究兩個實數的差的符號與這兩

5、個數大小的關系.這三個等價式為比較實數或式的大小提供了一個基本而又重要的方法.師生合作通過探究, 學生體會劃歸轉化的數學思想.4 應用應用1 例1 比較與的大小解 故, 總結：用“作差比較法”比較兩個代數式大小的一般步驟如何？ 變式 比較x2x與x2的大小.應用2 練習 已知ab0，c0，求證: 應用3 問題 b克糖水中有a克糖（ba0），若再添上m克糖（m0），則糖水就變甜了. （1）你能表示其中蘊含的不等關系嗎？（2）你能證明這個不等關系嗎？證明 師生合作教師板演學生獨立完成學生板演分組討論合作學習例1的設計是為了強化“作差比較法”的解題步驟和解題規范.變式的設計, 使學生初步理解“作差比

6、較法”.通過應用2,反饋學生對“作差比較法”的掌握, 并發現和糾正學生在解題規范等方面的問題.應用3的設計上升了一個層次, 不但是對本節課的全面反饋, 而且有助于發展學生實踐創新的能力, 分析解決問題的能力. 糖水不等式:通過問題的探究, 學生從中體會數學建模的思想. 本題的設計又將數學回歸生活. 生活經驗數學化,數學問題生活化.5 小結(1)生活中存在著大量的不等關系.(2)用數學語言可表示一些生活中的不等關系.(3)比較兩個實數大小的方法.學生在教師的引導之下自我小結對知識的復現、整理、以使知識系統化、條理化.6 作業必做題: 習題3.1B組：第1題. 選做題: 在糖水不等式中, 若a>b>0, m>0, 結果會怎樣呢？