1、長方形的周長教學案例及反思臺城第一小學 陳綺華一、 背景 長方形周長教學是小學數學三年級上冊第79頁和第80頁中長方形與正方形的周長教學中的一部分內容。本節的教學目標：（1）知識與能力：理解周長的含義，能正確計算長方形和正方形的周長。（2）過程與方法：通過對本課知識的探索，培養學生初步的空間觀念，以及觀察、動手操作、比較和遷移的能力。（3）情感與態度：通過學習，使學生進一步了解數學知識在生活中的廣泛應用，并滲透“相互聯系、相互轉化”的辯證唯物主義觀點。在教學中，教師能根據課程標準的要求，在長方形和正方形周長教學中教師以“問題情景建立模型解釋、應用與拓展、反思”的基本模式呈現教學內容，讓學生經歷

2、“數學化”和“再創造”的過程。呈現教學內容的處理是以“觀察、實際動手操作、測量、計算、變換和簡單推理”為具體方式。并能在教學中充分調動學生參與課堂學習的積極性，做到“放”與“收”相結合，培養學生的發散思維并進行計算方法的最優化。二、教學過程簡要【片段一】老師經過導入新課師：同學們，我們各小組同學拿出自己的長方形卡片，按照老師的要求測一測這張長方形卡片。老師出示本次小組活動的要求：1、測出這個長和寬分別是多少厘米？2、再算一算這張卡片的周長是多少厘米？并與你的同伴說一說，你是怎樣計算的？ 學生以小組為單位在測量長方形卡片的長、寬和周長，并討論。學生經過小組討論后，匯報測量結果，派出代表把計算結果

3、展示出來，寫到黑板上。生一：老師，我測量出這張卡片的長是6厘米，寬4厘米，周長是20厘米。我是這樣計算周長的：6+4+6+420厘米。我是這樣想的：長方形的一條長是6厘米，一條寬是4厘米，另一條長和寬分別是6厘米和4厘米。把它們按順序加起來就是這個長方形的周長。生二：老師，我測量出這張卡片的長是6厘米，寬4厘米，周長也是20厘米。 我是這樣算出周長的：6+6+4+420厘米。我是這樣想的：長方形的兩條長是6厘米，兩條寬都是4厘米。把這兩條長加起來，再加上這兩條寬就是這個長方形的周長。生三：老師，我測量出這張卡片的長是6厘米，寬4厘米，周長也是20厘米。我是這樣算出周長的：6×212厘

4、米 4×28厘米，12+820厘米。我是這樣想的：長方形的一條長是6厘米，兩條就是6×212厘米。一條寬是4厘米，兩條就是4×28厘米。兩條長加上兩條寬就是20厘米。生四：老師，我測量出這張卡片的長是6厘米，寬4厘米，周長也是20厘米。 我是這樣算出周長的：（6+4）×220厘米。我是這樣想的：長方形的一條長是6厘米，一條寬是4厘米，一條長加一條寬就組成一組，共10厘米，剛好是這個長方形周長的一半，乘2就正好計算出整個正方形的周長了。 老師讓學生一邊回答，一邊把式子分別寫在黑板上。說明：這是一個數學建模過程。數學課程標準中的“空間與圖形” 這一學習領域的

5、教學要求不僅著眼于學生理解和掌握一些必要幾何事實，而且強調學生經歷自主探索和合作交流的過程，形成積極的學習態度和情感。教學中教師通過實踐、計算、討論在學生的思維中初步建立長方形周長計算的“模”。師：同學測量得都非常好，哪么，同學們，你們能根據自己的想法和結合剛才的算式，用文字寫出長方形的周長計算的公式？學生同學之間交流，匯報生一：根據方法一，我寫出了“長方形的周長長+寬+長+寬”。生二：根據方法二，我寫出了“長方形的周長長+長+寬+寬”。生三：根據方法三，我寫出了“長方形的周長長×2+寬×2”。生四：根據方法四，我寫出了“長方形的周長（長+寬）×2。老師讓同學把自

6、己的小結在黑板上分別寫在四種方法的下方。師：同學們，經過剛才的計算你喜歡哪一種方法？生一：我喜歡方法一，因為。生二：我喜歡方法二，因為.。師：同學們，經過剛才的討論，大家都認為最簡便就是方法四：長方形的周長（長+寬）×2，所以在我們以后計算長方形周長中，我們可以運用這條公式進行計算。說明：老師在學生說出自己最喜歡的計算方法后，對長方形的周長計算方法進行最優，并強調了長方形的周長計算公式：長方形周長=（長+寬）×2【片段二】1、我學會了求長方形的周長。（做一道練習對剛才所學習的知識進行強化。）一個長方形花壇的長是5米，寬是3米。這個花壇的周長是多少米？ 學生解答，并說出想法，

7、老師再次強調了長方形周長計算公式：（長+寬）×2，計算：（5+3）×216米。【片段三】進行正方形的周長計算教學【片段四】 1、我會求周長。 先量一量，再算出下面圖形的周長。說明：圖1、圖2的計算比較順利，圖3是菱形有小部分同學無法順利完成，圖形4是平行四邊形，令不少同學一時摸不著頭腦，不知道是否也是像長方形一樣用（長+寬）×2來計算。2、一道正方形周長計算題，許多同學都能獨立完成。（題目略）3、如圖，用2個邊長為1厘米的正方形拼成一個長方形，這個長方形的周長是多少？（課本第43頁第2題） 說明：第3題有部分同學存在疑問，這個長方形的長是多少厘米？經過一輪討論不少

8、學生都用了這種計算方法：先求長1+12厘米，（2+1）×26厘米。在評講時，老師也強調肯定了這種方法。4、一塊長方形菜地，長6米，寬3米。四周圍上籬笆，籬笆長多少米？如果一面靠墻，籬笆至少要多少米？（課本第47頁第3題） 說明，本題的第一個問題大部分同學能獨立完成，求出周長為18米。但第二步問題有不少的同學無法理解，還能不能用（長+寬）×2這種方法來求。三、 反思與討論 課程標準指出：“義務教育階段的數學課程，強調從學生已有的生活經驗出發，讓學生親身經歷將實際問題抽象為數學模型并進行解釋和應用的過程 ”。在長方形周長教學過程中，老師較成功地幫助學生進行將實際問題抽象為數學模

9、型，并進行應用，在這過程中，教師在培養學生的數學思維時做到了“收”與“放”。“放”-老師充分調動了學生學習的積極性，從“問題情景”至“建立模型”的過程得到了充分的開拓，在學生展現了不同算法以后，引導學生對其整理、歸類，進行意義的協商，引導不同的學生在原有的基礎上都有所發展。通過小組學習、討論與交流，讓學生在自身理解的基礎上，向同伴解釋，提問“你是怎么想的？”“他說的你們都聽懂了嗎？”幫助他們澄清自己的理解，通過談話和傾聽來重構自己的觀點，在聽取同伴解釋過程中對自己的認知建構進行反思整理，在腦海里形成一種公認可行的辦法。這個過程對于長方形的周長計算的數學建模十分重要。“收”-當學生充分建立起數學

10、模型后，引導學生說出自己喜歡的一種訪求并討論計算方法的最優化。最優化的計算方法及長方形周長公式的提出、討論和歸納對于部分學生來說是一種提升和促進，對于學困生來說是一種選擇、歸納和總結，為下以后的生活應用提供了一個依據，使不同水平的學生認知水平得到了統一。但在整個最優化計算方法教學中也產生了矛盾，給后面的教學帶來了影響。1、長方形周長的計算方法是否需最優化，亦是見仁見智。九年義務教育六年制小學教科書數學第五冊第102頁中有關于長方形的周長計算是這樣寫的：“他們算對嗎？為什么？哪種算法比較簡便？”。在義務教育課程標準實驗教科書數學三年級上冊是這樣寫的：“你喜歡哪一種方法？”。兩者有明顯的差別。不少

11、教師認為在長方形周長的計算教學中當放開讓學生討論、探索、建模后，就應“收”起把周長的計算方法進行優化，形成一道公式：長方形的周長=（長+寬）×2。用公式幫助學生建立從具體思維到抽象思維的轉變，讓學生在運用中尋找“長”與“寬”再根據公式進行計算，這樣既簡單又方便。但這“收”卻忽略了學生的現實基礎，他們的數學思維是否都在同一層次，是否都能理解“（長+寬）×2”這一計算模式？如果不能，這個最優化的計算公式就只純粹成了一條公式，一條要學生死記硬背的公式。其實，如果在教學中學生能建立“長+寬+長+寬”這一模式或其他模式也不錯。哪么，他們就可以運用自己的模式進行計算，運用這個模式解決生活中的數學問題，在以后的運用中將自己的模式再慢慢提高，完善。2、單一的周長計算模式，給學生在生活中解決實際問題產生了干擾。從練習中可以看到，當學生利用周長知識解決標準長方形周長問題時，效果比較理想。但解決生活中近似長方形周長問題時，有部分學生就是變得無所適從。如在計算平行四邊形周長時，有學生就有遲疑了；在解決練習3時不少學生就運用了：1+1=2厘米，（1+2）×2=6厘米這樣的方法來計算。計算方法單一，是老師在上課時過分強調最優化計算和單一化公式的后果，學生受到公式的負面影響，思維受縛。因而，在計算練習4時，就無法準確判斷出“是求出三面籬笆的長度之和