1、 將作用在物體上的一個力系用另一個與它等效的將作用在物體上的一個力系用另一個與它等效的力系來代替，稱為力系的力系來代替，稱為力系的等效替換等效替換。 引引 言言靜力學：靜力學： 研究物體在力系作用下的平衡規(guī)律的科學。研究物體在力系作用下的平衡規(guī)律的科學。在靜力學中，我們將研究以下三個問題：在靜力學中，我們將研究以下三個問題： 1 1物體的受力分析物體的受力分析分析物體共受幾個力，以及每個力的作用位置和方向。分析物體共受幾個力，以及每個力的作用位置和方向。 2 2力系的等效與簡化力系的等效與簡化 如果用一個簡單力系等效地替換一個復雜力系，如果用一個簡單力系等效地替換一個復雜力系，則稱為則稱為力系

2、的簡化力系的簡化。 3 3建立各種力系的平衡條件建立各種力系的平衡條件 研究作用在物體上的各種力系所需滿足的平衡條件。研究作用在物體上的各種力系所需滿足的平衡條件。 2022-3-16第一章 靜力學基本概念與受力分析1.2 靜力學公理1.1 靜力學基本概念1.3 約束與約束力1.4 物體的受力分析一、力與力系的概念：一、力與力系的概念： 物體間相互的機械作用，這種作用使物體的機物體間相互的機械作用，這種作用使物體的機械運動狀態(tài)發(fā)生變化。械運動狀態(tài)發(fā)生變化。 1. 力力1.1 靜力學基本概念力對物體的作用效應：力對物體的作用效應：實踐表明，力對物體的作用效應取決于三個要素：實踐表明，力對物體的作

3、用效應取決于三個要素： (1) (1) 力的大小；（力的大小；（2 2）力的方向；（）力的方向；（3 3）力的作用點。）力的作用點。內(nèi)效應內(nèi)效應（變形效應）和（變形效應）和外效應外效應（運動效應）。（運動效應）。 力是矢量，我們用黑斜體字母力是矢量，我們用黑斜體字母F 表示力矢量，而表示力矢量，而用普通斜體字母用普通斜體字母F 表示力的大小表示力的大小。手寫力矢量：手寫力矢量：F在國際單位制中，力的單在國際單位制中，力的單位是牛位是牛(N)或千牛或千牛(kN)。 可用有向線段表示力矢量可用有向線段表示力矢量分布荷載集度分布荷載集度q分布力分布力集中力集中力作用在物體上的一群力作用在物體上的一群

4、力, ,稱為力系。稱為力系。 2. 力系力系等效力系等效力系: :合力合力: : 如果兩個力系分別作用于物體時所產(chǎn)生的如果兩個力系分別作用于物體時所產(chǎn)生的效應相同，則稱這兩個力系是等效力系。效應相同，則稱這兩個力系是等效力系。 若一個力與某力系等效，則稱此力為該力系的若一個力與某力系等效，則稱此力為該力系的 合力。合力。 將作用在物體上的一個力系用另一個與它將作用在物體上的一個力系用另一個與它 等效的力系來代替，稱為力系的等效替換等效的力系來代替，稱為力系的等效替換。 如果用一個簡單力系等效地替換一個復如果用一個簡單力系等效地替換一個復雜力系，則稱為力系的簡化。雜力系，則稱為力系的簡化。 力系

5、力系: :等效替換等效替換: :力系的簡化力系的簡化: :物體相對于地面保持靜止或作勻速直線運動的物體相對于地面保持靜止或作勻速直線運動的狀態(tài)。狀態(tài)。 平衡：平衡： 在力的作用下，其內(nèi)部任意兩點之間的距離在力的作用下，其內(nèi)部任意兩點之間的距離 始終保持不變的物體。始終保持不變的物體。剛體：剛體：剛體是一個理想化的力學模型。剛體是一個理想化的力學模型。 二、剛體的概念：二、剛體的概念： 在靜力學中把研究的物體都視為剛體，因此也在靜力學中把研究的物體都視為剛體，因此也稱為稱為剛體靜力學剛體靜力學。三、平衡的概念：三、平衡的概念：平衡力系平衡力系: : 物體在力系作用下處于平衡，這個力系為物體在力系

6、作用下處于平衡，這個力系為平衡力系。平衡力系。力系的平衡條件力系的平衡條件: : 力系平衡時所滿足的條件。力系平衡時所滿足的條件。1.2 1.2 靜力學公理靜力學公理公理公理1 1 力的平行四邊形法則力的平行四邊形法則公理：公理：是人們在生活和生產(chǎn)實踐中長期積累的經(jīng)驗總結，是人們在生活和生產(chǎn)實踐中長期積累的經(jīng)驗總結，又經(jīng)過實踐反復檢驗，被確認是符合客觀實際的最又經(jīng)過實踐反復檢驗，被確認是符合客觀實際的最普遍、最一般的規(guī)律。普遍、最一般的規(guī)律。 作用在物體上同一點的兩個作用在物體上同一點的兩個力可合成一個合力，此合力也作用力可合成一個合力，此合力也作用于該點，合力的大小和方向由以原于該點，合力的

7、大小和方向由以原兩力矢為鄰邊所構成的平行四邊形兩力矢為鄰邊所構成的平行四邊形的對角線來表示。的對角線來表示。21FFFR合力矢等于這兩個力矢的幾何和，即合力矢等于這兩個力矢的幾何和，即 力的三角形法則力的三角形法則 作用在剛體上的兩個力，使作用在剛體上的兩個力，使剛體保持平衡的必要和充分條件剛體保持平衡的必要和充分條件是：這兩個力的大小相等，方向是：這兩個力的大小相等，方向相反，且作用在同一直線上。相反，且作用在同一直線上。 公理公理2 2 二力平衡原理二力平衡原理A B二力桿二力桿或或二力構件二力構件: : 只在只在兩個兩個力力作用下處于平衡狀態(tài)作用下處于平衡狀態(tài)的桿或構件的桿或構件。 AF

8、BF二力桿或二力構件的二力桿或二力構件的受力特點受力特點: :兩個力必沿兩作用點的連線，且兩個力必沿兩作用點的連線，且大小相等，大小相等，方向相反方向相反。推論推論1 1 力的可傳性力的可傳性 作用于剛體上某點的力，可以沿著它的作用線移到作用于剛體上某點的力，可以沿著它的作用線移到剛體內(nèi)任意一點，并不改變該力對剛體的作用。剛體內(nèi)任意一點，并不改變該力對剛體的作用。 =證明：證明：在剛體上的點在剛體上的點 A 作用力作用力F。 根據(jù)加減平衡力系原理，可在力的作用線上任意取一點根據(jù)加減平衡力系原理，可在力的作用線上任意取一點 B B，并加上兩個相互平衡的力，并加上兩個相互平衡的力F F1 1和和F

9、 F2 2，并使，并使F F = =F F2 2=-=-F F1 1。公理公理3 3 加減平衡力系原理加減平衡力系原理 在已知力系上加上或減去任意的平衡力系，并不在已知力系上加上或減去任意的平衡力系，并不改變原力系對剛體的作用。改變原力系對剛體的作用。 力的大小、方向和作用線。力是滑移矢。力的大小、方向和作用線。力是滑移矢。對于剛體而言對于剛體而言,力的三要素為力的三要素為:推論推論2 2 三力平衡匯交定理三力平衡匯交定理 作用于剛體上三個相互平衡的作用于剛體上三個相互平衡的力，若其中兩個力的作用線匯交于力，若其中兩個力的作用線匯交于一點，則此三力必在同一平面內(nèi)，一點，則此三力必在同一平面內(nèi)，

10、且第三個力的作用線通過匯交點。且第三個力的作用線通過匯交點。證明：如圖，在剛體的證明：如圖，在剛體的 A，B，C 三點三點上，分別作用三個相互平衡的力上，分別作用三個相互平衡的力F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3。 根據(jù)力的可傳性，將力根據(jù)力的可傳性，將力F1和和F2移到匯交點移到匯交點O，然后根據(jù)力的平行四邊，然后根據(jù)力的平行四邊形法則，得合力形法則，得合力F12。 則力則力F3應與應與F12平衡。由于兩個力平衡必須共線，所以力平衡。由于兩個力平衡必須共線，所以力F3必定必定與力與力F1和和F2共面，且通過力共面，且通過力F1和和F2的交點的交點O。 公理公理4 4 作用和反作用定律作用和反作用定律 作用力和

11、反作用力總是同時作用力和反作用力總是同時存在，兩力的大小相等、方向相存在，兩力的大小相等、方向相反，沿著同一直線，分別作用在反，沿著同一直線，分別作用在兩個相互作用的物體上。兩個相互作用的物體上。 公理公理5 5 剛化原理剛化原理 變形體在力系作用下處于平衡狀態(tài)時，如將此變形變形體在力系作用下處于平衡狀態(tài)時，如將此變形體體剛化為剛體，其平衡狀態(tài)保持不變。剛化為剛體，其平衡狀態(tài)保持不變。由此可見，剛體的平衡條件是變形體平衡的必要條由此可見，剛體的平衡條件是變形體平衡的必要條件，而非充分條件。件，而非充分條件。 如柔性繩索在等值、反向、共線的兩個拉力下處于如柔性繩索在等值、反向、共線的兩個拉力下處

12、于平衡時，如將其剛化為剛體，其平衡狀態(tài)保持不變。平衡時，如將其剛化為剛體，其平衡狀態(tài)保持不變。 而繩索在兩個等值、反向、共線的壓力作用下不能而繩索在兩個等值、反向、共線的壓力作用下不能平衡，此時不能將其剛化為剛體。平衡，此時不能將其剛化為剛體。1.3 1.3 約束與約束力約束與約束力自由體自由體（free body)： 位移不受限制的物體。位移不受限制的物體。非自由體非自由體(nonfree body) ：位移受到限制的物體。位移受到限制的物體。約束約束(constraint) ： 對非自由體的某些位移起限制作用的對非自由體的某些位移起限制作用的周圍物體。周圍物體。約束力約束力（constra

13、int reaction) ：約束對被約束的物體的作用力。約束對被約束的物體的作用力。 主動力主動力（active forces):能夠引起物體運動或運動趨勢的力能夠引起物體運動或運動趨勢的力一、約束與約束力一、約束與約束力G約束力三要素：約束力三要素：GGN1N2方向：方向：必與約束所能夠阻礙的物體的位移方向相反必與約束所能夠阻礙的物體的位移方向相反作用點：作用點：在物體與約束相接觸的那一點在物體與約束相接觸的那一點大小：大小：常常是未知的常常是未知的思考：思考：若沒有力若沒有力F，則，則受力圖將會如何？受力圖將會如何？1 1柔索約束柔索約束 繩索、鏈條或膠帶只能承受拉力，所以它給物體繩索、

14、鏈條或膠帶只能承受拉力，所以它給物體的約束力也只可能是拉力。的約束力也只可能是拉力。 柔索對物體的約束力，柔索對物體的約束力，作用在接觸點，方向沿著作用在接觸點，方向沿著繩索的中心線而背離物體。繩索的中心線而背離物體。二、工程中常見的約束二、工程中常見的約束 FT2 2光滑接觸面約束光滑接觸面約束 光滑支承面對物體的約束力，光滑支承面對物體的約束力，作用在接觸點處，方向作用在接觸點處，方向沿接觸表面的公法線，并指向被約束的物體。沿接觸表面的公法線，并指向被約束的物體。這種約束這種約束力稱為法向約束力，通常用力稱為法向約束力，通常用FN表示。表示。 FNFN齒齒 輪輪 嚙嚙 合合 力力滑槽與銷釘

15、滑槽與銷釘FN3 3光滑鉸鏈約束光滑鉸鏈約束 （1 1）圓柱鉸鏈和固定鉸支座）圓柱鉸鏈和固定鉸支座固定鉸支座固定鉸支座圓柱鉸鏈圓柱鉸鏈CCAAA約束力約束力FA作用在接觸點作用在接觸點A且沿公法線指向軸心。且沿公法線指向軸心。 通常可用通常可用通過軸心的兩個大小未知的正交分力通過軸心的兩個大小未知的正交分力FAx，F(xiàn)Ay 來表示，來表示，F(xiàn)Ax，F(xiàn)Ay的指向暫可任意假定。的指向暫可任意假定。 但接觸點的位置與作用在物體上的其他力有關，因此但接觸點的位置與作用在物體上的其他力有關，因此約束力的大小和方向都是未知的。約束力的大小和方向都是未知的。 CAAAAxFAyFAxFAyFAxFAyFAxF

16、AyFC處：圓柱鉸鏈。處：圓柱鉸鏈。簡稱鉸鏈。簡稱鉸鏈。A、B 處：固定鉸鏈支座。處：固定鉸鏈支座。簡稱固定鉸支座。簡稱固定鉸支座。（2）滾動鉸支座）滾動鉸支座(輥軸支座）輥軸支座）約束力必約束力必垂直于支承面垂直于支承面，且通過鉸鏈中心。，且通過鉸鏈中心。AAAFAFAAF4.4.球形鉸支座球形鉸支座（1 1）向心軸承（徑向軸承）向心軸承（徑向軸承） 約束性質(zhì)與圓柱鉸鏈約束類似，通約束性質(zhì)與圓柱鉸鏈約束類似，通常可用通過軸心的兩個大小未知的正常可用通過軸心的兩個大小未知的正交分力交分力FAx，F(xiàn)Ay 來表示，來表示，F(xiàn)Ax，F(xiàn)Ay的的指向暫可任意假定。指向暫可任意假定。 （2 2）止推軸承）

17、止推軸承5 5軸承軸承 6 6固定端約束固定端約束 物體的一端完全固定在另一物體上，物體的一端完全固定在另一物體上，構件既不能移構件既不能移動也不能轉動，動也不能轉動，這種約束稱為這種約束稱為固定端約束固定端約束或或插入端約束插入端約束 FAxFAzFAyMAxMAyMAz平面問題平面問題確定物體受了幾個力，每個力的作用位置和力的作確定物體受了幾個力，每個力的作用位置和力的作用方向，這種分析過程稱為物體的用方向，這種分析過程稱為物體的受力分析受力分析。 作用在物體上的力可分為兩類：作用在物體上的力可分為兩類： 一類是一類是主動力主動力，例如：重力、風力、氣體壓力等。，例如：重力、風力、氣體壓力

18、等。另一類是另一類是約束力約束力，即被動力。，即被動力。為了清晰地表示物體的受力情況，把需要研究的物為了清晰地表示物體的受力情況，把需要研究的物體從周圍的物體中分離出來，單獨畫出它的簡圖，這個體從周圍的物體中分離出來，單獨畫出它的簡圖，這個步驟叫做取步驟叫做取研究對象或取分離體研究對象或取分離體。 把施力物體對研究對象的作用力全部畫出來，這種把施力物體對研究對象的作用力全部畫出來，這種表示物體受力的簡明圖形，稱為表示物體受力的簡明圖形，稱為受力圖受力圖。 1.4 1.4 物體的受力分析物體的受力分析 例例1：用力用力F 拉動碾子以壓平路面，重為拉動碾子以壓平路面，重為P 的碾子受到的碾子受到一

19、石塊的阻礙，如圖。不計摩擦。試畫出碾子的受力圖。一石塊的阻礙，如圖。不計摩擦。試畫出碾子的受力圖。解：解：（1）取碾子為研究對象（即取分離體），并單獨畫出其簡圖。）取碾子為研究對象（即取分離體），并單獨畫出其簡圖。（2）畫主動力。）畫主動力。（3）畫約束力。）畫約束力。PFFNAFNBFNA，F(xiàn)NB。重力重力P，拉力，拉力F。例例2 2: : 重重W的球的球O置于墻和板置于墻和板AB間間，BC為繩索為繩索。畫畫球球O及板及板AB的的受力圖受力圖。EFDFAxFAyFDFTFDFTFARF 例：例：屋架如圖所示。屋架如圖所示。A處為固定鉸鏈支座，處為固定鉸鏈支座，B處為滾動處為滾動支座。已知屋架

20、自重支座。已知屋架自重P，在屋架的，在屋架的AC邊上承受了垂直于它邊上承受了垂直于它的均勻分布的風力的均勻分布的風力q（N/m）。試畫出屋架的受力圖。）。試畫出屋架的受力圖。 FAyFNBFAx例：例：多跨梁多跨梁ABC由由ADB、BC兩個簡單的梁組合而成，兩個簡單的梁組合而成，受集中力受集中力F及均布載荷及均布載荷q 作用，試畫出整體及梁作用，試畫出整體及梁ADB、BC段的受力圖。段的受力圖。 例：例：如圖所示，水平梁如圖所示，水平梁AB用斜桿用斜桿CD支撐，支撐，A，C，D三處均為光滑鉸鏈連接。均質(zhì)梁重三處均為光滑鉸鏈連接。均質(zhì)梁重P1，其上放置一重為，其上放置一重為P2的電動機。如不計桿

21、的電動機。如不計桿CD的自重，試分別畫出桿的自重，試分別畫出桿CD和和梁梁AB（包括電動機）的受力圖。（包括電動機）的受力圖。 例：例：如圖所示的三鉸拱橋，由左、如圖所示的三鉸拱橋，由左、右兩拱鉸接而成。不計自重及摩擦，右兩拱鉸接而成。不計自重及摩擦，在拱在拱AC上作用有載荷上作用有載荷F。試畫出拱。試畫出拱AC和和CB的受力圖。的受力圖。 例：例：如圖所示，梯子的兩部分如圖所示，梯子的兩部分AB和和AC在點在點 A 鉸接，鉸接，又在又在D，E兩點用水平繩子連接。梯子放在光滑水平面上，兩點用水平繩子連接。梯子放在光滑水平面上，若其自重不計，但在若其自重不計，但在AB的中點的中點H處作用一鉛直載荷處作用一鉛直載荷F。試分別畫出繩子試分別畫出繩子DE和梯子的和梯子的AB，AC部分以及整個系統(tǒng)部分以及整個系統(tǒng)的受力圖的受力圖 。例：例：圓盤重圓盤重P，桿，桿AB、桿、桿BC重量不計。畫出圓盤、桿重量不計。畫出圓盤、桿AB、桿、桿BC的受力圖。的受力圖。畫出圓盤的受力圖畫出圓盤的受力圖FR