1、武漢大學(xué)測(cè)繪學(xué)院 李英冰YB Li, SGG, Wuhan University3.3 壓縮感知Compressive SensingRG1G2BRG1G2BRG1G2BRG1G2B(a)(b)3/16/2022武漢大學(xué) 李英冰1. 概述2.壓縮感知描述3. 應(yīng)用展望 目錄2武漢大學(xué) 李英冰采樣發(fā)的采樣數(shù)據(jù)壓縮原始圖像數(shù)據(jù)傳輸解壓縮恢復(fù)圖像通過(guò)顯示器顯示圖像大部分冗余信息在采集后被丟棄，采樣時(shí)造成很大的資源浪費(fèi)能否直接采集不被丟棄的信息？1.概述3武漢大學(xué) 李英冰被感知對(duì)象重建信號(hào)壓縮感知壓縮感知直接感知壓縮后的信息基本方法：信號(hào)在某一個(gè)正交空間具有稀疏性（即可壓縮性），就能以較低的頻率（遠(yuǎn)低

2、于奈奎斯特采樣頻率）采樣該信號(hào)，并可能以高概率重建該信號(hào)。名詞解釋4武漢大學(xué) 李英冰壓縮感知由D. Donoho、E. Candes及華裔科學(xué)家T. Tao等人提出網(wǎng)站/cs上可以獲取大量相關(guān)的論文從Nyquist 到 CS5武漢大學(xué) 李英冰壓縮感知理論核心思想是壓縮和采樣合并進(jìn)行，突破了香農(nóng)采樣定理的瓶頸，使高分辨率的信號(hào)采集成為可能壓縮感知理論主要包括信號(hào)的稀疏表示、隨機(jī)測(cè)量和重構(gòu)算法等三個(gè)方面。稀疏表示是應(yīng)用壓縮感知的先驗(yàn)條件，隨機(jī)測(cè)量是壓縮感知的關(guān)鍵過(guò)程，重構(gòu)算法是獲取最終結(jié)果的必要手段。2. 壓縮感知描述Digital worldAnalog wo

3、rldSignal processingDenoisingImage analysis ReconstructionD2ASamplingA2D(Interpolation)6武漢大學(xué) 李英冰采樣：圖像壓縮填充點(diǎn)：填充缺失的像素添加形狀：添加彩色形狀根據(jù)周邊的原始像素增加形狀迭代計(jì)算工作原理樣本樣本填充點(diǎn)填充點(diǎn)添加形狀添加形狀添加較小形狀添加較小形狀實(shí)現(xiàn)清晰實(shí)現(xiàn)清晰7武漢大學(xué) 李英冰設(shè)x為長(zhǎng)度N的一維信號(hào)，稀疏度為k（即含有k個(gè)非零值），A為MN的二維矩陣（MN），y=x為長(zhǎng)度M的一維測(cè)量值。壓縮感知問(wèn)題就是已知測(cè)量值y和測(cè)量矩陣的基礎(chǔ)上，求解欠定方程組y=x得到原信號(hào)x。壓縮傳感采樣矩陣K

4、稀疏度8武漢大學(xué) 李英冰如果一個(gè)信號(hào)中只有少數(shù)元素是非零的，則該信號(hào)是稀疏的。通常時(shí)域內(nèi)的信號(hào)是非稀疏的，但是在某個(gè)變換域可能是稀疏的。如果長(zhǎng)度為N的信號(hào)X，在變換域個(gè)系數(shù)不為零（或者明顯不大于其他系數(shù)），且KN，那么可以認(rèn)為信號(hào)X在域中是稀疏的并可記為K-稀疏（不是嚴(yán)格定義）。稀疏表示9武漢大學(xué) 李英冰為了重構(gòu)稀疏信號(hào)，T. Tao、E. Cands 給出并證明了必須滿足約束等距性條件，對(duì)于任意和常數(shù)，有測(cè)量矩陣222222(1)(1)kkccc10武漢大學(xué) 李英冰直接求解相當(dāng)困難。解決方案：q不改變目標(biāo)函數(shù)，尋求近似的方法求解 q將目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，變?yōu)楦菀浊蠼獾膯?wèn)題 重構(gòu)算法measu

5、rementssparsesignalnonzeroentries11武漢大學(xué) 李英冰找到某個(gè)正交基 ，信號(hào)在該基上稀疏找到一個(gè)與不相關(guān)，且滿足一定條件的觀測(cè)基 對(duì)Y采用最優(yōu)化重建， 均是其約束。以觀測(cè)真實(shí)信號(hào)，得到觀測(cè)值Y主要解決的問(wèn)題：1. 信號(hào)的稀疏表示2. 觀測(cè)基的選取3. 重構(gòu)算法的設(shè)計(jì)設(shè)長(zhǎng)度為N的信號(hào)X在某個(gè)正交基上是K-稀疏的，如果能找到一個(gè)與不相關(guān)（不相干）的觀測(cè)基 ，用觀測(cè)基觀測(cè)原信號(hào)得到M個(gè)觀測(cè)值，KMN，得到觀測(cè)值Y，那么可以利用最優(yōu)化方法從觀測(cè)值中高概率重構(gòu)X。總體流程12武漢大學(xué) 李英冰壓縮感知理論帶來(lái)了信號(hào)采樣理論的變革具有廣闊的應(yīng)用前景，包括壓縮成像、模擬信息轉(zhuǎn)換、生物傳感等。(車牌辨識(shí)、月球表面恢復(fù)等)3. 應(yīng)用展望單像素相機(jī)13武漢大學(xué) 李英冰3、應(yīng)