1、貴州省銅仁市2015年中考數學試卷 一、選擇題：（本大題共10個小題每小題4分，共40分）本題每小題均有A、B、C、D四個備選答案其中只有一個是正確的，請你將正確答案的序號填涂在相應的答題卡上1（4分）（2015銅仁市）2015的相反數是（）A2015 B2015 C D考點：相反數.分析：根據相反數的含義，可得求一個數的相反數的方法就是在這個數的前邊添加“”，據此解答即可解答：解：根據相反數的含義，可得2015的相反數是：2015故選：B點評：此題主要考查了相反數的含義以及求法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：相反數是成對出現的，不能單獨存在；求一個數的相反數的方法就是在這個數的前邊添加

2、“”2（4分）（2015銅仁市）下列計算正確的是（）Aa2+a2=2a4 B2a2×a3=2a6C3a2a=1 D（a2）3=a6考點：單項式乘單項式；合并同類項；冪的乘方與積的乘方.分析：根據合并同類項法則、單項式乘法、冪的乘方的運算方法，利用排除法求解解答：解：A、應為a2+a2=2a2，故本選項錯誤；B、應為2a2×a3=2a5，故本選項錯誤；C、應為3a2a=1，故本選項錯誤；D、（a2）3=a6，正確故選：D點評：本題主要考查了合并同類項的法則，冪的乘方的性質，單項式的乘法法則，熟練掌握運算法則是解題的關鍵3（4分）（2015銅仁市）河北省趙縣的趙州橋的橋拱是近似

3、的拋物線形，建立如圖所示的平面直角坐標系，其函數的關系式為y=x2，當水面離橋拱頂的高度DO是4m時，這時水面寬度AB為（）A20m B10m C20m D10m考點：二次函數的應用.分析：根據題意，把y=4直接代入解析式即可解答解答：解：根據題意B的縱坐標為4，把y=4代入y=x2，得x=±10，A（10，4），B（10，4），AB=20m即水面寬度AB為20m故選C點評：本題考查了點的坐標的求法及二次函數的實際應用此題為數學建模題，借助二次函數解決實際問題4（4分）（2015銅仁市）已知關于x的一元二次方程3x2+4x5=0，下列說法不正確的是（）A方程有兩個相等的實數根 B方程

4、有兩個不相等的實數根C沒有實數根 D無法確定考點：根的判別式.分析：先求出的值，再判斷出其符號即可解答：解：=424×3×（5）=760，方程有兩個不相等的實數根故選B點評：本題考查的是根的判別式，熟知一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與的關系是解答此題的關鍵5（4分）（2015銅仁市）請你觀察下面四個圖形，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）ABCD考點：中心對稱圖形；軸對稱圖形.分析：根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解解答：解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形故錯誤；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形故錯誤；C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形故正確

5、；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形故錯誤故選C點評：本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合6（4分）（2015銅仁市）如果一個多邊形的每一個外角都是60°，則這個多邊形的邊數是（）A3 B，4 C.5 D.6考點：多邊形內角與外角.分析：由一個多邊形的每一個外角都等于60°，且多邊形的外角和等于360°，即可求得這個多邊形的邊數解答：解：一個多邊形的每一個外角都等于60°，且多邊形的外角和等于360°，這個多邊形的邊數是：3

6、60÷60=6故選：D點評：此題考查了多邊形的外角和定理此題比較簡單，注意掌握多邊形的外角和等于360度是關鍵7（4分）（2015銅仁市）在一次數學模擬考試中，小明所在的學習小組7名同學的成績分別為：129，136，145，136，148，136，150則這次考試的平均數和眾數分別為（）A145，136 B140，136 C136，148 D136，145考點：眾數；加權平均數.分析：眾數的定義求解；眾數是一組數據中出現次數最多的數據，注意眾數可以不止一個；再利用平均數的求法得出答案解答：解：在這一組數據中136是出現次數最多的，故眾數是136；他們的成績的平均數為：（129+136

7、+145+136+148+136+150）÷7=140故選B點評：此題主要考查了眾數以及平均數的求法，此題比較簡單注意計算時要認真減少不必要的計算錯誤8（4分）（2015銅仁市）如圖，在矩形ABCD中，BC=6，CD=3，將BCD沿對角線BD翻折，點C落在點C1處，BC1交AD于點E，則線段DE的長為（）A3 B C5 D考點：翻折變換（折疊問題）.分析：首先根據題意得到BE=DE，然后根據勾股定理得到關于線段AB、AE、BE的方程，解方程即可解決問題解答：解：設ED=x，則AE=8x；四邊形ABCD為矩形，ADBC，EDB=DBC；由題意得：EBD=DBC，EDB=EBD，EB=E

8、D=x；由勾股定理得：BE2=AB2+AE2，即x2=42+（8x）2，解得：x=5，ED=5故選：C點評：本題主要考查了幾何變換中的翻折變換及其應用問題；解題的關鍵是根據翻折變換的性質，結合全等三角形的判定及其性質、勾股定理等幾何知識，靈活進行判斷、分析、推理或解答9（4分）（2015銅仁市）如圖，在平行四邊形ABCD中，點E在邊DC上，DE：EC=3：1，連接AE交BD于點F，則DEF的面積與BAF的面積之比為（）A3：4 B9：16 C9：1 D3：1考點：相似三角形的判定與性質；平行四邊形的性質.分析：可證明DFEBFA，根據相似三角形的面積之比等于相似比的平方即可得出答案解答：解：四

9、邊形ABCD為平行四邊形，DCAB，DFEBFA，DE：EC=3：1，DE：DC=1=3：4，DE：AB=3：4，SDFE：SBFA=9：16 故選：B點評：本題考查了平行四邊形的性質以及相似三角形的判定和性質，注：相似三角形的面積之比等于相似比的平方10（4分）（2015銅仁市）如圖，在平面直角坐標系系中，直線y=k1x+2與x軸交于點A，與y軸交于點C，與反比例函數y=在第一象限內的圖象交于點B，連接B0若SOBC=1，tanBOC=，則k2的值是（）A3 B1 C2 D3考點：反比例函數與一次函數的交點問題.分析：首先根據直線求得點C的坐標，然后根據BOC的面積求得BD的長，然后利用正切

10、函數的定義求得OD的長，從而求得點B的坐標，求得結論解答：解：直線y=k1x+2與x軸交于點A，與y軸交于點C，點C的坐標為（0，2），OC=2，SOBC=1，BD=1，tanBOC=，=，OD=3，點B的坐標為（1，3），反比例函數y=在第一象限內的圖象交于點B，k2=1×3=3故選D點評：本題考查了反比例函數與一次函數的交點坐標，解題的關鍵是仔細審題，能夠求得點B的坐標，難度不大二、填空題：（本題共8個小題，每小題4分分，共32分）11（4分）（2015銅仁市）|6.18|=6.18考點：絕對值.分析：一個數到原點的距離叫做該數的絕對值一個負數的絕對值是它的相反數解答：解：6.1

11、8的絕對值是6.18故答案為：6.18點評：此題考查絕對值問題，一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是012（4分）（2015銅仁市）定義一種新運算：x*y=，如2*1=2，則（4*2）*（1）=0考點：有理數的混合運算.專題：新定義分析：先根據新定義計算出4*2=2，然后再根據新定義計算2*（1）即可解答：解：4*2=2，2*（1）=0故（4*2）*（1）=0故答案為：0點評：本題考查了有理數混合運算：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應按從左到右的順序進行計算；如果有括號，要先做括號內的運算13（4分）（2015銅仁市）不等式5x33x+5的最大整數解

12、是3考點：一元一次不等式的整數解.分析：首先利用不等式的基本性質解不等式，再從不等式的解集中找出適合條件的正整數即可解答：解：不等式的解集是x4，故不等式5x33x+5的正整數解為1，2，3，則最大整數解為3故答案為：3點評：本題考查了一元一次不等式的整數解，正確解不等式，求出解集是解答本題的關鍵解不等式應根據不等式的基本性質14（4分）（2015銅仁市）已知點P（3，a）關于y軸的對稱點為Q（b，2），則ab=6考點：關于x軸、y軸對稱的點的坐標.分析：根據關于y軸對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反數，縱坐標不變可得a=2，b=3，進而可得答案解答：解：點P（3，a）關于y軸的對稱點為Q（b，

13、2），a=2，b=3，ab=6，故答案為：6點評：此題主要考查了關于y軸對稱點的坐標特點，關鍵是掌握點的坐標的變化規律15（4分）（2015銅仁市）已知一個菱形的兩條對角線長分別為6cm和8cm，則這個菱形的面積為24cm2考點：菱形的性質.分析：根據菱形的面積等于兩對角線乘積的一半求得其面積即可解答：解：一個菱形的兩條對角線長分別為6cm和8cm，這個菱形的面積=×6×8=24（cm2）故答案為：24點評：本題考查的是菱形的性質，熟知菱形的面積等于兩對角線乘積的一半是解答此題的關鍵16（4分）（2015銅仁市）小明擲一枚均勻的骰子，骰子的六個面上分別刻有1，2，3，4，5

14、，6點，得到的點數為奇數的概率是考點：概率公式.分析：根據概率的求法，找準兩點：全部情況的總數；符合條件的情況數目；二者的比值就是其發生的概率解答：解：根據題意知，擲一次骰子6個可能結果，而奇數有3個，所以擲到上面為奇數的概率為故答案為：點評：本題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）=17（4分）（2015銅仁市）如圖，ACB=9O°，D為AB中點，連接DC并延長到點E，使CE=CD，過點B作BFDE交AE的延長線于點F若BF=10，則AB的長為8考點：三角形中位線定理；直角三角形斜邊上的中線.分析：先根據

15、點D是AB的中點，BFDE可知DE是ABF的中位線，故可得出DE的長，根據CE=CD可得出CD的長，再根據直角三角形的性質即可得出結論解答：解：點D是AB的中點，BFDE，DE是ABF的中位線BF=10，DE=BF=5CE=CD，CD=5，解得CD=4ABC是直角三角形，AB=2CD=8故答案為：8點評：本題考查的是三角形中位線定理，熟知三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解答此題的關鍵18（4分）（2015銅仁市）請看楊輝三角（1），并觀察下列等式（2）：根據前面各式的規律，則（a+b）6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6考點：完全平方公

16、式；規律型：數字的變化類.分析：通過觀察可以看出（a+b）6的展開式為6次7項式，a的次數按降冪排列，b的次數按升冪排列，各項系數分別為1、6、15、20、15、6、1解答：解：（a+b）6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6故本題答案為：a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6點評：此題考查數字的規律，通過觀察，分析、歸納并發現其中的規律，并應用發現的規律解決問題是應該具備的基本能力二、解答題：（本題共4個小題，第19題每小題20分，第20、21、22題每小題20分，共40分，要有解題的主要過程）19（20分）（2015銅

17、仁市）（1）÷|2×sin45°|+（）1÷（14×）（2）先化簡（+）×，然后選擇一個你喜歡的數代入求值考點：分式的化簡求值；實數的運算；負整數指數冪；特殊角的三角函數值.分析：（1）分別根據數的開方法則、特殊角的三角函數值、負整數指數冪的運算法則計算出各數，再根據實數混合運算的法則進行計算即可；（2）先根據分式混合運算的法則把原式進行化簡，再選取合適的x的值代入進行計算即可解答：解：（1）原式=2÷|2×|2÷（）=2÷22×（2）=1+4=3；（2）原式=，當x=1時，原式=1點

18、評：本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關鍵20（10分）（2015銅仁市）為了增強學生的身體素質，教育部門規定學生每天參加體育鍛煉時間不少于1小時，為了了解學生參加體育鍛煉的情況，抽樣調查了900名學生每天參加體育鍛煉的時間，并將調查結果制成如下兩幅不完整的統計圖，請你根據圖中提供的信息解答下列問題：（1）請補充這次調查參加體育鍛煉時間為1小時的頻數分布直方圖（2）求這次調查參加體育鍛煉時間為1.5小時的人數（3）這次調查參加體育鍛煉時間的中位數是多少？考點：頻數（率）分布直方圖；扇形統計圖；中位數.分析：（1）根據時間是2小時的有90人，占10%，據此即可求得總人

19、數，利用總人數乘以百分比即可求得時間是1小時的一組的人數，即可作出直方圖；（2）總數減去其它各組的人數即可求解；（3）根據中位數的定義就是大小處于中間位置的數，據此即可求解解答：解：（1）調查的總人數是好：90÷10%=900（人），鍛煉時間是1小時的人數是：900×40%=460（人）；（2）這次調查參加體育鍛煉時間為1.5小時的人數是：90027036090=180（人）；（3）鍛煉的中位數是：1小時點評：本題考查讀頻數分布直方圖的能力和利用統計圖獲取信息的能力；利用統計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統計圖，才能作出正確的判斷和解決問題21（10分）（2015銅

20、仁市）已知，如圖，點D在等邊三角形ABC的邊AB上，點F在邊AC上，連接DF并延長交BC的延長線于點E，EF=FD求證：AD=CE考點：全等三角形的判定與性質；等邊三角形的判定與性質.專題：證明題分析：作DGBC交AC于G，先證明DFGEFC，得出GD=CE，再證明ADG是等邊三角形，得出AD=GD，即可得出結論解答：證明：作DGBC交AC于G，如圖所示：則DGF=ECF，在DFG和EFC中，DFGEFC（AAS），GD=CE，ABC是等邊三角形，A=B=ACB=60°，DGBC，ADG=B，AGD=ACB，A=ADG=AGD，ADG是等邊三角形，AD=GD，AD=CE點評：本題考查

21、了全等三角形的判定與性質、等邊三角形的判定與性質；熟練掌握等邊三角形的判定與性質，并能進行推理論證是解決問題的關鍵22（2015銅仁市）如圖，一艘輪船航行到B處時，測得小島A在船的北偏東60°的方向，輪船從B處繼 續向正東方向航行200海里到達C處時，測得小島A在船的北偏東30°的方向己知在小島周圍170海里內有暗礁，若輪船不改變航向繼續向前行駛，試問輪船有無觸礁的危險？（1.732）考點：解直角三角形的應用-方向角問題.分析：如圖，直角ACD和直角ABD有公共邊AD，在兩個直角三角形中，利用三角函數即可用AD表示出CD與BD，根據CB=BDCD即可列方程，從而求得AD的長

22、，與170海里比較，確定輪船繼續向前行駛，有無觸礁危險解答：解：該輪船不改變航向繼續前行，沒有觸礁危險理由如下：如圖所示則有ABD=30°，ACD=60°CAB=ABD，BC=AC=200海里在RtACD中，設CD=x海里，則AC=2x，AD=x，在RtABD中，AB=2AD=2x，BD=3x，又BD=BC+CD，3x=200+x，x=100AD=x=100173.2，173.2海里170海里，輪船不改變航向繼續向前行使，輪船無觸礁的危險點評：本題主要考查了三角形的計算，一般的三角形可以通過作高線轉化為解直角三角形的計算，計算時首先計算直角三角形的公共邊是常用的思路四、解答

23、題（共1小題，滿分12分）23（12分）（2015銅仁市）2015年5月，某縣突降暴雨，造成山體滑坡，撟梁垮塌，房屋大面積受損，該省民政廳急需將一批帳篷送往災區現有甲、乙兩種貨車，己知甲種貨車比乙種貨車每輛車多裝20件帳篷，且甲種貨車裝運1000件帳篷所用車輛與乙種貨車裝運800件帳蓬所用車輛相等（1）求甲、乙兩種貨車每輛車可裝多少件帳蓬？（2）如果這批帳篷有1490件，用甲、乙兩種汽車共16輛來裝運，甲種車輛剛好裝滿，乙種車輛最后一輛只裝了50件，其它裝滿，求甲、乙兩種汽車各有多少輛？考點：分式方程的應用；二元一次方程組的應用.分析：（1）可設甲種貨車每輛車可裝x件帳蓬，乙種貨車每輛車可裝y

24、件帳蓬，根據等量關系：甲種貨車比乙種貨車每輛車多裝20件帳篷；甲種貨車裝運1000件帳篷所用車輛與乙種貨車裝運800件帳蓬所用車輛相等；列出方程組求解即可；（2）可設甲種汽車有z輛，乙種汽車有（16z）輛，根據等量關系：這批帳篷有1490件，列出方程求解即可解答：解：（1）設甲種貨車每輛車可裝x件帳蓬，乙種貨車每輛車可裝y件帳蓬，依題意有，解得，經檢驗，是原方程組的解故甲種貨車每輛車可裝100件帳蓬，乙種貨車每輛車可裝80件帳蓬；（2）設甲種汽車有z輛，乙種汽車有（16z）輛，依題意有100z+80（16z1）+50=1490，解得z=6，16z=166=10故甲種汽車有6輛，乙種汽車有10輛

25、點評：考查了分式方程的應用和二元一次方程組的應用，利用二元一次方程組求解的應用題一般情況下題中要給出2個等量關系，準確的找到等量關系并用方程組表示出來是解題的關鍵五、解答題（共1小題，滿分12分）24（12分）（2015銅仁市）如圖，已知三角形ABC的邊AB是0的切線，切點為BAC經過圓心0并與圓相交于點D、C，過C作直線CE丄AB，交AB的延長線于點E（1）求證：CB平分ACE；（2）若BE=3，CE=4，求O的半徑考點：切線的性質.分析：（1）證明：如圖1，連接OB，由AB是0的切線，得到OBAB，由于CE丄AB，的OBCE，于是得到1=3，根據等腰三角形的性質得到1=2，通過等量代換得到

26、結果（2）如圖2，連接BD通過DBCCBE，得到比例式，列方程可得結果解答：（1）證明：如圖1，連接OB，AB是0的切線，OBAB，CE丄AB，OBCE，1=3，OB=OC，1=2，2=3，CB平分ACE；（2）如圖2，連接BD，CE丄AB，E=90°，BC=5，CD是O的直徑，DBC=90°，E=DBC，DBCCBE，BC2=CDCE，CD=，OC=，O的半徑=點評：本題考查了切線的性質，勾股定理，相似三角形的判定和性質，圓周角定理，平行線的判定和性質，正確的作出輔助線是解題的關鍵六、解答題25（14分）（2015銅仁市）如圖，關于x的二次函數y=x2+bx+c的圖象與x軸交于點A（1，0）和點B與y軸交于點C（0，3），拋物線的對稱軸與x軸交于點D（1）求二次函數的表達式；（2）在y軸上是否存