1、第一章習題第一章習題1-1例 1.2.12 中轉換前后兩個數的絕對值哪個大？為什么？ 答：轉換前大。因為轉換后舍去了后邊的小數位。將下列二進制數分別轉換為八進制數、十六進制數和十進制數。11001101.101，10010011.1111解：(11001101.101)2=(11 001 101.101)2= ( 315.5)8=(1100 1101.1010)2 =( CD.A)16=(128+64+8+4+1+0.5+0.125)10=(205.625)10(10010011.1111)2 =(1001 0011.1111)2= (93.F)16=(10 010 011.111 100)2

2、 =( 223.74)8=(128+16+2+1+0.5+0.25+0.125+0.0625)10=(147.9375)10將下列十進制數轉換為二進制、八進制和十六進制數。121.56，73.851-21-3解：1.0Å1Å3Å7Å15Å30Å60Å1210.56Æ0.12Æ0.24Æ0.48Æ0.96Æ0.92111100110001所以：（121.56）10=(1111001.10001)2=(171.42)8=(79.88)162.0Å1Å2

3、7;4Å9Å18Å36Å730.85Æ0.7Æ0.4Æ0.8Æ0.6Æ0.2Æ0.41001001110110（73.85）10=(1001001.11011)2=(111.66)8=(49.D8)16將下列十六進制數轉換為二進制、八進制和十進制數。89.0F，E5.CD解：(89.0F)16=(10001001.00001111)2=(211.036)8=(8*16+9+15/256)10=(137. 0.05859375)10試求例 1.2.17 的轉換誤差，比較例 1.2.12 的轉換誤差

4、，哪個大？為什么？答：例 1.2.12 的誤差大。例 1.2.17 實際上轉換了 15 位二進制小數，而例 1.2.12 只轉換了5 位。1-41-51-6 用十六位二進數表示符號數。試分別寫出原碼、反碼和補碼可表示的數值范圍。解： 原碼 (215-1) +(215-1)；反碼 (215-1) +(215-1)； 補碼 215 +(215-1)1-7 設n=8，求下列二進制數的反碼：101101，-101101，10100，-10100解：先補齊 8 位，再求反；正數的反碼是原碼，負數的反碼需求反。(101101)反 =00101101 (-101101)反=11010010 (10100)反

5、 =00010100 (-101101)反=111010111-8 設n=8，求下列二進制數的補碼：101101，-101101，10100，-10100，101.001，-101.001解：先補齊 8 位，再求補；正數的補碼是原碼，負數的補碼需求補。(101101)補 =00101101 (-101101)補=11010011 (10100)補=00010100(-101101)補=11101100(101.001)補=00000101.001第 1 頁 共 3 頁第一章習題(-101101)補=11111010.1111-9 為什么將 N 求反加 1 即為 N 的補碼？ 答：（N）補=2n

6、-N=(2n-1-N)+12n-1 為n 位全 1。(2n-1-N)為 N 的反碼。再加 1 即得補碼。得證。1-10 試證明利用補碼進行加減運算的正確性。nn證明：設有兩個 n 位正數 N1、N2，則-N1、-N2 的補碼分別為 2 -N1 和 2 -N2。在 n 位加法器中進行加減運算時共有如下四種情況：N1+N2 就是兩個正數相加，結果為正數；nnN1-N2=N1+（2 -N2）= 2 -（N2- N1），結果取決于 N2-N1 的符號：如果 N2>N1,則結果為負數，2n-（N - N ）就是-（N - N ）的補碼；如果 N < N ,則結果為 2n+（N -N ），21

7、212112n由于 N1-N2>0，而 2 為第 n-1 位的進位，位于第 n 位（n 位運算器的最位位為第 n-1位）上，在 n 位運算器之外，所以結果為 N1-N2，是正數；N2-N1，結果與 N1-N2 類似；nnnn-N1-N2=（2 -N1）+（2 -N2）=2 +2 -（N1+N2），其中第1 個 2n 為第 n-1位的進位，位于在第 n 位上，在 n 位運算器之外，舍去不管；而2n-(N +N )就是12負數-(N1+N2)的補碼。由此就證明了用補碼進行加減運算的正確性。1-11 設 A=65，B=56，n=8。試用補碼求下列運算，并驗證其結果是否正確： A+B，A-B，-

8、A+B，-A-B解：(A)補=01000001A+B 01000001(-A)補=10111111A-B(B)補=00111000-A+B 10111111(-B)補=11001000-A-B010000011100100010111111+11001000+00111000+001110000111100110000100111110111110000111所以：A+B=01111001，A-B=00001001，-A+B=11110111，-A-B=10000111A+B=121結果正確。A-B=9-A+B=-9-A-B=-1211-12 設 A=65，B=75，n=8。試用補碼求下列運算

9、，并驗證其結果是否正確： A+B，A-B，-A+B，-A-B如果結果有錯，為什么？解：(A)補=01000001A+B 01000001(-A)補=10111111 A-B01000001(B)補=01001011-A+B(-B)補=10110101-A-B10111111010010111011111110110101+01001011+10110101+1000110011110110100001010101110100所以：A+B=10001100，A-B=11110110，-A+B=00001010，-A-B=01110100A+B=-116錯A-B=-10正確-A+B=+10正確-A

10、-B=+116錯結果：65+75=140，超出了 8 位運算器所能表示的范圍。補碼運算有無溢出？1-13 如何答：當第 n-1 位（符號位）和第 n-2 位（最高數字位）不同時無進位（兩正數相加）或不同時有進位（兩負數相加）時，有溢出錯誤發生。可用異或門進行檢測。1-14 試分別寫出下列十進制數的 8421、5421、2421 和余三碼。325，108，61.325第 2 頁 共 3 頁第一章習題解：（325）10=(0011 0010 0101)8421=(0011 0010 1000)5421=(0011 0010 1011)2421=(0110 01011000)余 3(108)10=(

11、0001 0000 1000)8421=(0001 0000 1011)5421=(0011 0000 1110)2421=(0100 00111011)余 3(61.325)10=(0110 0001.0011 0010 0101)8421=(1001 0001.0011 0010 1000)5421=(11000001.0011 0010 1011)2421=(1001 0100.0110 0101 1000)余 31-15 完成下列 BCD 碼運算：（001110010001）8421BCD+（010110000010）8421BCD=？解：（0011 1001 0001）8421BCD

12、+（0101 1000 0010）8421BCD=（1001 0111 0011）8421BCD其中第二位 1001=1 0001，結果大于 10。此時要加 6，所以結果為 1 0111。1-16 寫出對應下列二進制數的格雷碼1010，1101解：利用由 B 到 G 的關系式（異或）：BG10101111110110111-17 寫出對應下列格雷碼的二進制數1010，1101解：利用 G 由到 B 的關系式（異或）：GB10101100110110011-18 寫出“Hello everyone”的 ASCII 編碼，分別用二進制和十六進制。解：由 ASCII 表得：48 65 6C 6C 6

13、F 20 65 76 65 72 79 6F 6E 651-19傳送 ASCII 字符串“BIT”，試分別寫出其奇設要用奇偶和偶。在這種情況下傳輸效率降低了多少？解：B：P100 0010 I： P1001001T：P1010101奇：1100 0010奇：0100 1001奇：1101 0101偶：0100 0010偶：1100 1001偶：0101 0101傳輸效率降低了 1/8=12.5%.1-20設端的奇偶為 101100110，而在接收端收到的碼元序列為111100110，101010110。問本例中采用的是奇校驗還是偶校驗？接收結果、中哪個是對的？ 哪個是錯的？為什么？答：因為發端

14、數據是 1 0110 0110，有 5 個 1，所以是奇校驗；兩個接收數據都是錯的：前者可由奇偶特性知道；后者錯了兩位，奇偶碼不能將其檢出。用二維奇偶糾錯碼去糾錯，有無可能糾正所有的錯誤？若不能，什么情況下不能？試1-21列出不能糾錯的情況并說明。答：不能。情況就不能糾正。因為出錯的行列均有偶數個錯。行校驗位信息位X列Y第 3 頁 共 3 頁習題2-1 舉出現實生活中的一些相互對立的、處于予邏輯“0”和邏輯“1”。狀態的事物。試著給這些對立的事物賦2-2 為什么稱布爾代數為“開關代數”？2-3 基本邏輯運算有哪些？寫出它們的真值表。答：與、或、非。與A B 0 00 11 01 1F 0001

15、A B 0 00 11 01 1F 0111A 01F 10或非2-4 什么是邏輯函數？它與普通代數中的函數在概念上有什么異同？答：由只能取值為“1”、“0”的自變量表達式，被稱為邏輯函數。的，各自變量之間由各種邏輯關系組成的邏輯邏輯函數與普通函數的區別為：邏輯自變量的取值范圍和邏輯因變量的值閾均只能是“1”、“0”兩值。2-5 如何判定兩個邏輯函數的相等？2-6 邏輯函數與邏輯電路的關系是什么？答：邏輯電路是能完成某一邏輯運算的電子線路，而邏輯函數可以描述該電路的邏輯功能。2-7 什么是邏輯代數公理？邏輯代數公理與邏輯代數基本定律或定理的關系是什么？2-8 用真值表證明表 2.3.2 中的“

16、0-1 律”，“自等律”，“互補律”，“重疊律”和“還原律”。解：(1) 證明“0-1 律” A × 0 = 0 , A + 1 = 1 。真值表如下：真值表真值表A , A + 0 = A 。真值表如下：A × 1 =(2) 證明“自等律”真值表真值表AF = A+00101AF = A10101AF = A+10111AF = A00100習題A × A = 0 , A + A = 1 。真值表如下：(3)證明“互補律”真值表真值表A × A = A , A + A = A 。真值表如下：(4)證明“重疊律”真值表真值表A = A 。真值表如下：(5

17、)證明“還原律”真值表2-9 分別用真值表和邏輯代數基本定律或定理證明下列公式。1. A + BC = ( A + B )( A + C )證明：右邊=A+AB+AC+BC=A+BC=左邊2. A + AB = A + B證明：左邊=AB+AB+AB=AB+AB+AB+AB=A+B=右邊3. A + AB = A證明：左邊=A(1+B)=A=右邊AF = A0101AF = A+A0101AF = AA0101AF = A+A0111AF = AA0100習題4. AB + AC = AB + AC證明：左邊=(A+B)(A+C)=0+AB+AC+BC=AB+AC=右邊5. AB + AC +

18、 BCD = AB + AC證明：左邊=AB+AC+ABCD+ABCD=AB+AC=右邊6. ( A + B )( A + C )( B + C ) = ( A + B )( A + C )證明：兩邊取對偶，得 AB+AC+BC=AB+AC，得證。7. ( A + B )( A + C ) = ( A + B )( A + C )證明： 左邊=AB+AC右邊=AB+AC+BC=AB+AC得證。8. ( A + B )( A + B ) = A證明： 設 F=(A+B)(A+B)則 F=AB+AB=A F=(F)=A得證。9. A( A + B ) = A證明：左邊=A+AB=A=右邊，得證。用

19、真值表法略。2-10 用邏輯代數演算證明下列等式。1. AB + BCD + AC + BC = AB + C2. AB + ACD + B + C + D = 13. ABCD + ABD + BCD + ABC + BC + BD = B解： 1. AB + BCD + AC + BC = AB + CAB + BCD + AC + BC = AB + AC + BC= AB + ( A + B )C= AB + AB × C= AB + C習題2. AB + ACD + B + C + D = 1AB + ACD + B + C + D = A + A + B + C + D=

20、 13. ABCD + ABD + BCD + ABC + BC + BD = BABCD + ABD + BCD + ABC + BC + BD = BCD + ABC + BC + BD= B( CD + D ) + B( AC + C )= B( C + D ) + B( A + C )= B( C + D + A + C )= B2-11 直接寫出下列函數的對偶函數和反函數。1. F = A + B + C2. F = AB + C + BD + AD × B + C3. F = AB + ( A + C )( C + DE )4. F = AB + AB （結果均整理成“與

21、或”式）5. F = AB + AC + BC （結果均整理成“與或”式）解： F ¢ = A × B × CF = A × B × C F ¢ = ( A + B) × C × (B + D) × ( A + D) + B × CF = ( A + B) × C × (B + D) × ( A + D) + B × DF ¢ = ( A + B) × ( A × C + C × (D + E)F = ( A + B

22、) × ( A × C + C × (D + E)F ¢ = ( A + B) × ( A + B) = A × A + B × A + A × B + B × B= A × B + A × B習題F = ( A + B) × ( A + B) = A × B + A × BF ¢ = ( A + B) × ( A + C) × (B + C) = ( A + A × B + A × C + B ×

23、; C) × (B + C) = AB + ABC + BC + AC + ABC + AC + BC = AB + ABC + AC + BC= AB + AC + BCF = ( A + B) × ( A + C) × (B + C) = ( A + AB + AC + BC) × (B + C)= AB + ABC + BC + AC + ABC + AC + BC= AB + AC + BC2-12 證明下列等式。1. A Å 0 = A證明：左邊=A0+A 0=A=右邊，得證。2. A Å 1 = A證明：左邊=A1+A 1

24、=A=右邊，得證。3. A Å B = AB證明：左邊=AB+AB=（A+B）（A+B）=右邊4. A Å B Å C = ABC證明：左邊=A(BC+BC)+A(BC+BC)=A(B+C)(B+C)+ABC+ABC=ABC+ABC+ABC+ABC右邊= A(BC+BC)+A(BC+BC)= ABC+ABC+ A(B+C)(B+C)=ABC+ABC+ABC+ABC=左邊5. A Å B = A Å B = A Å B Å1證明： 左邊=AB+AB中間= AB+AB=(A+B)(A+B)=AB+AB=左邊右邊= (AB+AB)

25、1+(AB+AB)1= AB+AB=中間或者：根據 1A=A，右邊=中間6. A Å ( B Å C ) = ( A Å B ) Å C證明： 左邊=A(BC+BC)+A(BC+BC)=A(B+C)(B+C)+ABC+ABC=ABC+ABC+ABC+ABC右邊=(AB+AB)C+(AB+AB)C=ABC+ABC+(A+B)(A+B)C=ABC+ABC+ABC+ABC=左邊習題7. A(BC)=(AB)C證明： 左邊=A(BC+BC)+A(BC+BC)= ABC+ABC +A(B+C)(B+C)=ABC+ABC+ABC+ABC右邊=(AB+AB)C+(AB

26、+AB)C=ABC+ABC+(A+B)(A+B)C=ABC+ABC+ABC+ABC=左邊或由 6.兩邊取對偶即得證。8. A( B Å C ) = AB Å AC證明： 左邊=A(BC+BC)=ABC+ABC右邊=ABAC+ABAC=AB(A+C)+(A+B)AC=ABC+ABC=左邊9. A+(BC)=(A+B)(A+C)證明： 左邊=A+BC+BC右邊=(A+B)(A+C)+(A+B)(A+C)=A+AB+AC+BC+ABAC=A+BC+BC=左邊2-13 試證明下列結論：若 F = A1 Å A2 Å .Å Ai Å .

27、97; An ， （1 i n）則 F = A1 Å A2 Å . Å Ai ÅÅ An 。2-14 試說明：若下列等式An-1An-2An-3A1A0=B成立，則 B 與等號左邊的任意一個邏輯變量 Ai（i=0n-1）互換位置以后，等式仍然成立。證明：設 B=1，則 n 個變量 An-1A0 中取“1”的變量個數必然為奇數個。當等號左邊任意一個變量 Ai 與 B 互換位置后，若 Ai 為“1”，則等式的成立是顯然的；而若 Ai 為“0”，則等式左邊取“1”的變量個數變為偶數個，n 個變量相“異或”的結果是“0”，而這正是換到等號右邊 Ai 的

28、取值，所以等式也成立。同理可證 B=0 時的情形。綜上所述，題目的結論成立。2-15 若要實現三個變量的“異或”邏輯運算，最少需要多少個圖題 2-15 所示的“異或”邏輯門。答：兩個。A BF圖題 2-15“異或”邏輯門2-16 試敘述性地證明：多變量“同或”運算的結果取決于這些變量中取值為“0”的變量個數，而與取值為“1”的變量個數無關。若取值為“0”的變量個數是偶數，則“同或”的結果為“1”；若取值為“0”的變量個數是奇數，則“同或”的結果為“0”習題2-17 試證明下列結論：若 F = A1A2AiAn， （1 i n） 則 F = A1A2 Ai An。證明：若 F=0，則說明 n 個

29、變量 AnA1 中取“0”的變量個數必然為奇數個。當 AnA1 中的任意一個變量 Ai 取反時，則不論 Ai 的原取值是“1”還是“0”，都會使變量 AnA1 中取“0”的變量個數變為偶數個，于是 n 個變量相“同或”的結果是“1”，F 變成了 F 。同理可證 F=1 時的情形。綜上所述，題目的結論成立。2-18 試說明：若下列等式An-1An-2An-3A1A0=B成立，則 B 與等號左邊的任意一個邏輯變量 Ai（i=0n-1）互換位置以后，等式仍然成立。說明：兩邊同時同或 B，再同時同或 Ai。2-19 根據兩變量“異或”、“同或”的定義式證明：A Å B = AB ， ( A

30、Å B)¢ = AB證明：A Å B = AB + AB = ( A + B )( A + B ) = AB + AB = AB( A Å B )¢ = ( AB + AB )¢ = ( A + B )( A + B ) = AB + AB = AB2-20 分別用“與非”門、“或非”門和“與或非”門單獨地實現函數 F=AB，F=A+B 和 F= A 。要求寫出函數的邏輯表達式以及畫出對應的邏輯圖。2-21 分別用真值表和邏輯推演的方法函數 F1 和 F2 的關系。1 F1 = AB + BC + CA ， F2 = AB + BC

31、+ CAF1=(A+B)(B+C)(C+A)=ABC+ABC F2=(A+B)(B+C)(C+A)=ABC+ABC=F1 所以 F1=F2習題2. F1 = ABC + A B C ， F2 = AB + BC + CA由 1.知：F1=F23. F1 = CD + A B + BC ， F2 = ABC + AB D + BC DF1=(C+D)(A+B)(B+C)=(AC+AD+BC+BD)(B+C)=ABC+ABD+ACD+BCD=ABC+ABD+BCD=F2用真值表略。2-22 由 4 個邏輯變量 A，B，C，D最小項和最大項。（1） 若最小項與最大項內各變量的排列次序是 ABCD，請

32、寫出編號為 1，4，7，9和 14 的最小項和最大項。比較編號相同的最小項和最大項，有何結論。（2） 若最小項與最大項內各變量的排列次序是 DCBA，則在（1）中所得到的最小項和最大項此時的編號各是多少？比較（1）、（2）中原、反變量相同但排列次序不同的各最小項、最大項，得出何結論。2-23 函數 F1F3 的真值表如表題 2-23 所示。試寫出：（1）F1、F2、F3 的“最小項之和”式與“最大項之積”式；表題 2-23（2）F1、F2、F3 的 5 種最簡式，即：最簡“與或”式、最簡“或與”式、最簡“與非-與非”式、最簡“或非-或非”式和最簡“與或非”式。2-24 通過邏輯運算，先列出下列

33、各邏輯函數的真值表； 然后再通過邏輯代數的推演，導出下列各開關函數的最小項之和式與最大項之積式。再把這兩種標準表達式與相應的真值表相對照。1. F( A,B ) = A + B3. F = ABC + BC2. F( A,B,C ) = AB + AC4. F( A,B,C ) = A( B + C )( B + C )解：2. F(A,B,C)=AB(C+C)+A(B+B)C=ABC+ABC+ABC+ABC=(1,3,6,7)=(0,2,4,5)4.F(A,B,C)=(A+BB)(AA+B+C)(AA+B+C)=(A+B+CC)(A+B+CC)(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)(A+

34、B+C)=(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)=(0,1,2,3,5,6)=(4,7)其它略。2-25 列出下列各邏輯函數的真值表；然后寫出各函數的標準“與或”式和標準“或與”式。No.ABCF1 F2 F3012345670 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 11001011000111100100101習題1. F( A,B,C,D ) = ABCD + ABCD真值表（1）2. F( A,B,C,D ) = AB + AB + CD3. F( A,B,C,D ) = A(

35、B + CD ) + ABCD(1) 函數 F 的真值表如右所示：解：(2) 由真值表寫出函數 F 的標準“與或”式如下：F(A,B,C,D) = ABCD + ABCD= å m(13,14 )(3) 由真值表寫出函數 F 的標準“或與”式如下：F(A,B,C,D)= (A + B + C + D)(A + B + C + D)(A + B + C + D) (A + B + C + D)(A + B + C + D)(A + B + C + D) (A + B + C + D)(A + B + C + D)(A + B + C + D) (A + B + C + D)(A + B

36、 + C + D)(A + B + C + D) (A + B + C + D)(A + B + C + D)= Õ M( 0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,10,11,12,15 )真值表（2）2. F( A,B,C,D ) = AB + AB + CD(1) 函數 F 的真值表如右所示：解：(2) 由真值表寫出函數 F 的標準“與或”式如下：F(A,B,C,D)= ABCD + ABCD + ABCD + ABCD + ABCD+ ABCD + ABCD + ABCD + ABCD + ABCD= å m( 0,1, 2, 3, 6,10,12,1

37、3,14,15 )(3) 由真值表寫出函數 F 的標準“或與”式如下：A B C DAB + AB + CD0 0 0 00 0 0 10 0 1 00 0 1 10 1 0 00 1 0 10 1 1 00 1 1 11 0 0 01 0 0 11 0 1 01 0 1 11 1 0 01 1 0 11 1 1 01 1 1 11111001000101111A B C DABCD + ABCD0 0 0 00 0 0 10 0 1 00 0 1 10 1 0 00 1 0 10 1 1 00 1 1 11 0 0 01 0 0 11 0 1 01 0 1 11 1 0 01 1 0 11

38、1 1 01 1 1 10000000000000110習題F(A,B,C,D)= (A + B + C + D)(A + B + C + D)(A + B + C + D)(A + B + C + D) (A + B + C + D)(A + B + C + D)= Õ M( 4, 5, 7, 8, 9,11)3. F( A,B,C,D ) = A( B + CD ) + ABCD(1) 函數 F 的真值表如右所示：真值表（3）解：(2) 由真值表寫出函數 F 的標準“與或”式如下：F(A,B,C,D)= ABCD + ABCD + ABCD + ABCD + ABCD+ ABCD

39、= å m( 5, 8, 9,10,11,14)(3) 由真值表寫出函數 F 的標準“或與”式如下：F(A,B,C,D)= (A + B + C + D)(A + B + C + D)(A + B + C + D) (A + B + C + D)(A + B + C + D)(A + B + C + D) (A + B + C + D)(A + B + C + D)(A + B + C + D) (A + B + C + D)= Õ M( 0,1, 2, 3, 4, 6, 7,12,13,15 )2-26 求下列函數的最小項之和式、最大項之積式和真值表：1. F = AB

40、+ ABC2. F = ( A + B + C )( B + C ) + ( A + B + C )3. F = AB + AC + BCA B C DAB + AB + CD0 0 0 00 0 0 10 0 1 00 0 1 10 1 0 00 1 0 10 1 1 00 1 1 11 0 0 01 0 0 11 0 1 01 0 1 11 1 0 01 1 0 11 1 1 01 1 1 10000010011110010習題4. F = A( B Å C ) + A (BC)5. F = AB + AC(1) 函數 F 的最小項之和式如下：F = AB + ABC= AB(

41、C + C ) + ABC= ABC + ABC + ABC= å m( 3, 6, 7 )解：真值表（1）(2) 函數 F 的最大項之積式如下：F = Õ M( 0,1, 2, 4, 5 )= ( A + B + C )( A + B + C )( A + B + C )( A + B + C )( A + B + C )(3) 函數 F 的真值表如右所示：2. F = ( A + B + C )( B + C ) + ( A + B + C )(1) 函數 F 的最大項之積式如下：F = ( A + B + C )( B + C ) + ( A + B + C )解：=

42、 ( A + B + C ) + ( A + B + C )( B + C ) + ( A + B + C )= 1真值表（2）(2) 函數 F 的最小項之和式如下：F = ABC + ABC + ABC + ABC+ ABC + ABC + ABC + ABC= 1(3) 函數 F 的真值表如右所示：A B CAB + ABC0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 111111111A B CAB + ABC0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 110101100習題3. F = AB + AC + BC(1) 函

43、數 F 的最小項之和式如下：F = AB + AC + BC= AB( C + C ) + AC( B + B ) + ( A + A )BC= ABC + ABC + ABC + ABC + ABC + ABC= å m(1, 2, 3, 4, 5, 6 )解：真值表（3）(2) 函數 F 的最大項之積式如下：F = AB + AC + BC= Õ M( 0, 7 )= ( A + B + C )( A + B + C )(3) 函數 F 的真值表如右所示：4. F = A( B Å C ) + A (BC)(1) 函數 F 的最小項之和式如下：F = A( B

44、 Å C ) + A (BC)= A( BC + BC ) + A( BC + BC )= ABC + ABC + ABC + ABC解：真值表（4）= å m( 0, 3, 5, 6 )(2) 函數 F 的最大項之積式如下：F = A( B Å C ) + A (BC)= Õ M(1, 2, 4, 7 )= ( A + B + C )( A + B + C )( A + B + C )( A + B + C )(3) 函數 F 的真值表如上頁所示。A B CAB + ABC0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1

45、10010110A B CAB + ABC0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 101111110習題5. F = AB + AC(1) 函數 F 的最小項之和式如下：F = AB + AC= AB( C + C ) + AC( B + B )= ABC + ABC + ABC + ABC= å m( 4, 5, 6 )解：真值表（5）(2) 函數 F 的最大項之積式如下：F = AB + AC= A( B + C )= ( A + BB )( AA + B + C )= ( A + B + CC )( A + B + CC )( A + B

46、+ C )( A + B + C )= ( A + B + C )( A + B + C )( A + B + C )( A + B + C )( A + B + C )( A + B + C )= ÕM( 0,1, 2, 3, 7 )(3) 函數 F 的真值表如右所示：2-27 設：F(X1, X2, , Xi, , Xn) （1 i n），是一個 n 變量的邏輯函數。試證明下列兩式：F(X1, X2, , Xi, , Xn)=XiF(X1, X2, , 1, , Xn)+ Xi F(X1, X2, , 0, , Xn)和F(X1, X2, , Xi, , Xn)=Xi+F(X1,

47、 X2, , 0, , Xn) Xi +F(X1, X2, , 1, , Xn) （2）成立。以上兩式稱為香農（Shannon）展開定理。(提示：利用 n 變量邏輯函數的最小項之和式與最大項之積式來證明)（1）2-28 利用香農（Shannon）展開定理將下列各邏輯函數轉換成如下形式：F( A,B,C,Q ) = Q Fa ( A,B,C ) + QFb ( A,B,C )A B CAB + ABC0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 110010110習題= Q + Fg ( A,B,C )+ Q + Fd ( A,B,C )求出 F，F，F 和 F1

48、. F( A,B,C,Q ) = ( Q + A )( B + C ) + QC2. F( A,B,C,Q ) = ABC + QA + QC3. F( A,B,C,Q ) = ( A + B + Q)(A + Q + C)4. F( A,B,C,Q ) = ABC + AC2-29 利用香農（Shannon）展開定理將下列邏輯函數展成標準“與或”式：F( A,B,C ) = AC + BC + ABC(提示：在 F(A, B, C)的表達式上分別對變量 A、B、C 運用題 2-27 中香農展開定理（1）式)2-30 利用香農（Shannon）展開定理將下列邏輯函數展成標準“或與”式：F(W

49、, X ,Q ) = ( Q + W )( X + Q )(W + X + Q )(W + X )(提示：在 F(W, X, Q)的表達式上分別對變量 W、X、Q 運用題 2-27 中香農展開定理（2）式)2-31 已知 F( A,B,C,D ) = å m(1,4,7,9,10,12,14 ) 。求:1. F( A,B,C,D ) 的最大項之積式2. F( A,B,C,D ) 的最小項之和式3. F( A,B,C,D ) 的最大項之積式解：1. F( A,B,C,D ) 的最大項之積式F( A,B,C,D ) = å m(1,4,7,9,10,12,14 )= Õ

50、; M( 0,2,3,5,6,8,11,13,15 )2. F( A,B,C,D ) 的最小項之和式習題Q F( A,B,C,D ) = å m(1,4,7,9,10,12,14 ) F( A,B,C,D ) = å m( 0,2,3,5,6,8,11,13,15 )3. F( A,B,C,D ) 的最大項之積式：Q F( A,B,C,D ) = å m( ,4,7,9,10,12,14 ) F( A,B,C,D ) = Õ M()2-33 用代數法化簡下列各式為最簡“與或”式：2. F = ABC + A + B + C4. F = A( A + B + C )( A + C + D )(