1、09屆高三數學第一次市統測模擬試卷 班級 姓名 學號 溫馨提示：你的命運掌握在你一生一世的努力與競爭中一、填空題：（14*5=70）1已知集合Ux|3x3，Mx|1x1，UM 2. 復數是純虛數，則= 3函數的最小正周期為 4. 圓心在（2，3）點，且被直線截得的弦長為的圓的標準方程為 5 不共線的向量與的夾角為150°且為 ;6等差數列an中，a1a4a10a16a19150,則的值是 開始輸出S結 束7不等式恒成立，則x的取值范圍是 8函數的單調遞減區間是_9 閱讀下列程序框圖，該程序輸出的結果是 10 在RtABC中，C=90°，A=30°，則A、B為焦點，

2、過點C的橢圓的離心率 11 在1，2，3，4，5這五個數字組成的沒有重復數字的三位數中，各位數字之和為偶數的共有 12在一次教師聯歡會上，到會的女教師比男教師多12人，從這些教師中隨機挑選一人表 演節目 若選到男教師的概率為，則參加聯歡會的教師共有 人13 已知可導函數f（x）的導函數為，且滿足，則 14. 在ABC中，三邊AB8，BC7，AC3，以點A為圓心，r2為半徑作一個圓，設PQ為圓A的任意一條直徑，記T，則T的最大值為 二、解答題：15（滿分14分）已知。（1）求a；（2）求的單調遞減區間；（3）求函數的最小正周期 16（滿分14分）如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是正方形，

3、側面PAD是正三角形，且平面PAD底面ABCD.（1）求證：AB平面PAD（2）求直線PC與底面ABCD所成角的大小；（3）設AB=1，求點D到平面PBC的距離.17.（滿分14分）為了立一塊廣告牌，要制造一個三角形的支架 三角形支架形狀如圖，要求，BC的長度大于1米，且AC比AB長0 5米 為了廣告牌穩固，要求AC的長度越短越好，求AC最短為多少米？且當AC最短時，BC長度為多少米？CAB18.(滿分16分) 通常用分別表示的三個內角所對邊的邊長，表示的外接圓半徑 (1) 如圖，在以為圓心、半徑為2的中，和是的弦，其中，求弦的長； (2) 在中，若是鈍角，求證：； 19（滿分16分）已知數列

4、，前n項的和為Sn，且4tSn+1其中（1）證明數列為等比數列； （2）判定的單調性，并證明；20(滿分16分) 已知函數f（x）的定義域為x| x k，k Z，且對于定義域內的任何x、y，有f（x - y） = 成立，且f（a） = 1（a為正常數），當0 < x < 2a時，f（x） > 0 （I）判斷f（x）奇偶性；（II）證明f（x）為周期函數；（III）求f （x）在2a，3a 上的最小值和最大值 高三數學第一次市統測模擬試卷一答案一、填空題：（14*5=70）13，11，3 ；2. 2； 3. ； 4.； 5 28 ；6 7； 8.(2，)； 9、729； 10

5、；11 36個；12120；13 6； 14. 22 二、解答題：15 解： 2分 4分 （1） 7分 （2）令，則 10分 （3） 14分16. 解法一：（1）證明：2分又AB平面PAB，平面PAB平面PAD4分（2）解：取AD的中點F，連結AF，CF平面PAD平面ABCD，且PFAD，PF平面BCD 5分CF是PC在平面ABCD上的射影，所以PCF是直線PC與底面ABCD所成的角7分在即直線PC與底面ABCD所成的角的大小是9分（3）解：設點D到平面PBC的距離為h，10分在PBC中，易知PB=PC= 又 13分即點D到平面PBC的距離為14分解法二：（1）證明：建立空間直角坐標系Dxyz

6、，如圖不妨設A（1，0，0）則B（1，1，0），P（2分由，由ABAD，AB平面PAD4分（3）解：設點D到平面PBC的距離為h，10分在PBC中，易知PB=PC= 又 13分即點D到平面PBC的距離為14分CAB17(本小題滿分12分) 解：如圖，設BC的長度為x米，AC的長度為y米，則AB的長度為（y0 5）米 在ABC中，依余弦定理得： -（4分）即化簡，得 ，因此 -（8分）方法一： - （12分）當且僅當時，取“=”號，即時，y有最小值 -（14分）方法二： -（10分）解，得 -（13分）當時，；當時， 當時，y有最小值 -（14分）18. 解 (1) 的外接圓半徑為2，在中， 4

7、分 8分證明 (2) ，由于是鈍角，都是銳角，得 ， ， ， ，即 16分19解（1）證明： 當n=1時，4t（a1+a2）（3t+8）a1=8t 而a1=2 2分又 （n2）由得即 4分而 an是等比數列8分（2）an=2（ 12分t3 14分則an為遞減數列 16分20(本小題滿分16分) （1）定義域x| x k，kZ 關于原點對稱，又f（- x） = f （a - x） - a= = = = = = - f （x），對于定義域內的每個x值都成立 f（x）為奇函數-（6分）（2）易證：f（x + 4a） = f（x），周期為4a -（10分）（3）f（2a）= f（a + a）= f a -（- a）= = = 0，f（3a）= f（2a + a）= f 2a -（- a）= = = - 1 先證明f（x）在2a，3a上單調遞減為此，必須證明x（2a，3a）時，f（x） < 0，設2a < x < 3a，則0 < x - 2a < a， f（x - 2a）= = - > 0， f（x）< 0-（12分）設2a < x1 < x2 < 3a，則0 < x2 - x1 < a， f（x1）< 0 f（x2）< 0