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文檔簡介
1、材期中考試評講2014.5.25一、填空題 1如下左圖所示,某矩形截面桿件橫截面上的正應力沿高度方向線性分布,而沿寬度方向均勻分布,截面上的最大正應力為 ,截面的底邊應力為零, 為截面形心。則桿件橫截面上的軸力 90kN ,彎矩 0.9kNm 。 2(4分)如上右圖所示是兩個直徑為 的圓形組成的截面,其對兩個坐標軸的慣性矩分別為: Iz= d4/32 ;Iy= 5d4/32 ; Izy= 0 。z3060yomaxxzy 3(4分)如下左圖所示,螺釘穿過一剛性平板,螺釘的幾何尺寸為:D=30mm ,d=20mm ,h=10mm ,載荷 F=40kN 。則螺釘中的拉伸應力為: 127.4 MPa
2、;擠壓應力為:102 MPa;剪切應力為: 63.7 MPa。(1分) 4如上右所示矩形等截面軸自由扭轉時,截面上切應力為零的點是: A,B,C,D,O 。FdDhABCDEFGHO二、多項選擇題 1生活中一些常見的現象都具有一定的力學道理,描述這些現象的力學道理往往可用一個關鍵的力學術語來描述,如“彈性、各向彈性、各向同性、各向異性、拉應力、切應力、應力集中、預應力、失穩、蠕同性、各向異性、拉應力、切應力、應力集中、預應力、失穩、蠕變、松弛變、松弛”等等,下面是生活中一些常見的現象,請在上面列舉的力學術語中選擇最貼切的一個填到后面的括號中。 (1) 鑄鐵壓縮時并不是從橫截面上破壞,而是從接近
3、 的斜截面上破壞。(切應力切應力) (2) 我家煤氣灶的煙道管必須穿過陽臺的一扇窗戶,為此安裝師傅在窗戶的玻璃上開了一個圓孔以讓煙道管通過,而且還用砂紙將圓孔的周邊打磨得非常光滑,這樣窗戶玻璃使用的時間會較為長久。(應力集中應力集中) (3) 自行車騎一段時間后,其輻條就需要再擰緊一次,不然自行車將不能正常行駛。(松弛松弛 ) (4) 秦始皇兵馬俑坑除了出土了震驚中外的真人大小的兵馬俑外,還出土了數量眾多的青銅劍,有的青銅劍被倒伏的兵俑壓折成超過 角,但搬開兵俑后,青銅劍又奇跡般地恢復到直線形狀,這讓在場的考古工作者十分驚嘆古人的智慧和生產工藝。(彈性彈性 ) (5)坐火車的時候,特別是在晚上
4、,我們能清晰地聽到很有節奏的“哐鐺哐鐺”聲,那是因為火車的鐵軌在連接處都留有一條縫隙,而不是緊靠在一起連接起來。(失穩失穩) (6)制造鋼筋混凝土梁時,往往先將鋼筋繃得很緊后再澆筑混凝土,養護適當時間后再將繃緊鋼筋的力卸掉,這樣制成的鋼筋混凝土梁將具有更好的承載能力。(預應力預應力) (7)成語“勢如破竹”形容的是做某件事情時如果我們把最初的環節做好了,而事情后面的各個環節會因此而迅速容易地被解決這樣一種情景,但該成語的字面意思是竹子很容易在豎直方向劈開,而在橫向卻很難如此。(各向異性各向異性) (8)玻璃品制造師傅要切割一塊玻璃,他先是用直尺和金剛鉆在這塊玻璃需要切割的地方劃開一條線,再將這
5、條線移至桌沿,然后輕輕一拍,這塊玻璃即從劃線處斷為兩截。(拉應力拉應力) 2如下圖所示的截面圖形中,彎曲中心與圖形形心重合的有:A,D,E 。)(C)(A)(B)(D)(F)(E三、計算題 1、如圖所示結構,、三桿一端鉸接在固定的剛性圓弧構件 BDC上,另一端鉸接在A處,鉸A 受豎向集中力 F作用,各桿的抗拉剛度均為 EA,長度均為 L,求鉸A 的水平位移和豎向位移。45FABC45D45FABC45D1NF2NF3NFA1L3L2L22 L3L45454545 解:結構是一次超靜定桁架結構。 如圖(b)所示,假設三桿中的內力分別為: FN1(拉力), FN2(拉力), FN3(壓力)。 則平
6、衡方程為: ; 即: 物理方程為: 如圖(b)所示,幾何方程為: 解得45cos23NNFFFFFNN45sin21322NNFFFFFNN2121EALFLN11EALFLN 22EALFLN 333212LLLEAFLLuA43EAFLLwA431 2、作如圖所示簡支梁的剪力圖和彎矩圖。 解:求約束反力:2qaaqa4aABCDEqa0Am0)4(2156222aqqaqaaRAqaRA20yFqaRB3sFqa3aqaqa2xABCDEM22qa23qa24qa229qaACDEBxqaaqa4aARBRABCDE2qa 3、如圖所示兩端固定的圓軸,內徑為 d=20mm ,外徑為 D=4
7、0mm,長度 2L=200mm ,在軸的中間作用有集中外力偶矩 m=1kNm。已知 =60Mpa ,=2度/m ,G=60GPa 。試校核圓軸的強度和剛度。 解:由于對稱性,圓軸兩端的約束反力偶矩均為 m/2,如圖(b)所示。 因:LLmLLm2m2m圖(b)5 .04020Dd)1 (1643DWp3343mm117751615164014. 3)5 . 01 (1640)1 (3244DIp4mm23550020117752DWp 圓軸的最大切應力為: 圓軸的強度足夠。 圓軸的最大單位長度扭轉角度為: 圓軸的剛度足夠。MPa5 .42117752101)2/(6maxpWm/m214.31
8、01802355001060210110180)2/(3363maxpGIm 4、如圖所示 No.22a工字鋼外伸梁受均布載荷 q 作用,已知 L=6m ,材料的許用應力 =160MPa 。不計工字鋼的自重,求梁的許可載荷 q。(No.22a工字鋼的截面參數為: LABq3/L3/Lz2cm128.42A)cm309,cm340034zzWI 解:梁的約束反力為: 最大彎矩可能在支座處也可能在中間截面處。 支座處: 中間截面處: 所以最大彎矩在中間截面,為: 根據梁的強度條件有: 所以梁的許可載荷為:qLLLqRRR65)32(22122181)31(21qLLqMR2)2131(21)21(
9、LLqLRMR2725qL2max725qLM7252maxmaxzzWqLWM2572LWqzkN/m20N/mm2060005160103097223 5、如圖所示矩形截面懸臂梁在自由端受集中力作用,梁表面與軸線平行的線段 AB 的長度 a=300mm,變形后的伸長量 a=0.125mm, 線段距軸線的距離 c=50mm ,截面高 h=120mm,寬 b=40mm,梁長 L=1m,材料的彈性模量 E=80GPa,不考慮梁的剪切變形,(1)求梁自由端的集中力 F 是多大?(2)梁上緣的總伸長 L 是多少?FLABcaxbh 解:(1)求自由端的集中力 在圖示坐標系下,梁任意截面上的彎矩為:
10、任意截面上的正應力為: 在不考慮梁的剪切變形情況下,截面上任意點滿足簡單虎克定律,即: 距梁中性層 y 處的水平方向的微元線段的伸長量為: 所以 線段的伸長量為:FxxM)(IFxyIyxMyx)(),(xxEyxEyxd)(d),(),(xEIFxyExyxxydd),()(dEIFcaxEIFcxxaacya2d)(d200 故: (2)求梁的上緣總伸長kNcaaEbhcaaEIF6 .25300506125. 01204010806223323222202/024d2)(dcaahLEIFhLxEIFhxxLLhyLmm67. 1300502125. 0100012022四、選做題 如圖所示純彎曲梁的橫截面為高 h 、寬 b 的矩形,梁材料為非線彈性材料,其應力應變的絕對值滿足關系 ,這里 C 為材料常數,梁截面上所受的彎矩為 M。則在滿足平截面假設和單向受力假設的條件下,試求梁橫截面上的正應力計算公式。Czb2hMyo2h 解:如圖所示,由于對稱性,梁截面形心水平軸 z 軸是中性軸。 由于梁彎曲時滿足平截面假設和單向受力假設,則梁的幾何方程仍然是: 只考慮上半截面,則截面上的應力為: 靜力學關系為: 則有: 令:y)20(hy yCC)20(hy AAyMd2)20(hy AAyCMd212125252023121251)2(54d2d2b
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