1、第31課時弧長及扇形的面積、圓錐的側(cè)面積和全面積(60分)一、選擇題(每題5分，共30分)1在圓心角為120°的扇形AOB中，半徑OA6 cm，則扇形AOB的面積是(C)A6 cm2 B8 cm2C12 cm2 D24 cm22將圓心角為90°，面積為4 cm2的扇形圍成一個圓錐的側(cè)面，則所圍成的圓錐的底面半徑為(A)A1 cm B2 cmC3 cm D4 cm【解析】由側(cè)面積公式4，得R4，故扇形的半徑為4 cm，設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，則2r·4，解得r1 cm，故選A.3如圖，要擰開一個邊長為a6 mm的正六邊形螺帽，扳手張開的開口b至少為(C)A6 mm

2、 B12 mmC6 mm D4 mm4如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于O，半徑為4，則這個正六邊形的邊心距OM和的長分別為 (D)A2， B2，C.， D2， 【解析】在正六邊形中，我們連結(jié)OB，OC，則OBC為等邊三角形，邊長等于半徑4.因為OM為邊心距，所以O(shè)MBC，所以，在邊長為4的等邊三角形中，邊上的高OM2.弧BC所對的圓心角為60°，所以弧長為.故選D.5如圖，在矩形ABCD中，CD1，DBC30°.若將BD繞點B旋轉(zhuǎn)后，點D落在BC延長線上的點E處，點D經(jīng)過的路徑為，則圖中陰影部分的面積是(B)A. B.C. D.【解析】四邊形ABCD是矩形，BCD90

3、76;，CD1，DBC30°，BD2CD2，由勾股定理得BC，將BD繞點B旋轉(zhuǎn)后，點D落在BC延長線上的點E處，BEBD2，S扇形DBE，SBCD·BC·CD××1，陰影部分的面積S扇形DBESBCD.6如圖，已知O的一條直徑AB與弦CD相交于點E，且AC2，AE，CE1，則圖中陰影部分的面積為 (D) A. B.C. D.【解析】AE2CE24AC2，ACE為直角三角形，且AEC90°，AECD，BODCOB，sinA，A30°，COB2A60°，BODCOB60°，COD120°，在RtOC

4、E中，sinCOE，即sin60°，解得OC，S陰影.二、填空題(每題5分，共30分)7在半徑為5 cm的O中，45°圓心角所對的弧長為_cm.【解析】弧長公式：l.8圓心角是60°且半徑為2的扇形面積為_(結(jié)果保留)9用一個圓心角為120°，半徑為6的扇形作一個圓錐的側(cè)面，這個圓錐的底面圓的半徑是_2_10如圖，已知C，D是以AB為直徑的半圓周上的兩點，O是圓心，半徑OA2，COD120°，則圖中陰影部分的面積等于_【解析】S.11如圖，OAB中，OAOB4，A30°，AB與O相切于點C，則圖中陰影部分的面積是_4_(結(jié)果保留) 【

5、解析】連結(jié)OC，AB與圓O相切，OCAB，OAOB，AOCBOC，AB30°，在RtAOC中，A30°，OA4，OCOA2，AOC60°，AOB120°，AC2，AB2AC4，則S陰影SAOBS扇形×4×24.12如圖，在ABC中，ABBC2，ABC90°，則圖中陰影部分的面積是_2_.【解析】在ABC中，ABBC2，ABC90°，ABC是等腰直角三角形，圖中陰影部分的面積是：S陰影部分面積S半圓AB的面積S半圓BC的面積SABC的面積×××2×22.三、解答題(共10分)1

6、3(10分)如圖，點O為RtABC斜邊AB上的一點，以O(shè)A為半徑的O與BC切于點D，與AC交于點E，連結(jié)AD.(1)求證：AD平分BAC；(2)若BAC60°，OA2，求陰影部分的面積(結(jié)果保留)解：(1)證明：BC為切線，ODBC，C90°，ODAC，CADADO，OAOD，ADOOAD，CADOAD，AD平分BAC；(2)設(shè)AD與OE的交點為F，AOOE，OAEAEO60°，AOE60°，AOE為等邊三角形，AFEO，EFOF，ACOD，AEF的面積等于ODF的面積，陰影部分的面積扇形DOE的面積×22.(20分)14(10分)如圖，點D在

7、O的直徑AB的延長線上，點C在O上，ACCD，ACD120°.(1)求證：CD是的切線；(2)若O的半徑為2，求圖中陰影部分的面積 解：(1)證明：連結(jié)OC，ACCD，ACD120°.AD30°，OAOC，OCAA30°，COD2A60°，OCD90°，OCCD.又點C在O上，CD是O的切線(2)OCD90°，OC2，D30°，OD4，CD2.SOCDOC·CD×2×22，S扇形COB，S陰影SOCDS扇形COB2.15(10分)如圖，RtABC中，C90°，AC，tanB.

8、半徑為2的C，分別交AC，BC于點D，E，得到.(1)求證：AB為C的切線；(2)求圖中陰影部分的面積 解：(1)如答圖，過點C作CFAB于點F，在RtABC中，tanB，BC2AC2，AB5，CF2.AB為C的切線；(2)S陰影SABCS扇形ECDAC·BC××25.(10分)16(10分)如圖，在正方形ABCD中，AD2，E是AB的中點，將BEC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°后，點E落在CB的延長線上點F處，點C落在點A處再將線段AF繞點F順時針旋轉(zhuǎn)90°得線段FG，連結(jié)EF，CG.(1)求證：EFCG；(2)求點C，點A在旋轉(zhuǎn)過程中形成的，與線段CG所圍成的陰影部分的面積解：(1)證明：四邊形ABCD是正方形，ABBCAD2，ABC90°.BEC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°得ABF，ABFCBE，F(xiàn)ABECB，ABFCBE90°，AFEC，AFBFAB90°.線段AF繞點F順時針旋轉(zhuǎn)90°得線段FG，AFBCFGAFG90°，AFFG，CFGFABECB.ECFG.AFEC，AFFG，ECFG，