1、精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 6 頁，共 6 頁 - - - - - - - - - -一、教學(xué)內(nèi)容分析 2.2.2 二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象教學(xué)設(shè)計本節(jié)課是一般高中課程標(biāo)準(zhǔn)試驗教科書·數(shù)學(xué)（1）（人教B 版）其次章其次節(jié)其次課（2.2.2 ）二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象 ；關(guān)于二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象在中學(xué)已經(jīng)學(xué)習(xí)過，依據(jù)我所任教的同學(xué)的實際情形，我將二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象設(shè)定為一節(jié)課（探究圖象及其性質(zhì)）；二次函數(shù)是重要的基本初等函數(shù)之一，作為常見函數(shù)，它不僅是今后學(xué)習(xí)其他初等函數(shù)的基礎(chǔ)，同時在

2、生活及生產(chǎn)實際中有著廣泛的應(yīng)用，所以二次函數(shù)應(yīng)重點爭論；二、同學(xué)學(xué)習(xí)況情分析二次函數(shù)是在同學(xué)系統(tǒng)學(xué)習(xí)了函數(shù)概念，基本把握了函數(shù)的性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行爭論的，是同學(xué)對函數(shù)概念及性質(zhì)的又一次應(yīng)用；基于在中學(xué)教材的學(xué)習(xí)中已經(jīng)給出了二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，已經(jīng)讓同學(xué)把握了二次函數(shù)的圖象及一些性質(zhì)，只是像單調(diào)性、對稱性、零點這種性質(zhì)仍沒有規(guī)范，課本給出的三個例題對于同學(xué)來說特別熟識；本節(jié)課需要仔細(xì)設(shè)計問題來激發(fā)同學(xué)學(xué)習(xí)新知的愛好和欲望；三、設(shè)計思想1.函數(shù)及其圖象在高中數(shù)學(xué)中占有很重要的位置；如何突破這個既重要又抽象的內(nèi)容，其實質(zhì)就是將抽象的符號語言與直觀的圖象語言有機(jī)的結(jié)合起來，通過具有肯定摸索價值的問題，

3、激發(fā)同學(xué)的求知欲望長久的奇怪心；我們知道，函數(shù)的表示法有三種：列表法、圖象法、解析法，以往的函數(shù)的學(xué)習(xí)大多只關(guān)注到圖象的作用，這其實只是借助了圖象的直觀性，只是從一個角度看函數(shù)，是片面的；本節(jié)課，力圖讓同學(xué)從不同的角度去爭論函數(shù)，對函數(shù)進(jìn)行一個全方位的爭論，并通過對比總結(jié)得到爭論的方法，讓同學(xué)去體會這種爭論方法 ,以便能將其遷移到其他函數(shù)的爭論中去；2.結(jié)合新課程實施的教學(xué)理念，在本課的教學(xué)中我努力實踐以下兩點：（ 1）在課堂活動中通過同伴合作、自主探究嘗試培育同學(xué)積極主動、勇于探究的學(xué)習(xí)方式；（ 2）在教學(xué)過程中努力做到師生的互動，并且在對話之后重視體會、總結(jié)、反思，力圖在培育和進(jìn)展同學(xué)數(shù)學(xué)

4、素養(yǎng)的同時讓同學(xué)把握一些學(xué)習(xí)、爭論數(shù)學(xué)的方法；（ 3）通過課堂教學(xué)活動向同學(xué)滲透數(shù)學(xué)思想方法；四、教學(xué)目標(biāo)依據(jù)任教班級同學(xué)的實際情形，本節(jié)課我確定的教學(xué)目標(biāo)是：1、學(xué)問與技能：把握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，能夠借助于詳細(xì)的二次函數(shù)應(yīng)用所學(xué)學(xué)問解決簡潔的函數(shù)問題，懂得和把握從不同的角度爭論函數(shù)的性質(zhì)與圖象的方法；2、過程與方法：通過老師的引導(dǎo)、點撥，讓同學(xué)在分組合作、積極探究的氛圍中，通過回憶歸納，類比分析的方法把握從函數(shù)圖象動身爭論函數(shù)性質(zhì)和從函數(shù)解析式性質(zhì)去爭論函數(shù)圖象這兩種從不同角度爭論函數(shù)的數(shù)學(xué)方法，加深對函數(shù)概念的懂得和爭論函數(shù)的方法的熟識；3、情感、態(tài)度、價值觀：讓同學(xué)在數(shù)學(xué)活動中感受數(shù)

5、學(xué)思想方法之美、體會數(shù)學(xué)思想方法之重要；同時通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，使同學(xué)獲得爭論函數(shù)的規(guī)律和方法；培育同學(xué)主動學(xué)習(xí)、合作溝通的意識；五、教學(xué)重點與難點教學(xué)重點：使同學(xué)把握二次函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)；熟識從不同的角度爭論函數(shù)的性質(zhì)與圖象的方法教學(xué)難點：借助于二次函數(shù)的解析式通過配方對函數(shù)性質(zhì)的爭論來分析推斷二次函數(shù)的圖象；六、教學(xué)過程：（一）創(chuàng)設(shè)情形、提出問題本節(jié)課一開頭我就讓同學(xué)直接總結(jié)出二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象，并指出如何得到函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)；同學(xué)在中學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上很簡潔就完成；就在同學(xué)回答后，老師提出一個讓大家意想不到的問題：既然大家已經(jīng)學(xué)習(xí)也把握了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，那我們今日仍有必要再重復(fù)嗎？

6、編者的失誤？仍是另有用意呢？【設(shè)計意圖：一方面可以激發(fā)同學(xué)學(xué)習(xí)熱忱和探究新知的欲望；另一方面也給同學(xué)傳遞一個學(xué)習(xí)目標(biāo)方面的信息；在同學(xué)感覺很疑問的時候，老師再次設(shè)問，把問題引向深化；】【學(xué)情預(yù)設(shè)：同學(xué)可能很疑問，或者有一些推測】你能獨立完成問題2 嗎？；問題 2:試作出二次函數(shù)的圖象；要求同學(xué)依據(jù)自己處理二次函數(shù)的方法獨立完成；【設(shè)計意圖：充分暴露同學(xué)的問題，突出本節(jié)課的重要性，激發(fā)同學(xué)學(xué)習(xí)的動力；】【學(xué)情預(yù)設(shè)：一部分同學(xué)使用描點法作圖；另一部分同學(xué)只確定對稱軸和開口、只利用對稱軸和y 軸的交點等不是很規(guī)范的方法作圖；】在總結(jié)溝通的基礎(chǔ)上老師指出：有的同學(xué)用描點作圖的方法作出函數(shù)的圖象，從方法

7、上沒有問題，但是需要描出大量的點才能得到較為精確的圖象；有的同學(xué)只是找到函數(shù)的對稱軸判定開口方向就畫出一個圖象，或者是找到函數(shù)的對稱軸和y 軸的交點確定開口方向就畫出函數(shù)的圖象等等，這種不是很規(guī)范的作圖方法，感覺很快，但是往往得到的圖象不是很精確的，為什么呢？（同學(xué)稍作摸索）師：實質(zhì)上函數(shù)的性質(zhì)是函數(shù)自身特殊對應(yīng)關(guān)系的表達(dá)，而表達(dá)函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系的方法有解析式法、圖象法和列表法；既然能夠用解析式結(jié)合圖象得到函數(shù)的性質(zhì)，那么能否借助于解析式直接分析其性質(zhì)，然后推斷出圖象的特點呢.在推斷函數(shù)的圖象時要考慮函數(shù)的哪些主要性質(zhì)呢？我想這也是今日這節(jié)課的意圖所在，如何利用函數(shù)性質(zhì)的爭論來推斷出較為精確的函

8、數(shù)圖象，大家是否有愛好和才能來探討這個問題呢？帶著這樣的問題我?guī)ьI(lǐng)同學(xué)進(jìn)入下一個環(huán)節(jié)師生互動、探究新知；（二）師生互動、探究新知在這個環(huán)節(jié)上，我引用課本所給的例題1 請同學(xué)們以學(xué)習(xí)小組為單位嘗試完成；例 1、試述二次函數(shù)的性質(zhì)，并作出它的圖象；要求：依據(jù)解析式-性質(zhì) - 推斷函數(shù)圖象的過程來探討，【設(shè)計意圖是：以便于同學(xué)在對比中進(jìn)一步懂得函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，突破應(yīng)用函數(shù)的性質(zhì)來推斷函數(shù)圖象這一難點；同時體驗分析障礙和獲得勝利的歡樂，激發(fā)同學(xué)的學(xué)習(xí)愛好；】在同學(xué)學(xué)習(xí)小組的一番探討后，老師選小組代表做總結(jié)發(fā)言，要求說出利用解析式得到性質(zhì)的分析過程；（其他小組作出補(bǔ)充，老師引導(dǎo)從以下幾個方面完善）：（

9、1）定義域（ 2）開口方向（ 3）值域（頂點）及最值（4）對稱軸（ 5）單調(diào)性（ 6）奇偶性（ 7）零點（ 8）圖象【設(shè)計意圖是：讓同學(xué)在師生互動，共同探討的過程中逐步實現(xiàn)學(xué)問的遷移，基本上形成新的認(rèn)知；】【學(xué)情預(yù)設(shè)：由于是第一次嘗試?yán)媒馕鍪椒治鲂再|(zhì)并推斷圖象，同學(xué)對于某些性質(zhì)不能精確的闡述出分析過程，對對稱軸的確定、單調(diào)區(qū)間及單調(diào)性的分析等可能存在困難；】這時老師可以利用對解析式的分析結(jié)合多媒體引導(dǎo)同學(xué)得到分析的思路和解決的方法，進(jìn)而突破教學(xué)難點；依據(jù)實際情形老師可以引導(dǎo)同學(xué)從二次函數(shù)的配方結(jié)果來分析：（ 1）單調(diào)性的分析：在 =中當(dāng)時，取得最小值-2，當(dāng)時，自變量越小，就越大，就越大，即

10、就越大；當(dāng)時，自變量越大，就 越大，就越大，即就越大；這樣單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間（分界點）自然可以解決，結(jié)合單調(diào)性的定義可給出嚴(yán)格的證明；同時也可以幫忙我們說明開口的方向是向上的；（ 2）對稱性的分析：在 =中當(dāng)和時，假如=時，即也就是時，肯定有成立；因此可以令，就也就是成立，這就是說二次函數(shù)的自變量在軸上取兩個關(guān)于-4 對應(yīng)的點為對稱中心的兩個點對應(yīng)的兩個數(shù)和時，函數(shù)值總是成立的，這就說明函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱在對解析式分析的同時借助于幾何畫板課件演示，讓同學(xué)直觀感受：然后在老師的引導(dǎo)之下推廣并得出一般結(jié)論：假如函數(shù)對定義域內(nèi)的任意都有成立，就函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱；在得出對稱性的一般結(jié)論這一副產(chǎn)

11、品后，為了強(qiáng)化對這個結(jié)論的熟識和懂得，老師可以安插一個練習(xí)題：練習(xí)：試用以上結(jié)論來概括函數(shù)應(yīng)當(dāng)滿意的結(jié)論是 .在完成以上各環(huán)節(jié)后，老師再次提出任務(wù)：既然我們把二次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)都分析完成，那么依據(jù)以上性質(zhì)請同學(xué)們再次分析如何利用二次函數(shù)的性質(zhì)推斷出二次函數(shù)的圖象. 用二次函數(shù)的性質(zhì)推斷函數(shù)的圖象時需要爭論分析二次函數(shù)的哪些主要性質(zhì)才能比較精確地畫出圖象？【設(shè)計意圖是：同學(xué)自主探究、小組爭論、發(fā)覺學(xué)問間的內(nèi)在聯(lián)系老師針對同學(xué)的爭論，對同學(xué)思維上進(jìn)行恰當(dāng)?shù)膯l(fā)，方法上進(jìn)行準(zhǔn)時的點撥，讓同學(xué)真正實現(xiàn)學(xué)問的遷移，形成較為完整的新的認(rèn)知體系；勉勵同學(xué)積極、主動地探究，以順當(dāng)?shù)赝瓿烧麄€探究過程 】各學(xué)習(xí)小

12、組再次探討后，請學(xué)習(xí)小組代表回答，老師引導(dǎo)完成圖象：在這個過程中，考慮到各學(xué)習(xí)小組的水平可能有所不同，有同學(xué)可能提出圖象為什么是曲線而不是直線等問題，老師要說明其實這也是爭論函數(shù)要考慮的一個重要的性質(zhì)，是函數(shù)的凹凸性，后面我們將要給大家介紹，有愛好的同學(xué)可以閱讀課本第 110 頁的探究與爭論；【設(shè)計意圖是：為后面的探究與爭論打下伏筆，同時也給同學(xué)留下一個摸索與探究的空間，培育同學(xué)課外閱讀、自主爭論的才能，增強(qiáng)同學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性】【學(xué)情預(yù)設(shè)：有同學(xué)可能提出圖象為什么是曲線而不是直線的質(zhì)疑；】在得到函數(shù)的圖象之后，老師再請同學(xué)們以學(xué)習(xí)小組為單位，分析爭論利用二次函數(shù)解析式結(jié)合圖象分析性質(zhì)和利用解

13、析式分析性質(zhì)然后推斷函數(shù)圖象的兩種爭論過程的流程圖.學(xué)習(xí)小組代表回答，老師引導(dǎo)完成以下內(nèi)容：【設(shè)計意圖是：把詳細(xì)的數(shù)學(xué)問題進(jìn)一步梳理并加以提煉、抽象、概括，使問題得以升華，拓寬同學(xué)的思維，形成新的認(rèn)知；對同學(xué)進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法（從一般到特殊再到一般、數(shù)形結(jié)合、分類爭論）的有機(jī)滲透；】在同學(xué)形成認(rèn)知的基礎(chǔ)上，為了讓同學(xué)抓住問題的本質(zhì)，把這種方法真正的內(nèi)化，拓寬同學(xué)的認(rèn)知結(jié) 構(gòu)，老師再次提出問題：老師提出問題：爭論函數(shù)（比如今日的二次函數(shù)）可以怎么爭論？用什么方法、從什么角度爭論？特殊是：假如用函數(shù)的性質(zhì)推斷函數(shù)的圖象時需要爭論分析函數(shù)的哪些主要性質(zhì)才能比較精確地畫出圖象？在老師的引導(dǎo)中得出結(jié)論：可

14、以依據(jù)詳細(xì)的函數(shù)從圖象和解析式這兩個不同的角度進(jìn)行爭論；當(dāng)然也可以用列表法爭論函數(shù)，只是今日我們所學(xué)的函數(shù)用列表法不易得出此函數(shù)的性質(zhì)，可見詳細(xì)問題要挑選適當(dāng)?shù)姆椒▉頎幷摬拍苁掳牍Ρ叮∪钥梢越柚恍?shù)學(xué)思想方法來摸索；【設(shè)計意圖是：在老師的組織引導(dǎo)下通過合作溝通、共同探究,使同學(xué)經(jīng)受完整的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，引導(dǎo)同學(xué)在已有數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，通過積極主動的思維而將新學(xué)問內(nèi)化到自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中去最終尋求到解決問題的方法；】（三）獨立探究，鞏固方法師：既然通過上面的學(xué)習(xí)使我們熟識到學(xué)習(xí)爭論函數(shù)的性質(zhì)與圖象可以從不同的角度完成，那么同學(xué)們是否可以依據(jù)樣1 的方法 -先分析性質(zhì)再推斷圖象來獨立完成下一個問

15、題呢？由此將帶領(lǐng)同學(xué)進(jìn)入本節(jié)課的第三個環(huán)節(jié)獨立探究，鞏固方法，這也是本節(jié)課所要突破的一個難點；例 2、試述二次函數(shù)的性質(zhì)，并作出它的圖象；要求：每位同學(xué)都依據(jù)從解析式動身、分析爭論性質(zhì)從而推斷圖象；最終將爭論所得到的結(jié)論寫出來以便溝通；【設(shè)計意圖：例2 在題目的設(shè)置上變換二次函數(shù)的開口方向，目的是一方面使同學(xué)加深對學(xué)問的懂得，完善學(xué)問結(jié)構(gòu)，另一方面使同學(xué)由簡潔地仿照和接受，變?yōu)閷W(xué)問的主動熟識，從而進(jìn)一步提高分析、 類比和綜合的才能同學(xué)在例1 的基礎(chǔ)上從極值點，零點，單調(diào)區(qū)間，對稱性等方面目標(biāo)明確地爭論性質(zhì)再比較精確的畫出圖象，使新知得到有效鞏固強(qiáng)化方法的同時訓(xùn)練同學(xué)敏捷應(yīng)用的意識和才能；通過

16、自主探究、不僅讓同學(xué)充當(dāng)學(xué)習(xí)的主人更可讓同學(xué)充分經(jīng)受學(xué)問的形成過程，從而加深每位同學(xué) 對所得到結(jié)論的懂得和熟識；形成自己對本節(jié)課難點的懂得和解決策略，培育同學(xué)的直覺和感悟才能；讓同學(xué)上臺匯報爭論成果，是讓同學(xué)有種成就感，同時仍可訓(xùn)練其對數(shù)學(xué)問題的分析和表達(dá)才能，培 養(yǎng)其數(shù)學(xué)素養(yǎng)； 】【學(xué)情預(yù)設(shè)：考慮到各位同學(xué)的水平可能有所不同，老師應(yīng)巡察，對個別同學(xué)可做適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)；】在同學(xué)分析解決的過程，老師巡察，幫忙有困難的同學(xué)，之后進(jìn)行溝通總結(jié)；師：下面我們共享各位同學(xué)的爭論成果.老師挑選一些具有代表性的同學(xué)上臺展現(xiàn)爭論成果；對于從解析式、性質(zhì)推斷函數(shù)圖象的爭論，某些同學(xué)可能對于某些環(huán)節(jié)仍有問題，需要老師

17、進(jìn)一步引導(dǎo)完善；通過前面幾個環(huán)節(jié)，同學(xué)已基本把握了本節(jié)課的相關(guān)學(xué)問，老師可依據(jù)上課的實際情形對同學(xué)發(fā)覺、得出的結(jié)論進(jìn)行適當(dāng)?shù)狞c評或要求同學(xué)分析；但對二次函數(shù)的奇偶性的分析，有同學(xué)可能提出質(zhì)疑，老師可利用奇偶性的定義同時借助于幾何畫板的演示，得出一般性結(jié)論；為此我將帶領(lǐng)同學(xué)體驗運用新學(xué)問去解決問題的樂趣，進(jìn)入本節(jié)課的下一個環(huán)節(jié)強(qiáng)化訓(xùn)練，加深懂得；（四）強(qiáng)化訓(xùn)練，加深懂得例 3、求函數(shù)的值域和它的圖象的對稱軸，并說出它在哪個區(qū)間上是增函數(shù)，在哪個區(qū)間上是減函數(shù)？它的奇偶性如何？同學(xué)獨立完成，老師最終做出點評分析；【設(shè)計意圖是：把教科書的例 3 進(jìn)行轉(zhuǎn)變在教學(xué)過程中，利用函數(shù)奇偶性的定義，借助于多媒

18、體的演示，引導(dǎo)同學(xué)分析函數(shù)中的參數(shù) b 對奇偶性的影響，既解決了同學(xué)對二次函數(shù)的奇偶性的質(zhì)疑，也強(qiáng)化了同學(xué)對函數(shù)的奇偶性的懂得及運用，同時也把詳細(xì)的函數(shù)問題推廣到一般模式，使同學(xué)鞏固了新學(xué)問，敏捷運用了所學(xué)學(xué)問，培育了同學(xué)思維的深刻性和敏捷性】【學(xué)情預(yù)設(shè)：第一對于函數(shù)的值域、對稱軸及單調(diào)性的確定問題不會太大；對二次函數(shù)的奇偶性的分析，有同學(xué)可能提出質(zhì)疑，老師可借助于幾何畫板演示，得出一般性結(jié)論； 】通過本例題的探討，同學(xué)不僅對二次函數(shù)的奇偶性有個新的熟識，對本節(jié)課所強(qiáng)調(diào)的借助于函數(shù)解析式爭論性質(zhì)進(jìn)而推斷函數(shù)圖象的爭論方法基本內(nèi)化，同時對函數(shù)奇偶性概念也會有更為深刻的懂得；本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)基本完成，緊