1、精選優質文檔-傾情為你奉上復習內容：概念：應力波；物質坐標，空間坐標，物質微商，空間微商，物質波速；特征線；強間斷，弱間斷，沖擊波，波的彌散效應；層裂；彈性卸載假設；卸載邊界；應變間斷面；應力松弛；蠕變；粘性彌散；Hugoniot彈性極限；固體高壓狀態方程；沖擊絕熱線；主要內容：一、Lagrange方法推導一維應力縱波的波動方程。解: X+dXXF(X+dX,t)F(X,t)XdX在Lagrange坐標中建立圖示一維應力波長度為dX的微元的受力圖,截面X上作用有總力F(X,t),截面X+dX上作用有總力F(X+dx,t),有根據牛頓第二定律,有解之,有而,故上式可以化為 (a)對于一維應力縱波

2、, 連續可微,記則 代入(a)式,可得 (b)因為,代入(b)式,則得到了一維應力波在Lagrange坐標系中的波動方程:二、 用方向導數法求下列偏微分方程組的特征方程和特征相容關系(1)解:對一階偏微分方程組進行線性組合, ×+其中為待定系數,整理可得: (a)根據特征線求解方法,特征線特征方程為解之,得, ,即特征線的微分方程為:將其積分即可得到特征線方程。由(a)式,整理有即 將值代入上式,可得特征線上的相容關系為:(2)解: 對一階偏微分方程組進行線性組合,×+，其中為待定系數,整理可得: (a)根據特征線求解方法,特征線特征方程為解之,得, ,即特征線的微分方程為

3、:將其積分即可得到特征線方程。由(a)式,整理有即 將值代入上式,可得特征線上的相容關系為:(3) 對一階偏微分方程組進行線性組合,+ ×，其中為待定系數,整理可得: (a)根據特征線求解方法,特征線特征方程為解之,得, ,即特征線的微分方程為:將其積分即可得到特征線方程。由(a)式,整理有即 將值代入上式,可得特征線上的相容關系為:(4) 解: 對一階偏微分方程組進行線性組合,+×，其中為待定系數,整理可得: (a)根據特征線求解方法,特征線特征方程為解之,得, ,即特征線的微分方程為:將其積分即可得到特征線方程。由(a)式,整理有即 將值代入上式,可得特征線上的相容關系

4、為:三、 用特征線法求解波的傳播。設半無限長彈性桿初始狀態為t=0時刻桿左端X=0處受到一沖擊載荷,即邊界條件為,用特征線法求解(X,t)平面上AOX和Aot區域的物理量。解:OA為經O(0,0)點作的右傳波的特征線,將(X,t)平面劃分為外加載荷產生的彈性波尚未到達的AOX區和彈性波已傳到的Aot區。對于彈性波,特征線和特征線上相容條件對應于:引入積分常數、后,可寫成右行波有: 左行波有: (1) AOX區在該區任一點P,作正向特征線PQ和負向特征線PR,分別交OX軸于Q點和R點,沿著特征線PQ和PR分別有 由（1）（2）可得：由初始條件,有,則可解得由于P點位AOX區域中的任意點,因此該解

5、適合用于整個AOX區。(2) 對于Aot區該區任一點B,作正向特征線BC交Ot軸于C點,負向特征線BD,交OX軸于D點,再過C點作負向特征線CE交特征線OA于E點,沿著特征線BC、BD和CE分別有 沿著特征線OA,其上各點與AOX區具有相同的參數值,即有,此外,由邊界條件已給出,即于是可解得可以看出,在時刻,施加于桿端部的擾動和以的速度沿桿傳播,并且沿著特征線BC,對應的參數值保持不變。特征線BC的特征方程可表示為,則有。由于B點Aot區中任意選取的,那么,對于Aot區任意一點,其解為四、 波形曲線和時程曲線一線性硬化材料半無限長桿，應力應變關系如圖所示，其中。在桿的左端處施加如圖所示的載荷。

6、（1）畫出圖；（2）畫出時刻的波形曲線；（3）畫出m位置的時程曲線。 解：半無限長桿中彈性波波速： 塑性波速：產生塑性波的速度，時間。（圖上把關鍵點的坐標表示清楚，圖、波形圖和時程圖盡量畫在一起） 五、 彈性波的相互作用處理原則：在撞擊面上作用力和反作用力；速度相等；1、相同材料彈性桿的共軸撞擊圖如圖所示,作出X-t圖和-v圖,并確定其撞擊結束時間及兩桿脫開時間.(做a、b)(c)(b)(a)解: 作圖說明:兩彈性桿材料相同,故在X-t圖中,由于兩桿波速相等,同方向的特征線斜率相同;在-v狀態圖中同方向的波傳播-v關系曲線斜率相同。（a）2(5)(7)v(4) 17MNt5231AB46X63

7、由波系圖和狀態圖可得，兩桿撞擊結束時間為,對應于M點，此時兩桿在撞擊界面上質點速度均為0，此后一直到時間時（N點），兩桿界面上質點保持靜止，并未相互脫離。而應力波在被撞擊桿右端反射后，使該桿逐漸獲得了正向速度，當時，被撞桿的左端面得介質速度由0躍為，與早已處于靜止狀態的撞擊桿脫離，向右飛出。（b）3 6 v1 2 512342t3桿2桿1桿6N54X由波系圖和狀態圖可得,2桿和3桿撞擊結束時間，對應于M點，此后,2桿和3桿都保持靜止狀態，但不相互脫離。而1桿由于應力波在右端面的反射，桿內逐漸獲得了正向速度。當時，1桿和2桿界面對應于N點，1桿的左端面的介質速度由提高至，而此時2桿右端面的介質速

8、度剛好由下降為0，1桿和2桿脫離（之前，1桿和2桿界面兩端的介質始終保持相同的質點速度）。2、已知兩種材料質的彈性桿A和B的Young模量，密度和屈服極限分別為：、,試對圖中所示情況分別畫出X-t圖和圖，并確定其撞擊結束時間、兩桿脫開時間。以及分離之后各自的整體飛行速度。解：，可見A、B兩桿彈性波速相同，但波阻抗值不同，即兩桿在波系圖中特征線的斜率相同，而在狀態平面上關系曲線斜率不相等。(MPa)v(m/s)-7245 (1)62231AB6t(ms)M4-50100X(cm)2.0 4.0 8.03-4.05如圖示波系圖及狀態平面圖，由于A、B兩桿均為彈性桿，故在桿中傳播的為彈性波。A桿撞擊

9、B桿后由界面處向左傳播一彈性波，對于被撞的B桿，向右傳播一彈性波，在碰撞面處兩端應力相等，質點速度相等。由圖可知，當時，A桿中應力波由自由界面反射至兩桿界面處，使界面處質點速度小于零（-0.4m/s），A將脫離B桿向左飛離，B桿左端變為自由端面，從而B桿左端應力卸為0，速度也減為0，兩桿碰撞也結束了。兩桿分離后，A桿的速度為-0.4m/s，B桿的平均速度為2.0m/s。根據碰撞界面上速度相等、應力相等條件，波陣面上的守恒條件，求解方程及結果為：1區：自然靜止區2區：3區： 4區： 5區： 6區： 3、假定A和B均為線性硬化材料，已知其材料常數分別為：、。試確定圖A所示兩種情況下使圖中被撞擊桿1

10、屈服的最低打擊速度為多大？ 解：，A、B兩桿彈性波速相同，則兩桿在波系圖中的特征線的斜率相等。B桿撞擊A桿，如圖（1）所示，撞擊桿B屈服極限值較大，要使被撞擊的A桿屈服，只需圖3區解對應于和即可，這是一種臨界狀態。Xt123圖（1）則應有可解得，使得被撞擊桿的A桿屈服，最小打擊速度為。（c）A桿撞擊A桿，兩桿會同時達到屈服，仍如圖（1）所示，有可解得：。5、相同材料的彈性桿,A桿以的速度撞擊初始靜止靠在一起的B,C,D桿,如圖所示，試作出圖，確定撞擊結束時間,脫開時間及撞擊后各桿的運動狀態。解:作出圖和如下圖所示.1(4)2(5)3(b)(a)圖中各區域中的狀態量可得:1區:B,C,D桿初始狀態為,在波陣面未達到之前,為未擾動區域, 應有;2區:A桿初始狀態;對應圖上3區: 4區:左行壓縮波在A桿左端自由面反射，反射波經過后桿的狀態5區:右行壓縮波在D桿右端自由面反射, 反射波經過后桿的狀態或者從圖也可以得到各桿最終的運動狀態. 撞擊結束時間,A桿處于靜止自然狀態; B桿左端從開始,應力卸載到零,速度也卸載到零;到時B桿整體處于應力為零,速度為零的狀態;D桿在時整體處于應力為零,以8m/s的速度向右飛出; C桿在時整體處于應力為零,以8m/s的速度向右飛出.6、彈性波在自由端和固定端的反射；7、彈性波在不同界面處的反射和透射；分析反射波、透射波和入射