1、單招必備數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)第一章、集合與函數(shù)概念§1.1.1、集合1、把研究的對(duì)象統(tǒng)稱(chēng)為元素，把一些元素組成的總體叫做集合。集合三要素:確定性、互異性、無(wú)序性。2、只要構(gòu)成兩個(gè)集合的元素是一樣的，就稱(chēng)這兩個(gè)集合相等。3、常見(jiàn)集合：正整數(shù)集合：N或N,整數(shù)集合：Z,有理數(shù)集合：Q,實(shí)數(shù)集合：R.4、集合的表示方法：列舉法、描述法.§1.1.2、集合間的基本關(guān)系1、一般地，對(duì)于兩個(gè)集合A、B，如果集合A中任意一個(gè)元素都是集合B中的元素，則稱(chēng)集合A是集合B的子集。記作AB.2、如果集合AB,但存在元素XB,且XA,則稱(chēng)集合A是集合B的真子集.記作：信B.3、把不含任何元素的集合叫做空.記

2、作：.并規(guī)定：空集合是任何集合的子集.4、如果集合A中含有n個(gè)元素，則集合A有2n個(gè)子集.§1.1.3、集合間的基本運(yùn)算1、一般地，由所有屬于集合A或集合B的元素組成的集合，稱(chēng)為集合A與B的并集.記作：AB.2、一般地，由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合，稱(chēng)為A與B的交集.記作：AB.3、全集、補(bǔ)集？CUA(x|xU,且xU)§1.2.1、函數(shù)的概念1、設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f,使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)X,在集合B中都有惟一確定的數(shù)fX和它對(duì)應(yīng)，那么就稱(chēng)f:AB為集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)，記作:yfx,xA.2、一個(gè)函數(shù)的構(gòu)成要素為：定

3、義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系、值域.如果兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，并且對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，則稱(chēng)這兩個(gè)函數(shù)相等.§1.2.2、函數(shù)的表示法1、函數(shù)的三種表示方法：解析法、圖象法、列表法.§1.3.1、單調(diào)性與最大（小）值1、注意函數(shù)單調(diào)性證明的一般格式:X2解：設(shè)x，X2a,b且X1X2,貝U：fX1f§1.3.2、奇偶性1、般地，如果對(duì)于函數(shù)fx的定義域內(nèi)任意一個(gè)X，都有ffX,那么就稱(chēng)函數(shù)fx為偶函數(shù).偶函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng).2、般地，如果對(duì)于函數(shù)fx的定義域內(nèi)任意一個(gè)X，都有f函數(shù)fX為奇函數(shù).奇函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)第一章、基本初等函數(shù)（I）§2.1.1、指數(shù)與指數(shù)藉的

4、運(yùn)算1、般地，如果那么X叫做a的n次方根。其中n1,n2、當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),a；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),a.3、我們規(guī)定:nam14、0,m,n,m1；運(yùn)算性質(zhì):0,r,srsar0,r,srabarbra0,b0,rQ.§2.1.2、指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)X1、記住圖象：yaa0,a1§2.2.1、對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算1、alog2、a3、loga10，logaa1.4、當(dāng)a0,a1,M0,N0時(shí)：logaMNlogaMlogaN；logaMlogaMlogaN；logaMnnlogaM.logcb5、換底公式：logablogcaa0,a1,c0,c1,b0.1logba6、logaba0,a1

5、,b0,b1.§2.2.2、對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)1、記住圖象：ylogaxa0,a1§2.3、藉函數(shù)1、幾種藉函數(shù)的圖象:第三章、函數(shù)的應(yīng)用§3.1.1、方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)1、方程fx0有實(shí)根函數(shù)yfx的圖象與x軸有交點(diǎn)函數(shù)yfx有零點(diǎn).2、性質(zhì)：如果函數(shù)yfx在區(qū)間a,b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有使得fafb0,那么，函數(shù)yfx在區(qū)間a,b內(nèi)有零點(diǎn)，即存在ca,b,fc0,這個(gè)c也就是方程fx0的根.§3.1.2、用二分法求方程的近似解1、掌握二分法.§3.2.1、幾類(lèi)不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型§3.2.2、函數(shù)模型的應(yīng)用舉例1、解

6、決問(wèn)題的常規(guī)方法：先畫(huà)散點(diǎn)圖，再用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)擬合，最后檢驗(yàn)必修2數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)1、空間幾何體的結(jié)構(gòu)(1) 常見(jiàn)的多面體有：棱柱、棱錐、棱臺(tái)；常見(jiàn)的旋轉(zhuǎn)體有：圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球。(2) 棱柱：有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的多面體叫做棱柱。棱臺(tái)：用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面與截面之間的部分，這樣的多面體叫做棱臺(tái)。2、空間幾何體的三視圖和直觀圖把光由一點(diǎn)向外散射形成的投影叫中心投影，中心投影的投影線交于一點(diǎn)；把在一束平行光線照射下的投影叫平行投影，平行投影的投影線是平行的。3、空間幾何體的表面積與體積圓柱側(cè)面積；S側(cè)面2rl圓

7、錐側(cè)面積：S側(cè)面rl圓臺(tái)側(cè)面積：S側(cè)面rlRl體積公式:/1QS±&V錐體3SV臺(tái)體-S±3球的表面積和體積:4R2,V球-R3.3第二章：點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系1、公理1:如果一條直線上兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)。2、公理2:過(guò)不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。3、公理3:如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線。4、公理4:平行于同一條直線的兩條直線平行.5、定理:空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)。6、線線位置關(guān)系：平行、相交、異面。7、線面位置關(guān)系：直線在平面內(nèi)、直線和平面平行、

8、直線和平面相交。8、面面位置關(guān)系：平行、相交。9、線面平行:半U(xiǎn)定：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行。T生質(zhì):一條直線與一個(gè)平面平行，則過(guò)這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。10、面面平行:判定：一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行。性質(zhì)：如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行。11、線面垂直:定義：如果一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線，那么就說(shuō)這條直線和這個(gè)平面垂直半U(xiǎn)定:一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。(3) T生質(zhì):垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行。12、面面垂直:定義：兩個(gè)

9、平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說(shuō)這兩個(gè)平面互相垂直。半U(xiǎn)定：一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線，則這兩個(gè)平面垂直。(3)T生質(zhì):兩個(gè)平面互相垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線垂直于另一個(gè)平面。第三章：直線與方程1、傾斜角與斜率：ktanX2*2、直線方程:點(diǎn)斜式：yy0kxx0斜截式：ykxb兩點(diǎn)式：匕土JkV2yiX2X1一般式：AxByC03、對(duì)于直線:11:yk1x加2:yk?xb2有:11/l2kibik2b211和l2相交kili和I2重合kibiJ；liI2kik2i.4、對(duì)于直線:li：AxBiyCi0,士有:l2:A2xB2yC20l/l2EA2BiBQB2Gli和

10、l2相交AiB2A2Bi;li和l2重合BQA2Bi；B2Glil2AiA2BiB25、兩宜間距離公式:"222、x2xiy2yi6、，百到首線距離公式:Ax。By。Cd,A2B2第四章：圓與方程1、圓的方程:標(biāo)準(zhǔn)萬(wàn)程：xaybr一般方程：x2y2DxEyF02、兩圓位置關(guān)系：dO1O2外離dRr；外切dRr；相交RrdRr;內(nèi)切dRr；內(nèi)含dRr.算法案例：輾轉(zhuǎn)相除法一同余思想第二章統(tǒng)計(jì)1、抽樣方法： 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣（總體個(gè)數(shù)較少） 系統(tǒng)抽樣（總體個(gè)數(shù)較多） 分層抽樣（總體中差異明顯）注意：在N個(gè)個(gè)體的總體中抽取出n個(gè)個(gè)體組成樣本，每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)（概率）均為衛(wèi)。N2、總體分布的

11、估計(jì)：一表二圖： 頻率分布表數(shù)據(jù)詳實(shí) 頻率分布直方圖分布直觀 頻率分布折線圖便于觀察總體分布趨勢(shì)注：總體分布的密度曲線與橫軸圍成的面積為1。莖葉圖： 莖葉圖適用于數(shù)據(jù)較少的情況，從中便于看出數(shù)據(jù)的分布，以及中位數(shù)、眾位數(shù)等。 個(gè)位數(shù)為葉，十位數(shù)為莖，右側(cè)數(shù)據(jù)按照從小到大書(shū)寫(xiě)，相同的藥重復(fù)寫(xiě)。3、總體特征數(shù)的估計(jì)：平均數(shù)：XX1X2X3；n取值為X1,X2,Xn的頻率分別為Pl,P2,Pn，則其平均數(shù)為XipiX2P2XnPn；注意：頻率分布表計(jì)算平均數(shù)要取組中值。方差與標(biāo)準(zhǔn)差：一組樣本數(shù)據(jù)X1,X2,Xn方差：S2n2標(biāo)準(zhǔn)差：S1,、(XiX)ni1注：方差與標(biāo)準(zhǔn)差越小，說(shuō)明樣本數(shù)據(jù)越穩(wěn)定。平

12、均數(shù)反映數(shù)據(jù)總體水平；方差與標(biāo)準(zhǔn)差反映數(shù)據(jù)的穩(wěn)定水平。線性回歸方程 變量之間的兩類(lèi)關(guān)系：函數(shù)關(guān)系與相關(guān)關(guān)系; 制作散點(diǎn)圖，判斷線性相關(guān)關(guān)系 線性回歸方程：ybxa(最小二乘法)nXiynxy-2nxibn2xi1bx注意：線性回歸直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)(x,y)。第三章：概率1、隨機(jī)事件及其概率：事件：試驗(yàn)的每一種可能的結(jié)果，用大寫(xiě)英文字母表示；必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的特點(diǎn)；隨機(jī)事件A的概率：P(A)m,0P(A)1；n2、古典概型：基本事件：一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的每一個(gè)基本結(jié)果；古典概型的特點(diǎn)： 所有的基本事件只有有限個(gè)； 每個(gè)基本事件都是等可能發(fā)生。古典概型概率計(jì)算公式：一次試驗(yàn)的等可能基本事

13、件共有n個(gè)，事件A包含了其中的個(gè)基本事件，則事件A發(fā)生的概率P(A)m。n3、幾何概型：幾何概型的特點(diǎn)： 所有的基本事件是無(wú)限個(gè)； 每個(gè)基本事件都是等可能發(fā)生。幾何概型概率計(jì)算公式：P(A)d的測(cè)度-k)D的測(cè)度其中測(cè)度根據(jù)題目確定，一般為線段、角度、面積、體積等。4、可斥事件：不能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件稱(chēng)為互斥事件；如果事件Ai,A2,An任意兩個(gè)都是互斥事件，則稱(chēng)事件Ai,A2,An彼此互斥。如果事件A,B互斥，那么事件A+B發(fā)生的概率，等于事件A,B發(fā)生的概率的和，即：P(AB)P(A)P(B)如果事件Ai,A2,An彼此互斥，則有：P(AiAAn)P(Ai)P(A2)P(An)對(duì)立事件：兩

14、個(gè)互斥事件中必有一個(gè)要發(fā)生，則稱(chēng)這兩個(gè)事件為對(duì)立事件。事件A的對(duì)立事件記作AP(A)P(A)i,P(A)iP(A)對(duì)立事件一定是互斥事件，互斥事件未必是對(duì)立事件。必修4數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)第一章、三角函數(shù)§1.1.1、任意角1、正角、負(fù)角、零角、象限角的概念.2、與角終邊相同的角的集合：2k,kZ.§1.1.2、弧度制1、把長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度的角2、3、弧長(zhǎng)公式：lnR180R.4、扇形面積公式：nR2S-360-1R.2§1.2.1、任意角的三角函數(shù)1、設(shè)是一個(gè)任意角，它的終邊與單位圓交于點(diǎn)Px,y,那么:2、3、4、sin設(shè)點(diǎn)siny,cosAX0

15、,y0為角y0,cosrsin，cos誘導(dǎo)公式一：sin2kcos2ktan2kx,tan-x終邊上任意一點(diǎn)，那么:x0y0，tanrX0sin,costan.(設(shè)rJx0y2)在四個(gè)象限的符號(hào)和三角函數(shù)線的畫(huà)法（其中：kZ）5、特殊角0°,30°,45°,60°,90°,180°,270°的三角函數(shù)值6"4sincostan§1.2.2、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式1、平方關(guān)系：sin2cos21.2、商數(shù)關(guān)系：tanSin.cos§1.3、三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式1、誘導(dǎo)公式二：sinsin,cosc

16、os,tantan.2、誘導(dǎo)公式三：sinsin,coscos,tantan.3、誘導(dǎo)公式四：sinsin,coscos,tantan.4、誘導(dǎo)公式五：sincos,2cossin.25、誘導(dǎo)公式六：sincos,2cossin.2§1.4.1、正弦、余弦函數(shù)的圖象1、記住正弦、余弦函數(shù)圖象：2、能夠?qū)φ請(qǐng)D象講出正弦、余弦函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)：定義域、值域、最大最小值、對(duì)稱(chēng)軸、對(duì)稱(chēng)中心、奇偶性、單調(diào)性、周期性3、會(huì)用五點(diǎn)法作圖.§1.4.2、正弦、余弦函數(shù)的性質(zhì)1、周期函數(shù)定義：對(duì)于函數(shù)fX，如果存在一個(gè)非零常數(shù)T,使得當(dāng)X取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)，都有fxTfx,那么函數(shù)fx就叫

17、做周期函數(shù)，非零常數(shù)T叫做這個(gè)函數(shù)的周期.j?=sinx的網(wǎng)家/cosk的圖戴§1.4.3、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)?-怯比弋曲田象2、能夠?qū)φ請(qǐng)D象講出正切函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)：定義域、值域、對(duì)稱(chēng)中心、奇偶性、單調(diào)性、周期性.§1.5、函數(shù)yAsinx的圖象1、能夠講出函數(shù)ysinx的圖象和函數(shù)yAsinxb的圖象之間的平移伸縮變換關(guān)系.2、對(duì)于函數(shù)：2yAsinxbA0,0有：振幅A,周期T，初相，相位x,頻率f1八§1.6、三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用1、要求熟悉課本例題.第二章、平面向量§2.1.1、向量的物理背景與概念1、了解四種常見(jiàn)向量：力、位移、速度、加速度

18、2、既有大小又有方向的量叫做向量.§2.1.2、向量的幾何表示1、帶有方向的線段叫做有向線段，有向線段包含三個(gè)要素:起點(diǎn)、方向、長(zhǎng)度.2、向量AB的大小，也就是向量AB的長(zhǎng)度（或稱(chēng)魏），記作AB;長(zhǎng)度為零的向量叫做零向量；長(zhǎng)度等于1個(gè)單位的向量叫做單位向量.3、方向相同或相反的非零向量叫做平行向量（或共線向量）.規(guī)定：零向量與任意向量平行.§2.1.3、相等向量與共線向量1、長(zhǎng)度相等且方向相同的向量叫做相等向量.§2.2.1、向量加法運(yùn)算及其幾何意義1、三角形法則和平行四邊形法則.2、ab<b.§2.2.2、向量減法運(yùn)算及其幾何意義1、與a長(zhǎng)度相等

19、方向相反的向量叫做a的相反向量.§2.2.3、向量數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義1、規(guī)定：實(shí)數(shù)與向量a的積是一個(gè)向量，這種運(yùn)算叫做向量的數(shù)乘.記作：a,它的長(zhǎng)度和方向規(guī)定如下：a仲，當(dāng)0時(shí)，a的方向與a的方向相同；當(dāng)0時(shí)，a的方向與a的方向相反.2、平面向量共線定理：向量aa0與b共線，當(dāng)且僅當(dāng)有唯個(gè)實(shí)數(shù)，使ba.§2.3.1、平面向量基本定理1、平面向量基本定理：如果e!,e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)任一向量a,有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)1,2，使a1e12e2.§2.3.2、平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示*F-1、axiyjx,y.§2.3.3、平

20、面向量的坐標(biāo)運(yùn)算1、設(shè)aXi,yi,bX2,y2，貝U：abXiX2,yiVa,I-=abXiX2,yiV2，aXi,yi,a/bxy2X2yi.2、設(shè)AXi,yi,BX2,V2，貝上ABX2Xi,y2yi.§2.3.4、平面向量共線的坐標(biāo)表示、設(shè)AXi,yi,BX2,V2,CX3,V3,則線段AB中點(diǎn)坐標(biāo)為七全,#,ABC的重心坐標(biāo)為蘭與蘭.3,3§24i、平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義*»1、ababcos.2、a在b方向上的投影為：acos.3-a2|a.4、|a|f5、abab0.§2.4.2、平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角i、設(shè)aXi,yi,bX2,y2，貝U：abx1x2yiy2a、x2y；I-abxix2yiy202、設(shè)Axi,yi,Bx2,y2，則:X22AB、X2xiy2yi.§2.5.1、平面幾何中的向量方法§2.5.2、向量在物理中的應(yīng)用舉例第三章、三角恒等變換§3.1.1、兩角差的余弦公式1、coscoscossinsin2、記住15。的三角函數(shù)值：sincostan12其很4626242夠§3.1.2、兩角和與差的正弦、余弦、正切公式1、coscosc