1、論文關(guān)鍵詞：？對(duì)稱簡(jiǎn)單嚴(yán)謹(jǐn)奇異論文摘要：數(shù)學(xué)美是大腦思考所產(chǎn)生的思想結(jié)構(gòu)上的精神美，數(shù)學(xué)美是一種理性的美、抽象的美，沒有一定數(shù)學(xué)素養(yǎng)的人，不可能感悟數(shù)學(xué)美，更難以發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)美。？9.如果說自然美和藝術(shù)美是由視覺、聽覺等感官所接受的美感。數(shù)學(xué)美則是大腦思考所產(chǎn)生的思想結(jié)構(gòu)上的精神美。數(shù)學(xué)美是一種理性的美、抽象的美。沒有一定數(shù)學(xué)素養(yǎng)的人，不可能感悟數(shù)學(xué)美，更難以發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)美。?首先，數(shù)學(xué)語言具有準(zhǔn)確的科學(xué)性，具有一般語言文學(xué)與藝術(shù)所具有的美的特點(diǎn)。?有人認(rèn)為，“美不是作為科學(xué)的數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，因?yàn)閿?shù)學(xué)的主要功能并不是給人們提供美的鑒賞品。”應(yīng)該說，不只是真正有目的的提供美的鑒賞品才具有審美價(jià)值和“美”的特

2、點(diǎn)。例如，大自然提供了許多美的景色，它們具有極高的審美價(jià)值，足以使人流連忘返，它們也各具“美”的特點(diǎn)。但自然景色并不完全是大自然給人們提供的美的鑒賞品，它并非具有此項(xiàng)“功能”。實(shí)際上，審美過程是一個(gè)主客體統(tǒng)一的過程,似乎數(shù)學(xué)是否“美”既要看數(shù)學(xué)本身，又要看“鑒賞者”的意識(shí)。?其次,許多學(xué)者、數(shù)學(xué)家對(duì)數(shù)學(xué)美從不同的側(cè)面作了生動(dòng)的闡述：?古代的哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家普洛克斯說：“哪里有數(shù)，哪里就有美”。古希臘偉大的哲學(xué)家亞里士多德說：“雖然數(shù)學(xué)沒有明顯的提到善和美，但善和美也不能和數(shù)學(xué)完全分離。因?yàn)槊赖男问骄褪?#39;秩序、勻稱和確定性'，這些正是數(shù)學(xué)研究的原則”。對(duì)于圖形的比例，達(dá)-芬奇認(rèn)為:

3、“美感完全建立在務(wù)部分之間神圣的比例關(guān)系上”。英國(guó)著名哲學(xué)家、數(shù)理邏輯學(xué)家羅素則把數(shù)學(xué)的美，形容為一種“冷而嚴(yán)肅的美”。他說：“數(shù)學(xué)如果正確的對(duì)待它，不但擁有真理，而旦也具有至高的美。正像雕刻的美，是一種冷而嚴(yán)肅的美，這種美不但是投合我們天性的微弱方面，這種美沒有繪畫或音樂那些華麗的裝飾，它可以純凈到崇高的地步，能夠達(dá)到嚴(yán)肅的只有偉大的藝術(shù)能顯示的那種完美的境地。”?美國(guó)數(shù)學(xué)家、現(xiàn)代應(yīng)用數(shù)學(xué)的開拓者，R柯朗則說過：“數(shù)學(xué)作為人類思想的表達(dá)，反映了積極的愿望、沉思的推理、以及對(duì)于美的完善的向往”。？?從這些數(shù)學(xué)家的觀點(diǎn)看，把數(shù)學(xué)的“美”的特點(diǎn)作為數(shù)學(xué)的特點(diǎn)之一還是有道理的。但是數(shù)學(xué)的美具有什么特

4、點(diǎn)，美籍華裔學(xué)者王浩指出，數(shù)學(xué)的特有“幽美性(drybeauty)",即是數(shù)學(xué)美的特點(diǎn)。其意義是：數(shù)學(xué)從表面上看來是枯燥乏味的，然而卻具有一種隱蔽的、深邃的美，一種理性的美。？?由上述看法可以說：數(shù)學(xué)美是數(shù)學(xué)科學(xué)的本質(zhì)力量的感性與理性的顯現(xiàn)，是一種人的本質(zhì)力量通過宜人的數(shù)學(xué)思維結(jié)構(gòu)的呈現(xiàn)。是一種真實(shí)的美，是反映客觀世界并能動(dòng)的改造客觀世界的科學(xué)美。？?數(shù)學(xué)美的主要表現(xiàn)形式有：對(duì)稱、和諧；簡(jiǎn)單、形象、明快；嚴(yán)謹(jǐn)、統(tǒng)一；奇異、突變。？1、對(duì)稱、和諧？大家都知道，具有對(duì)稱性的東西，給人以圓滿的勻稱美感和精神享受。形體的?對(duì)稱性，在自然界處處可見，人體本身就是左右對(duì)稱的，形體的對(duì)稱美，容易被

5、人發(fā)現(xiàn)，古希臘的學(xué)者認(rèn)為球是最完美的形體，正出于對(duì)對(duì)稱美的欣賞。其實(shí),解析幾何中方程P=asin3。,P=asin20所表示的對(duì)稱曲線，何嘗不美。人們給它們冠以三葉玫瑰線和四葉玫瑰線的美名。？P=asin30P=asin20?因此，對(duì)稱和諧是數(shù)學(xué)美的基本內(nèi)容。？2、簡(jiǎn)單、形象、明快?數(shù)學(xué)語言是最簡(jiǎn)單的文字，它可以使復(fù)雜、冗長(zhǎng)的定義、定理變得簡(jiǎn)單、明了。？簡(jiǎn)單明快的表述一個(gè)問題，不僅可以培養(yǎng)思維的靈活性、創(chuàng)造性，使學(xué)生不糾纏于事物的表而現(xiàn)象，能有意識(shí)的從本質(zhì)上和整體上看問題，注意事物之間的聯(lián)系和矛盾，克服和減少思維的片面性和絕對(duì)化3、系統(tǒng)、嚴(yán)謹(jǐn)、統(tǒng)一？嚴(yán)謹(jǐn)、統(tǒng)一是數(shù)學(xué)美的重要特征。數(shù)學(xué)將許多不同

6、對(duì)象或統(tǒng)一對(duì)象的不同組成部分之間所存在的共同規(guī)律在嚴(yán)謹(jǐn)?shù)那疤嵯陆y(tǒng)一起來。？4、奇異、突變？奇異美是與統(tǒng)一美結(jié)合起來的新層次的更高的統(tǒng)一。奇異、突變是有“出乎意料”“令人震驚”的數(shù)學(xué)美。這在中學(xué)解題中經(jīng)常碰到。例如：？(1)在等差數(shù)列an中，己知a6?+a9?+al2?+al5?=30,求S20。?探索思路：由求和公式想到，求S20需要先求出首項(xiàng)al?與公差d,己知式中的各項(xiàng)均可用al與d表示出來，但這得到的是關(guān)于al,d的一個(gè)二元一次方程，無法確定al、d,這似乎“山窮水復(fù)疑無路”了。這時(shí)突然注意到己知式中的下標(biāo)：在前20項(xiàng)中，a6與al5,a9?與al2不正是與首末兩端等距離的兩項(xiàng)嗎a6+a

7、l5?=a9?+al2?=15,從而有S20?=10X15=150,這又變成了“柳暗花明又一村”To這就是“出人意料”“令人震驚”的美，解這樣的題無疑是一種極大的精神享受。？下：?數(shù)。這里，用反證法去證，無疑是奇異的美。？?(3)己知A(-7,0),B(7,0),C(2,-12)三點(diǎn)，如果一個(gè)雙曲線以C為一個(gè)焦點(diǎn)，并且雙曲線的兩支分別過A、B兩點(diǎn)，求這雙曲線的另一個(gè)焦點(diǎn)的軌跡。？探索思路：這個(gè)題如果用求軌跡的一般方式去作將是很難做出來的，但若根據(jù)題中的條件，設(shè)另一個(gè)焦點(diǎn)為F(x,y)o由雙曲線定義，有：?|AC|-|AF|=-(BC|-|BF),B|J：?|BF+AF|=28。?是由條件出乎意

8、料得出的結(jié)果，是一種奇異的美。？對(duì)于數(shù)學(xué)，不能要求它能象音樂和美術(shù)那樣使人靈感煥發(fā)，一見鐘情，因?yàn)檫B最直觀的歐氏幾何對(duì)于一些人己經(jīng)是一道不易跨越的高欄，而愈來愈加抽象的現(xiàn)代數(shù)學(xué)，無論用什么比喻，都不能把某些艱澀難懂的數(shù)學(xué)概念帶入一般人的經(jīng)驗(yàn)范圍。但是，隨著數(shù)學(xué)知識(shí)的豐富，數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高，生活經(jīng)驗(yàn)的積累，一定會(huì)有愈來愈多的人感受到數(shù)學(xué)美。一、培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的美感，是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的原動(dòng)力（一）審美教育有助于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣審美教育是激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)積極性的最好方法。我國(guó)教育家蔡元培先生曾指出：“無不于智育作用中，含有美育之元素，一經(jīng)教師之提醒，則學(xué)者自感有無窮之興趣。”科學(xué)史也表明，

9、人的美感可以轉(zhuǎn)化為激勵(lì)人們前進(jìn)的動(dòng)力。如果教師在教學(xué)中能充分地展示數(shù)學(xué)美、挖掘數(shù)學(xué)美，并運(yùn)用數(shù)學(xué)美的誘發(fā)力引起學(xué)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣、強(qiáng)烈的求知欲望，使抽象、高深的數(shù)學(xué)知識(shí)得以形象化、趣味化，那么學(xué)生就會(huì)從心理上愿意接近它、接受它，直到最終熱愛它。（二）審美教育有助于數(shù)學(xué)知識(shí)的傳授美育有助于知識(shí)的傳授，美育和智育是相互促進(jìn)的。教學(xué)過程中審美活動(dòng)的直接效應(yīng)是引發(fā)學(xué)生的審美情感，使學(xué)生得以在一種積極的情緒體驗(yàn)的氛圍中進(jìn)行，呈現(xiàn)出生機(jī)和活力。另外，審美教育活動(dòng)不僅能夠?yàn)閷W(xué)生接受知識(shí)、探索真理創(chuàng)造良好的心理?xiàng)l件，而且有助于學(xué)生有效地獲取真知、發(fā)展理性，良好的美感成為他們開啟數(shù)學(xué)知識(shí)寶庫之門的鑰匙。二、培養(yǎng)

10、學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的美感，是學(xué)生形成數(shù)學(xué)研究和數(shù)學(xué)創(chuàng)造的前提(一) 數(shù)學(xué)美可以激發(fā)人們數(shù)學(xué)研究的意識(shí)美的事物能喚起人們的愉悅，反過來，又能激發(fā)人們?nèi)パ芯俊⑷グl(fā)現(xiàn)。數(shù)學(xué)的發(fā)明和創(chuàng)造，除了反映客觀世界的數(shù)量關(guān)系和空間形式，還來源于對(duì)美的追求。衡量一個(gè)理論是否成功，不僅有實(shí)踐標(biāo)準(zhǔn)、邏輯標(biāo)準(zhǔn)，還有美的標(biāo)準(zhǔn)。當(dāng)一種理論尚未達(dá)到美的境界時(shí)，就必須繼續(xù)改進(jìn)發(fā)展，“按照美的規(guī)律來制造”。數(shù)學(xué)美感是數(shù)學(xué)家探索未知數(shù)學(xué)規(guī)律的主要心理因素，也是他們進(jìn)行科學(xué)發(fā)現(xiàn)的智慧源泉。據(jù)說，古希臘數(shù)學(xué)家帕普斯是丟番圖最得意的一個(gè)學(xué)生，他很小的時(shí)候就跟隨丟番圖學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。有一天他向老師請(qǐng)教一個(gè)問題：有四個(gè)數(shù)，把其中每3個(gè)相加，其和分別為22

11、、24、27、20,求這四個(gè)數(shù)。丟番圖提出了一個(gè)巧妙的解法：設(shè)四個(gè)數(shù)之和為x,那么四個(gè)數(shù)就分別為x-22,x-24,x-27和x-20,于是有方程x=(x22)+(x24)+(x-27)+(x20)。解之得x=31o從而得到四個(gè)數(shù)分別為9、7、4、llo對(duì)老師這種體現(xiàn)對(duì)稱美、簡(jiǎn)潔美的漂亮的解法，帕普斯非常佩服，從而堅(jiān)定了畢生研究數(shù)學(xué)的意愿，后來成為一位著名的數(shù)學(xué)家。（二）數(shù)學(xué)美促進(jìn)數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，實(shí)施美育是促進(jìn)學(xué)生形成數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)、培養(yǎng)創(chuàng)造性思維能力的重要途徑。數(shù)學(xué)研究和發(fā)現(xiàn)雖然與一個(gè)人的數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)、數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)有關(guān),但對(duì)美的追求更是一個(gè)重要的動(dòng)機(jī)。能感受數(shù)學(xué)中的和諧、統(tǒng)一、對(duì)稱、奇異美

12、是數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的前提。例如，在低年級(jí)應(yīng)用題教學(xué)中，訓(xùn)練學(xué)生給應(yīng)用題補(bǔ)充條件和問題，對(duì)于一道缺少條件或問題的應(yīng)用題，學(xué)生會(huì)想出各式各樣的填法，并且非常貼切、適當(dāng)，這正說明學(xué)生在對(duì)美的追求中，發(fā)展了自己的思維能力。一題多解和一題多變的變式訓(xùn)練，也是培養(yǎng)創(chuàng)造美感、發(fā)展學(xué)生能力的好方式。學(xué)生在美的熏陶下會(huì)不斷去追求解法的優(yōu)化、結(jié)論的美化，從而發(fā)展了自己的創(chuàng)造能力。能感受數(shù)學(xué)中的和諧、統(tǒng)一、對(duì)稱、奇異美是數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的前提。我們看下而的例子：?jiǎn)栴}的解決，從審美開始，過程中展現(xiàn)了簡(jiǎn)潔性、協(xié)調(diào)性和整體性的高度統(tǒng)一。乘法定義被創(chuàng)造性地運(yùn)用，使得計(jì)算變得如此簡(jiǎn)單而漂亮。計(jì)算成為一種智力游戲，深深地吸引學(xué)生，極大地提高了

13、學(xué)生的興趣。又比如，當(dāng)我們?cè)谥v授約分時(shí)，不僅強(qiáng)調(diào)約分的意義，還能從數(shù)學(xué)美的角度讓學(xué)生認(rèn)識(shí)約分、理解約分。意識(shí)到一個(gè)式子的化簡(jiǎn)、求值，都是從復(fù)雜走向簡(jiǎn)單的過程，都是對(duì)美的追求的過程。這樣的觀點(diǎn)對(duì)學(xué)生理解數(shù)學(xué)、學(xué)好數(shù)學(xué)是很有價(jià)值的。通過對(duì)數(shù)學(xué)審美，使學(xué)生產(chǎn)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，有了對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，就會(huì)形成聯(lián)想、猜想及想象，從而在類比中發(fā)現(xiàn)、在歸納中發(fā)現(xiàn)，最后形成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成果。三、數(shù)學(xué)美育是提高教師素質(zhì)的途徑（一）數(shù)學(xué)美育有利于提高教師的美學(xué)修養(yǎng)按照審美教育與學(xué)科融合的原則，要將數(shù)學(xué)教學(xué)按照美的規(guī)律進(jìn)行教學(xué)，達(dá)到美育與數(shù)學(xué)教學(xué)相互促進(jìn)的良好效果，作為教師必須先提高自身的美學(xué)修養(yǎng)。教師要對(duì)學(xué)生進(jìn)行審美教育

14、，首先自己必須明確什么是美,美的標(biāo)準(zhǔn)是什么，科學(xué)的審美依據(jù)的原則有哪些。另外，數(shù)學(xué)教師本身就應(yīng)該是美的示范，從你站在講臺(tái)上的那一刻起，就應(yīng)該成為一道亮麗的風(fēng)景，就要在學(xué)生的心中喚起一種審美愉悅，最終影響學(xué)生的思想感情。如果教師的儀表整潔、大方、笑容可掬、舉止瀟灑大方、口齒伶俐、板書美觀科學(xué)，加之恰到好處的多媒體輔助教學(xué),就能引起學(xué)生的美感。教師自身樹立了科學(xué)的審美觀，并應(yīng)用于審美教育教學(xué)實(shí)踐，才能正確地引導(dǎo)學(xué)生去感受美、創(chuàng)造美。（二）數(shù)學(xué)美育有利于豐富教師的本體性知識(shí)數(shù)學(xué)教師豐富的知識(shí)和出眾的才能是引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)、發(fā)現(xiàn)、欣賞和創(chuàng)造美的有力保證。數(shù)學(xué)美的表現(xiàn)形式是多種多樣的，從數(shù)學(xué)內(nèi)容看，有概念之

15、美、公式之美、體系之美等；從數(shù)學(xué)的方法及思維看，有簡(jiǎn)約之美、類比之美、化歸之美、無限之美等；從狹義美學(xué)意義上看，有對(duì)稱之美、和諧之美、奇異之美等。學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，首先接觸到的是數(shù)學(xué)概念、公式、定理、運(yùn)算法則等，它們雖然蘊(yùn)含著美的因素，這些美的因素是通過數(shù)學(xué)語言來體現(xiàn)的，通過心靈來感受的，具有一定的間接性、模糊性。因此，并不是所有的學(xué)生都能感受到數(shù)學(xué)美的存在。這就需要教師在教學(xué)中有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)美、鑒賞美。一方而要引導(dǎo)學(xué)生欣賞數(shù)學(xué)形式的外在美，另一方而又要指導(dǎo)學(xué)生揭示數(shù)學(xué)對(duì)象間的深刻的內(nèi)涵美，使學(xué)生產(chǎn)生愉悅、興奮、驚喜等強(qiáng)烈的感受，感受數(shù)學(xué)美、體驗(yàn)數(shù)學(xué)美、創(chuàng)造數(shù)學(xué)美。教師要做好這一工

16、作，必須具有豐富的專業(yè)知識(shí)，需要教師在備課時(shí)去努力發(fā)掘，才能在教材中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)美。例如，圓形等對(duì)稱圖形的優(yōu)美結(jié)構(gòu);無論三角形的大小、形狀如何，內(nèi)角和都是180度等數(shù)量關(guān)系的有趣、奇異和統(tǒng)一；三角形、長(zhǎng)方形、平行四邊形與梯形而積公式的和諧；教材中的命題、結(jié)論、運(yùn)算法則的完備性和普適性以及問題解決方法的奇異性等。我們要使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，感受到數(shù)學(xué)不是冰冷的符號(hào)、枯燥的數(shù)字，而是一個(gè)有著各種新穎獨(dú)特的美點(diǎn)綴成的五彩繽紛的萬花筒。充滿了對(duì)稱美、動(dòng)態(tài)美、簡(jiǎn)潔美、優(yōu)雅美，讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)外在的美觀及內(nèi)在的美好，體驗(yàn)到數(shù)學(xué)方法的美妙，產(chǎn)生激情，獲得審美情趣，進(jìn)一步去追求數(shù)學(xué)的完美。（三）有利于提高教師的課堂教

17、學(xué)藝術(shù)在數(shù)學(xué)教學(xué)中實(shí)施美育，要寓教于樂，讓學(xué)生在愉快的氣氛中進(jìn)行學(xué)習(xí)，促使數(shù)學(xué)教學(xué)與審美教育有機(jī)結(jié)合，需要教師具備較強(qiáng)的教學(xué)藝術(shù)，要求教師用生動(dòng)的語言、形象的講解、巧妙的啟發(fā)、優(yōu)美的板書、美好的教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)等。只有在美的教學(xué)情境中，學(xué)生的識(shí)記能力、思維能力、審美能力才能得到提高，情感得到陶冶。四、關(guān)于數(shù)學(xué)美育的實(shí)施下面以圓周長(zhǎng)的認(rèn)識(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)中的幾個(gè)環(huán)節(jié)為例談?wù)剶?shù)學(xué)美育的具體實(shí)施。1. 讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的美觀首先用多媒體讓學(xué)生欣賞各種圓形構(gòu)成的美麗的圖形。例如冉冉升起的太陽、國(guó)徽、奧運(yùn)會(huì)會(huì)徽等由圓形構(gòu)成的圖形。感受圓形是平面圖形中最美麗的圖形，感受對(duì)稱圖形的美觀等，激起了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。2. 讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)的美好提出周長(zhǎng)的概念后，由圓形聯(lián)想到熟悉的正方形，將兩者進(jìn)行類比，提出大膽猜想：類比猜想讓學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，用圓的直徑來量一量圓的周長(zhǎng)，發(fā)現(xiàn)圓的周長(zhǎng)總是直徑的3倍多一點(diǎn)。總結(jié)歸納并告訴學(xué)生：數(shù)學(xué)家們很早很早以前就己經(jīng)證明了這個(gè)倍數(shù)是一個(gè)固定不變的常數(shù)，用希臘字母兀表示。無論圓的大小如何，周長(zhǎng)永遠(yuǎn)是直徑的兀倍。給學(xué)生展示了數(shù)學(xué)的統(tǒng)一美，同時(shí)展示了類比、猜想、遷移等數(shù)學(xué)方法的美，讓學(xué)生體會(huì)到了數(shù)學(xué)的美好。3. 讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的美妙在公式的應(yīng)用練習(xí)中，根據(jù)學(xué)生的情況安排一些有挑戰(zhàn)性的題目，有利于學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的奇異美。如圖：大