1、山東省棗莊市2020屆高三數學模擬考試（二調）試題（含解析）本試卷分第I卷和第II卷兩部分.滿分150分.考試用時120分鐘.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.注意事項：1. 答卷前，考生務必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上.2. 回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3. 考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、單項選擇題二本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1. 己知集合=勺=

2、蜘+1）,8=川=-2河則仙=（）A.（一LO）B.（一1犢）C.RD.（g。）【答案】C【解析】【分析】求出對數型復合函數的定義域得集合，結合指數函數的值域求得集合田，再根據并集概念求得交集.【詳解】由題意=x|x+l>O=x|x>l=（LH»）,B=（y|<0）=（-oo,0）：aAjB=R故選：C.【點睛】本題考查集合的并集運算，掌握對數函數和指數函數的性質是解題關鍵.2. 己知i是虛數單位，是關于X的方程/+K+q=ap,0ER）的一個根，則p+q=（）A.4B.-4C.2D.-2【答案】A【解析】【分析】根據實系數方程的虛數根成對出現得出另一個根，然后由韋

3、達定理求出夕，9,【詳解】.ut是關于x的方程/+=的一個根，.方程的另一根為Tf.1+1+(li)=Pp=2g=(l+狀一1。=2.p+q=4故選*A.【點睛】本題考查實系數方程的復數根問題，需掌握下列性質：實系數方程的虛數根成對出現，它們是共貌復數.3. “cos°v°”是“°為第二或第三象限角”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充受條件D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】求出cos0。時的范圍后，再根據充分必要條件的概念判斷.【詳解】時，。是第二或第三象限角或終邊在*軸負半軸，因此題中就是必要不充分條件.故選：3.【點睛】本題考查充

4、分必要條件，掌握充要條件和必要條件的定義是解題基礎.4. 2013年5月，華人數學家張益唐的論文素數間的有界距離在數學年刊上發表，破解了困擾數學界長達一個多世紀的難題，證明了享生素數猜想的弱化形式，即發現存在無窮多差小于7000萬的素數對.這是第一次有人證明存在無窮多組間距小于定值的素數對.享生素數猜想是希爾伯特在1900年提出的23個問題中的第8個，可以這樣描述，存在無窮多個素數P,使得P+2是素數，素數對(P，P+2)稱為率生素數.在不超過16的素數中任意取出不同的兩個，則可組成享生素數的概率為()4LA.10B.21C.15D.5【答案】D【解析】【分析】用列舉法寫出所有基本事件即可得概

5、率.【詳解】不超過16的素數有2,3,5,7,11,13共6個，任取2個的基本事件有：(Z3X(Z5A(Z7),(24玖(2,13隊3,51(3,71(3,11),(343),(5,7),(5,11X(5,13X(7,11),(7,13),(1143),共15個，其中可組成學生素數的有(3,5),(5,7X(1143)共3個，.,所求概率為1-5-3一15故選：【點睛】本題考查古典概型，解題關鍵是寫出所有的基本事件.5.己知函數/(x)=sin(2x-,則下列結論正確的是A.了仁)的最小正周期為2兀C./在(212J上單調遞增【答案】D【解析】【分析】結合正弦函數性質判斷.B./(*)的圖象關

6、于點5xD.12是了(x)的一個極值點對稱/(x)=sinl2x【詳解】I31=竺=歹.最小正周期為2,a錯;萬Ibr、-兀,2兀3龍、xe(,)2xe(,)、212,時，3'32。用)遞減，c錯;不是函數/(*)圖象的對稱中心.B錯;q兀、5兀兀、.5兀/()=sin(2x)=112123是函數的最大值，二12是丁。)的一個極值點，D正確.放選，【點睛】本題考查正弦型復合函數的性質，掌握正弦函數的性質是解題美健.5alogp+log>a=,.=6.己知。若2,d=b，則力()A.V2B.2C.2次D.4【答案】B【解析】【分析】a利用對數換底公式求出log,然后結合=ba可求得

7、冬奴從而得g岫5,居心+志號解得心=2或岫弓，若l°ga=2,則3=/,代入/=礦得/=(。2)=，a2=2a,又。>0,.a=2,則6=胞=4,不合題意；若旗力則5=小，即頊，代入/=礦得0)=砂=仁.m=?又b>0,：.b=2,則。=肥=4,£=2綜上。=0=2,.3.故選，3.6oosxAB.C.【點睛】本題考查對數的換底公式，對數的運算和指數的運算.本題解題時注意分類討論.D.【答案】A【解析】【分析】確定函數的奇偶性，然后研窕函數值的正負，得出正確選項./(-x)=-6COS(-X)-=-6COSX-=-/(x)【詳解】由己知-2x-sin(-x)2x

8、-smx,函數的定義域關于原點對稱，./(x)是奇函數，可排除C；設g(x)=2x-sinx則gr(x)=2-cosx>0g(x)單調遞增,g(0)=0-x>。時兀g(x)>0,當E他須時,cosx>0,/W>0,排除以由上分析，x<°時，8(乂)<京°)=°,./(x)與cosx的符號相反，有正有負，排除B；故選：A.【點睛】本題考查由函數解析式選擇函數圖象，解題方法一般是用排除法，通過研究函數的性質如奇偶性、單調性等，研究函數圖象的特殊點，特殊的函數值，函數值的正負以及函數值的變化趨勢等，排除錯誤的選項，得出正確選項.

9、8.己知點(5是函數7=V-x2-2x圖象上的動點，則|伽+3燈一21|的最小值是()A.25B.21C.20D.4【答案】C【解析】【分析】函數9圖象是半圓，1"+3打-21|可表示為P(m,)到直線4x+3y-21=0的距離為5倍，利用圓心到直線的距離求出P到直線距離的最小值后可得結論.【詳解】函數，=3-2x圖象是半圓，圓心為C(L。)，半徑為r=l,如圖，作直線,-4+0-21d=54x+3y-21=0。到直線4x+3y21=0的距離為押+了，二P(m,)到d，4m+3_21|直線4x+3伊-21=0的距離為5,其最小值為5-1=4,.5+3-21|的最小值為5x4=20.故

10、選.C.【點睛】本題考查最值問題，解題方法是利用絕對值的幾何意義求解，函數圖象是半圓，|4祈+3”21|與點到直線的距離聯系，是點到直線4并3/-21=0的距離的5倍，這樣把代數問題轉化為幾何問題求解.二、多項選擇題'本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分.9. 2019年4月23日，國家統計局統計了2019年第一季度居民人均消費支出的情況，并繪制了餅圖（如圖），則下列說法正確的是（）2。19年第一季度居民人均泊費支出及構成A. 第一季度居民人均每月消費支出約為1633元B. 第一季度居民人均收

11、入為4900元C. 第一季度居民在食品煙酒項目的人均消費支出最多D. 第一季度居民在居住項目的人均消費支出為1029元【答案】ACD【解析】【分析】根據餅圖提供的數據計算.竺=4900【詳解】第一季度由餅圖中知衣著消費441元，占總體的9%,.總支出為9%,那4900y1633么每月消費支出為3元，a正確；第一季度居民人均消費為4900元，不是收入，B錯；煙酒項目占31%,最多，C正確；第一季度居民在居住項目的人均消費支出為4900x21%=1029元，D正確.故選sACD.【點睛】本題考查統計圖表（餅圖）的認識，正確認識餅圖，讀懂它表示的數據是解題關健.10. 如圖，透明塑料制成的長方體容器

12、44GD內灌進一些水，固定容器一邊已于地面上，再將容器傾斜，隨著傾斜度的不同，有下面幾個結論，其中正確的命題有(2)0)A. 沒有水的部分始終呈棱柱形B. 水面時GH所在四邊形的面積為定值C. 隨著容器傾斜度的不同，4弓始終與水面所在平面平行D. 當容器傾斜如圖（3）所示時，AEAH為定值【答案】AD【解析】【分析】想象容器傾斜過程中，水面形狀（注意48始終在桌面上），可得結論.【詳解】由于8始終在桌面上，因此傾斜過程中，沒有水的部分，是以左右兩側的面為底面的梭柱，A正確；圖（2）中水面面積比（1）中水面面積大，B錯；圖（3）中與水面就不平行，C錯；圖（3）中，水體積不變，因此面積不變，從而A

13、EAH為定值，d正確.故選：AD.【點睛】本題考查空間線面的位置關系，考查棱柱的概念，考查學生的空間想象能力，屬于中檔題.C:-y2=l11. 己知尸為雙曲線3上的動點，過P作兩漸近線的垂線，垂足分別為B,記線段切的長分別為m,",則（）A.若兒，您的斜率分別為%、則kik2=3B.mn>2C.4m+/i的最小值為【答案】ABD【解析】【分析】寫出漸近線方程，設只沖，*。），直接計算灼,叫，然后判斷各選項.【詳解】由題意雙曲線的漸近線為'石，即工±右/=0,設P（x。,）,不妨設p在第一象限，在漸近線x->/5w=o上,則h=-,虹=焰,&占=一

14、3,a正確;y2_,o+廊o|n2mn-xo一3片314彳&B正確;P在雙曲線上，則3”一，*-3話=3,4mI/?>2J.mn=2j5,當且僅當4m二時等號成立，即4m+n的最小值為2右，c錯1,13-宣y=xk=漸近線必的斜率為必3,傾斜角為6,兩漸近線夾角為3,.AB=/n2+W2-2mncos=m2+/+mn>3mn=3 4,當且僅當m=nIi3AB-An時等號成立，2,即"3最小值為D正確.故選:ABD.【點睛】本題考查雙曲線的標準方程，考查漸近線方程，考查基本不等式求最值，這類題把許多知識點集中在一起同，對學生推理論證能力，分析求解能力要求較高，屬于難

15、題.12. 對VxeR,同表示不超過工的最大整數.十八世紀，y=M被“數學王子”高斯采用，因此得名為高斯函數，人們更習慣稱為“取整函數二則下列命題中的真命題是()AeR,x.x+1B.Vx,yeR,x+|yJ,x+yc.函數的值域為°，DD. 若出*使得叮叫尸卜凹淄問小也同時成立，則正整數的最大值是5【答案BCD【解析】【分析】由取整函數的定義判斷，由定義得M<x<x+1?利用不等式性質可得結論.【詳解】E是整數，若xx+lx+l是整.xx+l矛盾，.a錯誤；Vx,jeRx<x,y<yx+y<x+yx+y<x+yb正確；由定義xT<E<

16、x,.0<x-xvl,.函數y*(x)=x-E的值域是QI),c正確；若3/eR,使得凹=中'=24?5=5=-2同時成立則心<扳i/2<t<i/3f拊<fv勒，V4</<</5,，因為拆=板，若n>6.則不存在，同時滿足1<t<l/2,啊tv%.只有n<5時，存在隹阪扼)滿足題意，故選：3CD.【點睛】本題考查函數新定義，正確理解新定義是解題基袖.由新定義把問題轉化不等關系是解題關鍵，本題屬于難題.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13. IE的展開式中二項式系數最大的項的系數為.(用數字作答)【答

17、案】-20【解析】【分析】由二項式系數的性質可得.16一*7；+1=c；x(r)r=(-iyc；x2【詳解】二項展開式通項公式為Jx,其中系數奇數項為正，偶數項為負，又C；(，=O,L,6)中，C?最大，因此二項式系數最大的項為第4項，系數為-C；=-20.故答案為，一20.【點睛】本題考查二項式定理，考查二項式系數的性質，解題關鍵是寫出二項展開式通項公式4*1,掌握二項式系數性質是解寂關鍵.14.在平行四邊形中，仙=3,AD=2，點MDM=2MC，點N滿足IU11U1LCN=-DA2【答案】0【解析】【分析】把向量奶都用AB.AD表示，再進行數量積運算即得.um1un->CN=-DA【

18、詳解】DM=2MC922111,2.2.AMMN=AD+DM)MCCN)=AD+AB)(-AB一一AD)=-(AD+-AB)AB-AD)332233=l(2-jD2)=lx(x32-22)=O故答案為：。.【點睛】本題考查平面向量的數量積，解題關鍵是選取AB>AD為基底，其它向量都用基底表示，然后再進行運算.C-=+yz-1（。萬0）E»E»15.己知橢圓"萬的左，右焦點分別為與，烏，直線屈-y+4右=0過點再且與C在第二象限的交點為P,若40再="（O為原點），則弓的坐標為,C的離心率為.【答案】（1）.（4°）（2）.&T【解

19、析】【分析】求出直線與X軸的交點再坐標，由對稱性可得心，利用直線的傾斜角和4°再="得W皮;是等邊三角形，從而得P點坐標，代入橢圓方程結合c可求得6、得離心率.【詳解】直線屈一"+4右=0與*軸交點為（Y0）,即再（f。），c=4,二,（4,0）又直線屈一，+4后=°的斜率為占，傾斜角為"，而V沖=",.得海奸是等邊三角形，.*22回，4 12/+尹=1好=2+2°*_4§一”=16解得1肥=8右.離心率為a2（右+1）故答案為:（4，°）；占T.【點睛】本題考查求橢圓的隹點坐標和離心率，由隹點關于原點對

20、稱即可得結論，求離心率就是要求得U,利用VP5是等邊三角形得出點坐標代入橢圓方程后可解得"，從而求得離心率.本題屬于中檔題.25,3216.三梭柱仙C-中，平面仙C,%=4,或g是邊長為2占的正三角形，4是線段鳥G的中點，點。是線段4以上的動點，則三棱錐D-ABC外接球的表面積的取值集合為（用區間表示）.【答案】【解析】【分析】由于棱柱底面是正三角形，設切N分別是正三棱柱下底面和上底面中心，則三棱錐D-ABC的外接球球心。在"上，由此設球半徑為R,引入DN=x,可把R用x表示出來，從而由x的范圍得出球表面積的范圍.【詳解】如圖，設分別是正三棱柱下底面和上底面中心，則三棱錐D

21、-ABC的外接球球心。在奶上，由AB=2、h得CM=2,奶=%=4,設球半徑為R,DN=X9則0由yjOD2-DN2+VOC2-CM2=MN得+奴-4=4,解得Rf+464,;0<x<2?R2=25.次=0時，M4,x=2時，龐_=8,c25.S=4石x；=25;rs_=4力x8=3&?,故答案為為SQM.【點睛】本題考查三棱錐外接球表面積問題，解題關鍵是我到外接球球心，三棱錐的外接球球心在過各面外心旦與此面垂直的直線上.四、解答題，本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.在S是馬與務i的等差中項；多是3與的等比中項；數列弓D的前5項和為65這

22、三個條件中任選一個，補充在橫線中，并解答下面的問題.己知劣是公差為2的等差數列，其前項和為乩，.(1) 求S與=01"b>丑(2) 設(4/,是否存在keN，使得*8?若存在，求出斤的值；若不存在，說明理由.【答案】(1)不論選哪個條件，4=+1(2)不存在，見解析【解析】【分析】(1)如果是或者，用和表示出已知數列的項和前項和，求出,可得通項公式，如果是，先說明數列(弓”是公差為4的等差數列，首期為6+2,由等差數列前項和公式可求得,同樣得通項公式;,<27>27(2)用作差法求出如中的最大項電，而勺8,得結論不存在項8【詳解】(1)解：若選旦是馬與電的答差中項，

23、則鳥=%+包2|4a1+x2|=(+2)+(flj+20x2)即I2)'解得6=3.所以弓=3+的-1)=2/1+1Sy2_S3若選多是3與弓2的等比中項，則多3弓(6+6x2)，=即ax+%ix2)(6+21x2)解得4=3.所以4=3+的-1)=2/1+1若選數列%的前5項和為65,則弓（加）-=0+1）-2w2=4又%=4+2,所以弓“是首項為巧+2,公差為4的等差數列.1I5（+2）+x4=65由的前5項和為65,得2解得q=3.所以=3+2011)=2/1+14=GX=E）.印如-如=（加+3）（：-（a+i）G）qMqW=對次如3)-4(2n+1)=行(5-2/1)所以如&

24、gt;如=如-如>005-2/1>。0<2.50=12；ba<b.Bba<0<=>5-2/1<0<=>n>2.5<=>n=3,4,5X所以4<如與>>>4>Lai4=（2x3+1）所以J中的最大頊為>7x278x2727w,27a=<=V/ieFThv顯然的64648.所以8.,27,b.>所以不存在左eN，使得8.【點睛】本題考查等差數列的通項公式與前項和公式，解題關鍵是根據己知條件求出數列的首項.對于本題存在性命題，轉化為求數列的最大項問題，而求數列的最大項方法可以

25、%>%解不等式組滿足此不等式組的"，使得最大，如果是正項數列，還可能用作aa-5-21->1商法，即由“7且得最大項的項數.18.在ABC中，角4瓦C的對邊分別為q,c,且aBcosC=、&sin%(1) 求A(2) 若口=2,且aABC銳角三角形，求ABC的面積S的取值范圍.V320、奸蘭29T【答案】(1)6(2)I匕')【解析】【分析】(1) 用正弦定理化邊為角，然后由誘導公式和兩角和的正弦公式變形后可求得8角；(2) 由正弦定理把。邊用角°表示，這樣三角形的面積可表示為C的函數，C的范圍是兀C兀<C<32,結合三角函數性質可得

26、面積范圍.【詳解】(1)由題設條件及正弦定理，得sin-sinBcosC=sinCsin主sinJ=sin(5+C)=sMi5cosC+cosjBsmC得cosBsinC=sinCsinB由0<C兀，得sinC/O.所以cosB=73sinB又cosBo(若cos8=0,則sinB=0,sin""BC中，由正弦定理.得sinCsinJfi+oos25=0.這與sin2S+cos2S=1矛盾),tanB=b=2sinCsinC所以3.又0v85,得6。1.n12smC1=S=_acsmg=_x2x7-x-一.(丘、22血住_c)2loose-也sinCA8C的面積V6)

27、2I2J=2casCsinCc兀Cm5兀71兀兀0<C<0<5=C<<C<由牘BC為銳角三角形，得2,62,所以32sinC丘acosC75$廠>V30<<<S<-從而碩。>必，即cosC.所以smC3.繼而2必.逆甌、2'3所以S的取值范是I匕、)【點睛】本題主要考查正弦定理、余弦定理，還考查三角形面枳公式，兩角差的正弦公式，同角間的三角函數關系，正切函數性質等等.注意正弦定理在進行邊角轉換時等式必須是齊次，關于邊成c的齊次式或關于角的正弦sinsmB,smC的齊次式，齊次分式也可以用正弦定理進行邊角轉換.求范圍

28、問題，通常是把量表示為三角形某個角的三角函數形式，利用此角的范圍求得結論.19,如圖，側梭與底面垂直的四梭柱'884耳弓鞏的底面ABCD是平行四邊形,(1)求證：仙平面皿】以;(2)若AB=2AD=2,ED=60°,4=3,求昭與平面嶼以所成角的大小,【答案】(1)見解析(2)90°【解析】【分析】取血的中點礦連接傳、«匚設wqn砰=。，球心，可證明ANHCXEHMO,從而可證得線面平行;(2)由余弦定理求得如，從而由勾股定理逆定理得DAIDB然后以刀為坐標原點，以福，四所在方向分別為x軸，X輒z軸的正方向，建立空間直角坐標系。一它,用空間向量法求得線面角

29、.【詳解】(I)取W的中點球刃q、Aci.設wqn時1=0,連接用.由題意，°是線段4弓的中點，打是線段的中點，所以是也弓巴的中位線，所以切陽AE=-AA,NC.=-CC.八“由題意，3皿，13M=cq所以又仙NC,所以四邊形仙M是平行四邊形.所以仙%義MOEC、所以AN/MO.又AN(Z平面皿1以，MOU平面MBQi,所以如平面媽以.(2)在心BD中，AB=2AD=2,ZAAD=60。，由余弦定理，得5D2=12+22-2x1x2xoos60°=3可見DA2+DB2=AB29所以DALDB,以。為坐標原點，以瓦，萬百，皿所在方向分別為x軸，軸，z軸的正方向，建立空向直角坐

30、標系一砂，則Ml.0,2)用(。、反3)以(0,Q3)N(-麟,»UULflK所以以M=(LQ1)以片=(45,0)NB.=(1,0,1)J萬瓦標=0,|x-z=0,設=G,y,z)為平面皿i以的法向量，則1萬鳥=0即I應=°令工=1,則«=(1,0,1)UUU可見，咽就是平面皿】以的一個法向量，所以昭與平面奶2】所成的角為90°.【點睛】本題考查證明線面平行，考查用空間向量法求直線與平面所成的角.解題關譴是掌握線面平行的判定定理，尋找過同一點且兩兩垂直的三條直線，以它們為坐標軸建立空間直角坐標系.20.己知拋物線6'=2刀8。)的焦點為尸，直線

31、4”=去+0°)與C的交點為/,B,且當左=1時，1或1+|8尸1=5(1) 求C的方程；(2) 直線4與C相切于點P,且W若招8的面枳為4,求幻【答案】(1)'=2/(2)k=42【解析】【分析】設(wi),研改況).直線方程為y=E,代入拋物線方程應用韋達定理得玉+石,由焦點弦長公式"叫+網=*f+p可求得p,4蠟)L/I尸扈目(2)設I2人由導數的幾何意義求得切線斜率，由得I2由韋達定理求得弦長"列，計算出P到直線距離后可表示2AB的面積，從而求得*值.【詳解】(1)設x2=2py<由l，=x+l消去兒得x2-2px-2p=Q判別式A=4p2+

32、8p>0,為+=2p因此AF+BF=yl+y2+p=xl+x2+2+p=3p+2=5解得p=所以C的方程為二=2兒2ry=-x2.(2)=2,即為2，求導得y=Xb當x=時，V=x。，因此直線4的斜率為.又因為M4,所以*=包因此x2=2y,由3=府+1,得x2-2Ax-2=0A=4好+8>0,則為+石=2上，為沔=一2因此I屈1=aJ(1+2)(x1+x2)2-4x1x2=2(1+好)(好+2)直必：/=女+1即為*x-y+i=op(k9e因此點I2/到直線4的距離為上上一尸+1Ij+i2=27F+1一W+i圮+1S=-HB|7i=ix2J(l+A;2)(jt2+2)x所以/SP

33、AB的面枳為22|（VF+2）3=4/pI9由題意，2,即（寸k+2）-2TJ*+2=2又因為女0,所以互、【點睛】本題考查拋物線的焦點弦性質，考查直線與拋物線相交中的面積問題.直線與拋物線相交弦長需結合韋達定理計算，即網=如皿-對=也+頗*+-心21.某省2020年高考將實施新的高考改革方案.考生的高考總成績由3門統一高考科目成績和自主選擇的3門普通高中學業水平等級考試科目成績組成，總分為750分,其中，統一高考科目為語文、數學、外語，自主選擇的3門普通高中學業水平等級考試科目是從物理、化學、生物、政治、歷史、地理6科中選擇3門作為選考科目，語文、數學、外語三科各占150分，選考科目成績采用

34、“賦分制”，即原始分數不直接用，而是按照學生分數在本科目考試的排名來劃分等級并以此打分得到最后得分.根據高考綜合改革方案，將每門等級考試科目中考生的原始成績從高到低分為,方，C+,C,DK共8個等級.參照正態分布原則，確定各等級人數所占比例分別為3%,7%,16%,24%,24%,16%,7%,3%.等級考試科目成績計入考生總成績時，將至打等級內的考生原始成績，依照等比例轉換法則，分別轉換到91100,8190,7180,6170,5160,4150,3140,2130八個分數區間，得到考生的等級成績.舉例說明：某同學化學學科原始分為65分，該學科C+等級的原始分分布區間為5869,則該同學化

35、學學科的原始成績屬C+等級,而C+等級的轉換分區間為6170,那么該同學化學學科的轉換分計算方法為：設該同學化學69-6570-x學科的轉換等級分為X,6558一X61,求得x=66.73.四舍五入后該同學化學學科賦分成績為67.為給高一學生合理選科提供依據，全省對六個選考科目進行測試，某校高一年級2000人，根據該校高一學生的物理原始成績制成頻率分布直方圖（見右圖）.由頻率分布直方圖，可以認為該校高-學生的物理原始成績X服從正揚布用這2000名學生的平均物理成績亍作為"的估計值，用這2000名學生的物理成績的方差-作為/的佰計值.(1) 若張明同學在這次考試中的物理原始分為86分，

36、等級為力+,其所在原始分分布區間為3293,求張明轉換后的物理成績(精確到1力按高考改革方案，若從全省考生中隨機抽取100人，記V表示這100入中等級成績在區間81,100內的人數，求V最有可能的取值(概率最大)：(2) 求亍，e(同一組中的數據用該組區間的中點作代表).由中的數據，記該校高一學生的物理原始分高于84分的人數為Z,求E(Z).附：若XN(",)(b>0)則P3_bvX,“+b)=0.6827,P(j£-2a<X/i+2a)=0.9545P(ji-3trvX,“+3cr)=0.9973，【答案】(1)r最有可能的取值是10.(2)60,144(2)

37、45.5【解析】【分析】JP(F=DW*1),(1)根據轉換公式得等級分，P8(lg0D,由Vv小)P=k+1)求出女值即可；由頻率分布直方圖求出&，得由正態分布曲線得概率P(X>84)=0.02275,則有Z8(2000,0.02275),再由二項分布的期望公式得期望，93-8690-x【詳解】(1)設張明轉換后的物理等級分為x,由86-82x-81,求得x«84.27.所以，張明轉換后的物理成績為84分.由題意，”四00,0.1)JP(F=Jt).P(F=卜以代0.1*0.。°&_*.£?盆0.0.9卜七(P(y=it).P(F=it+l

38、)得C0.fO.00-*.0.io.g10)解得9.1融10.1,又左eN*,所以上=10.所以，V最有可能的取值是10.(2)解：x=30x0.02+40x0.08+50x0.22+60x036+70x0.22+80x0.08+90x0.02=60.S2=(3060)2X0.02+(4O-6O)2x0.08+(5060)，x0.22+(60-60)2x0.36+(70一60)2x022+(80-60)2x0.08+(90-60)2x0.02=144由中的數據，"=曲，b=12,所以XN(60,122).所以“+2b=60+2xl2=84PX>84)=1-腳-2bvX,/+2o

39、)=1-0.9545=002275所以22由題意，Z"(2000,0.02275)所以£(Z)=2000x0.02275=455【點睛】本題考查頻率分布直方圖，考查由頻率分布直方國計篡均值的方差，考查二項分布及其期望，考查正態分布，對學生數據處理能力有一定的要求，本題屬于中檔題.22.(1)若*£雇，恒成立，求實數。的最大值,;/(x)-U+COSX+X(2)在(1)的條件下，求證：函數一x'在區間(一羽°)內存在唯一的極大值點玉,fi/(xo)>2xo【答案】(1)%=】.(2)家粘結性【解析】【分析】(1)令/=礦一,求出導函數夕'，由y,>Q確定增區間，v'v°確定減區間，從而得夕的最小值，得"的取值范圍，即得;求出導函數/，通分后，令20=/（xT）/sinx+/,再求導數g'（x）,令/Kx）=eI-2smx-xcoSx+2分類討論，當、£（一王）時，時）0,得gG）遞減,2J時,令Xx)=«z(x-l)+x（-0）-羽_從而可得'（X）在2上有唯一零點,I.利用導數得狀/的單調性，從而得&6）°,于是得