1、第5頁，共23頁2020年廣東省佛山市三水中學附中中考數學二模試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）L一&的倒數是（）2.國家發改委于2020年2月7日緊急下達第二批中央預算內投資2億元人民幣，專項補助承擔新型冠狀病毒重癥感染者救治任務的多家醫院治療病區的建設，其中數據2億用科學記數法表示為（）A.2X107B.20X107C.2X108D.0.2X108如圖，是由小正方體組成的幾何體，則選項中不是該幾何體的三視圖的是（）4.某校為豐富學生課余活動，開展了一次“校園書法繪畫”比賽，共有20名學生入國，他們的決賽成績如表:成績（分）949596979899人數136532則入困

2、學生決賽成績的中位數和眾數分別是（）A.96分，96分B.96.5分，96分C.97分，97分D.96.5分，97分5.下列所述圖形中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（）6.下列運算正確的是()A.a+b=abB.(x+l)2=x2+lA.2020B.-20202020D.20203.第22頁，共23頁C.a10-a5=a2D.(-a3)2=a67.不等式組言二+4的解集在數軸上表示正確的是（）第5頁，共23頁一副三角板按如圖所示放置，AB/DC.則4L4E的度數為（）A.-5M-3-2-1012-54-3-2-10123C.-5-4-3-2-1012D.1L11Li101238.第22

3、頁，共23頁A.10二、填空題（本大題共7小題，共28.0分）11.因式分解：16a24=12.一個正數的平方根是2x+UWx-7,則工=13.已知代數式a-2b+7=13.那么代數式2a-4b的值為14.如圖，布是。的直徑，6P是弦，若匕4BC=63，則ND的度數是,15.如圖，彈性小球從點P（0,3）出發，沿所示方向運動，每當小球碰到矩形頃的邊時反彈，反彈時反射角等于入射角，當小球第1次碰到矩形的邊時的點為Pi，第2次碰到矩形的邊時的點為助，第刀次碰到矩形的邊時的點為引點2020的坐標是16.如圖，在邊長為4的正方形物中，以8為圓心，A畫灸，分別以如、的中點、尸為圓心，AE.的長為半徑畫弧

4、交于點G,則圖中陰影部分面積為,D.25若關于x的一元二次方程*2一2壓+m=0有兩個實數根，則用的取值范圍是（）9.90EB第5頁，共23頁19.先化簡，再求值擊忐T其中戒方您2-4=。的根.20.如圖，已知等腰三角形統的頂角匕4=108.(1)在鬼上作一點D,f；t4D=CD(要求：尺規作圖,保留作圖痕跡，不必寫作法和證明).(2)求證：AABD是等腰三角形.21.資中某學校為了改善辦學條件，計劃購置一批電子白板和臺式電腦.經招投標，購買一臺電子白板比購買2臺臺式電腦多3000元，購買2臺電子白板和3臺臺式電腦共需2.7萬元.(1)求購買一臺電子白板和一臺臺式電腦各需多少元？(2)根據該校

5、實際情況， 購買電子白板和臺式電腦的總臺數為24,并且臺式電腦的臺數不超過電子白板臺數的3倍.問怎樣購買最省錢？17,如圖，在依ABC中，ZABC=90,點刃的坐標是第22頁，共23頁22.某校為了解九年級學生1分鐘跳繩的成績情況(等次：4200個及以上，B.180199個，C.160179個，D.159個及以下)，從該校九年級學生中隨機抽取部分學生進行調查，并根據調查結果制作了如圖的統計圖表(部分信息未給出).本次共調查了名學生，表中m=,n=:根據所求數據，補全頻數分布直方圖；(2)若等次刃中有2名女生，3名男生，從等次點中選取兩名同學參加市.中學生運動會跳繩項目的比賽，求恰好選取一名男生

6、和一名女生的概率.23.如圖，刃夙7?是矩形紙片，翻折NB，ZD,使如初恰好落在如上設凡&分別是 B，落在上的兩點，E,G分別是折痕必溯與布，的交點.(1)求證：四邊形柩CG是平行四邊形:(2)若=4cm,BC=3cm,求線段及7的長.等次頻數頻率A50.1Bm0.4C15nD100.2合計1第5頁，共23頁24.如圖，在RtABC中，ZACB=90,如是ABC的角平分線.以。為圓心，為半徑作O。.(1)求證：是。的切線.(2)己知40交。于點舊延長初交。于點”tanD=求令的值.(3)在(2)的條件下，設。的半徑為3,求刃號的長.25.如圖(1),拋物線y=ax2+bx經過和5(3,

7、-3)兩點,點刃在x軸的正半軸，且。刀=4.(1)求拋物線的解析式；(2)若點0是拋物線上一動點，且在直線0的下方(不與。、3重合)，過克作MKlx軸，交直線8。于點A；過.環作MP/X軸，交直線如于點R求出MNP周長的最大值及周長取得最大值時點甘的坐標：(3)如圖(2),過8作BDLy軸于點，交拋物線于點C,連接饋在拋物線上是否存在點。使得5費彼：SOCQ=3：2,若存在，請求出點。的坐標，若不存在，請說明理由.A第22頁，共23頁第5頁，共23頁答案和解析1.【答案】B【解析】解：一有的倒數是：-2020.故選：B.直接利用倒數的定義進而分析得出答案.此題主妾考查了倒數，正確把握定義是解題

8、關鍵.2.【答案】C【解析】解：2億=200000000=2X108,故選：C.科學記數法的表示形式為QX10的形式，其中1UIEiont,是正整教；當原數的絕對值vi時，是負整數.此題考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為axion的形式，其中IV|a|V10,為整數，表示時關鍵妥正確確定）的值以及的值.3.【答案】n【解析】解：X是左視圖，8是俯視圖，。是主視圖，故四個平面圖形中。不是這個幾何體的三視圖.故選：D.根據三視圖的定義求解即可本題考查了簡單組合體的三視圖，熟記三視圖是解題關鍵.4.【答案】B【解析】解：表格中已經是20名選手的成績按照從低到商的排列，因此，中位數是排名

9、第10和第11的平均數，即：（96+97）+2=96.5;眾數為96分，共有6名同學為該分數.故選：B.根據中位數和眾數的定義，將成績按照從小到大排列即叮得到中位數，眾數的話，看成績對應人數最多的成績即叮.考查了中位數、眾數的概念.本題為統計題，考查眾數與中位數的意義，中位款是將一組數據從小第22頁，共23頁到大（或從大到小）重新排列后，放中間的那個數（最中間兩個數的平均數），叫做這組如據的中位數，如果中位數的概念掌握得不好，不把數據按要求重新排列，就會錯誤地將這組數據能中間的那個數當作中位數.眾數即為出現我多的那個數目.5.【答案】X【解析】解：X、既是中心對稱圖彩，又是軸對稱圖彩，故此選項

10、捋合題意；B、是軸對稱圖彩，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；C、是中心對稱圖彩，不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；。、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；故選：.根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.此題主妾考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩禰分折獸后叮重合，中心對稱圖形是妾尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖形重合.6.【答案】D【解析】解：X、久與人不是同類項，不能合井，原計算錯誤，故此選項不符合題意；8、（X+1）2=/+2X+1,原計算錯誤，故此選項不樣合題意；C、/。尋波=。5,原計算錯誤，枚此選項不符合題意；D、（一。3）2

11、=。6,原計算正確，故此選項符合題意；故選：D.根據合并同類項法則、完全平方公式、同底數養的的除法的運算法則、等的乘方的運算法則進行計算后判斷即叮.本題主妾考查整式的運算，掌握合并同類項法則、完全平方公式、同底數零的的除法的運算法則、革的乘方的運算法則是解題的關鍵.7.【答案】X%-1【解析】解：，2%-4-4第5頁，共23頁在數軸上表示為:1A1!I_L16-5-I-3-2-10123故選：X.首先解出兩個不等式的解； 根據在數軸上表示不等式解集的方法分別把每個不等式的解集在數軸上表示出來即叮.本題考查的是在數軸上表示不等式組的解集， 把每個不等式的解集在數軸上表示出來 （,N向右畫；V,V

12、 向左畫），數軸上的點把數軸分成若干段，如果數軸的某一段上面表示解集的線.的條數與不等式的個數一樣，那么這段就是不等式組的解集.有幾個就要幾個.在表示解集時“2”，要用實心圓點表示；“V”，要用空心圓點表示.8.【答案】B【解析】解:-AB/CD. ZBAC=匕 ACD=30*,.JAED=45*,._AEC=135,ZCAE+/AEC+_ACE=180, ZEAC=180*一ZAEC一/ACE=180-30-135=15,故選：B.由平行踐的性質TBAC=ZACD=30r,由三角形內角和定理可求解.本題考查了三角彩內角和定理，平行線的性質，靈活運用這些性質解決問題是本題的關鍵.9.【答案】n

13、【解析】解：.關于/的一元二次方程/_2屈+皿=0有兩個實數根，124m0,Am0,建立關于巾的不等式，求出巾的取值范國.本題考查了根的刑別式，一元二次方程根的情況與判別式的關系：(1)0=方程有兩個不相等的實數根；第22頁，共23頁(2)=0=方程有兩個相等的實藪根；(3)號=5CH2,.CH=%BH=3,k=3,故答案為：3.過點C作CHlx軸于由勾股定理叮求的長，可得的長，由銳角三角函數可得 BH=2CH,由勾股定理叮求CH的長，即叮求解.本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，銳角三角函數，勾股定理等知識，求出6 的長是本題的關鍵.18.【答案】解：原式=3-2X-4+12=3-72-

14、4+1=V2【解析】直接利用特殊角的三角函數值以及負整數指數零的性質分別化簡得出答案.此題主要考查了實數運算，正確化簡各數是解題關鍵.19.【答案】解：-4-/21x+1x2-lx2-2x+l_2x2(x-2)(x-l)2%+l(x+l)(x-1)x-2_2x2(%-1)x+1x+12%2%+2x+1第22頁，共23頁2=盂解方程%2-4=0得：x=2,如果已知分式有意義，必須不等于2,1,1,.為方程工2_4=0的彳艮,工只能為一2,當=2時，原式=2.2+1【解析】憲把除法變成乘法，算乘法，再算減法，求出一元二次方程的解，根據分式有意義的條件求出乂=一 2,最后代入求出即叮.本題考查了分式

15、有意義的條件，分式的混合運算和求值，解一元二次方程等知識點，能正確根據分式的運算法則進行化簡是解此題的關鍵.20.【答案】解：(1)如圖，點。即為所求;(2)連接”, AB=AC,ZA=108e,ZB=ZC=36,由(1)得：AD=CD,._DAC=36,ADB=1DAC+ZC=72*,-BAD=ZBAC一XDAC=108-36e=72,._BAD=_BDA, AB=BD,.ABD是等腰三角形.【解析】(1)根據線段垂直平分踐的性質即可在反7上作一點D,itAD=CD；(2)結合(1)根據等腰三角形的判定即叮證明ABD 是等腰三角形本題考查了作圖一基本作圖、等腰三角彤的判定與性質，解決本題的關

16、鍵是掌握線段垂直平分線的第5頁，共23頁性質和等腰三角彩的判定與性質.21.【答案】解：(1)設購買一臺電子向板需X元，一臺臺式電腦需,礦元,m0*土 P。-2y=3000(X=9000根據題怒得：2x+3y=27000解得：(y=3000答：購買一臺電子白板需9000元，一臺臺式電腦需3000元；(2)設需購買電子白板a臺，則購買臺式電腦(24一臺，根據題意得：24-Q6設總費用為w元，則w=9000。+3000(24-a)=6000a+72000, 60000, w隨w的增大而增大， Q=6時，有最小值.答：購買電子句板6臺，臺式電腦18臺岐省錢.第22頁，共23頁【解析】(1)憲設購買一

17、臺電子白板需Y元，一臺臺式電腦需y元，根據購買一臺電子白板比購買2臺臺式電腦多3000元，購買2臺電子白板和3臺臺式電腦共需2.7萬元列出方程組，求出w,y的值即叮；(2)先設需購買電子白板臺，則購買臺式電腦(24-a)臺，根據臺式電腦的臺數不超過電子白板臺數的3倍列出不等式，求出)的取值范圍，再設總費用為tv元，根據一臺電子白板和一臺臺式電腳的價格列出VT與)的函數解析式，根據一次函數的性質，即叮得出最省錢的方案.本題考查了二元一次方程組、一元一次不等式以及一次函數的應用，解題的關鍵是讀懂題意，找出題目中的等堂關系與不等關系，列出關系式.22.【答案】50200.3【解析】解：(1)50.1

18、=50,所以本次共訥查了50名學生，所以恰好選取一名異生和一名女生的概率=第5頁，共23頁(1)用X等級頻數除以頻率得到訥查的總人數，然后計算出巾、后補全頻數分布直方圖；(2)畫樹狀圖展示所有20種等FJ能的結果，再找出一名男生和一名女生的結果數，然后根據概率公式計算.本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有叮能的結果求出刀，再從中選出符合事件8或B的結果數目中，然后根據概率公式計算事件或事件8的概率.也考查了統計圖.23.【答案】(1)證明：在矩形ABCD中，. AD/BC,ZDAC=ZBCA.由題意,得G/H=；_ZL4C,ZECF=iBCA._GAH=4CF, AGI/C

19、L.又.AE7/CG,.四邊形AECG平行四邊形.(2)解法1：在 RtABC中，. AB=4,BC=3, AC=5. CF=CB=3, AF=2.在 RtAEF中,設EF=x,則AE=4-x.根據勾股定理，AE2=AF2+EF2,即(4-x)2=22+x2.解得工=即線段庭長為;cm.解法2:.ZAFE=90,/FAE=BAC,.AEFAACB,EFAE.CBAC第22頁，共23頁x4xw，解得=:,即線段EF 長為em.【解析】(1)根據：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，證明AG/CE,AE/CG即叮；(2)解法1：RtAAEF中，運用勾股定理叮將的長求出；解法2,通過AEFSACB

20、,可將線段&的長求出.本題考查圖形的折獸變化，關鍵是安理解折空是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據抽對稱的性質，折獸前后圖形的形狀和大小不變，只是位.甕變化.第S頁，共23頁24.【答案】（1）證明：如圖，過點 Q 作OFLAB于點凡.4。平分0C1AC,OFLAB,.OC=OF,AAB是O。的切線；(2)解：如圖，連接必，.ED 是。0的直徑，二 ECD=90, ZECO+_0CD=90,JACB=90, ZACE+/ECO=90, ZACE=ZOCD,OC=ODy.OCD=_ODC, ZACE=/ODC,.ZCAE=ZCAE,.ACESNADC,AECE.=，ACCDtan_D=I，CE1辰 FAE1.m(3)解:由(2)可知:蕓=?,第22頁，共23頁.設4E=x,AC=2x,.ACESNADC,AE_AC,IFADy AC2=AEAD,.(2x)2=x(x+6),解得：x=2/2