1、隴縣城關鎮中學“導學案”設計稿 九 年級 班 姓名： 科目：數學 課題：一元二次方程的概念 課型：展示課 主備人：薛金堂 審核：張立元 組名： 一學習目標：（重難點）1通過設置問題情境，建立數學模型，類比一元一次方程的概念，給一元二次方程下定義。2一元二次方程的一般形式及其有關概念。二預習導學：（學一學）（一）請同學們回顧交流，完成下列問題：1方程： 2一元一次方程： （二）分小組根據下列問題列出關于x的方程，并將其化簡。（1）4個完全相同的正方形的面積之和是25，求正方形的邊長x；（2）一個長方形的長比寬多2，面積是100，求長方形的長x；（3）把長為1的木條分成兩段，使較短一段的長與全長的

2、積等于較長一段的長的平方，求較短一段的長x；上述問題可列方程為： ； ； 。觀察這些方程有什么共同點？（三）請同學們閱讀教科書P26，歸納小結。三預習收獲和障礙：四合作交流議一議：（一）預習交流（處理預習中的問題）1通過預習，我們知道一元二次方程必須滿足三個條件，即：(1) ；(2) ；(3) 。2判斷一個方程是否是一元二次方程時，一定要緊扣一元二次方程的概念，對于不是一般形式的方程，要先 ，再作 。3在尋找一元二次方程的二次項、一次項、常數項或它們的系數時，一定要先把方程化成 形式。（二）課堂研討（展示才能說一說，先練后展）1把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項系數、一次

3、項系數及常數項。(1) 5x21 = 4x (2) 4x2 = 81(3) 4x(x+2) = 25 (4)(3x2)(x + 1)=8x32關于x的方程(a1)x2 + 3x = 0是一元二次方程，則a的取值范圍是 。五反思提升（想一想）六課堂檢測（小試牛刀做一做）1下列方程是一元二次方程的是（ ）Ax2 + 2x + y = 1 BC(3x21)23 = 0 D2若關于x的方程ax23x + 2 = 0是一元二次方程，則（ ）Aa0 Ba0 Ca1 Da03方程3x2 = 4x8的二次項系數，一次項系數，常數項的和是（ ）A7 B7 C1 D14一元二次方程x22(3x2) + (x +

4、1) = 0的一般形式是（ ）Ax25x + 5 = 0 Bx2 + 5x + 5 = 0 Cx2 + 5x5 = 0 Dx2 + 5 = 05若方程(m + 2)x|m| + 3mx + 1 = 0是關于x的一元二次方程，則（ ）Am = 2 Bm = 2 Cm = 2 Dm26把下列一元二次方程化為一般形式,再寫出它的二次項系數，一次項系數和常數項 2x(x1) = 3(x + 5)4 (3x2)(x1) = (x + 1)237已知關于x的方程(m1)x|m3| + (m2)x = 5是一元二次方程，則m = 。8若關于x的方程(2m2 + m3)x|m+1| + 7x3 = 0是一元二

5、次方程，求m的值。自我評價： 教師評價： 日期： 隴縣城關鎮中學“導學案”設計稿 九 年級 班 姓名： 科目：數學 課題：一元二次方程的判定及應用 課型：展示課 主備人：薛金堂 審核：張立元 組名： 一學習目標：（重難點）1判定一個數是否是方程的根。2由實際問題列出一元二次方程解出根后還要考慮這些根是否是實際問題的根。二預習導學：（學一學）（一）回顧交流，完成下列問題：1方程的解： 。2一元一次方程有 個解。（二）請同學們閱讀教科書P2728頁內容，完成下列問題：1一元二次方程的根： ，一元二次方程有 個根。2怎樣用列舉法求一元二次方程的根？這種方法有何缺點？3列一元二次方程的關鍵是什么？三預

6、習收獲和障礙：用列舉法求一元二次方程的根具體方法是：給出一些未知數的值，計算方程兩邊結果，當兩邊結果 時，說明未知數的值 。四合作交流議一議：（一）預習交流（處理預習中的問題）判斷一個數值是否是一元二次方程的根，只需把此數代入方程兩邊，檢驗方程兩邊是否 即可。（二）課堂研討（展示才能說一說，先練后展）1若x = 2是關于x的一元二次方程x2mx + 8 = 0的一個解，則m的值是（ ）A6 B5 C2 D62已知m是方程x2x1=0的一個根，則代數式m2m的值為（ ）A1 B0 C1 D23若一元二次方程ax2 + bx + c = 0有一個根為1，則（ ）Aa + b + c = 0 Bab

7、 + c = 0 Cab + c = 0 Da + b + c = 04若方程kx210x + 3 = 0有一個解為x = ，則的值為（ ）A B C8 D5已知方程(2m1)x2 + (m + 1)x1 = 0有一個根為x = 1，求m的值。五反思提升（想一想）六課堂檢測（小試牛刀做一做）1 已知1是關于x的一元二次方程(m1)x2 + x + 1 = 0的一個根，則m的值是（ ）A1 B1 C0 D無法確定2m是方程x2 + x1 = 0的根，則式子m3 + 2m2 + 2007的值為（ ）A2007 B2008 C2009 D20103若n(n0)是關于x的方程x2 + mx + 2n

8、= 0的一個根，則m + n的值是（ ）A1 B2 C1 D24根據表中的對應值，判斷方程ax2 + bx + c = 0(a0，a、b、c是常數)的一個解x的范圍是（ ）x3.233.243.253.26ax2 + bx + c0.060.020.030.07A3x3.23 B3.23x3.24 C3.24x3.25 D3.25x3.265先化簡，再求值：，其中a是方程x2+3x+1=0的根。6若a是方程x25x + 1 = 0的一個根，求的值。自我評價： 教師評價： 日期： 隴縣城關鎮中學“導學案”設計稿 九 年級 班 姓名： 科目：數學 課題：直接開平方法解一元二次方程 課型：展示課 主

9、備人：薛金堂 審核：張立元 組名： 一學習目標：（重難點）1理解一元二次方程降次的轉化思想。2會利用直接開平方法解能化成x2 = P或(mx + n)2 = P（P0）的形式的一元二次方程。二預習導學：（學一學）（一）請同學們回顧交流，解決下列問題：116的平方根是 ，0的平方根是 ，2 平方根。2a + 1有平方根，則a的取值范圍是 ，它的平方根是 。3方程x2 = a能直接開方的條件是 ；方程(xa)2 = b呢？（二）請同學們閱讀教科書P3031，解決下列問題：x2 = 25，則x = ；(x + 1)2 = 16，則x + 1 = ，x = 。如果(2t + 1)2=8，則2t + 1

10、 = ，t = 。如果x24x + 4 = 5，這個方程的左邊是 式，這個方程可化為( )2 = 5，那么x = 。由上述可得，解一元二次方程實質上是把一個一元二次方程“ ”，轉化為兩個 ，從而求出解。三預習收獲和障礙：四合作交流議一議：（一）預習交流（處理預習中的問題）1解一元二次方程的基本思想是 ，“降次”的方法是 ；體現了 思想。2如果一個一元二次方程能轉化成為x2 = P或(nx+m)2 = P（P0）的形式，那么可以利用 法，得：x = ，或nx+m = 。（二）課堂研討（展示才能說一說，先練后展）試完成下列題目，解下列方程：12x28 = 0 29x25 = 33(x + 6)29 = 0 43(x1)26=05x24x + 4 = 5 69x2 + 6x + 1 = 4五反思提升（想一想）解一元二次方程的實質是 ，方法是 ，體現了 思想，如果一個一元二次方程能轉化成 或 的形式，那么可得x = 或mx + n = 。六課堂檢測（小試牛刀做一做）1若一個正方形的面積是a2 + 1，則正方形的邊長是（ ）Aa + 1 B(a + 1) C D22x298 = 0的根是（ ）Ax1 = 7，x2 = 7 Bx