1、第一章1.1.1集合的含義與表示第第1課時集合的含義課時集合的含義1.通過實例了解集合的含義，并掌握集合中元素的三個特性.2.體會元素與集合間的“從屬關系”.3.記住常用數集的表示符號并會應用.學習目標知識梳理知識梳理 自主學習題型探究題型探究 重點突破當堂檢測當堂檢測 自查自糾欄目索引 知識梳理知識梳理 自主學習知識點一集合的概念知識點一集合的概念1.元素與集合的概念(1)元素：一般地，把 統稱為元素，通常用_ 表示；(2)集合：把一些元素組成的 叫做集合(簡稱為集)，通常用_ 表示.2.集合中元素的特性： 、 、 .3.集合相等只要構成兩個集合的 是一樣的，我們就稱這兩個集合是相等的.答案

2、元素研究對象小寫拉丁字母a，b，c，大寫拉丁字母A，B，C，確定性互異性無序性總體思考思考(1)某班所有的“帥哥”能否構成一個集合？答答某班所有的“帥哥”不能構成集合，因為“帥哥”沒有明確的標準.(2)某班身高高于175厘米的男生能否構成一個集合？答答某班身高高于175厘米的男生能構成一個集合，因為標準確定.元素確定性的含義是：集合中的元素必須是明確的，不能含糊不清.因此，若一組對象沒有明確的判定標準，即元素不確定，則不能構成集合.答案知識點二元素與集合的關系知識點二元素與集合的關系關系概念記法讀法屬于如果 的元素，就說a屬于集合A _a屬于集合A不屬于如果 中的元素，就說a不屬于集合A_a不

3、屬于集合A思考思考設集合A表示“110以內的所有素數”，3,4這兩個元素與集合A有什么關系？如何用數學語言表示？答答3是集合A中的元素，即3屬于集合A，記作3A；4不是集合A中的元素，即4不屬于集合A，記作4 A.答案a Aa是集合AaAa不是集合A答案返回知識點三常用數集及表示符號知識點三常用數集及表示符號名稱自然數集_整數集_實數集符號_N*或NZQ_正整數集有理數集NR 題型探究題型探究 重點突破題型一對集合概念的理解題型一對集合概念的理解例例1下列每組對象能否構成一個集合：(1)我們班的所有高個子同學；解解“高個子”沒有明確的標準，因此不能構成集合.(2)不超過20的非負數；解解任給一

4、個實數x，可以明確地判斷是不是“不超過20的非負數”，即“0 x20”與“x20或x0”，兩者必居其一，且僅居其一，故“不超過20的非負數”能構成集合；解析答案解析答案反思與感悟(3)直角坐標平面內第一象限的一些點；解解“一些點”無明確的標準，對于某個點是否在“一些點”中無法確定，因此“直角坐標平面內第一象限的一些點”不能構成集合；判斷一組對象能否構成集合的關鍵在于看是否有明確的判斷標準，使給定的對象是“確定無疑”的還是“模棱兩可”的.如果是“確定無疑”的，就可以構成集合；如果是“模棱兩可”的，就不能構成集合.反思與感悟解析答案跟蹤訓練跟蹤訓練1有下列各組對象：接近于0的數的全體；比較小的正整

5、數的全體；平面直角坐標系上到點O的距離等于1的點的全體；直角三角形的全體.其中能構成集合的個數是()A.2 B.3 C.4 D.5解析解析不能構成集合，“接近”的概念模糊，無明確標準.不能構成集合，“比較小”也是不明確的，小的精確度沒明確標準.均可構成集合，因為任取一個元素是否是此集合的元素有明確的標準可依.A解析答案反思與感悟題型二元素與集合的關系題型二元素與集合的關系例例2下列所給關系正確的個數是()A.1 B.2 C.3 D.4解析解析是實數，所以R正確；B0不是正整數，所以0N*錯誤；|5|5為正整數，所以|5| N*錯誤.故選B.反思與感悟1.熟記常見的數集符號是解題的關鍵.解題時應

6、正確區分各個符號所包含的范圍，特別是弄清正整數集(N*)與自然數集(N)的區別.2.元素與集合的關系是“屬于”與“不屬于”的關系.解析答案A.1 B.2 C.3 D.4A|5|5是自然數，0是自然數，、不正確，故答案為A.解析答案反思與感悟題型三集合中元素的特性及應用題型三集合中元素的特性及應用例例3已知集合B含有兩個元素a3和2a1，若3B，試求實數a的值.解解3B，3a3或32a1.若3a3，則a0.此時集合B含有兩個元素3，1，符合題意；若32a1，則a1.此時集合B含有兩個元素4，3，符合題意.綜上所述，滿足題意的實數a的值為0或1.反思與感悟1.解決含有字母的問題，常用到分類討論的思

7、想，在進行分類討論時，務必明確分類標準.2.由于集合B含有兩個元素，3B，故本題以3是否等于a3為標準，進行分類.3.本題在解方程求得a的值后，常因忘記驗證集合中元素的互異性，而造成過程性失分.解析答案跟蹤訓練跟蹤訓練3已知集合A是由0，m，m23m2三個元素組成的集合，且2A，則實數m的值為()A.3 B.2C.0或3 D.0或2或3解析解析由題意得m2，或m23m22，得m0，或m2，或m3.當m0時，不合題意，舍去；當m2時，m23m20，不合題意，舍去；當m3時，m23m22，符合題意.A忽略集合中元素的互異性出錯忽略集合中元素的互異性出錯易錯點易錯點解析答案易錯警示易錯警示由集合中元

8、素的互異性，得a1，a1，b0.易錯警示錯誤原因糾錯心得錯解忽略了集合中元素的互異性，當a1時，在一個集合中出現了兩個相同的元素.含有參數的集合問題，涉及的內容多為元素與集合的關系、集合相等，解題時需要根據集合中元素的互異性對參數的取值進行分類討論.解析答案返回跟蹤訓練跟蹤訓練4由a2,2a,4構成一個集合A，且A中含有3個元素，則實數a的值可以是()A.1 B.2 C.6 D.2解得a2且a1且a2.所以當實數a的值是6時，滿足題意.故選C.C 當堂檢測當堂檢測12345解析答案1.下列能構成集合的是()A.中央電視臺著名節目主持人B.我市跑得快的汽車C.上海市所有的中學生D.香港的高樓解析

9、解析A、B、D中研究的對象不確定，因此不能構成集合.C12345解析答案2.下列三個命題：集合N中最小的數是1；a N，則aN；aN，bN，則ab的最小值是2.其中正確命題的個數是()A.0 B.1 C.2 D.3解析解析根據自然數的特點，顯然不正確.A123453.下列選項正確的是()A.0N* B. RC.1 Q D.0Z答案D12345解析答案4.已知集合A含有兩個元素a3和2a1，若aA，則實數a的值是()A.3 B.0或1C.1 D.1解析解析由于aA，則aa3或a2a1，若aa3，則有30，不成立；若a2a1，則a1，此時集合A中的兩個元素是2,1，符合題意.C12345解析答案5.用符號“”或“ ”填空.(2)若a23，則a_R，若a21，則a_R.解析解析(1)只要熟記常用數集的記法所對應的含義就很容易判斷.課堂小結課堂小結返回1.研究對象能否構成集合，就是要看是否有一個確定的標準，能確定一個個體是否屬于這個總體，如果有，能構成集合，如果沒有，就不能構成集合.2.集合中元素的三個特征(1)確定性：給定的集合，它的元素必須是確定的，即按照明確的判斷標準判斷給定的元素，或者在這個集合里，或者不在這個集合