1、實實 驗驗 設設 計計DOEDOE高級培訓高級培訓Design of ExperimentsDOE DOE 現代工程師的統計工程技術！現代工程師的統計工程技術！著名著名DOE專家喬治專家喬治博克斯說：博克斯說：“如果能使我們的工程師開始學習運行一個簡如果能使我們的工程師開始學習運行一個簡單的實驗，將會極大地刺激他們的胃口。哪怕單的實驗，將會極大地刺激他們的胃口。哪怕這是他們唯一掌握的數據驅動的方法，也將極這是他們唯一掌握的數據驅動的方法，也將極大提升實驗的效率、創新的速率以及整個國家大提升實驗的效率、創新的速率以及整個國家的競爭力。的競爭力。” 怎樣學習本課程怎樣學習本課程uDOE是一門復雜的

2、高級統計技術，了解基本的統計知是一門復雜的高級統計技術，了解基本的統計知識是必要的；識是必要的；u課程提供了詳實清晰的實現課程提供了詳實清晰的實現DOE的路線圖和說明，你的路線圖和說明，你必須了解其中的要求和準則；必須了解其中的要求和準則；u以探究和互動的方式來推動學習，提倡多提問，但不以探究和互動的方式來推動學習，提倡多提問，但不要質疑統計學以及應用準則，你可以問要質疑統計學以及應用準則，你可以問“為什么為什么” ？u帶著問題學習，最好能事先準備工廠數據到課堂來討帶著問題學習，最好能事先準備工廠數據到課堂來討論；論；u攜帶電腦，安裝攜帶電腦，安裝MINITAB以幫助學員進行以幫助學員進行DO

3、E計計算與建立分析模型，并加深理解統計學原理，解決實算與建立分析模型，并加深理解統計學原理，解決實際問題。際問題。第一單元第一單元 實驗設計原理實驗設計原理 第二單元第二單元 實驗設計與實驗設計與MinitabMinitab第三單元第三單元 全因子試驗設計全因子試驗設計第四單元第四單元 部分因子試驗設計部分因子試驗設計第五單元第五單元 響應曲面試驗設計響應曲面試驗設計第六單元第六單元 篩選試驗設計篩選試驗設計第七單元第七單元 DOEDOE歸納與提升歸納與提升課程設置課程設置第一單元第一單元實驗設計基本原理實驗設計基本原理引言：品質工程面臨的問題引言：品質工程面臨的問題p在品質工程中經常會遇到如

4、下問題：在品質工程中經常會遇到如下問題：l制程中復雜的自變量制程中復雜的自變量X與輸出響應與輸出響應Y是怎樣地發生作是怎樣地發生作用的？哪些用的？哪些X對對Y影響大？哪些對影響大？哪些對Y影響小？影響小？l制程參數應如何設定才能獲得最理想的過程輸出制程參數應如何設定才能獲得最理想的過程輸出/Y的的最佳值？最佳值？l長期的品質問題得不到解決，同類質量問題反復發生，長期的品質問題得不到解決，同類質量問題反復發生，原因到底是什么？有什么可行的方法能夠解決企業質原因到底是什么？有什么可行的方法能夠解決企業質量問題的量問題的“頑疾頑疾”？n答案是肯定的答案是肯定的 那就是那就是什么是什么是DOEl實驗設

5、計實驗設計 （Design of Experiments DOE）, 在在質量控制的整個過程中扮演了非常重要的角質量控制的整個過程中扮演了非常重要的角色，它是改進產品質量，產品設計開發和工色，它是改進產品質量，產品設計開發和工藝流程改善的重要工具。藝流程改善的重要工具。l實驗設計由于其強大有效的功能，已廣泛運實驗設計由于其強大有效的功能，已廣泛運用于冶金、制造、化工、電子、醫藥、食品用于冶金、制造、化工、電子、醫藥、食品等行業，直至航天業。等行業，直至航天業。實驗設計定義實驗設計定義n實驗設計實驗設計（Design of Experiments DOE ）l實驗設計是一種安排實驗和分析實驗數據

6、的數實驗設計是一種安排實驗和分析實驗數據的數理統計方法。理統計方法。l計劃安排一批試驗，并按照計劃在設定的條件計劃安排一批試驗，并按照計劃在設定的條件下進行這些試驗，通過改變過程的輸入變量，下進行這些試驗，通過改變過程的輸入變量，獲得新數據，然后對之進行分析，獲得我們所獲得新數據，然后對之進行分析，獲得我們所需要的信息，從而得出科學的結論，并據此作需要的信息，從而得出科學的結論，并據此作出合理有效的決策。出合理有效的決策。DOE發展的三個里程碑發展的三個里程碑l1920年年, 實驗設計技術最早是由英國統計學大師實驗設計技術最早是由英國統計學大師費歇爾費歇爾（R.A.Fisher）所創立，首先將

7、其應用在所創立，首先將其應用在農業試驗農業試驗，目的是為提高農業產量。，目的是為提高農業產量。l1947年印度的年印度的勞博士勞博士（Rao，D，R）發明并建議發明并建議使用使用正交表正交表規劃具有數個參數的實驗計劃。規劃具有數個參數的實驗計劃。l英國統計學家英國統計學家喬治喬治博克斯博克斯（George Box）發展）發展了了響應曲面方法響應曲面方法（RSM），使得），使得DOE的應用步入的應用步入一個黃金時代。一個黃金時代。l二戰后，日本質量管理大師二戰后，日本質量管理大師田口玄一田口玄一研究開發出研究開發出“田口品質工程方法田口品質工程方法”，簡稱，簡稱田口方法田口方法。從而極。從而極大

8、提升了日本產品品質及日本產業界的研發設計大提升了日本產品品質及日本產業界的研發設計能力，成為日本質量管理最重要的工具。能力，成為日本質量管理最重要的工具。實驗設計實驗設計 ：檢測復雜的因果關系檢測復雜的因果關系l實驗設計是檢測、篩選、證實原因的高級實驗設計是檢測、篩選、證實原因的高級統計工具，是利用整個統計領域的知識來統計工具，是利用整個統計領域的知識來理解流程中普遍存在的復雜關系。理解流程中普遍存在的復雜關系。l它不僅能識別單個因素影響，而且能識別它不僅能識別單個因素影響，而且能識別多個因子的交互影響。多個因子的交互影響。lDOE通過安排最經濟的試驗次數來進行試通過安排最經濟的試驗次數來進行

9、試驗，以確認各種因素驗，以確認各種因素X對輸出對輸出Y的影響程度，的影響程度，并且找出能達成品質并且找出能達成品質最佳最佳因子組合。因子組合。uDOE是進行產品和過程改進最有效的強大是進行產品和過程改進最有效的強大武器！武器！傳統實驗的致命弱點傳統實驗的致命弱點 原來大學教授傳授一種試驗方法，至今仍被傳原來大學教授傳授一種試驗方法，至今仍被傳統的工程師所沿用。在這種老式的試驗中，一次統的工程師所沿用。在這種老式的試驗中，一次只有一個變量變動，而其他變量均保持恒定。只有一個變量變動，而其他變量均保持恒定。n傳統試驗的缺點傳統試驗的缺點l試驗周期過長，需要花費大量時間和金錢；試驗周期過長，需要花費

10、大量時間和金錢；l其致命弱點是不能把主效應從交互效應中分離開；其致命弱點是不能把主效應從交互效應中分離開；l結果是不斷受挫折、惡性循環和增加成本結果是不斷受挫折、惡性循環和增加成本p愛迪生給我們的啟示愛迪生給我們的啟示 DOE的優勢的優勢p優點：優點：l可同時變動和測試多個變量的影響可同時變動和測試多個變量的影響l實驗次數少實驗次數少 L8（2 ）= 128 次（全部組合）次（全部組合）l效果最好最可靠效果最好最可靠l實驗周期最短實驗周期最短l成本最低成本最低 7實驗設計三項基本原則實驗設計三項基本原則n重復設計重復設計n隨機化隨機化n區組化區組化l概念：一個處理施于多個單元。簡單講，就是指相

11、同的試驗條件概念：一個處理施于多個單元。簡單講，就是指相同的試驗條件需要重復進行需要重復進行2次或以上的實驗。次或以上的實驗。l作用：估計隨機誤差作用：估計隨機誤差l常用的策略是常用的策略是采用中心點采用中心點l概念：以完全隨機的方式安排試驗的順序。概念：以完全隨機的方式安排試驗的順序。l目的：是防止出現系統差異的影響。目的：是防止出現系統差異的影響。l概念：一組同質齊性的實驗單元（運行）稱作一個區組，將全部概念：一組同質齊性的實驗單元（運行）稱作一個區組，將全部實驗單元劃分為若干區組的方法稱作區組化。實驗單元劃分為若干區組的方法稱作區組化。l作用：區組也是一個變量因子，使實驗分析更為有效。作

12、用：區組也是一個變量因子，使實驗分析更為有效。l例子：上午與下午有差異、跨度很長的時間分段例子：上午與下午有差異、跨度很長的時間分段實驗設計基本目標實驗設計基本目標n篩選篩選l目的：檢測因子（自變量）對響應目的：檢測因子（自變量）對響應Y的影響程度的影響程度祛除祛除非顯著因子；保留顯著因子。非顯著因子；保留顯著因子。l方法：篩選設計、分部設計方法：篩選設計、分部設計n分析分析l目的：特征化處理，檢測因子的主效應和交互作用，建立目的：特征化處理，檢測因子的主效應和交互作用，建立Y對對X的關系式的關系式回歸方程。回歸方程。l方法：方法：2k析因設計析因設計n優化優化l目的：尋找目的：尋找“最佳區域

13、最佳區域”，確定使響應，確定使響應Y值最佳時值最佳時X的設的設置條件（因子水平的最佳組合）。置條件（因子水平的最佳組合）。l方法：響應曲面設計方法：響應曲面設計RSMDOE應用范圍應用范圍p什么時候使用什么時候使用DOE 新產品研制開發新產品研制開發產品設計參數優化產品設計參數優化為產品選擇最合理的配方為產品選擇最合理的配方過程設計與優化，尋找最佳生產條件過程設計與優化，尋找最佳生產條件提高老產品質量或產能提高老產品質量或產能用于質量改進，解決長期質量問題用于質量改進，解決長期質量問題DOE 基本術語基本術語l實驗計劃實驗計劃 實驗計劃是實驗中產生結果的一項經濟有效實驗計劃是實驗中產生結果的一

14、項經濟有效的方法。的方法。 實驗設計是一項安排，以便于實驗的進行。實驗設計是一項安排，以便于實驗的進行。而實驗，則是一項研究方法，擇定數項獨立變而實驗，則是一項研究方法，擇定數項獨立變量做隨機變動，從而確定其效應。一項良好的量做隨機變動，從而確定其效應。一項良好的實驗，可以使實驗的結果獲得簡明的解釋，可實驗，可以使實驗的結果獲得簡明的解釋，可以確定各項因素的主效應，也可據以確定各個以確定各項因素的主效應，也可據以確定各個因素間的交互作用。因素間的交互作用。 l一般情況下，實驗計劃是由正交表來實現的。一般情況下，實驗計劃是由正交表來實現的。 23 全因子設計實驗計劃表全因子設計實驗計劃表 因子因

15、子實驗號實驗號 A B C 實驗結果實驗結果 1+- 2+ + 3 +- 4- +- 5-+ 6- + 7 +-+ 8 -實驗條件實驗條件也稱一次也稱一次“運行運行”基本術語l響應響應： 亦稱亦稱指標、質量特性指標、質量特性 ，是在實驗設計中，是在實驗設計中可以測量的系統輸出，一般以可以測量的系統輸出，一般以Y表達。表達。 輸出響應輸出響應Y 可以有可以有計量型計量型指標和指標和計數型計數型指標兩種表達方式。指標兩種表達方式。因子與水平因子與水平l因子因子：指系統或過程：指系統或過程輸入輸入變量變量。是工程。是工程師需要研究或設定的對象，借以說明響師需要研究或設定的對象，借以說明響應的大小。應

16、的大小。 因子有兩種分類方法：因子有兩種分類方法：l定性因子定性因子的水平被限制為個數，沒有什的水平被限制為個數，沒有什么固定順序，如操作者或材料等；么固定順序，如操作者或材料等；l定量因子定量因子則可取連續值（如溫度、壓力）則可取連續值（如溫度、壓力）的因子。的因子。 基本術語l水平水平：在進行每一次實驗時，每一因子至少應從：在進行每一次實驗時，每一因子至少應從兩兩個層次個層次進行研究，稱其為因子的水平。例如溫度可進行研究，稱其為因子的水平。例如溫度可能其應用的范圍是能其應用的范圍是210230，這兩個值可以作，這兩個值可以作為因子溫度的水平。為因子溫度的水平。n重要提示重要提示：因子的水平

17、數至少應取因子的水平數至少應取2個個n表達方式表達方式：l若是若是2個水平：高水平個水平：高水平 +1； 低水平低水平 1l若是若是3個水平：由低至高，依次用個水平：由低至高，依次用1、2、3表達。表達。術語：主效應與交互作用主效應與交互作用l主效應主效應：一個因素對輸出響應值的影響。：一個因素對輸出響應值的影響。效應效應- A因子因子 +- B因子因子 +- C因子因子 +收收率率Y術語：主效應與交互作用主效應與交互作用l交互作用交互作用： 兩種或以兩種或以上的因素共上的因素共同對輸出響同對輸出響應值的影響。應值的影響。-1+1+1-1-1+1+1-1-1B=+1B=-1B=+1B=-1 -

18、1 A +1 -1 A +1 -1 A +1-1+1+1B=-1B=+1因子因子A與與B的交互作用示意圖的交互作用示意圖無無交互作用交互作用有有交互作用交互作用反向反向 作用作用如何選擇和確定因子及水平如何選擇和確定因子及水平l如何正確的選擇因子及水平，完全依賴于工程如何正確的選擇因子及水平，完全依賴于工程師的經驗以及他對過程的理解。師的經驗以及他對過程的理解。l在在頭腦風暴頭腦風暴/魚骨圖魚骨圖分析的基礎上，選擇所有分析的基礎上，選擇所有主要的因子，而放棄哪些顯然不重要的因素。主要的因子，而放棄哪些顯然不重要的因素。l因子水平取值應盡可能地分散，但不要過于分因子水平取值應盡可能地分散，但不要

19、過于分散，以便對分析造成不利影響。散，以便對分析造成不利影響。p水平取值的建議：以現行操作值為水平取值的建議：以現行操作值為中心點中心點，再，再來確定來確定控制范圍內控制范圍內的的最大值最大值和和最小值最小值。實驗設計的基本程序實驗設計的基本程序l步驟步驟1：明確目的：明確目的l步驟步驟2：選擇品質特性（響應：選擇品質特性（響應Y）l步驟步驟3：選擇確定因子及其水平：選擇確定因子及其水平l步驟步驟4：選擇試驗計劃：選擇試驗計劃l步驟步驟5：實施試驗，收集記錄數據：實施試驗，收集記錄數據l步驟步驟5：整理數據，建立分析模型：整理數據，建立分析模型l步驟步驟7：分析數據，確定最優因子組合：分析數據

20、，確定最優因子組合l步驟步驟8：驗證設計：驗證設計計計 劃劃分析分析n DOE包含包含計劃計劃- -實施實施- -分析分析三個階段三個階段8個步驟：個步驟：實施實驗設計的種類實驗設計的種類p實驗設計主要有實驗設計主要有：l正交實驗設計正交實驗設計l田口設計田口設計l全因子實驗設計全因子實驗設計l分部因子設計分部因子設計l響應曲面設計響應曲面設計 l混料設計混料設計析因設計析因設計回歸設計回歸設計穩健設計穩健設計DOE基本統計知識補習基本統計知識補習l提供了一套組織和表達數據的方法提供了一套組織和表達數據的方法 結構化的矩陣表，按此方式提供數據：試驗結構化的矩陣表，按此方式提供數據：試驗條件條件

21、X和實驗結果和實驗結果Y；同時為建立數學模型下；同時為建立數學模型下達指令：要考察哪些因素，而哪些因素則不需達指令：要考察哪些因素，而哪些因素則不需要列入模型。要列入模型。兩類錯誤與置信度兩類錯誤與置信度 第第類錯誤類錯誤： 記為記為，也稱，也稱 顯著性水平顯著性水平 拒絕一個正確的假設或結論的概率。拒絕一個正確的假設或結論的概率。 第第類錯誤類錯誤： 記為記為 接受一個錯誤的假設或結論的概率。接受一個錯誤的假設或結論的概率。 置信度：置信度： 記為記為 1-一般取值一般取值 0.01、0.05、0.10，系統默認值系統默認值0.05 l正態分布正態分布又稱高斯分布高斯分布，正態分布是質量工程

22、中正態分布是質量工程中運用最廣泛的連續分布，是質量管理最核心的統運用最廣泛的連續分布，是質量管理最核心的統計基礎。計基礎。l正態分布圖形正態分布圖形/概率密度函數概率密度函數2 22 2/ /2 2 ) )( (x xe e2 2 1 1f f( (x x) )2/221)(xexf 令令 =0， =1 正態分布原理正態分布原理標準正態分布標準正態分布正態分布的正態分布的 三個關鍵特性指標三個關鍵特性指標u一組數據用圖形來表示，就叫做一組數據用圖形來表示，就叫做 -分布分布。u用正態分布來描述一個過程。用正態分布來描述一個過程。 分布的分布的3 3個特性是幫助我們理解個特性是幫助我們理解過程過

23、程的關鍵！的關鍵！修哈特修哈特3原則原則l產品特性值（數據）落在產品特性值（數據）落在 -3，3 范圍范圍內的概率為內的概率為 99.73 。 3 是過程的集中區域，因此將它定義為是過程的集中區域，因此將它定義為過過程能力程能力,即即 PC=6是確定控制圖界限的基礎。是確定控制圖界限的基礎。“3”與與“6”的統計定義的統計定義3質量質量66800 ppm6質量質量3.4 ppmCP = 1CPK = 0.5CP = 2CPK = 1.5試驗誤差試驗誤差：系統誤差與隨機誤差系統誤差與隨機誤差l試驗總誤差試驗總誤差= =條件誤差條件誤差+ +試驗誤差試驗誤差l條件誤差條件誤差：指由于試驗條件（因子

24、及水平）的：指由于試驗條件（因子及水平）的變化引起的誤差變化引起的誤差.l試驗誤差試驗誤差：除試驗條件以外不可控的偶然因素：除試驗條件以外不可控的偶然因素引起的誤差。引起的誤差。方差分析方差分析的基本模式與目標的基本模式與目標n方差分析（方差分析（ANOVA） 方差分析是假設檢驗的擴展，主要用于分析方差分析是假設檢驗的擴展，主要用于分析實驗結果，它將所有組間誤差與試驗誤差分離實驗結果，它將所有組間誤差與試驗誤差分離開來，然后分析檢驗其統計的顯著性：開來，然后分析檢驗其統計的顯著性： 因子的顯著性；因子的顯著性； 擬合回歸的顯著性擬合回歸的顯著性。方差分析的基本模式方差分析的基本模式 顯著性檢定

25、顯著性檢定指標指標P-value P-value 0.05 拒絕拒絕 H0 (效果效果顯著性顯著性) P-value 0.05 接受接受 H0 (效果效果不顯著不顯著)p 通過通過P-value，我們還可以判斷，我們還可以判斷 u 該項是否屬關鍵因子該項是否屬關鍵因子(P P 0.050.05 = = 是是)？u 該模型是否呈現彎曲該模型是否呈現彎曲 (P P 0.050.05 = = 是是) ？u 該模型擬和是否有效該模型擬和是否有效 (P P 0.050.05 = = 是是) ？p DOE分析的一個主要目的就是要區分哪些因分析的一個主要目的就是要區分哪些因子是關鍵的，哪些是次要的。這需要復

26、雜的統計子是關鍵的，哪些是次要的。這需要復雜的統計計算與檢測，但計算與檢測，但MINITAB 給我們一個簡便的方給我們一個簡便的方法法P值判定值判定。 DOE分析分析 輸出數據輸出數據常數常數標準差標準差回歸擬合系數回歸擬合系數修正的回歸系數修正的回歸系數顯著因子顯著因子A-B-AB彎曲彎曲C C失擬失擬L L殘差殘差主效應主效應交互作用交互作用回歸分析回歸分析方差分析方差分析2k全因子設計全因子設計總效果總效果回歸分析回歸分析的基本模式與目標的基本模式與目標l回歸分析回歸分析：一種統計方法，它通過計算變量：一種統計方法，它通過計算變量之間的相關系數進而估計之間的相關系數進而估計x與與y之間的

27、聯系公式。之間的聯系公式。 l直線回歸方程的一般形式是直線回歸方程的一般形式是 = a + bx， Y不但與多個自變量不但與多個自變量X1 X2有關，還與有關，還與AB AA等類型有關，實際運用中令這些項為新的等類型有關，實際運用中令這些項為新的自變量，就可以化為自變量，就可以化為多元線性回歸方程多元線性回歸方程。回歸分析的基本模式與目標回歸分析的基本模式與目標p因子試驗設計因子試驗設計應用的是應用的是一次線性一次線性回歸方程，其回歸方程，其基本表達式為：基本表達式為： 其中將二階項其中將二階項AA或交互項或交互項AB等，都看成是一個等，都看成是一個新的自變量新的自變量X p響應曲面設計響應曲

28、面設計應用的是應用的是二次曲面二次曲面回歸方程，其回歸方程，其基本表達式為：基本表達式為：Y =b0+b1x1+b2x2+ b11x1 +b22x2 +b12x1x2+22Y =b0+b1A+b2B+ 思考思考 ？ l學習本章節，你怎樣理解學習本章節，你怎樣理解“DOE”的概念？的概念？l在你熟悉的流程中涉及到哪些因子？請舉例區在你熟悉的流程中涉及到哪些因子？請舉例區分定量因子和定性因子？分定量因子和定性因子？l某流程的反應溫度的控制范圍為某流程的反應溫度的控制范圍為200300，怎樣確定他們的水平？怎樣確定他們的水平？2水平？水平？3水平？水平？l一組試驗中可以同時設置定量因子和定性因子一組

29、試驗中可以同時設置定量因子和定性因子嗎？為什么？嗎？為什么？l舉例說明哪些因子之間存在著交互作用？舉例說明哪些因子之間存在著交互作用？第二單元第二單元DOEDOE與與MINITABDOEDOE應用展示應用展示：正交實驗設計：正交實驗設計l正交實驗設計是日本戰后質量管理的重要工具，正交實驗設計是日本戰后質量管理的重要工具，上世紀上世紀70年代傳如我國，在冶金、化工、電子、年代傳如我國，在冶金、化工、電子、機械、紡織、醫藥等行業得到廣泛應用。機械、紡織、醫藥等行業得到廣泛應用。l主要手段是運用正交表。主要手段是運用正交表。l目的：進行工藝參數設計與優化及其質量改進目的：進行工藝參數設計與優化及其質

30、量改進l優點：優點： 運用范圍廣；運用范圍廣；因子及水平數不受約束；因子及水平數不受約束；方法簡單易行，可手工操作，也可電腦操作。方法簡單易行，可手工操作，也可電腦操作。正交表正交表l什么是正交表？什么是正交表？ 正交表是一種規格化的表格，也是試驗計劃，正交表是一種規格化的表格，也是試驗計劃，從一般意義講，只要掌握正交表的運用方法就從一般意義講，只要掌握正交表的運用方法就可達到可達到DOE目的。目的。l正交表的表達方式：正交表的表達方式：L9（3 ）正交表）正交表 (樣式樣式) 列號列號實驗號實驗號 A B C D 1 1 1 1 1 2 1 2 2 2 3 1 3 3 3 4 2 1 2 3

31、 5 2 2 3 1 6 2 3 1 2 7 3 1 3 2 8 3 2 1 3 9 3 3 2 14正交實驗設計正交實驗設計實例應用實例應用【案例案例1 1】提高磁鼓電機輸出力矩提高磁鼓電機輸出力矩 磁鼓電機是彩色錄象機的關鍵部件之一，國磁鼓電機是彩色錄象機的關鍵部件之一，國外同類產品的力矩指標規定大于外同類產品的力矩指標規定大于210g.cm。某。某廠工程師以這個水平做依據，對電機質量進行廠工程師以這個水平做依據，對電機質量進行調查，不合格率為調查，不合格率為23%。決定利用試驗設計，。決定利用試驗設計，提高電機的輸出力矩。提高電機的輸出力矩。一切從簡單入手：一切從簡單入手：正交設計是正交

32、設計是DOEDOE體系中簡單體系中簡單實用的一種方法，通過本案實用的一種方法，通過本案了解了解DOEDOE的基的基本概念、機理和操作步驟。本概念、機理和操作步驟。正交實驗設計正交實驗設計正交實驗設計 演示步驟步驟1：明確品質改善和試驗目的：明確品質改善和試驗目的 本試驗目的是提高磁鼓電機的輸出力矩。本試驗目的是提高磁鼓電機的輸出力矩。步驟步驟2：選擇響應變量（即品質特性）。：選擇響應變量（即品質特性）。l l注意區分指標的三種情形注意區分指標的三種情形望小望小-望大望大-望目望目這是正交實驗也是田口方法的特點。這是正交實驗也是田口方法的特點。l 本例用本例用輸出力矩輸出力矩作為考察指標，是一個

33、作為考察指標，是一個望大望大特性，要求越大越好。特性，要求越大越好。正交實驗設計正交實驗設計步驟步驟3：確定因子及水平：確定因子及水平 工程人員分析認為，影響輸出力矩樞要有工程人員分析認為，影響輸出力矩樞要有3個因素：個因素：充磁量充磁量、 定位角度定位角度及及線圈匝數線圈匝數，根，根據以往經驗，分別確定了三個水平，列表據以往經驗，分別確定了三個水平，列表 因子因子 水平水平 A 充磁量充磁量 B 定位角度定位角度 C 線圈匝數線圈匝數 1 2 3 900 1100 1300 10 11 12 70 80 90 因子水平表因子水平表正交實驗設計正交實驗設計步驟步驟4：制定實驗計劃（選擇正交表）

34、制定實驗計劃（選擇正交表）實驗號實驗號 A充磁量充磁量B 角度角度C 匝數匝數實驗結果實驗結果y 1 2 3 4 5 6 7 8 91（900）112（1100）223（1300）33 1（10）2（11）3（12）123123 1（70）2（80）3（90）231 312 160 215 180 168 236 190 157 205 140 可選擇可選擇L9（34），從統計軟件可直接獲得：），從統計軟件可直接獲得：步驟步驟5：進行試驗，測定試驗結果：進行試驗，測定試驗結果n試驗的要點：試驗的要點：l試驗的順序應當試驗的順序應當隨機化隨機化；l每次試驗的環境條件基本相同；每次試驗的環境條件基

35、本相同；l確定樣本大小：計量數據確定樣本大小：計量數據3個，離散數據個，離散數據50 ；l不僅記錄響應數據，還應包括環境數據；不僅記錄響應數據，還應包括環境數據；l確保計量系統可信（確保計量系統可信（MSA）；）；l填列數據時要仔細，不要錯位；填列數據時要仔細，不要錯位；正交實驗設計正交實驗設計 步驟步驟6：建立模型，分析數據建立模型，分析數據p分析數據，就要事先建立數學模型分析數據，就要事先建立數學模型這是這是DOE方法的基本策略；方法的基本策略；p本步驟要做兩件重要的工作：本步驟要做兩件重要的工作：A A、通過計算整理，編制通過計算整理，編制“均值分析表均值分析表”；B B、手工繪制一份手

36、工繪制一份“主效應圖主效應圖”。u當然，這兩項工作可以交給計算機去完成！當然，這兩項工作可以交給計算機去完成！正交實驗設計正交實驗設計表表2-1 因子水平對因子水平對Y的的實現值實現值均值分析均值分析l計算各因子每一個水平對計算各因子每一個水平對Y的貢獻（的貢獻（均值均值），），水平水平ABC123185.0198.0167.3161.7218.6170.0185.0174.3191.0R / 效應效應30.756.916.7等級等級213p 有了這張結構化的矩陣表格，計算機系統很容易的有了這張結構化的矩陣表格，計算機系統很容易的進行進行DOE數據計算并得出分析結論。數據計算并得出分析結論。

37、表表2-2 均值分析表均值分析表正交實驗設計正交實驗設計主效應圖分析主效應圖分析效應效應：某因子由于其水平的變化而給：某因子由于其水平的變化而給Y帶來的帶來的影響。以其影響。以其平均值平均值的的極差極差表示表示正交實驗設計正交實驗設計步驟步驟7：分析數據，作出分析數據，作出試驗結論試驗結論n選優準則：選優準則：l若是若是望大望大特性：則取：則取最大最大響應所對應的水平；響應所對應的水平；l若是若是望小望小特性：則取：則取最小最小響應所對應的水平；響應所對應的水平；l若是若是望目望目特性：則取：則取適中適中響應所對應的水平。響應所對應的水平。n工程推斷：工程推斷：（要說兩句話）（要說兩句話）1）

38、顯著因子排列：顯著因子排列： B - A C2）最優因子水平組合：最優因子水平組合： A2 B2 C3 最佳工藝設置：最佳工藝設置： 充磁量充磁量 1100： 定位角度定位角度 11； 線圈匝數線圈匝數 80正交實驗設計正交實驗設計參照參照均值分析均值分析表表參照參照效應分析效應分析圖圖 思考思考 課堂練習課堂練習 l問題問題：PCB不良率分析改善不良率分析改善l因子及水平： A爐溫 ： 230/250 B軌道速度： 50/60 C助焊劑： 1/2l實驗結果y：4次實驗數據 18、24、32、40u要求:采用正交實驗正交實驗方法進行分析.lMinitab 是美國是美國MINITAB公司發明的當

39、今世公司發明的當今世界功能最為強大的統計軟件。界功能最為強大的統計軟件。lMINITAB 統計軟件為質量改善和概率應用提統計軟件為質量改善和概率應用提供準確和易用的工具。供準確和易用的工具。lMINITAB 被許多世界一流的公司所采用，包被許多世界一流的公司所采用，包括通用電器、福特汽車、通用汽車、括通用電器、福特汽車、通用汽車、3M、LG、東芝、諾基亞、以及東芝、諾基亞、以及 Six Sigma 顧問公司顧問公司.l 作為統計學入門教育方面技術領先的軟件包，作為統計學入門教育方面技術領先的軟件包，MINITAB 也被也被 4,000 多所高等院校所采用。多所高等院校所采用。MINITAB與D

40、OEMINITAB讓讓統計統計變得如此簡單變得如此簡單實現六西格瑪改進的工具實現六西格瑪改進的工具打開統計奧秘之門的鑰匙打開統計奧秘之門的鑰匙運用軟件讓我們成為專家運用軟件讓我們成為專家Minitab 3字經字經MINITAB操作截面編輯操作截面編輯數據數據編輯編輯文件文件計算計算統計統計圖形圖形編輯器編輯器窗口窗口數據數據 窗口窗口DOE入口入口圖形圖形 窗口窗口項目管理器項目管理器 窗口窗口程序程序 窗口窗口打開數據打開數據項目管理器項目管理器3個快捷鍵個快捷鍵幫助幫助菜單菜單 = 9個個打開圖形打開圖形4個個窗窗口口用用MINITAB復原復原正交試驗正交試驗計算結果計算結果效應效應等級等

41、級主效應圖主效應圖用用MINITAB進行進行預測預測預測值預測值是驗證試驗的參照標準。是驗證試驗的參照標準。正交實驗設計正交實驗設計 Minitab三步曲1. 根據問題選擇工具根據問題選擇工具 找對醫生找對醫生你準備好了么？你準備好了么？ 從現在開始，從現在開始，就讓就讓 MinitabMinitab帶著我們，在帶著我們，在DOEDOE的天空里自由地翱翔吧！的天空里自由地翱翔吧！2. 按照圖標進行操作按照圖標進行操作拿脈檢查拿脈檢查3. 解釋數據作出決策解釋數據作出決策 處方開藥處方開藥要做什么？到哪去？約束條件？數據準備好了嗎？你了解路徑、限制條件、要求及要點嗎？經常提醒自己“我正在做什么？

42、”不要因為機械的操作而忘記了目的。需要何種形式的信息？哪些是重要的指標需要評估？評價的準則是什么？最后我要作出什么結論？ 思考思考 課堂討論課堂討論 l通過本節的介紹，你對實驗設計有什么認識？通過本節的介紹，你對實驗設計有什么認識？DOE的基本流程有哪些？其中有兩個步驟最為的基本流程有哪些？其中有兩個步驟最為關鍵，你認為是什么？關鍵，你認為是什么？l怎樣確定水平值？如溫度范圍怎樣確定水平值？如溫度范圍200300，2水水平如何設定？平如何設定？3水平呢？水平呢？l響應就是效應么？請解釋這兩個概念響應就是效應么？請解釋這兩個概念l做完做完DOE試驗，你要做兩個什么決定？試驗，你要做兩個什么決定？

43、lMINITAB能幫助我們完成能幫助我們完成DOE的任務嗎？的任務嗎？第三單元第三單元全因子試驗設計全因子試驗設計全因子設計基本原理全因子設計基本原理n什么是全因子設計？什么是全因子設計？l全因子實驗設計是指所有因子及水平的所有組全因子實驗設計是指所有因子及水平的所有組合都要至少要進行一次試驗。合都要至少要進行一次試驗。p將將k個因子的二水平試驗記作個因子的二水平試驗記作2 試驗。試驗。l當當k=4時，試驗次數時，試驗次數m= 24 =16次次l當當k=5時，試驗次數時，試驗次數m= 25 =32次次l當當k=7時，試驗次數時，試驗次數m= 27 =128次次lk全因子設計應用全因子設計應用n

44、應用：應用：l全因子設計是全因子設計是DOE方法體系中的典型代表。方法體系中的典型代表。l運用了兩大統計功能運用了兩大統計功能方差分析和回歸分析方差分析和回歸分析p方差分析方差分析檢測并區分檢測并區分 組間誤差組間誤差與與試驗誤差試驗誤差，借以，借以確定因子的顯著性確定因子的顯著性自變量自變量X對對Y的影響。的影響。p回歸分析回歸分析建立回歸方程建立回歸方程 Y=f（x）進行方案選優）進行方案選優n作用：作用：l最重要的目的最重要的目的用于全面分析系統（產品或過用于全面分析系統（產品或過程）中所有因素的主效應和交互作用程）中所有因素的主效應和交互作用；l也是選優的有效工具。也是選優的有效工具。

45、全因子設計約束條件全因子設計約束條件n約束條件約束條件：l因子總數因子總數 5個；個；l因子水平數目只能是因子水平數目只能是 2個，即個，即(- )和和(+)l中心點設置：中心點設置：24個（不是必需的，試驗次數個（不是必需的，試驗次數也將相應增加）。也將相應增加）。關于試驗中的中心點關于試驗中的中心點n.什么是中心點？什么是中心點？ 比如比如“反應溫度反應溫度” 代碼代碼低低 -1高高 +1中心中心 0實際值實際值200300 250 l“重復試驗重復試驗”的要求，增加中心點是一個較好的試驗安的要求，增加中心點是一個較好的試驗安排。排。l增強了統計分析能力（評估實驗誤差及彎曲趨勢的能力）增強

46、了統計分析能力（評估實驗誤差及彎曲趨勢的能力）n設置中心點的意義：設置中心點的意義：n中心點設置次數：中心點設置次數： 2 2- -4 4個個 根據實驗目的和實驗成本綜合考慮。根據實驗目的和實驗成本綜合考慮。n什么情況使用中心點？什么情況使用中心點？ 因子設計、因子設計、RSMRSM代碼值代碼值與與真實值真實值的換算的換算 中心值中心值M = （L+H）/2 半間距半間距D = （H - L）/2 真實值真實值 = M + D*代碼值代碼值低水平低水平L中心值中心值高水平高水平H真實值真實值100150200代碼值代碼值-10+1u系統自動生成水平代碼值（系統自動生成水平代碼值（-1 ，0，

47、1）u好處：好處：有連續變量和無量綱特點，有利于統計有連續變量和無量綱特點，有利于統計分析和建立回歸方程分析和建立回歸方程試驗設計試驗設計分析分析五步流程五步流程擬合模型擬合模型進行殘差診斷進行殘差診斷對選定模型進行分析和解釋對選定模型進行分析和解釋進行驗證試驗進行驗證試驗進行下批試驗進行下批試驗模型要改進嗎？模型要改進嗎？目標是否已達到？目標是否已達到？YNNY一般要進行一般要進行2次建模次建模（簡化模型）（簡化模型）1.2.3.4.5.析因設計的二次建模析因設計的二次建模p第一次建模第一次建模：（擬定初選模型）：（擬定初選模型）l考察所有的因子，但不考察考察所有的因子，但不考察三階三階（如

48、（如ABC ） 及以上的項，（及以上的項，（此法則適用于所有模型此法則適用于所有模型）p第二次建模第二次建模：（：（簡化模型簡化模型）l利用初級模型分析的結果，刪除非顯著因子，利用初級模型分析的結果，刪除非顯著因子，只使用只使用顯著因子顯著因子來構建較小的更好的模型；來構建較小的更好的模型；l是建立是建立Y對對X的的回歸方程回歸方程和和優化器分析優化器分析的基礎的基礎析因設計模型數據分析析因設計模型數據分析lMinitan 回歸分析回歸分析和和方差分析方差分析，生成供我們分析的信，生成供我們分析的信息息 工程師要學會解釋這些數據并作出正確的決策。工程師要學會解釋這些數據并作出正確的決策。p包括

49、包括6 6項項分析指標分析指標：u總效果總效果 H H1 1：模型有效：模型有效 P0.05 u彎曲彎曲 H H0 0：無彎曲：無彎曲 P0.05 u失擬失擬 H H0 0：無失擬：無失擬 P0.05 u擬合相關系數擬合相關系數 R-Sq R-Sq 及 R-SqR-Sq（adjadj）（）（預測的） 越越接近接近1 1好；好； 二者之差越小越好二者之差越小越好u標準差標準差S S分析分析 越小越好越小越好u因子效應顯著性因子效應顯著性P P 值判定值判定 H H1 1： P0.05 圖形判定圖形判定 （正態效應圖正態效應圖/ /帕累托效應圖帕累托效應圖）全因子設計全因子設計實例應用實例應用【案

50、例案例5】壓力成型塑膠板工藝條件問題壓力成型塑膠板工藝條件問題 工程師研究壓力成型塑膠板工藝條件問題，目工程師研究壓力成型塑膠板工藝條件問題，目的是探討工藝條件對產品的是探討工藝條件對產品強度強度的影響，并試圖提的影響，并試圖提高產品強度。計劃在試驗中安排高產品強度。計劃在試驗中安排4次次中心點中心點，因子水平表如下：因子水平表如下： 低水平低水平 -1高水平高水平 +1中心點中心點 0壓力壓力 A300400350距離距離 B607065角度角度 C202422步驟步驟1：確定確定設置試驗計劃設置試驗計劃l通過通過選項選項，進行，進行“非隨機化非隨機化”設設置置3)選擇選擇:全因子全因子，8

51、次試驗次試驗分部分部1/2設計設計4）中心點中心點 選選4次次區組區組 默認默認角點角點 默認默認2k全因子設計全因子設計路徑：路徑：Stat-DOE- Factorial-Create Factorial Design.中心點中心點 次數次數2水平水平 設計設計(默認默認)P B 設計設計多水平多水平 設計設計31)因子數因子數 選選32) 選擇設計方案選擇設計方案步驟步驟2：安排試驗安排試驗/試驗計劃與數據表試驗計劃與數據表1：角點角點0：中心點中心點非隨機化實驗計劃表格非隨機化實驗計劃表格步驟步驟3：一次建模一次建模擬合模型擬合模型默認默認a=0.05菜單：菜單： Stat-DOE- F

52、actorial-Analyze Factorial Design.正態概率圖正態概率圖柏拉圖柏拉圖殘差分析：選殘差分析：選4合合12）選定圖形選定圖形 1）輸入輸入 YuT設置：設置：將所有項列入模型，惟獨去掉三階項將所有項列入模型，惟獨去掉三階項ABC/小心小心3）T設置（設置（次頁次頁）2k全因子設計全因子設計如何構筑模型如何構筑模型 第一次第一次/全模型全模型不不考察的項目考察的項目放在放在左左邊邊要要考察的項目考察的項目放在放在右右邊邊階數階數不考察不考察要考察要考察本法則適合于任何設計模型本法則適合于任何設計模型T設置：設置：將需要考察的項目列入模型將需要考察的項目列入模型包括所有

53、的主包括所有的主效應和二階項，如效應和二階項，如A B C AB AC BC，但不考察三階，但不考察三階及以上的項，如及以上的項，如 ABC 。一般情況下，均不考察一般情況下，均不考察三階三階及以上的項！及以上的項！1）將將ABC移至左邊移至左邊2）選擇選擇 2模型中包含中心點模型中包含中心點默認默認步驟步驟4：分析數據分析數據/一次模型數據一次模型數據常數常數標準差標準差回歸擬合系數回歸擬合系數修正的回歸系數修正的回歸系數顯著因子顯著因子A-B-ABR-Sq=1； 二者接近二者接近彎曲彎曲C C失擬失擬L L無彎曲無彎曲 無失擬無失擬P0.05越小越好越小越好殘差殘差主效應主效應交互作用交互

54、作用模型總效果顯著、有效模型總效果顯著、有效P0.05回歸分析回歸分析方差分析方差分析2k全因子設計全因子設計總效果總效果2k設計設計 模型數據解釋及判定準則模型數據解釋及判定準則n模型的數據分析包含模型的數據分析包含回歸分析回歸分析及及NAOVA兩部分兩部分因子顯著性檢定：因子顯著性檢定： P-value0.05 本例本例 A、B、A*B 是顯著的是顯著的模型總效果（模型總效果（主效應主效應）：）： P-value0.05 本例本例P=0. 015，表明模型總效果是顯著的、有效的；，表明模型總效果是顯著的、有效的；彎曲彎曲： P=0. 8440.05響應變量響應變量無無彎曲趨勢彎曲趨勢失擬失

55、擬：P=0.686 0.05響應變量響應變量無無明顯失擬明顯失擬回歸擬合系數：回歸擬合系數：接近接近1，且二者接近，且二者接近 比較好比較好標準差標準差 S：S=6.236，要求越小越好，要求越小越好2k全因子設計全因子設計顯著性顯著性圖形分析圖形分析柏拉圖柏拉圖正態概率圖正態概率圖顯著因子：顯著因子：B-A-A*B顯著因子：顯著因子：B-A-A*BABAB2k全因子設計全因子設計F F臨界點臨界點殘差診斷殘差診斷n什么是殘差？什么是殘差？ 殘差殘差是響應觀察值與模型預測值之差別。是響應觀察值與模型預測值之差別。n為什么要進行殘差分析？為什么要進行殘差分析？ 只是進行只是進行ANOVA和回歸分

56、析并不能保證模型和回歸分析并不能保證模型符合實際情況，只有殘差分析正常，才能判斷符合實際情況，只有殘差分析正常，才能判斷模型是有效的。模型是有效的。n如何進行殘差分析？如何進行殘差分析？ 殘差分析是通過殘差分析是通過4個圖形工具來進行的。個圖形工具來進行的。殘差診斷殘差診斷殘差對于殘差對于觀察值順序觀察值順序散點圖散點圖殘差殘差響應變量擬合值響應變量擬合值散點圖散點圖隨機波動，隨機波動，無升降趨勢無升降趨勢是否保持等方差是否保持等方差無喇叭型無喇叭型殘差對于殘差對于觀察值順序觀察值順序散點圖散點圖殘差殘差響應變量擬合值響應變量擬合值散點圖散點圖隨機波動，隨機波動，無升降趨勢無升降趨勢是否保持是

57、否保持等方差等方差無喇叭型無喇叭型2k全因子設計全因子設計殘差診斷殘差診斷殘差的殘差的正態分布檢驗正態分布檢驗圖圖殘差的殘差的直方圖檢驗直方圖檢驗圖圖是否呈現是否呈現 正態正態 性質性質步驟步驟5：二次建模二次建模簡化模型簡化模型路徑路徑： Stat-DOE- Factorial-Analyze Factorial Design.2）撤消撤消6個圖形個圖形避免重復避免重復右右要考察要考察左左不考察不考察b)留下顯著的留下顯著的A、B、A*B1）T設置設置uT設置：設置：只將顯著因子項只將顯著因子項A、B、A*B列入模型，將列入模型，將非顯非顯著著項移除到左邊。項移除到左邊。 2k全因子設計全因

58、子設計a)選擇選擇 2 階階步驟步驟6： 改進后改進后模型數據及分析模型數據及分析常數常數標準差標準差回歸擬合系數回歸擬合系數修正的回歸系數修正的回歸系數是否是否變大變大是是是否是否變小變小-是是殘差殘差主效應主效應交互作用交互作用模型總效果有效模型總效果有效線性假設成立線性假設成立回歸系數回歸系數回歸分析回歸分析方差分析方差分析彎曲彎曲C C2k全因子設計全因子設計MSEMSE二次模型二次模型 數據分析數據分析p主效應主效應：P=0.0 0.05選定模型總體有效；選定模型總體有效；p彎曲彎曲： P=0. 8150.05響應變量無彎曲趨勢，響應變量無彎曲趨勢，線性假設基本成立；線性假設基本成立

59、；p兩次模型效果比較：兩次模型效果比較：全模型全模型優化模型優化模型影響效果影響效果R-Sq0.92430.9015- 0.0228R-Sq（adj）0.79190.8452+ 0.0553S6.2365.380- 0.8562k全因子設計全因子設計結論結論：改進后的模型更好了改進后的模型更好了.擬定模型的回歸方程擬定模型的回歸方程p結論：結論：l經過上述的數據分析與殘差診斷，判定所選定的經過上述的數據分析與殘差診斷，判定所選定的模型是有效可行的。模型是有效可行的。 由由程序輸出數據表程序輸出數據表可得：可得：n全因子設計回歸方程全因子設計回歸方程 (代碼數據代碼數據)2k全因子設計全因子設計

60、Y = 66.325- 8.9A+10.85B-5.875A*BlEstimated Coefficients for Y using data in uncoded unitsTerm CoefConstant -547.050壓力壓力 1.34950距離距離 10.3950壓力壓力*距離距離 -0.0235000n一次一次回歸方程回歸方程：(未編碼真實數據未編碼真實數據) Y = -547+1.35A+10.40B-0.0235A*B2k全因子設計全因子設計通過通過【修改設計修改設計】 可獲得可獲得真實數據真實數據的回歸方程：的回歸方程：建立建立 主效應圖主效應圖和交互作用圖交互作用圖l路