1、第第2222章一元二次方程章一元二次方程3.3.公式法公式法公式法解一元二次方程公式法解一元二次方程 解析解析: :方程化為一般式為方程化為一般式為 2x2x2 2- -4x+1=0,4x+1=0, 其中其中,a=2,b=,a=2,b=- -4,c=1.4,c=1. b b2 2- -4ac=(4ac=(- -4)4)2 2- -4 42 21.1. 所以所以 x=x=242bbaca = =24442 122. . 故選故選 C.C. C C 第第2222章一元二次方程章一元二次方程C C 解析解析: :解方程解方程 x x2 2- -x x- -1=01=0 得得 x=x=152, , 是

2、方程是方程 x x2 2- -x x- -1=01=0 較大的根較大的根, , = =152. . 2253,3, 31+31+54,4, 32 1522,0,1=50, x=x=352 1 , ,x x1 1= =352,x,x2 2= =352. . 直接開平方法直接開平方法: :由原方程得由原方程得 x x- -1=1=3, , x=1x=13, ,x x1 1=1+=1+3,x,x2 2=1=1- -3. . 因式分解法因式分解法: :原方程可化為原方程可化為 x(xx(x- -3)=0,3)=0, x=0 x=0 或或 x x- -3=0,3=0,x x1 1=0,x=0,x2 2=

3、3.=3. 配方法配方法: :配方配方, ,得得 x x2 2- -2x+1=4+1,2x+1=4+1,即即(x(x- -1)1)2 2=5,=5, x x- -1=1=5,x=1,x=15, , x x1 1=1+=1+5,x,x2 2=1=1- -5. . 第第2222章一元二次方程章一元二次方程【測控導(dǎo)航表測控導(dǎo)航表】知識點知識點題號題號公式法公式法1 1、2 2、3 3、6 6、9 9一元二次方程解法的選擇一元二次方程解法的選擇4 4、5 5、7 7、8 8、1010第第2222章一元二次方程章一元二次方程1.1.用公式法求一元二次方程的根時用公式法求一元二次方程的根時, ,首先要確定

4、首先要確定a,b,ca,b,c的值的值. .對于方程對于方程-4x-4x2 2+3=5x,+3=5x,下列敘述正確的是下列敘述正確的是( ( ) )(A)a=-4,b=5,c=5(A)a=-4,b=5,c=5(B)a=-4,b=-5,c=3(B)a=-4,b=-5,c=3(C)a=4,b=5,c=3(C)a=4,b=5,c=3 (D)a=4,b=-5,c=-3 (D)a=4,b=-5,c=-3解析解析: :由由-4x-4x2 2+3=5x,+3=5x,得得-4x-4x2 2-5x+3=0,-5x+3=0,a=-4,b=-5,c=3.a=-4,b=-5,c=3.B B第第2222章一元二次方程章

5、一元二次方程解析解析: :a=1,b=2a=1,b=22,c=,c=- -6,6, x=x=242bbaca = =2 28242 = =2 24 22= =- -22 22, , x x1 1= =2,x,x2 2= =- -3 32. . 故選故選 C.C. C C 第第2222章一元二次方程章一元二次方程解析解析: :由題意可得由題意可得 2x2x2 2+1+4x+1+4x2 2- -2x2x- -5=0.5=0. 整理整理, ,得得 6x6x2 2- -2x2x- -4=0.4=0. b b2 2- -4ac=(4ac=(- -2)2)2 2- -4 46 6( (- -4)=100.

6、4)=100. x=x=210026= =21012,x,x1 1=1,x=1,x2 2= =- -23. . 故選故選 B.B. B B 第第2222章一元二次方程章一元二次方程解析解析: :中方程易用直接開平方法中方程易用直接開平方法, ,中方程易用公式法中方程易用公式法, ,中方程中方程可用直接開平方法可用直接開平方法, ,也可移項后用因式分解法也可移項后用因式分解法. .故選故選 D.D. D D 第第2222章一元二次方程章一元二次方程解析解析: :1xx=y,=y,原方程化為原方程化為 y y- -3y+1=0,+1=0, 整理得整理得 y y2 2+y+y- -3=0.3=0.

7、A A 解析解析: :把把 x=1x=1 代入方程可得代入方程可得 m m2 2+3m+1=0,+3m+1=0, 解得解得 m=m=352 . . 第第2222章一元二次方程章一元二次方程7.7.下列方程下列方程3x3x2 2-12x=0;-12x=0;x(x+2)=3x+6;x(x+2)=3x+6;x x2 2-x-3=0;-x-3=0;(x-3)(x+2)=1.(x-3)(x+2)=1.適合使用因式分解法解方程的是適合使用因式分解法解方程的是 ( (填序號填序號).).解析解析: :中方程可直接提取公因式分解因式中方程可直接提取公因式分解因式; ;中方程先移項中方程先移項, ,再提取公因式

8、再提取公因式(x+2),(x+2),故都適合使用因式分解法故都適合使用因式分解法; ;適合用適合用公式法公式法; ;先化簡再用公式法求先化簡再用公式法求. .第第2222章一元二次方程章一元二次方程直接開平方直接開平方 因式分解因式分解 解析解析: :根據(jù)平方差公式根據(jù)平方差公式,2(2x,2(2x- -1)1)2 2- -6(x+1)6(x+1)2 2 =2(2x=2(2x- -1)+6(x+1)2(2x1)+6(x+1)2(2x- -1)1)- -6(x+1)=0.6(x+1)=0. 第第2222章一元二次方程章一元二次方程解解: :(1)(1)整理整理, ,得得 4x4x2 2+12x+

9、9=0,+12x+9=0, a=4,b=12,c=9.a=4,b=12,c=9. b b2 2- -4ac=124ac=122 2- -4 44 49=0,9=0, 所以所以 x=x=242bbaca = =12024= =1208, ,即即 x x1 1=x=x2 2= =- -32. . (2)(2)整理整理, ,得得 x x2 2- -9x+2=0,9x+2=0,a=1,b=a=1,b=- -9,c=2.9,c=2. b b2 2- -4ac=(4ac=(- -9)9)2 2- -4 41 12=73,2=73, 所以所以 x=x=242bbaca = =9732 1= =9732, ,

10、即即 x x1 1= =9732,x,x2 2= =9732. . (3)(3)因為因為 b b2 2- -4ac=(4ac=(- -2)2)2 2- -4 45 51=41=4- -20=20=- -160,160, 所以方程所以方程 5x5x2 2- -2x+1=02x+1=0 無實數(shù)根無實數(shù)根. . 第第2222章一元二次方程章一元二次方程解解: :(1)(1)直接開平方法直接開平方法. .原方程變?yōu)樵匠套優(yōu)?x(x- -1)1)2 2= =94, , 兩邊開方兩邊開方, ,得得 x x- -1=1=32, ,即即 x=1x=132. .x x1 1= =52,x,x2 2= =- -

11、12; ; (2)(2)因式分解法因式分解法. . 方程移項方程移項, ,得得 2x(x+3)2x(x+3)- -3(x+3)=0,3(x+3)=0, 即即(x+3)(2x(x+3)(2x- -3)=0,3)=0,得得 x+3=0 x+3=0 或或 2x2x- -3=0.3=0.x x1 1= =- -3,x3,x2 2= =32; ; (3)(3)配方法配方法. . 常數(shù)項右移常數(shù)項右移, ,得得 x x2 2+4x=1,+4x=1, 兩邊同時加上兩邊同時加上 4,4,得得 x x2 2+4x+4=1+4,+4x+4=1+4,即即(x+2)(x+2)2 2=5,=5,得得 x+2=x+2=5

12、. . x x1 1= =- -2+2+5,x,x2 2= =- -2 2- -5. . 第第2222章一元二次方程章一元二次方程四四 第第2222章一元二次方程章一元二次方程解析解析: :在第四步中在第四步中, ,開方應(yīng)該是開方應(yīng)該是 x+x+2ba= =242baca. .所以求根公所以求根公式為式為242bbacxa . . 第第2222章一元二次方程章一元二次方程解解: :(1)(1)當(dāng)當(dāng) x x- -1 10,0,即即 x x1 1 時時, ,原方程可化為原方程可化為 x x2 2- -(x(x- -1)1)- -1=0,1=0, 即即 x x2 2- -x=0,x=0,解得解得 x x1 1=1,x=1,x2 2=0(=0(不合題意不合題意, ,舍去舍去).). (2)(2)當(dāng)當(dāng) x x- -10