1、正文開始：這篇文章分為三個部分：· PID原理普及· 常用四軸的兩種PID算法講解(單環(huán)PID、串級PID)· 如何做到垂直起飛、四軸飛行時為何會飄、如何做到脫控？PID原理普及1、  對自動控制系統(tǒng)的基本要求：        穩(wěn)、準(zhǔn)、快：        穩(wěn)定性（P和I降低系統(tǒng)穩(wěn)定性，D提高系統(tǒng)穩(wěn)定性）：在平衡狀態(tài)下，系統(tǒng)受到某個干擾后，經(jīng)過一段時間其被控量可以達(dá)到某一穩(wěn)定狀態(tài)；     

2、0;  準(zhǔn)確性（P和I提高穩(wěn)態(tài)精度，D無作用）：系統(tǒng)處于穩(wěn)態(tài)時，其穩(wěn)態(tài)誤差；        快速性（P和D提高響應(yīng)速度，I降低響應(yīng)速度）：系統(tǒng)對動態(tài)響應(yīng)的要求。一般由過渡時間的長短來衡量。2、  穩(wěn)定性：當(dāng)系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)時，受到某一干擾作用后，如果系統(tǒng)輸出能夠恢復(fù)到原來的穩(wěn)態(tài)值，那么系統(tǒng)就是穩(wěn)定的；否則，系統(tǒng)不穩(wěn)定。3、  動態(tài)特性（暫態(tài)特性，由于系統(tǒng)慣性引起）：系統(tǒng)突加給定量（或者負(fù)載突然變化）時，其系統(tǒng)輸出的動態(tài)響應(yīng)曲線。延遲時間、上升時間、峰值時間、調(diào)節(jié)時間、超調(diào)量和

3、振蕩次數(shù)。通常：    上升時間和峰值時間用來評價系統(tǒng)的響應(yīng)速度；                超調(diào)量用來評價系統(tǒng)的阻尼程度；                調(diào)節(jié)時間同時反應(yīng)響應(yīng)速度和阻尼程度；4、  穩(wěn)態(tài)特性：在參考信號輸出下，經(jīng)過無窮時間，其系統(tǒng)輸出與參考信號的誤差。影響因素：系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、參數(shù)和輸入量的形式等5、  比例（P

4、）控制規(guī)律：具有P控制的系統(tǒng)，其穩(wěn)態(tài)誤差可通過P控制器的增益Kp來調(diào)整：Kp越大，穩(wěn)態(tài)誤差越小；反之，穩(wěn)態(tài)誤差越大。但是Kp越大，其系統(tǒng)的穩(wěn)定性會降低。由上式可知，控制器的輸出m(t)與輸入誤差信號e(t)成比例關(guān)系，偏差減小的速度取決于比例系數(shù)Kp：Kp越大，偏差減小的越快，但是很容易引起振蕩（尤其是在前向通道中存在較大的時滯環(huán)節(jié)時）；Kp減小，發(fā)生振蕩的可能性小，但是調(diào)節(jié)速度變慢。單純的P控制無法消除穩(wěn)態(tài)誤差，所以必須要引入積分I控制。原因：（R為參考輸入信號，Kv為開環(huán)增益）當(dāng)參考輸入信號R不為0時，其穩(wěn)態(tài)誤差只能趨近于0，不能等于0。因為開環(huán)增益Kv不為0。6 比例微分（PD

5、）控制規(guī)律：可以反應(yīng)輸入信號的變化趨勢，具有某種預(yù)見性，可為系統(tǒng)引進(jìn)一個有效的早期修正信號，以增加系統(tǒng)的阻尼程度，而從提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性。（tao為微分時間常數(shù)）如果系統(tǒng)中存在較大時滯的環(huán)節(jié)，則輸出變化總是落后于當(dāng)前誤差的變化，解決的方法就是使抑制誤差的作用變化“超前”，增強(qiáng)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。7、  積分（I）控制規(guī)律：由于采用了積分環(huán)節(jié)，若當(dāng)前誤差e(t)為0，則其輸出信號m(t)有可能是一個不為0的常量。需要注意的是，引入積分環(huán)節(jié)，可以提到系統(tǒng)型別，使得系統(tǒng)可以跟蹤更高階次的輸入信號，以消除穩(wěn)態(tài)誤差。8、 比例積分（PI）控制規(guī)律：在保證系統(tǒng)穩(wěn)定的前提下，引入PI控

6、制器可以提高它的穩(wěn)態(tài)控制質(zhì)量，消除其穩(wěn)態(tài)誤差。（TI為積分時間常數(shù)）        積分調(diào)節(jié)可以消除靜差，但有滯后現(xiàn)象，比例調(diào)節(jié)沒有滯后現(xiàn)象，但存在靜差。        PI調(diào)節(jié)就是綜合P、I兩種調(diào)節(jié)的優(yōu)點，利用P調(diào)節(jié)快速抵消干擾的影響，同時利用I調(diào)節(jié)消除殘差。9、 比例積分微分（PID）控制規(guī)律：除了積分環(huán)節(jié)提高了系統(tǒng)型別，微分環(huán)節(jié)提高了系統(tǒng)的動態(tài)性能。觀察PID的公式可以發(fā)現(xiàn)：Kp乘以誤差e(t)，用以消除當(dāng)前誤差；積分項系數(shù)Ki乘以誤差e(t)的積分，用于消除

7、歷史誤差積累，可以達(dá)到無差調(diào)節(jié)；微分項系數(shù)Kd乘以誤差e(t)的微分，用于消除誤差變化，也就是保證誤差恒定不變。由此可見，P控制是一個調(diào)節(jié)系統(tǒng)中的核心，用于消除系統(tǒng)的當(dāng)前誤差，然后，I控制為了消除P控制余留的靜態(tài)誤差而輔助存在，對于D控制，所占的權(quán)重最少，只是為了增強(qiáng)系統(tǒng)穩(wěn)定性，增加系統(tǒng)阻尼程度，修改PI曲線使得超調(diào)更少而輔助存在。10、P控制對系統(tǒng)性能的影響：· 開環(huán)增益越大，穩(wěn)態(tài)誤差減小（無法消除，屬于有差調(diào)節(jié)）· 過渡時間縮短· 穩(wěn)定程度變差11、I控制對系統(tǒng)性能的影響：· 消除系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差（能夠消除靜態(tài)誤差，屬于無差調(diào)節(jié)）· 穩(wěn)定程度變

8、差12、D控制對系統(tǒng)性能的影響：· 減小超調(diào)量· 減小調(diào)節(jié)時間（與P控制相比較而言）· 增強(qiáng)系統(tǒng)穩(wěn)定性· 增加系統(tǒng)阻尼程度13、PD控制對系統(tǒng)性能的影響：· 減小調(diào)節(jié)時間· 減小超調(diào)量· 增大系統(tǒng)阻尼，增強(qiáng)系統(tǒng)穩(wěn)定性· 增加高頻干擾14、PI控制對系統(tǒng)性能的影響：· 提高系統(tǒng)型別，減少系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差· 增強(qiáng)系統(tǒng)抗高頻干擾能力· 調(diào)節(jié)時間增大15、P調(diào)節(jié)、I調(diào)節(jié)降低系統(tǒng)穩(wěn)定性        D調(diào)節(jié)增強(qiáng)系統(tǒng)穩(wěn)定性 

9、60;     所以PI調(diào)節(jié)器的P比P調(diào)節(jié)器的P要小一些，PD調(diào)節(jié)器的P比P調(diào)節(jié)器的P要大一些16、位置式PID表達(dá)式（數(shù)字PID）：P(n)為第n次輸出，e(n)為第n次偏差值，Ts為系統(tǒng)采用周期，Ti為積分時間常數(shù)，Td為微分時間常數(shù)17、消除隨機(jī)干擾的措施：· 幾個采樣時刻的采樣值求平均后代替本次的采樣值· 微分項的四點中心差分(e(n)-e(n-3)+3e(n-1)-3e(n-2)*1/(6Ts)· 矩形積分改為梯形積分 18、PID調(diào)試一般原則· 在輸出不振蕩時，增大比例增益P· 在輸

10、出不振蕩時（能消除靜態(tài)誤差就行），減小積分時間常數(shù)Ti· 在輸出不振蕩時，增大微分時間常數(shù)Td19、描述比例Kp的性能：比例帶。比例帶就是Kp的倒數(shù)：比例帶越大，Kp越小，無超調(diào)，穩(wěn)態(tài)誤差大，調(diào)節(jié)時間長；比例帶越小，Kp越大，系統(tǒng)會有超調(diào)，甚至發(fā)散，穩(wěn)態(tài) 誤差減小，調(diào)節(jié)時間縮短20、描述積分Ki的性能：積分時間常數(shù)Ti。與積分系數(shù)Ki也是倒數(shù)關(guān)系：積分時間常數(shù)Ti越大，積分系數(shù)Ki越小，系統(tǒng)穩(wěn)定性增加，但是調(diào)節(jié)速度變慢；積分時間常數(shù)Ti越小， 積分系數(shù)Ki越大，系統(tǒng)穩(wěn)定性降低，甚至振蕩發(fā)散。無論增大還是減小積分時間常數(shù)Ti，被調(diào)量最后都沒有靜差。21、描述微分Kd的性能：微分時間常數(shù)

11、Td。主要用于克服調(diào)節(jié)對象有較大的時滯。Td越大，微分作用越強(qiáng)，系統(tǒng)阻尼程度增加。22、比例P調(diào)節(jié)作用：系統(tǒng)一旦出現(xiàn)偏差，比例調(diào)節(jié)立即產(chǎn)生調(diào)節(jié)作用用以減少偏差比例作用大，可以加快調(diào)節(jié)，減少調(diào)節(jié)時間，減少穩(wěn)態(tài)誤差過大的比例作用，使系統(tǒng)的穩(wěn)定性下降23、積分I調(diào)節(jié)作用：消除穩(wěn)態(tài)誤差系統(tǒng)穩(wěn)定性下降，動態(tài)響應(yīng)變慢24、微分D調(diào)節(jié)作用：具有預(yù)見性，能預(yù)見偏差變化趨勢，有超前的控制作用，增強(qiáng)系統(tǒng)動態(tài)性能減少超調(diào)量，減少調(diào)節(jié)時間25、比例積分PI調(diào)節(jié)器· 引入積分消除了穩(wěn)態(tài)誤差，但是降低了原有系統(tǒng)的穩(wěn)定性· 超調(diào)趨勢隨著Kp增大、積分時間Ti減小而增大26、積分分離的措施：（在系統(tǒng)啟動，

12、結(jié)束或者大幅度增減時，短時間系統(tǒng)輸出會有很大偏差，造成PID運算的積分積累，致使控制量超過執(zhí)行結(jié)構(gòu)可能允許的最大動作范圍， 引起系統(tǒng)較大的超調(diào)，甚至振蕩）· 當(dāng)誤差大于某個閾值時，采用PD控制，當(dāng)誤差在該閾值范圍內(nèi)，采用PID控制注意：閾值的選取，過大，則達(dá)不到積分分離的目的；過小，則會導(dǎo)致無法進(jìn)入積分區(qū)27、抗積分飽和的措施：· 限制PI調(diào)節(jié)器的輸出（這樣有可能在正常操作中不能消除系統(tǒng)的余差）· 積分分離法：誤差在某個范圍內(nèi)開啟積分調(diào)節(jié)（既不會積分飽和又能在小偏差時利用積分作用消除偏差）· 遇限削弱積分法：調(diào)節(jié)器輸出大于某個值后，只累加負(fù)誤差（可避免控

13、制量長時間停留在飽和區(qū)）28、比例微分PD調(diào)節(jié)器· 仍然屬于有差調(diào)節(jié)· 提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定性，因為微分D的作用總是試圖抑制被調(diào)量的振蕩，所以也增加了系統(tǒng)的阻尼程度· 因為提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定性，所以可以適當(dāng)加大Kp· D只是輔助作用，主要還是P控制29、MATLAB仿真純P調(diào)節(jié)（Kp大，穩(wěn)態(tài)誤差小，響應(yīng)快，但超調(diào)大）PI調(diào)節(jié)（Ti小，響應(yīng)速度加快，超調(diào)大，系統(tǒng)振蕩加劇）PI調(diào)節(jié)（在同樣積分常數(shù)Ti下，減小比例增益Kp可減小超調(diào)，增加系統(tǒng)的穩(wěn)定性）PD調(diào)節(jié)（引入微分項，提高了響應(yīng)速度，增加了系統(tǒng)的穩(wěn)定性但不能消除系統(tǒng)的余差）PD調(diào)節(jié)（微分時間越大，微分作用越強(qiáng)，

14、響應(yīng)速度越快，系統(tǒng)越穩(wěn)定）PID調(diào)節(jié)（PD基礎(chǔ)上I作用的引入消除了余差，達(dá)到了理想的多項性能指標(biāo)要求：超調(diào)、上升時間、調(diào)節(jié)時間、余差等）30、PID參數(shù)整定需要查看三種基本曲線，缺一不可：· 設(shè)定值· 被調(diào)量· PID輸出如果是串級調(diào)節(jié)系統(tǒng)，還需要收集：· 副調(diào)的被調(diào)量· 副調(diào)PID輸出31、在整定PID參數(shù)時，PID三個參數(shù)的大小都不是絕對的，而是相對的。也就是說，如果發(fā)現(xiàn)一個參數(shù)比較合適，就把這個參數(shù)固定死，不管別的參數(shù)怎么變化，永遠(yuǎn)不動前 面固定的參數(shù)。這是要不得的。32、如果是串級調(diào)節(jié)系統(tǒng)，在整定參數(shù)時，一般把主、副調(diào)隔離開來，先整定一

15、個回路，再全面考慮。一般而言，先整定內(nèi)回路。把PID參數(shù)隔離開來，先去掉積分、微分作 用，讓系統(tǒng)變?yōu)榧儽壤{(diào)節(jié)方式，再考慮積分，最后考慮微33、整定比例帶：方法：逐漸加大比例作用，一直到系統(tǒng)發(fā)生等幅振蕩，記錄下此時的比例增益，乘以0.60.8即可注意1：比例作用很強(qiáng)時的振蕩周期很有規(guī)律，基本上呈正弦波；而在極弱比例作用參數(shù)下的系統(tǒng)有時也會呈現(xiàn)出有規(guī)律的振蕩，但是往往參雜了幾個小波峰。現(xiàn)象：最終整定的系統(tǒng)，其調(diào)節(jié)效果應(yīng)該是被調(diào)量波動小而平緩。在一個擾動過來之后，被調(diào)量的波動應(yīng)該呈現(xiàn)“一大一小兩個波”（波形高度差4:1）注意2：如果看不到這種被調(diào)量的周期特征，那說明參數(shù)整定的很好。即滿足快速性，也

16、不會超調(diào)整定積分時間：方法：主調(diào)的作用是為了消除靜態(tài)偏差，當(dāng)比例作用整定好的時候，就需要逐漸加強(qiáng)積分作用（調(diào)小積分時間Ti或者增大積分項系數(shù)Ki），直到消除靜差為止。也就是說， 積分作用只是輔助比例作用進(jìn)行調(diào)節(jié)，它僅僅是為了消除靜態(tài)偏差。整定微分作用：方法：逐漸加強(qiáng)微分作用（增加微分時間Td或者增加微分項系數(shù)Kd），直到PID輸出毛刺過多34、串級調(diào)節(jié)系統(tǒng)，一般而言，主調(diào)的比例弱，積分強(qiáng)，以消除靜差；副調(diào)的比例強(qiáng)，積分弱，以消除干擾。但是不絕對！35、不完全微分PID控制：微分控制對高頻干擾非常敏感，為了避免在誤差擾動突變時的微分控制的不足，在微分項通道前加一個低通濾波器可以使得系統(tǒng)性能得到改

17、善36、微分先行PID控制：只對被調(diào)量進(jìn)行微分，而不對給定值進(jìn)行微分。這樣的處理在改變給定值時，輸出不會改變，被控量的變化通常比較緩和，適用于給定值頻繁升降的場合。常用四軸的兩種PID算法講解(單環(huán)PID、串級PID)        這里主要講解的PID算法屬于一種線性控制器，這種控制器被廣泛應(yīng)用于四軸上。要控制四軸，顯而易見的是控制它的角度，那么最簡單，同時也是最容易想到的一種控制策略就是角度單環(huán)PID控制器，系統(tǒng)框圖如圖所示：或許有些朋友看得懂框圖，但是編程實現(xiàn)有一定困難，在這里筆者給出了偽代碼：上述角度單環(huán)PID控制算法僅僅考慮

18、了飛行器的角度信息，如果想增加飛行器的穩(wěn)定性(增加阻尼)并提高它的控制品質(zhì)，我們可以進(jìn)一步的控制它的角速度，于是角度/角速度-串級PID控制算法應(yīng)運而生。在這里，相信大多數(shù)朋友已經(jīng)初步了解了角度單環(huán)PID的原理，但是依舊無法理解串級PID究竟有什么不同。其實很簡單：它就是兩個PID控制算法，只不過把他們串起來了(更精確的說是套起來)。那這么做有什么用？答案是，它增強(qiáng)了系統(tǒng)的抗干擾性(也就是增強(qiáng)穩(wěn)定性)，因為有兩個控制器控制飛行器，它會比單個控制器控制更多的變量，使得飛行器的適應(yīng)能力更強(qiáng)。為了更為清晰的講解串級PID，這里筆者依舊畫出串級PID的原理框圖，如圖所示：同樣，為了幫助一些朋友編程實現(xiàn)

19、，給出串級PID偽代碼：關(guān)于如何整定單環(huán)PID與串級PID的問題，請原諒筆者的能力有限，無法給出標(biāo)準(zhǔn)而可靠的整定流程，這里我給出三個鏈接，第一個為阿莫論壇的一位同學(xué)的單環(huán)PID整定現(xiàn)象與思考，個人覺得參考價值很大；第二、三兩個分別為APM與PX4的串級PID整定現(xiàn)象說明，大家可以參考他們的網(wǎng)頁說明。/users/multirotor_pid_tuning而筆者在整定串級PID時的經(jīng)驗則是：先整定內(nèi)環(huán)PID，再整定外環(huán)P。內(nèi)環(huán)P：從小到大，拉動四軸越來越困難，越來越感覺到四軸在抵抗你的拉動；到比較大的數(shù)值時，四軸自己會高頻震動，肉眼可見，此時拉扯它，它會快速的振蕩幾下，過幾

20、秒鐘后穩(wěn)定；繼續(xù)增大，不用加人為干擾，自己發(fā)散翻機(jī)。特別注意：只有內(nèi)環(huán)P的時候，四軸會緩慢的往一個方向下掉，這屬于正常現(xiàn)象。這就是系統(tǒng)角速度靜差。內(nèi)環(huán)I：前述PID原理可以看出，積分只是用來消除靜差，因此積分項系數(shù)個人覺得沒必要弄的很大，因為這樣做會降低系統(tǒng)穩(wěn)定性。從小到大，四軸會定在一個位置不動，不再往下掉；繼續(xù)增加I的值，四軸會不穩(wěn)定，拉扯一下會自己發(fā)散。特別注意：增加I的值，四軸的定角度能力很強(qiáng)，拉動他比較困難，似乎像是在釘釘子一樣，但是一旦有強(qiáng)干擾，它就會發(fā)散。這是由于積分項太大，拉動一下積分速度快，給  的補(bǔ)償非常大，因此很難拉動，給人一種很穩(wěn)定的錯覺。內(nèi)環(huán)D：這

21、里的微分項D為標(biāo)準(zhǔn)的PID原理下的微分項，即本次誤差-上次誤差。在角速度環(huán)中的微分就是角加速度，原本四軸的震動就比較強(qiáng)烈，引起陀螺的值變化較大，此時做微分就更容易引入噪聲。因此一般在這里可以適當(dāng)做一些滑動濾波或者IIR濾波。從小到大，飛機(jī)的性能沒有多大改變，只是回中的時候更加平穩(wěn)；繼續(xù)增加D的值，可以肉眼看到四軸在平衡位置高頻震動(或者聽到電機(jī)發(fā)出滋滋的聲音)。前述已經(jīng)說明D項屬于輔助性項，因此如果機(jī)架的震動較大，D項可以忽略不加。外環(huán)P：當(dāng)內(nèi)環(huán)PID全部整定完成后，飛機(jī)已經(jīng)可以穩(wěn)定在某一位置而不動了。此時內(nèi)環(huán)P，從小到大，可以明顯看到飛機(jī)從傾斜位置慢慢回中，用手拉扯它然后放手，它會慢速回中，

22、達(dá)到平衡位置；繼續(xù)增大P的值，用遙控器給不同的角度給定，可以看到飛機(jī)跟蹤的速度和響應(yīng)越來越快；繼續(xù)增加P的值，飛機(jī)變得十分敏感，機(jī)動性能越來越強(qiáng)，有發(fā)散的趨勢。如何做到垂直起飛、四軸飛行時為何會飄、如何做到脫控？        眼看這三個問題是三個不同的問題，其實就原理上講，他們的原因在絕大多數(shù)情況下都是由于加速度計引起的。如果飛機(jī)可以垂直起飛，說明你的加速度計放置地很水平，同時也說明你的PID控制算法參數(shù)找的不錯，既然可以垂直起飛，那么飛行過程中，只要無風(fēng)，四軸幾乎就不會飄，自然而然就可以脫控飛行。由此可見，加速度計是個十分重要的器

23、件。        在姿態(tài)解算中，或者說在慣性導(dǎo)航中，依靠的一個重要器件就是慣性器件，包括了加速度計和陀螺儀。陀螺儀的特性就是高頻特性好，可以測量高速的旋轉(zhuǎn)運動；而加速度計的低頻特性好，可以測量低速的靜態(tài)加速度。無論是何種算法(互補(bǔ)濾波、梯度下降、甚至是Kalman濾波器)，都離不開對當(dāng)?shù)刂亓铀俣萭的測量和分析。慣性導(dǎo)航利用的就是靜態(tài)性能好的加速度計去補(bǔ)償動態(tài)性能好的陀螺儀漂移特性，得到不飄并且高速的姿態(tài)跟蹤算法，因此基于慣性器件的姿態(tài)解算，加速度計是老大，它說了算。       &

24、#160;下面，我給大伙推理一下四軸如何平穩(wěn)飛信的思路，歡迎各位批評指出：:-)        首先，為了讓四軸平穩(wěn)的懸停或飛行在半空中，四個電機(jī)必須提供準(zhǔn)確的力矩->假設(shè)力矩與電機(jī)PWM輸出呈線性關(guān)系，也就是必須提供準(zhǔn)確的4路PWM->4路PWM由遙控器輸入(期望角度)、PID算法及其參數(shù)和姿態(tài)解算輸出(當(dāng)前角度)組成，假設(shè)遙控器輸入不變(類似脫控)、PID算法及其參數(shù)也較為準(zhǔn)確(PID參數(shù)無需十分精確，但只要在某個合理的范圍內(nèi)，控制品質(zhì)差不了多少)，也就是姿態(tài)解算的輸出必須是十分準(zhǔn)確的，可以真實反應(yīng)飛行器的實際角度->姿態(tài)解算的結(jié)果由加速度計和陀螺儀給出，根據(jù)前述慣性導(dǎo)航的描述，加速度計補(bǔ)償陀螺儀，因此要得到精確的姿態(tài)解算結(jié)果，務(wù)必要求加速度輸出精確的重力加速度g->這里僅討論懸停飛行，因此忽略掉額外的線性加速度(事實證明，在四軸強(qiáng)機(jī)動飛行過程中，線性加速度必須要考慮并消除)，假設(shè)加速度計輸出重力加速度g，這個重力加速度g必須十分“精確”。        我先寫到這里，總結(jié)一下：精準(zhǔn)力矩->精準(zhǔn)PWM->精準(zhǔn)姿態(tài)->加速度計輸出“精確”重力加速度g。這里的“精確”打了引號，意思不是說加速度的性能十